基于改进遗传算法的切削加工参数优化方法

摘 "要：针对金属切削参数优化问题，提出一种基于改进遗传算法的多目标优化方法。考虑不同加工阶段的要求，构建了基于最大材料去除率和最小表面粗糙度的目标函数，然后利用改进的非支配排序遗传算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）对目标函数进行求解。仿真结果表明：在粗加工中，当主轴转速为6904.3r/min、进给量为2670.4mm/min、铣削深度为4.0mm和铣削宽度为17.8mm时，得到的航空Al7050合金材料的去除率最优；在精加工中，当主轴转速为7344.6r/min、进给量为2815.6mm/min、铣削深度为1.0mm和铣削宽度为4.0mm时，获得的材料表面粗糙度结果最优。使用优化后的最佳参数组合的模拟结果与实际铣削测试结果相差较小，粗加工时实测表面粗糙度与优选值的误差仅为5.92%，精加工时实测表面粗糙度与优选值误差仅为3.12%，表明经过求解得到的最佳参数可在实际生产加工中运用，能对金属切削加工给予一定指导。

关键词：金属切削；参数优化；目标函数；约束条件；非支配排序遗传算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）

中图分类号：TP399

文献标志码：A

Cutting parameters optimization method based on improved genetic algorithm

SONG Shoubin

（Yangling Vocational amp; Technical College， Xian 712100， Shaanxi， China）

Abstract： "Aiming at the optimization problem of metal cutting parameters， a multiobjective optimization model based on improved genetic algorithm is proposed. Considering the requirements of different processing stages， the objective function based on maximum production efficiency and minimum surface roughness was constructed， and then the improved NSGA-Ⅱ genetic algorithm was utilized to solve the objective function. The simulation results show that in rough machining， when the spindle speed is 6904.3r/min， the feed rate is 2670.4mm/min， the milling depth is 4.0mm and the milling width is 17.8 mm， the removal rate of aero Al7050 alloy material is the best. In finish machining， when the spindle speed is 7344.6r/min， the feed rate is 2815.6mm/min， the milling depth is 1.0mm and the milling width is 4.0mm， the obtained surface roughness is the best. The actual milling shows that the optimal parameter combination after optimization has little difference with the actual value obtained in the test. The error between the measured surface roughness and the optimal value is 5.92% in rough machining and 3.12% in fine machining. Therefore， the optimal parameters obtained by solving can be used in the actual production and processing， and give certain guidance to metal cutting.

Key words： metal cutting; parameters optimization; objective function; constraint condition; nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ（NSGA-Ⅱ）

0 "引 "言

在金属切削加工过程中，选取合适的铣削参数，可以使机器加工的质量和效率都得到大幅提升。屈力刚等［1］采用改进粒子群算法的对铣削参数优化进行了研究；李许庆等［2］则采用非支配排序遗传算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ），对航空叶片粗加工参数优化进行了试验研究。本文作者在其研究的基础上，选取铣削加工的最大材料去除率与最小表面粗糙度作为目标函数，以精加工和粗加工两种不同加工工艺在实际生产加工中的不同要求作为约束条件，通过改进的遗传算法对铣削参数进行优化选择。

