航空电子系统外场测试性迭代评估方法

摘" 要：""""" 针对目前飞机服役后航空电子系统测试性评估样本少、 评估精度不高等问题， 提出了航空电子系统外场测试性迭代评估方法， 以提高其外场测试性评估精度。 首先， 阐述基于贝叶斯框架的外场测试性评估思路。 其次， 根据先验信息样本情况， 构建了最大熵模型， 结合PSO算法， 求解故障检测率先验分布超参数并进行超参数一致性检验。 再次， 利用Bayes公式求得后验分布， 得到故障检测率迭代估计结果。 结合实例， 将本文方法与现有方法进行对比分析， 证实了本文方法的正确性和评估优势。

关键词："""" 航空电子系统； 测试性评估; Bayes理论; 最大熵; PSO算法

中图分类号：""""" V243； TJ760

文献标识码：""" A

文章编号："""" 1673-5048（2024）03-0137-05

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0186

引用格式： 金建刚， 蔡忠义， 连可， 等. 航空电子系统外场测试性迭代评估方法［ J］. 航空兵器， 2024， 31（ 3）：" 137-141.

Jin Jiangang，" Cai Zhongyi，" Lian Ke，" et al. An Iterative Method for Field Testability Evaluation of Avionics Electronic System［ J］. Aero Weaponry， 2024， 31（ 3）： 137-141.（ in Chinese）

0" 引" 言

良好的测试性， 不仅能快速、 全面和准确地感知装备技术状态， 实现快速智能诊断和故障定位， 而且能提高装备完好率和快速出动能力， 减低寿命周期费用［1］。

近年来， 测试性作为航空电子系统的重要质量特性， 越来越受到各方重视。 当前， 由于新型航空电子系统数量少、 试验时间短、 技术状态变化频繁， 用户在外场收集到的测试性样本少， 且部分测试性信息不全。 因此， 航空电子系统测试性评估通常在小样本条件下进行。 而经典的评估方法不适用于小样本数据， 其评估结果的可信度和精度难以满足评估要求。 如何在小样本条件下客观、 准确地评估航空电子系统的测试性水平， 成为测试性研究领域的一个难题。

目前， 在小样本条件下， 国内外学者主要采用信息融合开展测试性评估研究。 文献［2］基于舰炮制导弹药的多源先验信息进行了加权融合； 文献［3］基于兰氏距离和信息熵改进了传统D-S证据融合方法， 二者都在一定程度上解决了先验信息冲突的问题。 文献［4］将测试性结构模型和测试性贝叶斯网络模型相结合， 依先验信息建立复杂装备的测试性评估网络， 再利用多源后验信息对网络进行更新， 但未考虑后验信息的异总体性。 虽然融合多源信息可充实样本量， 但异总体性的多源信息会影响评估结果的准确性和可信度。 也有学者另辟蹊径， 如文献［5］提出了基于Stateflow的机内自检（Built-In Test， BIT）系统集成建模与仿真方法， 动态呈现出故障传输和自检测过程， 并计算了测试性指标。 文献［6］提出了一种基于测试性仿真试验数据的测试性综合评估方法， 分析了仿真实验数据的可信性并进行了数据融合， 但仿真试验结果准确的基础是大量的测试性试验数据， 故仿真方法并不适用于外场测试性评估。 文献［7］定义了故障检测覆盖率、 故障隔离覆盖率作为测试性参数， 分别采用极大似然法和贝叶斯公式， 求解其点估计和区间估计， 但并未考虑设备自身故障率的影响， 与现实情况不符。 因此， 本文将来自同一总体的先验信息和后验信息进行融合， 既充实了样本量， 又避免了信息融合的异总体性。

在融合先验信息和后验信息的研究中， Bayes方法的应用较为常见， 如文献［8］在传统Bayes方法的基础上， 通过系统折合方法利用先验信息和后验总体的拟合优度来确定继承因子， 开展小样本条件下复杂装备测试性评估， 应用该方法的关键在于如何准确地确定先验分布的

收稿日期： 2023-09-26

基金项目： 国家自然科学基金项目（71901216）

作者简介： 金建刚（1997-）， 男， 山东临沂人， 硕士研究生。

*通信作者： 蔡忠义（1988-）， 男， 湖北武汉人， 博士， 副教授。

形式。 文献［9-10］利用一阶和二阶原点矩确定了先验分布的超参数。 文献［11］分别用最大熵法和Chebyshev多项式展开方法确定先验分布形式， 验证了最大熵法在确定先验分布时的优势。

