遥遥领先！

以盈补虚、因木望山、幻方、珠算、隙积术……华夏沃土不仅绽放着多彩的文化之花，也厚植了无数启迪心智的智慧之树。

我们的祖先在长期生产劳动中掌握了丰富且实用的数学知识，应用在天文历法、土地测量、买卖交易、器物制作与织绣纹样等领域，不仅解决了许多生存与生活难题，也在世界数学史上留下瞩目成就。

提及古代数学，人们通常想起古希腊的辉煌成就。

其实，我国古代数学并不逊色于同时期的外国。2002年，里耶秦简“九九乘法口诀表”木牍，于湖南省龙山县里耶古城遗址一号井出土，这表明在春秋战国时期，数学就已经成为华夏先民生活中的组成部分。

商高、刘徽、祖冲之……中华数学群星闪耀时

中国古代数学，从先秦萌芽到汉唐奠基，至宋元全盛，最后于明清时期中西合璧。漫漫发展长路，无数优秀的中国数学家，在历史上留下了浓墨重彩的一笔。

西周初期的商高是世界上第一位被记载在史册的数学家。公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现“直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方”，毕达哥拉斯定理（也称勾股定理）问世。但其实，商高早在公元前1000年就已经提出了“勾三股四弦五”的概念，比毕达哥拉斯早了约500年。除此以外，商高还使用矩作为测量工具，将相似三角形的原理应用在“测天量地”实践中，为后期数学家提出的“测望术”奠定了基础。

最早证明勾股定理的是三国时期的数学家赵爽。他在耕樵之余钻研古算，为中国古代最早的天文学著作《周髀算经》作注。他在著作《勾股圆方图注》中，仅以五百多字便将勾股定理的证明、勾股弦的关系阐明。同时，赵爽还将分数运算概括为“齐同术”，为后起之秀刘徽提出齐同术铺下基石。

刘徽生于魏晋南北朝时期，是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，著作《九章算术注《》海岛算经》是珍贵的学术资料。除此以外，他还采用“割圆术”，用极限的方法证明了圆面积的公式；在球体积的计算上，刘徽创造性地采用了“牟合方盖”立体模型。

刘徽在数学上的伟大成就，给中华民族留下了宝贵的财富。2021年5月，国际天文学联合会（IAU）批准中国在嫦娥五号降落地点附近给月球地貌命名，此次一共命名了8个地貌，“刘徽”就是其中之一。

在中国，祖冲之家喻户晓。他的祖父是朝廷负责建造的官员，因而他从小受家庭熏陶，对科学知识兴趣浓厚。祖冲之制定了著名的《大明历》，还写出数学专著《缀术》，是我国古代杰出的数学家、天文学家和机械制造家。而他最大的成就，是首次把圆周率准确推算到小数点后第七位，这对于中国和世界来说都是一个重大的贡献，后人将这个精确推算值用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。

宋元时期，数学发展步入全盛阶段，诸多成就斐然的数学家踊跃而出。美国著名科学史家乔治·萨顿曾这样评论一人，说他是“汉民族的、他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出数学家”，这位被赞誉的数学家就是——元代平民数学家朱世杰。

数学著作《四元玉鉴》记录了朱世杰在世界上首创的“四元术”和“招差术”，以及几何、代数上的若干问题，是宋元数学的代表作之一。其中，著作中的招差术，是世界数学史上第一次正确列出了三阶等差级数的求和公式。要知道，这一方法与“牛顿公式”一致，却比牛顿提出的时间早了近四百年，可谓遥遥领先。

算筹、算盘与《九章算术》古人的数学工具与教材

“礼、乐、射、御、书、数”为古代六艺，数则设有专门的课程，西周贵族子弟从9岁起就需要学习认识数字与计数方法。隋唐时期，国子监除了设算学馆，还安有“算学博士”和“助教”来帮助学生学习数学，后来的科举考试中也增设了明算科。

而提到古代数学教材，《九章算术》必须榜上有名。这本传世著作是一部以问解方式编纂而成的古代数学问题解题集，涵盖了先秦到东汉初年的数学成就，它的出现，代表着中国古代数学体系已具规模。

在明末西方数学传入我国之前，《九章算术》一直是数学学习的首选教材，堪称古代数学宝典。此后，《九章算术》作为教材传入日本、朝鲜以及亚洲其他国家。诸如分数、比例之类的算法还经由西域传入了欧洲等国，可谓是影响深远。

除了实用的专业教材，计算工具也不能少。

中国古代特有的主要计算工具叫做“算筹”，是以竹子、木、骨、铜、铁等材料制作而成，外观为长短粗细一样的小棍，制作简单，可以系在腰间随身携带。当需要计数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上就能摆弄使用。之后，随着生产和生活水平的提高，更为便捷、实用的算盘出现了。算盘发明后，不但传入朝鲜、日本等周边国家，还把原有筹算术的四则运算方法逐渐转变为了珠算术的运算方法。

口诀也在数学的学习中占了一席之地。西方最早的乘法口诀表是在1600年前发现的，而里耶秦简“九九乘法口诀表”木牍的出土，说明我们发明乘法口诀表比西方早了600多年。

关于九九乘法口诀还有个有趣的故事。相传，齐桓公广招贤士却不见能者踪影。后来有一人觐见，声称自己可以熟背“九九”乘法歌。齐桓公听罢便调侃此人道：“你会背九九歌，算什么本事呢？”那人坦诚回答：“背九九歌算不得大本事，但若您以礼相待，还怕比我高明的人不来吗？”月余后，果然有志之士从各地前来。从这个故事也能推断出，九九歌诀在春秋战国时期就已经在民间传唱，久久不息了。

量体积，测农田，助生产古代数学在生活中的应用

如果阅读我国古代数学专著就会发现，古人偏爱在生活中应用数学知识，以解决一些生产生活问题。《九章算术》收录的例题就常常与人们的生产生活紧密相关。例如，如果古人有一块田，那么如何测量农田的面积呢？只要打开《九章算术》的第一章就能得到方法。里面为了迎合统治者征收田赋，还提供了不同形状田亩面积的计算方法。

“以盈补虚”，也称出入相补。这是古代劳动人民解决面积、体积、勾股等问题的方法之一。古时候长方形的田地称为“方田”，面积公式为“广从步数相乘得积步”，也就是说，东西步数和南北步数的乘积就是农田的面积；三角形的农田叫做“圭田”，面积公式是“半广以乘正从”；还有直角梯形形状的农田古称“邪田”，也是采用出入相补的方法计算面积。此类方法，在现代数学教学中也有所体现。

中国古代数学萌芽于先秦，发展于汉唐，鼎盛于宋元，一千多年以来，创造了无数令人瞩目的辉煌成就。元末以后，中国古代数学陷入低潮，朱世杰传世之作《四元玉鉴》已然成为宋元时期的数学绝唱。

明清两代，封建皇权高度集中，原本科举中的“明算科”被完全废除，唯以八股取士。此时，不仅没有能与《数书九章》《四元玉鉴》相媲美的数学杰作，就连曾经的“天元术”“四元术”等宋元数学精粹也失传。16世纪，文艺复兴浪潮席卷欧洲大陆，近代数学在欧洲蓬勃兴起。

（编辑 陈致颖）