1 "铣削目标函数构建及约束条件

1.1 "目标函数构建

在铣削加工工艺中，往往以最小表面粗糙度和最大材料去除率作为优化目标，这样不仅可以满足高质量工艺要求，还可以提高工艺的生产效率，节约成本［3-4］。

（1） 基于最大去除率（MRR）的目标函数

设进给速度为vF，主轴转速为nr/min，刀具齿数为Z，则构建材料去除率MRR与铣削参数的目标函数为：

MRR（v， fz， ae， ap）=vF×ae×ap

=fz×Z×n×ae×ap，（1）

式中，ae表示铣削宽度；ap表示铣削深度；fz表示每尺进给量。

由于目标优化多为求解函数的最小值，因此将基于材料去除率的目标函数构建为：

minM1（X）=min［-MRR（X）］。（2）

（2） 基于最小表面粗糙度Ra的目标函数

除对加工生产效率Q有要求外，生产质量也是衡量工艺水平的重要指标［5-6］。因此，构建基于最小表面粗糙度Ra与铣削参数的目标函数，具体表达式为：

y2=minRa

=min（3.72n-0.976f1.014a0.180pa0.304e）。（3）

1.2 "约束条件

粗加工阶段以最大材料去除率为主要目标，而在精加工阶段以最小表面粗糙度为主要目标［7］。依据上述两阶段的工艺要求进行铣削参数优化，具体约束条件如下。

机床主轴转速n的约束条件为：

g1（x）=x1-nmax≤0

g2（x）=nmax-x1≤0。（4）

铣削深度ap的约束条件为：

g2（x）=x2-apmax≤0

g3（x）=apmax-x2≤0。（5）

铣削宽度ae的约束条件为：

g4（x）=x3-aemax≤0

g5（x）=aemax-x3≤0。（6）

根据刀具允许的进给量，设定进给量fz的约束条件为：

g5（x）=x4-fmax≤0

g6（x）=fmax-x4≤0。（7）

以机床条件为限制，对机床的进给抗力进行约束：

g9（v， f， ap， ae）=Fx（C0nm1fm2am3pam4e）

=162.93n－0.343f0.544a0.747pa－0.158e－Ffmax≤0（8）

2 "目标函数求解

2.1 "NSGA-Ⅱ

传统的遗传算法在面临单目标优化问题时，可以轻易求得全局最优解，但在面临多目标优化问题时，由于多目标函数之间取值相互影响，其求解效果就稍显不足［8］。为此，Srinivas和Deb［9］提出了NSGA来解决这一问题。但是在实际操作中，当面临种群数量过多时，NSGA需耗费大量时间用于排序，导致求解效率较低，且NSGA直接保留所有子代个体进行交叉变异操作，而不进行个体中筛选，这加大了得到优质个体的难度。鉴于此，Deb提出了通过快速非支配排序的方法提高NSGA的求解速度和精确度，即NSGA-Ⅱ［10-11］。NSGA-Ⅱ的思路如图1所示：

相较于传统遗传算法，NSGA-Ⅱ算法在快速非支配排序算法、个体拥挤度计算和精英策略3方面进行了改进。

2.1.1 "快速非支配排序算法

已知初始种群规模为N，对当前种群进行排序。为避免选中的解被其他解支配，将种群中的每个解与其他解进行比较。具体方法如下：设种群中的每个个体为P， np代表种群中支配P的个体数目，sp代表被P支配的个体集合。筛选np=0的个体，由选出的个体组成集合Z1，标记Z1中的个体为非支配层第一层；遍历非支配层第一层中每个个体所支配的个体集合sp中的每个P，执行np=np-1，筛选满足np=0的个体，将其保存在集合H中，并将H作为当前集合;对H中的个体进行标记，以当前最高层数加1作为本层层数；重复上述操作，直至整个初始种群都被分级。

2.1.2 "拥挤度计算

拥挤度表示在种群中给定点的周围个体的密度，通常通过计算种群中每个个体的拥挤距离来衡量［12-13］。个体的拥挤距离越大，说明空间中个体分布越松散；反之，空间中个体分布就越密集。个体P的拥挤距离为：如图2所示的矩形的长与宽之和。当种群经过快速非支配排序进行分层后，设给定点个体为P，每层合集最边界上的两个解之间的拥挤距离设为无穷大，个体P的拥挤距离即为个体P分别与相邻两个个体P+1和P-1的距离差之和。

设个体P的拥挤距离为L［p］d。L［0］d为同层个体初始化的拥挤距离，令L［0］d=0。按第m个目标函数值对同层个体按升序进行非支配排序，使两边边界的个体拥挤距离为无穷大。

给定一个大数W，令L［0］d=L［p］d=W，使得两边边界上的个体具有选择优势。计算非边界个体的拥挤距离：

L［p］d=L［p］d+（L［p+1］m

-L［p-1］m）/（fmaxm-fminm）（10）

式中，fmaxm为集合中的第m目标函数的极大值；fminm为集合中的第m目标函数的极小值。

重复不同目标函数的排序，并计算非边界个体的拥挤距离，即个体P的拥挤距离L［p］d。

通过上述方法，保证算法最终选中的个体拥挤距离较大，避免计算结果陷入局部最优，最终维持种群的多样性。

2.1.3 "精英策略

精英策略是指将第t代规模为N的父种群Pt和子代种群Rt重合，生成一个数量为2N的种群。在重合的种群中，重新快速非支配排序。将种群中优越性不够的下半部分淘汰，仅保留上半部分个体，作为新父种群演化到下一代，以提高保留子代个体质量的运算方式［14-15］。

