新世纪小学数学第五版教材“统计与概率”领域的变化及特色

2022年版课标中，“统计与概率”领域内容主线为“数据分析过程—数据分析方法—数据的随机性—随机现象及简单随机事件发生的概率”，与2011年版课标相比，内容主线没有变化。在小学阶段，学生需要了解“统计与概率”的基础知识，感悟数据分析的过程，形成数据意识，为后续进一步学习“统计与概率”奠定基础。下面将对新世纪小学数学第五版教材（即北师大版教材，以下简称第五版教材）“统计与概率”领域的主要变化、各主题内容结构和编写特色进行阐述。

一、第五版教材“统计与概率”领域学段与主题结构概述

根据2022年版课标的要求，“统计与概率”领域在小学阶段包括“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”三个主题，本次编修对全套教材进行整体设计和分步实施。第一学段学习“数据分类”，突出从事物的分类过渡到数据的分类。数据分类是在事物分类、图形分类基础上的抽象，是数据整理与表达的基础。第二学段学习“数据的收集、整理与表达”，强调统计内容学习的重点是数据分析，数据的收集、整理与表达是数据分析的前提。第三学段继续学习“数据的收集、整理与表达”主题的相关内容，围绕具体的问题背景，体会不同统计图功能的差异，经历选择合适的统计图、统计量整理和表达数据的过程。除此之外，第三学段还学习“随机现象发生的可能性”主题的内容，学生通过实例，知道在现实世界中随机现象普遍存在；感知随机现象的基本特征，即可能发生也可能不发生，可能以这样的程度发生也可能以那样的程度发生，许多随机现象发生可能性的大小是可以预测的。学生通过对数据的随机性的体验，可以加深对随机现象发生可能性的认识，促进数据意识的形成。学生通过三个学段的学习，逐步了解“统计与概率”的基础知识，体会事物分类的必要性，感悟数据分析的过程及数据的随机性，发展数据意识、应用意识、创新意识和几何直观。第五版教材“统计与概率”领域各主题内容结构如表1～3所示。（注：一年级下册简称一下，以下类似情况均按此处理）

二、第五版教材“数据分类”主题的主要变化及特色

2022年版课标在第一学段明确提出“数据分类”主题，突出从事物的分类过渡到数据的分类。主要有两类问题：一是按照给定的标准进行分类；二是学生自己制订标准进行分类，学生可以用画图、表格等记录分类结果，感受分类结果的多样性[1]。

1.主要变化。

为落实2022年版课标的要求，第五版教材在第一学段安排了两次学习活动，第二学段和第三学段主要是在“数据的收集、整理和表达”主题中学习并运用。

（1）一上由第四版教材改编形成“整理与分类”单元，体会分类的必要性，理解按照标准分类，积累分类的活动经验。

（2）二下新增“分类”单元，由“怎样分组”“水上乐园”“分扣子”三个活动构成，体会由事物分类过渡到数据分类。

2.特色。

（1）对接生活经验，打好数据分类的基础。

第一次分类安排在一上。学生在生活中已经有一些分类的经验，第五版教材利用学生的这些经验，让学生在熟悉的生活场景中感受分类的必要性，体会分类需要标准，可以根据需要确定一个标准并按标准分类，确定的标准不同，分类的结果也不同，初步发展数据意识和应用意识。

（2）初步经历统计活动的过程，体会分类产生数据。

第二次分类安排在二下。首先，让学生从整体的视角确定分类标准，做到不重不漏，通过分类提取有效信息，初步体会数据分类的必要性；其次，分类后初步感受分类结果在统一标准下的一致性和在不同标准下的多样性，学会分类方法。第五版教材设计了“怎样分组”“水上乐园”的活动，鼓励学生自己制订分类标准，感悟分类标准与数据信息之间的关联，体会基于解决问题的需求制订分类标准并解决问题。将第四版教材一下的“分扣子”活动移至二下的“分类”单元，引导学生经历实际操作的过程，感受可以按两个指标（扣子形状、扣眼数）进行逐层分类，初步培养学生把握图形特征、抽象出多个图形共性的能力及整理数据的能力。两次分类活动注重将调查、操作、分类、记录数据、表达（直观表示）与交流整合，引导学生在亲身体验的活动中学习数据分类、解决真实问题，尝试用数学语言描述数据分类的过程，形成初步的数据意识。

