围绕大情境，构建有层次的学习任务

比例是小学数学中一个重要的概念，比例思维是学生思维发展的重要内容之一。数学概念学习是数学学习的基石，如何让学生充分理解概念的源与流，完整地参与概念的形成与发展过程，深刻体会概念的本质与意义，是学好数学概念的关键。

站在单元视角，学生在学习比的有关知识（如比的意义、化简比、求比值等）的基础上继续学习比例的意义、基本性质以及应用比例解决问题等知识。结合学情，设计“春季运动会”大情境，通过设计“对比任务、想象任务、延展任务”三个层次的学习任务，帮助学生正确建构比例概念，发展比例推理能力。

一、制作班牌，发现问题

师：同学们，学校将在4月份举办春季运动会。这节课，我们就一起完成运动会前的筹备工作。在运动会的入场仪式中，每个班级都有自己的班牌，班牌上要有班级的合照。那将这张照片（如图1中的原图）放在班牌上，大家觉得合适吗？

生：不合适，太小了。

师：应该怎么办呢？

生：把照片放大。

师：把照片放大，确实是个好办法。那怎么做，才是你们心目中的放大呢？

生：就是要把长和宽同时放大相同的倍数。

师：在刚刚的放大过程中，（如图1）哪些照片与原图更像呢？说说你的理由。

生：①号和③号与原图像，长和宽都扩大了相同的倍数。

师：看来大家都有自己的思考，既然是数学课，就要用数据来说话，从数入手，揭秘像与不像的原因。

【评析】真实情境的创设，是数学学习的“源动力”。本节课从学生熟悉的运动会入手，引导学生发现我们的身边处处都有数学，唤醒其最真实的学习经验。一句“哪些照片与原图更像呢”打开了学生的话匣子。真实问题情境能引发儿童有效思考，在数学和生活之间搭建桥梁。

二、合作探究，解决问题

1.小组合作，探究“像与不像”的原因。

借助方格图，进行小组合作学习。学习要求如下：

（1）比一比，与原图相比，哪些照片长得像，哪些照片长得不像？

（2）算一算，通过计算解释原因。

（3）说一说，与原图相比，怎样做才能保证放大后与原图长得像？

①号小组：我们小组比较了照片长和宽的比值，发现①号和③号与原图长得很像，②号和④号长得不像。原图的长和宽的比是3∶2，比值是[3/2]；①号照片，长和宽的比是6∶4，比值是[3/2]；③号照片，长和宽的比是12∶8，比值是[3/2]；②号照片，长和宽的比是4∶6，比值是[23]；④号照片，长和宽的比是10∶4，比值是[5/2]。我们发现，长和宽的比值都是[3/2]的照片长得像，不是[3/2]的照片不像。

②号小组：我们小组发现①号和③号长得很像，②号和④号长得不像。①号和③号照片的长和长的比是6∶12，比值是½，宽和宽的比是4∶8，比值也是½。而②号照片和④号照片找不到这样的比，所以长和长的比值等于宽和宽的比值，这样的照片长得像。

师：了不起的发现，看来，我们从数据上真正找到了“像”背后的原因。与原图相比，长和宽的比值相等都等于[3/2]时，就长得像；满足将原图的长和宽扩大相同的倍数时，也长得像。

2.设计班牌，解决真实情境问题。

师：研究到这，相信大家对比例已经有了初步了解。假如这就是我们的班牌，你还能画出跟原图比例一样、大小合适的照片吗？把你们的设计画下来吧。

生：我们设计的长是15cm，宽是10cm，长和宽的比值是[3/2]，跟原图长得像。

生：我们设计的长是30cm，宽是20cm，长和宽都扩大至原图的10倍，跟原图长得像。

师：虽然大家的设计大小不一样，但它们的比例关系是一样的，了不起的设计师。

【评析】合作探究，以生为本，让学生用自己的方式和语言正确建构比例概念，发展比例推理能力。探究照片“像与不像”，感受多重角度比较。学生首先会根据观察进行判断，认为①号和③号照片与原图长得像。紧接着，教师引导学生用数据说话，学生尝试利用学习过的比的知识，主动探究照片长和宽的比与比值，发现比值都等于[3/2]的与原图长得像。学生不仅能比较每张照片中长和宽的比值，还能发现两张照片中的长和长、宽和宽的比值相等时，也长得像。