综上所述， 本文针对作战试验阶段航空电子系统测试性小样本评估问题， 在传统Bayes方法的基础上， 应用最大熵和PSO算法， 提出了融合先验信息的航空电子系统测试性迭代评估方法。

1" 问题描述航空兵器" 2024年第31卷第3期

金建刚， 等： 航空电子系统外场测试性迭代评估方法

作战试验阶段在外场开展测试性评估通常是在装备技术状态相对稳定的条件下由使用方（用户）独立开展。 测试性参数主要有故障检测率（FDR）、 故障隔离率（FIR）、 虚警率（FAR）等［12］， 样本总体均服从二项分布。 以FDR为例， 其计算公式为

p^=n－fn×100%（1）

式中： p^为FDR点估计值； n为故障样本数且通常要求大于50； f为检测失败次数。

在外场样本量不足（lt;50）的情况下， 通常在贝叶斯框架下利用产品前序先验信息来开展迭代评估： 由先验信息得到先验分布， 再将外场样本数据和先验信息融合得到后验分布， 最后求得该产品FDR点估计和单侧置信下限。

贝叶斯框架的基本公式为

π（θ|x）=L（θ|x）π（θ）∫ΘL（θ|x）π（θ）（2）

式中： θ为要进行统计推断的参数； Θ为θ的取值范围； x为样本观测值； L（θ|x）为似然函数； π（θ）为θ的先验分布密度函数； π（θ|x）为θ的后验分布密度函数。

假设现收集到某航空电子系统m组外场FDR先验信息， 第i组先验信息中故障样本用ni表示， 失败次数用fi表示， 故障样本总数用N表示， 失败总次数用F表示， 则可由式（1）计算出的该组先验信息的FDR估计值， 记为pi。 基于贝叶斯公式， 融合先验信息与外场测试数据即可得到评估结果， 故测试性评估的关键就在于如何确定先验分布并将其与后验信息融合。

2" 先验分布确定

故障检测率（FDR）的样本总体服从二项分布， 而Beta分布是二项观测分布的共轭族［13］， 即总体分布为二项分布的共轭先验分布为Beta分布， 记为Be（α0， β0）， 其分布密度函数为

f（p;α0， β0）=pα0－1（1－p）β0－1Be（α0， β0）=

Γ（α0+β0）Γ（α0）Γ（β0）pα0－1（1－p）β0－1（3）

式中： Be（α0， β0）=∫01tα0－1（1－t）β0－1dt； α0， β0为先验分布的超参数； p为待评估的测试性指标FDR， 0lt;p lt;1； Γ（x）=∫0+∞tx－1e－tdt（xgt;0）。

2.1" 基于最大熵的超参数求解模型

最大熵原理认为， 所有可能的概率模型中， 熵最大的模型是最好的模型， 既能满足所有已知信息的约束， 又能最大限度地保证客观性。 因此， 最大熵模型（maximum entropy model）是求解分布密度函数的实用有效工具［14］。

对于连续随机变量， 其信息熵定义为

H（x）=∫－∞+∞f（x）lnf（x）dx（4）

式中： x为随机变量；" f（x）为随机变量的概率密度函数。

由式（3）～（4）可建立关于先验分布的信息熵模型：

H（α0， β0）=－∫01f（p|α0， β0）·lnf（p|α0， β0）dp=lnBe（α0， β0）－（α0－1）［ψ（α0）－ψ（α0+β0）］－（β0－1）［ψ（β0）－ψ（α0+β0）］（5）

式中： ψ（x）=d lnΓ（x）dx=Γ′（x）Γ（x）。

目标函数的表达式为

maxH（α0， β0）（6）

则先验分布Be（α0， β0）超参数的求解问题就转化为信息熵的最值问题。 为提高模型求解效率、 加快收敛速度， 规定该问题的约束条件如下：

（1） 由Beta分布定义可知， α0、 β0均为大于0的实数；

（2） 由矩估计法可知， 样本矩依概率收敛于相应的总体矩μ（l=1， 2， …， k）［15］。 先验样本的l阶样本矩Al计算方式为

Al=1m∑mi=1pli （7）

式中： m为样本值个数； pi为样本值。

l阶总体矩计算方式为

μl=E（pl）=∫－∞+∞pl·f（p;α0， β0）dp（8）

以一阶矩为例， 由式（7）～（8）可得FDR的一阶先验样本矩A1和一阶总体矩μ1， 由此建立先验分布超参数α0、 β0的约束条件如下：

p^0=A1=μ1=α0α0+β0（9）

综上， 建立超参数α0、 β0的优化模型为

min－H（α0， β0）

s.t. Al=E（pl）（10）

式中： α0gt;0; β0gt;0。

通常， 低阶矩的求解相对简单， 但误差较大； 高阶矩的误差相对较小， 但求解困难， 甚至有时无法作为约束条件。 因此， 在误差满足要求的前提条件下， 应优先使用低阶矩作为约束条件。