三、第五版教材“数据的收集、整理与表达”主题的主要变化及特色

“数据的收集、整理与表达”主题分布在第二学段和第三学段，包括数据的收集、用统计图表和统计量表达数据等内容。

1.主要变化。

（1）数据的收集。

第五版教材将第四版教材二下的“调查与记录”后移至三上，引领学生积累收集、整理数据的活动经验，了解收集数据的简单方法，会进行简单的数据整理；三下新增“能抓得住吗”一课，引领学生再次积累收集、整理数据的活动经验，感受数据蕴含的信息；六上新增“建设适老社会（一）”“建设适老社会（二）”两课，引领学生通过调查研究，收集、整理、分析数据，作出合理的判断和决策。

（2）统计图。

第五版教材将第四版教材四下“栽蒜苗”及五下的内容进行调整与整合，在四上学习单式条形统计图的基础上，五下按“复式条形统计图—单式折线统计图—复式折线统计图”的脉络编排；六上“百分数的认识与应用（一）”单元设计“餐桌上的百分数”一课，引领学生结合现实情境认识扇形统计图，体现了百分数及扇形统计图直观表示数据和可视化的优势。

（3）统计量。

第五版教材整体设计平均数的学习内容。在四下设计“平均数”单元，结合“能记住几个数”“跳绳比赛”“点亮‘四百星’”“上学时间（一）”“上学时间（二）”的现实问题，凸显平均数作为统计量的意义与价值。

根据2022年版课标的要求，将原“数与代数”领域的百分数、百分数的应用内容移至“统计与概率”领域，在六年级安排两次学习活动。六上主要认识百分数，体会百分数的多重意义，解决与百分数有关的简单问题；六下则重点关注用百分数刻画随机数据，感悟百分数的统计意义，体会根据统计中的百分数尝试制订标准，在认识及应用百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。

2.特色。

（1）体现时代发展要求，精心选择和设计统计活动，解决现实世界中的真实问题。

统计的核心是数据分析，有价值的数据不是凭空想象和恣意捏造出来的，而应该根据现实情境中实际问题的需求收集和整理数据，识别有价值的数据，理解数据蕴含的数学信息，对数据中的信息进行分析和推断，在具体情境中解释结论的意义和价值[2]。第五版教材设计了大量真实情境和真实问题，如个人信息（身高、体重、生日、睡眠时间、获奖人的年龄）、日常生活（评选吉祥物、最喜欢的水果、上学时间）、社会生活（点亮“四百星”、建设适老社会、餐桌上的百分数）、自然与科学（反应速度、蒜苗的生长、北京雨燕的数量、气温变化、人口普查）等。学生结合现实情境中真实问题的解决过程，认识到数据蕴含丰富信息，根据情境选择合适的方法收集、整理和分析数据，解决问题，形成依据数据表达现实问题的意识及利用数据思考、解释、解决现实问题的经验与能力，发展数据意识。

（2）突出亲身经历调查研究并得到数据的过程，利用真实数据有理有据地解决问题。

第五版教材在第二学段设计“同学的生日”“获奖时的年龄”“能记住几个数”“跳绳比赛”“点亮‘四百星’”“上学时间”等活动，产生统计问题，让学生意识到这类问题的解决不能“以自我为中心”，需要“用数据说话”，进而产生收集数据的需求，在亲身经历调查研究并得到数据的过程中，发现数据所蕴含的信息。随着问题背景的不断丰富，学生不仅意识到需要调查，还能认识到为了更好地解决问题，需要先制订计划，围绕问题背景思考需要收集哪些数据，怎么收集，得到数据后可以怎么整理和呈现，等等。结合条形统计图、平均数等内容的学习，不断丰富整理数据的方法和依据数据提取信息的角度。结合数据的现实意义，从关注单一数据本身到关注数据整体，通过比较或计算等获得更多信息，再依据获得的信息进行推理和决策。在此基础上，第三学段围绕具体的问题背景，如“怎样投得远”“栽蒜苗”“建设适老社会”“身高的情况”“身高的变化”等活动，再次通过调查研究产生和收集数据，学习新的统计图和统计量并用其表达和刻画数据，根据实际问题背景的需要，经历不同方法比较和不同统计图、统计量选择的过程，运用数据分析作出决策解决问题。

