基于“三百星”素材的平均数练习课

2022年版课标例43提供了“三百星”这一素材，旨在“让学生更加直观地感悟到数据变化的趋势和程度，体会平均数的统计意义，感受我国航天事业的加速发展”。那么，应该如何将这一素材应用于课堂教学中，才能最大限度地挖掘其价值呢？笔者设计了基于“三百星”素材的平均数练习课，强调平均数的意义探究和学生数据意识及应用意识的培养，尝试引导学生在熟悉的真实情境中收集、整理与表达数据，在经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程中深入认识平均数，发展核心素养。

环节一：引出课题，激发兴趣

师：同学们，请你们先听一段音乐，判断出音乐名字的请马上举手示意。看看谁的反应最快。

教师播放《东方红》背景音乐片段。

预设：《东方红》。

师：大家知道吗？1970年4月24日，当一颗与众不同的星星划过天际的时候，全世界的人们都可以听到那曲铝板琴音色的《东方红》。你们知道这是为什么吗？

预设：这首乐曲是中国发射的第一颗人造地球卫星东方红一号发出的。

师：对呀，那是中国航天史上的重要一刻。从那一刻开始，中国航天人经过半个世纪的艰苦奋斗和探索前行，取得了一个又一个辉煌成就。今天这节课，我们就从数学的视角，用数据去感受中国航天事业发展的伟大历程。

设计意图：从鲜活且真实的事例入手，明确认知起点，激发学习兴趣。

环节二：灵活应用，解决问题

活动1：世界瞩目的东方红一号卫星。

师：你对东方红一号卫星有哪些了解呢？

预设：学生谈自己的认识。

师：东方红一号卫星使中国成为世界上第五个发射卫星的国家。

教师出示资料：

第一个发射卫星的国家——苏联：于1957年发射，约重84千克。

第二个发射卫星的国家——美国：于1958年发射，约重8千克。

第三个发射卫星的国家——法国：于1965年发射，约重41千克。

第四个发射卫星的国家——日本：于1970年发射，约重9千克。

东方红一号卫星与上面四颗卫星这五颗卫星的平均质量比上面的四颗卫星的平均质量重27.5千克。

师：对此你有什么想研究的数学问题吗？

预设：东方红一号卫星的质量是多少？

教师出示活动建议：

想一想：独立思考后与小组同学交流你的想法。（提示：可以直接计算，也可以画图解决）

算一算：分工合作计算东方红一号卫星的质量。

议一议：小组间分享方法，互相启发。

学生小组合作，自主探索。

预设1：计算解决。前四颗卫星总质量，84＋8＋41＋9＝142（千克）；前四颗卫星平均质量，142÷4＝35.5（千克）；五颗卫星平均质量，35.5＋27.5＝63（千克）；五颗卫星总质量，63×5＝315（千克）；东方红一号卫星质量，315－142＝173（千克）。

预设2：画图解决（移多补少）。前四颗卫星总质量，84＋8＋41＋9＝142（千克）；前四颗卫星平均质量，142÷4＝35.5（千克）；东方红一号卫星质量，35.5＋27.5×5＝173（千克）。

师：东方红一号卫星的成功发射，是科技水平和综合国力的象征。即使东方红一号发射的时间比苏联的第一颗人造地球卫星晚了十几年，但是它的质量比前面四颗卫星质量的总和还高，它的升空标志着中国正式加入了太空俱乐部，在航天方面有了重要的发展，也证明了中国人是有能力做这件事的。

设计意图：以真实数据为载体，学生基于已有的平均数知识，深入感悟“移多补少”，从数据的角度体会中国首颗人造卫星的意义和价值，感悟中国航天精神的伟大。

活动2：开创未来的“天舟快递”。

师：如果说东方红一号卫星的成功发射是中国航天梦的开始，那么天宫空间站的建立和运行则是中国航天发展战略的重要目标。作为建立空间站重要工具的天舟系列货运飞船，承载着空间站的前期组建和后期补给支持的重要作用。下面就让我们继续通过数据来认识一下这些“天舟快递”。

师：现役的货运飞船主要有美国的龙飞船、天鹅座飞船和俄罗斯的进步号MS型飞船。其中，美国的龙飞船平均发射质量为13吨，天鹅座飞船平均发射质量为8.1吨；俄罗斯的进步号MS型飞船平均发射质量为7.2吨。你知道中国货运飞船的平均发射质量是多少吗？