三、链接生活，迁移应用

1.运用比例，揭秘配方。

师：科学研究发现，电解质水能够帮助运动员补充体力，柠檬水就是一种电解质水。接下来，我们还要为运动员们准备补充体力的柠檬水。（出示图2）这是两位同学提供的配方，口味一样吗？请用比例的知识来说明。

生：我认为这两个配方口味一样，因为54∶18=9∶3，比值是相等的。

师：还能写出其他比例吗？

生：54∶9=18∶3。

师：了不起，同样口味的柠檬水，大家发现了柠檬和水的比值是一定的；在不同方法中，还发现柠檬与柠檬的比值等于水和水的比值，从另一个角度找到了配方之间的关系。

2.感悟比例的对应性。

师：既然柠檬与水的比值是⅙时，口味就一样，老师也有一个比值为⅙的配方，与前两个配方和口味一样吗？

生：不一样。

师：为什么变了呢？明明第三个配方的比值也是⅙啊！

生：因为前面两个配方柠檬和水的比是1∶6，比值是⅙，而第三个配方柠檬和水的比是42∶7=6∶1，比值是6。比值不同，口味也就变了。

师：因此，构成比例的两个比，左边是柠檬和水的比，右边也要是柠檬和水的比。由此可见，构成比例的前项和后项具有对应性。

3.自主配方，变中找不变。

师：你还能调制出同样口味的柠檬水吗？

（生答略）

师：这样的配方能写出多少种？柠檬的数量不断变化，水的数量也在不断变化。请大家思考一下，在这个不断变化的过程中，什么是不变的？

生：柠檬和水的比值是不变的。

师：确切地说，是因为柠檬和水的这种比例关系没有变化。了不起，大家在千变万化的配方中，找到了不变的比例关系。依据这个比例关系，我们就能调制出口味一样的柠檬水。

4.生活中的比例。

师：为了准备运动会的投篮项目，咱班的小篮球迷行动起来了。小黄同学在篮球场拍了张照片，同一时间，小黄同学身高1.f882f262c5a8afc1d377b21ac6a209714米，影子长2.1米；篮球架高度约3.6米，影子长5.4米。你能找到比例吗？

生：1.4∶2.1=3.6∶5.4，1.4∶3.6=2.1∶5.4。

师：看来，科学现象中也蕴含着比例的知识，同一时间，同一地点，物体长度和影长的比也能组成比例。

5.数学文化中的比例。

师：古人正是运用比例的知识，测出了金字塔的高度，一起了解一下。（微视频：测量金字塔的高度）

【评析】丰富的情境能强化儿童关于比例的理解。比值可以表示两幅照片的“方度”相同、可以表示果汁的口味不变，在具体情境中开展比例的应用。单元教学应该注重让知识具备黏性和活性，帮助儿童勾连相关知识，打通跨单元、跨领域的隔断墙，保留承重墙，形成关于“比例”主题较为完整的新单元知识体系建构，为后续学习埋下伏笔，与之前学习遥相呼应。

四、课堂小结，前勾后连

1.比和比例的区别。

师：回过头来，请大家思考一下，比例和我们之前学习的比有什么区别和联系呢？

生：比由两项组成，比例由四项组成。

生：正因为如此，比表示两个量之间的关系，而比例表示两组量之间的关系。

师：不知不觉中，一节课的时间过去了，回顾一下本节课的学习历程：这节课，我们认识了比例，又知道了比例的判断方法，还发现了比例与比之间的区别。其实，比例的知识在之前的学习中也有它的影子，比例与之前学习的比有关，还可以追溯到四年级学习的“分数的意义与性质”。不仅如此，在接下来比例尺的学习中，还将继续运用比例的知识。

2.课后探究任务。

师：运用今天学习的比例知识，同一时间同一地点，根据自己的身长和影长，试着计算一下邓世昌雕像的高度吧。

（作者单位：山东威海市实验小学，江苏常州市金坛区东城实验小学）