2.2 "目标函数求解步骤

依据NSGA-Ⅱ的原理，得到目标函数的求解流程如图3所示。

3 "仿真验证

3.1 "参数设置

本试验使用的机床为CY-VMC850C数控铣床，具体参数如表1所示。该机床的最大进给抗力Ffmax=1000N；进给量值为1mm/min≤f≤5000mm/min；主轴转速值为100r/min≤n≤8000r/min。

根据实际加工需求，当刀具直径为（0.6～0.9）d时，铣削深度ap和铣削宽度ae等其他参数优化约束条件如表2所示。

调用MATLAB中的gamultiobj函数对本研究构建的目标函数进行寻优求解，最终求得满足要求的最优参数组合。

3.2 "铣削参数仿真优化结果

采用粗加工和精加工对材料进行铣削加工时，需满足不同的表面粗糙度要求。因此，依据加工工艺要求，对用优化模型求解过程中的表面粗糙度按照粗加工和精加工划分区间，并设置相应的约束条件进行求解，求解后选取该区间中材料去除率最大的参数组合作为最优结果。图4为求解后获得的粗加工帕累托（Pareto）前沿图，表4为Al7050合金铣削最优参数。

由图4可知，在符合加工要求的区间内，当主轴转速为6904.3r/min，进给量为2670.4mm/min，铣削深度为4.0mm，铣削宽度为17.8mm时，通过粗加工可获得最大材料去除率190.56cm3/min和最小表面粗糙度6.1334μm。同样，由表3的精加工参数优化结果可知，最大材料去除率为10.23cm3/min，最小表面粗糙度为2.915μm。

3.3 "实验验证

为验证本方法求解出的最佳铣削参数组合在实际加工中的效果，对航空Al7050合金进行加工。以表面粗糙度为评价指标，测量平台使用TA620，测量仪器为Time3200手持式表面粗糙度测量仪。采用间隔相同距离测量3次的方式计算平均值，并作为最终测量结果。表面粗糙度检测硬件环境如图5所示。

通过铣削试验，得到航空Al7050合金在不同加工工艺下的实际值与优选值，结果如表5所示。

由表5可知，采用优化后的最佳铣削参数组合对指定金属材料进行铣削加工后，试验实际值与最佳优选值所差无几，在粗加工和精加工时，实测表面粗糙度与优选值的误差分别为5.92%与3.12%。由实验结果可知，优选参数在对金属切削的精加工中，更容易满足精加工工艺要求的结果。并且无论是粗加工还是精加工，其误差都在生产工艺要求规定的误差范围（10%）以内。因此，将优选的铣削参数应用于实际的铣削加工生产中，加工效果较好。

4 "结 "论

本文以铣削加工的最大材料去除率与最小表面粗糙度作为目标函数，以精加工和粗加工两种加工工艺在实际生产加工中的不同要求作为约束条件，通过改进的遗传算法对铣削参数进行了优化选择。在满足实验要求的条件下，对材料进行粗加工，当主轴转速、进给量、铣削深度和铣削宽度分别设置为6904.3r/min， 2670.4mm/min， 4.0mm和17.8mm时，获得材料去除率和表面粗糙度结果最优。再同样的仿真优化环境中，对材料进行精加工，当主轴转速、进给量、铣削深度和铣削宽度分别设置为7344.6r/min， 2815.6mm/min， 1.0mm和4.0mm时，获得材料去除率和表面粗糙度结果最优。实验结果表明，采用优化后的最佳参数组合与测试中所得的实际值相差较小，粗加工和精加工表面粗糙度的误差均在10%以内，可以在实际生产加工中运用。

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基金项目：杨凌职业技术学院自然科学基金：“基于逆向工程的典型曲面零件数字化制造基础应用研究”（编号：ZK20-44）。

作者简介：宋守斌，副教授，主要从事数字化设计与制造、数控加工方面的研究。

（杨凌职业技术学院 "陕西，西安 "712100）