出示资料：

天舟系列货运飞船到现在为止一共包括天舟一号至六号飞船，发射质量分别为12.5吨、13.5吨、12.6吨、12.7吨、13.2吨、13.5吨。

预设方法1：（12.5＋13.5＋12.6＋12.7＋13.2＋13.5）÷6＝13（吨）。

预设方法2（结合条形统计图）：12＋（0.5＋1.5＋0.6＋0.7＋1.2＋1.5）÷6＝13（吨）。

预设方法3（结合条形统计图）：13＋（0.5－0.5－0.4－0.3＋0.2＋0.5）÷6＝13（吨）。

师：你是如何想到方法2和方法3的？

预设：移多补少。

师：通过对比，你有什么想法？

预设：我国与国际先进水平相当。

师：如果新一代货运飞船天舟七号的发射质量为26吨，将其加入统计，中国天舟系列货运飞船的平均发射质量将达到多少？你是如何估测的？

预设：26－13＝13（吨），13÷7≈2（吨），13＋2＝15（吨）。

设计意图：以真实数据为载体，学生基于已有的平均数知识，深入感悟平均数的本质，在差额平均和汇总平均两种方法的比较中，总结共性，感悟统计意义和价值，体会中国航天事业的飞速发展，提升爱国意识和情怀。

活动3：奋进的“四百星”。

出示“四百星”资料：

1970年4月24日，我国第一颗航天器东方红一号卫星由航天科技集团五院研制并成功遨游太空，开创了中国航天史的新纪元，实现了我国人造卫星“从无到有”的跨越。

自此开始，航天五院陆续实现了多个“一”：我国第一颗返回式卫星、第一颗通信卫星东方红二号、第一颗气象卫星风云一号、第一颗导航卫星北斗一号、第一艘飞船神舟一号……随着载人航天工程不断推进，第一艘载人飞船神舟五号实现了中华民族千年飞天的梦想，嫦娥一号卫星标志着我国月球探测卫星研制技术实现历史性跨越，第一颗中继卫星天链一号联通天地。

2011年8月12日，该院第100颗航天器巴基斯坦星成功发射，第一个“百星”历程历时41年。

后续，我国首个目标飞行器天宫一号成功入轨，北斗二号顺利组网，天舟一号开启太空货运之旅……2017年6月15日11时00分成功发射的慧眼硬X射线调制望远镜卫星是航天五院研制发射的第200颗航天器，完成第二个“百星”仅用了6年，折射出我国宇航核心能力的飞跃。

随后，我国有越来越多的航天器走向太空。张衡一号、鹊桥中继星、嫦娥四号、天问一号等大国重器密集发射，北斗三号系统完成组网正式开通。随着2020年11月24日嫦娥五号顺利发射，航天五院用时3年取得了第三个“百星”突破，“嫦娥”揽月、“天问”探火、“北斗”泽天下，一系列关键核心技术持续取得重大突破。

在第四个“百星”阶段，中国空间站完成了在轨组装建造，宣告全面建成，我国载人航天工程“三步走”任务收官。随着2023年3月10日6时41分天绘六号的发射，航天五院以每年超过40颗星的发射频率，夺取了“400星”的里程碑。

据中国航天科技集团有关负责人介绍，2023年我国将不断提高进出太空、利用太空、探索太空的能力，航天科技集团共计划安排约60次宇航发射任务，发射约200个航天器，长征系列运载火箭累计发射将突破500次。

——中国青年报客户端北京（2023年）3月10日电（中青报·中青网记者 邱晨辉）

师：通过阅读这份资料，你有什么感觉？

预设：我国航天发展很快，进步很大。

师：如何说明中国航天发展很快？请结合数据说明。

[阅读建议

（1）圈画。将你认为重要的信息圈画出来。

（2）整理。将你认为重要的信息整理成统计表。

（3）分析。结合资料提供的数据进行整理和分析。

提示：可以利用计算后的数据或结合直观图形辅助进行分析。]

预设1：用统计表说明。（如表1）

预设2：用统计量说明。平均每年发射400÷52.5≈7.6（颗）；第一个“百星”，100÷41≈2.4（颗）；第二个“百星”，100÷6≈16.7（颗）；第三个“百星”，100÷3≈33.3（颗）；第四个“百星”，100÷2.5=40（颗）。

预设3：结合直观图说明。（略）

师：你觉得未来中国航天史中“平均每年发射航天器数”这项数据会怎样？

设计意图：小学阶段数据意识是“基于经验的感悟”。在此环节，引导学生以现有的统计知识，综合应用统计表、统计量和统计图进行对比分析，更加直观地感悟数据变化的趋势与程度，体会平均数的统计意义，感受我国航天事业的加速发展。

环节三：总结提升，升华认识

……

平均数是小学“统计与概率”领域的重要知识，也是目前小学阶段的重要统计量。关键性的节点课程不但要实现知识传授与能力培养，更要引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，达到立德树人的目标。这就需要教师深度挖掘各领域知识体系中蕴含的思政元素，结合学情，找准思政元素融入课程教学的切入点，将思政元素和专业课程内容融合在一起。

【本文系北京市教育科学“十四五”规划课题“以数学为主导的多元学科整合课程的开发与实践研究”（编号：CDDB21229）的研究成果】

（作者单位：北京市东城区府学胡同小学）