如何正确快速地数三角形

人教版教材四年级下册第68页有一道题，是关于数三角形并追问有什么规律的，类似这样的题可以按照下面的方式展开深入学习。

一、温故知新，承上启下

1.复习旧知。呈现图1中的两道题。（1）回忆之前数角和数线段的方法。（2）横向沟通：这两道题在解决过程中方法一致吗？

2.方法小结，做这类题主要有两种方法。方法一是寻找“基本角”（或“基本线段”），然后1个1个（1条1条）地数，再2个2个（2条2条）组合地数，依次数下去；方法二是先固定1个端点（1条边），把从这个端点（边）出发的全部数完，再依次数下去。两种方法都能做到“有序”，不重复也不遗漏。

二、布悬设疑，于愤于悱

1.直接抛出难题：如图2，这里一共有多少个三角形？

2.让学生独立思考后说说感受。数据太大了，有2023个基本三角形，感觉可以数，又感觉数不清。

三、化繁为简，于理于法

1.讨论：面对如此复杂的问题，数学上可以怎么解决？要化繁为简，借助规律来解决。

2.聚焦化繁为简：如图3，可以先研究前面只有3个基本三角形的。

3.对比之前的复习准备题，学生进一步发现：数三角形和数角、数线段的方法完全一致。

4.交流讨论后发现，无论是数顶角的方式还是数下面底边线段的方式，最后总的三角形个数都可以用3+2+1=6这个算式表示。

5.教师追问：那基本三角形有5个时，三角形的总个数是几？基本三角形有2023个时，三角形的总个数又是几？

6.归纳小结。如果有n个基本三角形，那么三角形的总个数就是1+2+3+4+……+n。

四、内延外拓，承上启下

1.回顾整理刚才解决难题的方法：主要运用化繁为简的思想解决较为复杂的问题。

2.第一个变式练习：如图4，在原题上加一条横线，让学生独立思考解决。

3.借助之前的经验，学生能快速找到解决本题的关键：中间添加了一条横线之后，只是增加了上面部分，下面部分没有增加，而上面部分和原来的总个数是一样的，也就是现在的总个数是之前的两倍。

4.第二个变式练习：如图5，将刚才的横线倾斜一下，让学生课外自行探究。

通过以上层层深入的四个环节，巩固了解决此类数图形问题的“通法”，同时有机渗透了相关数学思想方法。

（作者单位：浙江杭州市富阳区永兴学校小学部）