2.2" 基于粒子群算法的超参数求解

粒子群优化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法属于启发式算法， 具有信息依赖性小、 通用性强、 能跳出局部最优解等优点， 同时还能保证求解精度和收敛速度。 因此， 本文采用PSO算法来求解上述超参数优化模型， 具体求解步骤如图1所示。

需要说明的是， PSO算法无法保证每次都能得到最优解， 但通常能找到近似最优解， 且精度可满足外场评估要求。 因此， 在应用该算法时， 需多次调节参数确定近似最优解的范围， 多次求解并取均值以保证解的质量。

2.3" 超参数一致性检验

由前文可求出先验分布为Be（α0， β0）， 利用Be（α0， β0）进行统计推断前， 需检验Be（α0， β0）与实际先验分布Be（αr， βr）的一致性。 利用FDR的样本总体服从二项分布并求出的Be（α0， β0）产生先验信息I0， 用t值（0≤t≤1）表征I0与实际先验信息Ir的一致性， 即Be（α0， β0）与Be（αr， βr）的一致性［16］。 当t lt;0.05或t gt;0.95时， 表明Be（α0， β0）检测失败数与实际值偏差较大， 即Be（α0， β0）与Be（αr， βr）一致性较差； 当0.4lt; t lt;0.6时， 表明检测失败数与实际值偏差较小， 即Be（α0， β0）与Be（αr， βr）一致性较好。

3" 后验分布确定

在外场后验信息中， 记n′为后验样本量， f′为后验FDR失败次数， 结合前文确定的先验分布形式Be（α0， β0）， 则p的似然函数为

L（p|f′）=

Γ（α0+β0）Γ（α0）Γ（β0）n′

pn′－f′（1－p）f′（11）

先验分布为参数为α0、 β0的Beta分布， 由式（2）确定p的后验分布为

π（p|f′）=L（p|f′）（p; α0， β0）∫01L（p|f′）f（p; α0， β0）dp（12）

化简式（12）可知， 后验分布为Be（α1， β1）=Be（α0+n′－f′， β0+f′）。 将后验分布的期望作为p的Bayes估计， 在平方损失下， p的点估计值为

p^=∫01pπ（p|f）dp=α0+n′－f′α0+β0+n′（13）

其单侧置信下限估计也可以依据置信度的选择从Be（α1， β1）中得出。

显然， 后验信息n′、 f′会直接影响到后验分布形式。 若α0、 β0相对n′、 f′过大， 则先验信息对后验分布的影响将远超后验信息， 甚至淹没先验信息， 反之亦然。 故在2.2节中求解先验分布超参数时应结合实际情况具体确定约束条件。

结合前文内容， 本文提出的航空电子系统外场测试性迭代评估流程见图2。

4" 实例分析

通信导航识别系统（简称CNI）是现代飞机航空电子系统的重要组成部分， 由主控制器、 备份控制器、 电源控制单元、 短波电台、 超短波电台、 高度表、 罗盘等精密电子仪器或设备组成， 可实现载机与地面的话音及数据通信、 无线电导航、 精密测距、 航管及监视识别等功能， 一般通过机内自检（BIT）进行功能/性能检测。 本文以CNI子系统测试性参数FDR为例， 开展作战试验阶段外场测试性迭代评估。

研制总要求规定： CNI子系统FDR的规定值不低于80%， 最低可接受值不低于60%。 现阶段收集到该子系统外场故障样本n′为10个， 故障检测失败次数f′为2次； 已知该子系统前序4组测试性先验信息， 如表1所示。

显然， 若仅用当前测试性外场信息， 由式（1）可计算出FDR为80%， 初步判定该子系统达到设计指标， 但因外场测试性样本只有10个，" 不满足式（1）使用条件。 因此， 这里应用本文提出的基于先验信息的外场测试性评估方法， 来判断该子系统FDR是否符合研制总要求， 具体过程如下：