四、第五版教材“随机现象发生的可能性”主题的主要变化及特色

2022年版课标对“随机现象发生的可能性”降低了要求。一方面，对要求描述进行了简化，如将“通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流”修订为“在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述”；另一方面，适当降低要求，如删去了“并能进行交流”，对随机现象发生的可能只要求能定性描述[3]。

1.主要变化。

基于2022年版课标对“随机现象发生的可能性”主题的要求，将可能性的内容整合安排在五上，引导学生结合现实情境感受简单的随机现象，体会随机现象发生可能性的大小是可以预测的，感受数据的随机性，进而发展数据意识；同时，结合六上和六下对百分数统计意义的理解，体会百分数对随机数据的刻画，尝试运用百分数制订标准。

2.特色。

（1）设计多样的体验活动，感受随机性。

概率的一些观念，往往靠多次的亲身体验才能形成。学生过去接触的主要是确定性事物，对不确定性现象的认识非常有限，存在一些概率方面的错误认知。第五版教材在五上设计“不确定性”“谁先走”“摸球游戏”三个活动，让学生经历收集数据、在数据分析的基础上估计可能性大小的活动过程，把握简单随机事件发生的可能性大小。一方面，可以根据所有可能发生的结果对其中某种结果出现的可能性大小作出判断；另一方面，可以通过大量重复试验，由某种结果发生的频率估计相应的可能性大小。试验活动不仅有助于学生丰富和加深对可能性大小的认识，也有助于学生初步感知对于同样的事情每次收集到的数据有可能不同，但只要有足够的数据，就可能从中发现一些规律，体会数据的随机性。

（2）重视百分数的统计意义，促进数据意识形成。

第五版教材在原有探索百分数的意义，解决与百分数有关的简单实际问题的基础上，强调基于真实问题的解决过程，凸显百分数的统计意义，关注育人价值。

第五版教材安排了两次百分数的学习活动。第一次在六上，引导学生经历百分数意义的探索过程，体会百分数是对随机数据的一种表达，在用百分数进行描述、解释、判断与预测等活动中，体会百分数与生活的密切联系，感受数学知识与方法的实际应用价值。第二次在六下，引导学生对数据进行分析，了解百分数可以对随机数据进行刻画和表达，帮助人们作出判断和预测。例如，通过收集和分析“一分钟原地运球”的数据，借助百分数确定比较合理的及格线，体会百分数对于决策所起到的作用。

上述“统计与概率”领域各主题的主要变化及特色，体现出此次教材编修既关注课程内容的学科本质，还考虑其教育意义；既关注课程内容的层次性，还考虑与之对应的核心素养培养的阶段性。例如，第一学段，学生初步了解分类与分类标准的关系，形成初步的数据意识；第二学段，经历简单的数据的收集和整理、描述和分析过程，形成初步的数据意识和应用意识；第三学段，经历数据收集、整理和分析的过程，不再受“简单的”限制，形成数据意识和应用意识。总之，随着学生年龄的增长，学生逐步经历更加完整的数据分析过程，立足真实问题解决的全过程，关注这一领域不同主题内涵和素养表现，努力体现目标的进阶与发展，重在积累活动经验，不断提升数据意识和问题解决能力，促进核心素养的逐步形成。

参考文献：

[1]曹一鸣.新版数学课程标准解析与教学指导（2022年版）：小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]常磊，鲍建生.情境视角下的数学核心素养[J].数学教育学报，2017，26（2）：24-28.

[3]史宁中，曹一鸣.义务教育数学课程标准（2022年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

（作者系新世纪小学数学教材分册主编、特级教师、天津市河西区教师发展中心教研员）