千年黄河，以数学之眼观桥

历史沧桑话变迁——京沪铁路泺口黄河特大桥

万里黄河因为“齐烟九点”的鹊山和华山，在这里形成一道“入海之门”。大桥就像一道钢铁彩虹，横跨在波涛汹涌的大河海门上。这就是李恒昌笔下的“京沪铁路泺口黄河特大桥”。

京沪铁路泺口黄河特大桥是黄河上唯一一座仍在通车的百年老桥。它于1901年开始勘探设计，1912年11月建成，一直使用到今天。泺口黄河铁路大桥长1236米，共12孔。桥面宽为10米左右，三角形的桥墩稳稳地站在水中。2006年，京沪铁路进行电气化改造，这座百年老桥再次焕发生机，日通行列车28对。

京沪铁路泺口黄河特大桥不仅历史悠久，还是一座有故事的桥，称得上是中国铁路工业的“活化石”。它从筹划选址到设计建造，从运营守护到改造整治，从晚清、民国走到新中国，经历了百年的跌宕起伏：詹天佑的“减少桥墩、扩大桥孔、加固堤身”合理建议让它及早建成；战争年间，三毁三修让它满身伤疤；五八洪水中，周总理和它一起面对风浪，毫不退缩……桩桩件件都折射出百折不挠、精益求精的工匠精神。

直角三角形的钢构让部件之间具有稳定性，台体的桥墩为大桥提供了稳固的支撑。这种桥梁的构造涉及空间几何和线性代数的知识，如向量、矩阵、线性变换等。设计师用数学知识来优化桥梁的设计，用精确的工程计算为百年大桥保驾护航。

远眺京沪铁路泺口黄河特大桥，稳固的钢架静静地横跨在河水之上，飞快的列车呼啸而过，让我们不禁感叹它的磅礴雄伟，更感慨历史沧桑。

综合应用提效能——济南黄河凤凰大桥

如果说京沪铁路泺口黄河特大桥是历史的代表，那济南黄河凤凰大桥则是现代的象征。

从凤凰路与荷花路交叉口走上大桥，跨过邯济至胶济铁路联络线，越过南水北调工程济东明渠后，从小河套村的西北方向跨越黄河后就走上了国道220。济南第15处跨黄通道的它成为黄河起步区重要的交通通道。大桥全长3788米，主桥长1332米，主桥为三塔自锚式悬索桥，仅三个钢塔的用钢量就等于两座埃菲尔铁塔。一级公路标准，双向八车道，中间预留城市轨道交通空间，既能够满足轨道交通也能够兼顾主干道功能。除此之外，它还能够供非机动车和行人通行。

它的综合性是其他大桥不可比拟的。经济效能极高，公路与轨道同时进行，行人与车辆并进，三塔位于公路与铁路之间，既可以观景又保证了行车安全。“一桥多用、黄河上最宽桥梁”是对它的标准评价。整座大桥的钢结构用钢量大约11.4万吨，工期短，污染小，特别有利于后期维护。

三塔自锚式悬索桥设计，采用了数学中的“悬链线”结构，充分利用了悬索桥的受力特点，将主缆的拉力转化为桥塔的支撑力，从而实现了大跨度的桥梁设计。将数学中“双索面空间线型”运用到主缆的设计上，能够有效地分散主缆的受力，提高桥梁的承载能力。

夜幕中的黄河凤凰大桥，挺立的桥塔犹如一个“山”字，刚劲挺拔；闪烁的灯光让悬索更加流畅轻盈；转动的投射灯令人感慨大桥的恢宏气度。黄河悠悠地流向远方，济南也不会停下前进的脚步。

科技进步显新态——济南黄河隧道

从古至今，桥一直是人们解决跨越河流的最佳方式。但随着科技和社会的发展，有了跨越的新样态。2021 年1 月23 日，万里黄河第一隧——济南黄河隧道全线贯通。

我们开车从济南黄河隧道的南口泺口南路进入，从北口鹊山水库出来，穿过黄河仅用了5分钟。据说乘坐地铁仅需要3分钟即可，比绕行济南黄河大桥能省一个多小时。隧道历时三年半建成，全长4760米，其中有2519.2米是在黄河下面54米深处采用盾构隧道形式穿越黄河。双管双层的隧道让人感觉更安全，外径15.2米，大约相当于4-5层楼那么高。上层是双向六车道的公路交通，下层是未来的轨道交通，以后汽车和地铁可以在黄河底下同时赛跑。仔细观察隧道内的标识就会发现，这里面还有烟道、逃生通道等设施，隧道建设之初就将各种问题全面设计在内了。

作为国内直径最大的公轨合建隧道的济南黄河隧道不仅是黄河流域最大直径的隧道，而且是首次穿越黄河，实现了跨越黄河的方式转变——由水上跨越到水下穿越。过去跨过黄河很多时候要看老天爷的脸色，遇到洪峰、凌汛期时，车辆浮桥就要拆掉，严重影响两岸人民的生活和交通。被称之为地上“悬河”的黄河泺口段河床高出南岸城区地面5米，水量巨大。根据几何原理，充分考虑地形的起伏和地质构造，借助数学中的计算和优化方法，设计了倒梯形的通道路线。借助圆形的受力特点和实际工程操作要求，设计出圆形隧道结构来缓解地层的压力，确保隧道的安全。5层楼高的“黄河号”和“泰山号”盾构机在大数据、BIM物联网技术、信息技术等的支撑下完成了这一超级工程。

此次研学是围绕高中数学必修一“函数”这一主题展开的学习活动。通过实地调查济南黄河大桥，让学生们深入认识黄河，了解黄河大桥的历史变迁和重要价值，进一步加强对黄河流域生态保护和高质量发展战略的认识。全面了解济南黄河大桥的过去、现在及未来发展，除了要了解其自然景观、建筑风格等表层文化，还要深入挖掘其文化历史、建筑者劳动故事等深层文化，更要剖析历史发展过程中形成的价值观和精神内核。