Step 1 构建先验分布超参数优化模型

由表1数据可知ni lt;50， 故不满足式（1）使用条件。 注意到N=54较大， 此处用先验信息总样本FDR值替代一阶样本矩， 由式（1）、 （7）可知一阶样本矩为0.759 3。

为均衡先验信息和后验信息， 由式（10）构建超参数优化模型， 多次调整粒子群初始参数后， 确定α0、 β0的大致范围并多次求解， 其收敛过程与图3相似。 由图3可知， 在迭代至第60次时， 得到最优解。

最终结果为-H=0.725 6， α0=8.216 5， β0=2.604 6。

Step 2 进行超参数一致性检验

基于Be（α0， β0）和已知样本总体服从二项分布， 编写脚本， 在95%置信度下产生先验信息I0， 并计算t值进行检验。 运行脚本做100 000次迭代， 最终求出t=0.574 8， 表明Be（α0， β0）与Be（αr， βr）一致性较好。

Step 3 确定后验分布

由式（12）及Step 2可知， FDR后验分布Be（α1， β1）为Be（16.216 5， 4.604 6）。 由式（13）可知p的点估计值为0.778 9。

根据Beta分布的累积分布函数， 可求得置信度取90%、 80%、 70%时的单侧置信下限。

为验证本文方法的有效性， 这里选取传统的方法、 文献［4］的方法和文献［17］的方法， 计算FDR单侧置信下限并进行结果比较分析， 其中： 传统方法是基于后验信息通过二项分布的累积分布函数求解， 文献［4， 17］分别使用矩等效法、 最优化方法求解先验分布超参数， 然后基于贝叶斯公式得出结果。 不同方法在不同置信度下得到的FDR单侧置信下限如表2所示。

由表2可知， 除在置信度为90%时传统方法得到的FDR单侧置信下限未达到其最低可接受值60%外， 其他置信度下各方法计算出的FDR结果均达到其最低可接受

值， 但与其规定值80%还有差距， 不能完全满足外场任务需要。 因此， 后续需采取必要措施， 提高其测试性。

对比由各方法得到的结果可知：

（1） 从整体上看， 文献［4， 17］方法和本文方法的结果相近， 而传统方法的结果偏保守， 精度有所不足。 原因在于其并未使用属于同一总体、 服从同一分布的先验信息， 仅利用后验信息对该系统测试性状态进行判断。

（2） 从单侧置信下限随置信度的变化看， 文献［4， 17］方法的结果变化不够明显。 其原因在于文献［4， 17］方法的原理均基于参数估计思想， 应用于小样本问题可能会存在偏差。 此外， 文献［4］方法可依先验信息唯一确定先验分布形式， 但可能会出现信息淹没的情况。

5" 结" 论

本文针对目前外场小样本测试性评估问题， 在贝叶斯框架下利用先验信息， 提出了基于最大熵模型和PSO算法的测试性迭代评估方法， 取得的主要结论为：

（1） 基于小样本先验信息， 采用最大熵模型和PSO算法得到的先验分布较为准确， 符合小样本条件下航空电子系统先验信息特征。

（2） 利用Bayes公式融合先验分布和后验信息， 不引入其他主观因素， 增强了评估的客观性和可信度， 证实了该方法在小样本条件下的适用性， 也可推广到其他成败型指标的评估。

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An Iterative Method for Field Testability Evaluation of

Avionics Electronic System

Jin Jiangang1， Cai Zhongyi2， Lian Ke3， You Liang1， Zhou Likun1

（1. Graduate College， Air Force Engineering University， Xi’an 710051， China；

2. Equipment Management and UAV Engineering College， Air Force Engineering University， Xi’an 710051， China；

3. Unit 93147 of PLA， Chengdu 610036， China）

Abstract：

An iterative evaluation method for testability of avionics electronic system in field is proposed to improve the accuracy of testability evaluation and solve the problems of few testability evaluation samples and low evaluation accuracy of avionics electronic system after aircraft service. Firstly，" the idea of field testability evaluation based on Bayesian framework is expounded. Secondly，" according to the prior information，" the maximum entropy method，" combined with PSO algorithm，" is used to find hyper-parameters in the prior distribution of fault detection rate，" and hyper-parameters consistency check is carried out. Then，" the posterior distribution is obtained by Bayes formula，" and the iterative estimation results of fault detection rate are obtained. Combined with the example，" the comparison and analyses between this method and existing method further proved the correctness and advantages of the proposed method.

Key words：" avionics electronic system; testability evaluation； Bayes theory； maximum entropy； particle swarm optimization algorithm