橡胶衬套动刚度理论模型分析及验证

郭守峰　何超　汤胜强

摘 要：为了研究橡胶衬套的动态刚度特性，使用了Berg橡胶衬套模型，并结合橡胶衬套的摩擦效应，建立了具有摩擦特性的Adams/Car多体动力学模型。通过实验确定了包含摩擦特性的橡胶衬套模型的关键参数，并将其用于多体动力学模型。同时在Adams/Template中建立六分力模型，描述橡胶衬套在不同方向上的力学特性，验证动刚度橡胶衬套模型动态力学特性的多体动力学整车模型的精确性。结果表明：动刚度橡胶衬套模型结果更贴近实验，多体动力学模型比Kelvin-Voigt 模型更精确；同样，当考虑对橡胶衬套进行预加载时，动态刚度橡胶衬套模型的多体动力学模型与实验的一致性更好。

关键词：橡胶衬套 Kelvin-Voigt Berg橡胶衬套模型 摩擦特性 多体动力学模型

1 前言

汽车底盘悬架系统包含许多橡胶衬套和其他弹性元件，它们在提高汽车的平顺性、操纵稳定性、有效隔离路面不平整激发的振动噪声等方面发挥着重要作用。因此，在进行汽车底盘系统开发设计过程中，需要充分考虑橡胶弹性元件的力学特性，以确保汽车行驶平顺性和操纵稳定性，保证汽车行驶安全性和乘坐舒适性，并尽可能降低汽车行驶时室内噪声与振动。

曾国荣[1]等以某车型摆臂橡胶衬套为研究对象，结合实验结果并利用非线性有限元软件建立了精准的摆臂橡胶衬套有限元模型。杨权[2]对多连杆后悬架纵臂衬套进行研究，设计并验证了衬套的线性段结构、静刚度、动刚度及阻尼角等对整车后排乘适性的影响，为悬架衬套设计提供了设计建议和选择原则。

本文以某SUV汽车为研究对象，结合橡胶衬套的动刚度理论，建立Adams多体动力学模型。同时，根据橡胶衬套的实验数据，确定衬套动刚度理论模型的关键参数，并在 Adams/Template 中建立六分力模型，建立多体动力学模型，从而研究动刚度橡胶衬套模型和橡胶衬套动刚度模型与实测衬套的一致性。

2 橡胶衬套理论模型分析

2.1 Kelvin-Voigt 模型

Kelvin-Voigt 模型是以线弹性理论为基础，是采用同轴的位移-力曲线来描述橡胶衬套特性的一种简化的粘弹性模型，Kelvin-Voigt 模型如图1所示。

Kelvin-Voigt模型的动力学方程为：

式中，k为弹簧刚度系数，为c阻尼系数，ω为激振频率，ε0为应变。

由上式可得Kelvin-Voigt模型的动刚度：

由式（2）可知，Kelvin-Voigt模型的动刚度与k、c、ω有关，k和c是与激振幅值无关的变量，因此该模型的动刚度并不能表现出幅值相关性。Kelvin-Voigt模型虽然能够表示动刚度的频率相关性，但无法描述动刚度随位移幅值的变化趋势，且动刚度随频率的变化与实际的数据拟合误差较大，因此不适用于高精度橡胶衬套的模型中。

2.2 Berg 模型

橡胶衬套的力学特性不仅说频率的影响，还与振幅有关，Kelvin-Voigt模型无法描述改特性。Berg模型以三参数Maxwell为基础，根据叠加原理，并联了平滑摩擦元件以表达橡胶衬套的幅值相关性，结构简图如图2所示。

该模型的力以弹性单元、粘弹性单元和摩擦单元的分力叠加和表示：

在上述公式中，Fe为弹性单元所产生的力，Fv为粘弹性单元所产生的力，Ff为摩擦单元所产生的力。假设，摩擦力为Ff，（xs，Fs）属于力-位移曲线的参考位置的坐标，x2表征摩擦力随位移变化趋势，Ffmax表示最大摩擦力，表达式为：

式中：，-1≤α≤1

2.3 动刚度橡胶衬套模型

动刚度橡胶衬套模型，是在基于Berg摩擦理论基础模型得到的，将多个摩擦理论基础模型并联可得到橡胶衬套动刚度理论模型，如图3所示。

假设橡胶衬套某一方向受力为F，根据Berg模型基础理论公式，则有

其中，；

由公式（5）可得，主要有以下4个参数需要识别，如表1所示。

3 动刚度橡胶衬套模型参数识别方法

通常情况下，为了实现动态刚度橡胶衬套模型的参数识别，有必要将橡胶衬套参数化模型与试验数据拟合对比来实现。在进行实验过程中，由于衬套动刚度、阻尼角频率相关性差异小，阻尼角幅值相关性差异小，可以忽略该项，只考虑橡胶衬套动刚度下的幅值相关性。通过实验和数据整理，可获得某SUV前麦弗逊式悬架下控制臂前点的衬套参数，如表2所示。

4 动刚度橡胶衬套模型精度验证

4.1 不同幅值下橡胶衬套模型精度的验证

以某SUV的前麦弗逊悬架下控制臂前点的衬套为例，在虚拟样机软件Adams中完成橡胶衬套建模，建立六分力橡胶衬套模型，如图4所示。

应用前述所得的橡胶衬套动刚度参数，并用于Adams模型中进行参数化建模，从而得到衬套不同方向的刚度仿真值。如表3所示，为实验与Adamas仿真结果。

如图5所示，将实验测得的刚度值作为横坐标，Adams刚度仿真值作为纵坐标。由图5可知，动刚度理论橡胶衬套模型仿真值与实验值一致更好，与实验值线性拟合斜率为1.1525，能较准确的反映实际衬套特性；而普通Kelvin-Voigt衬套模型与实验值相差大，与实验值线性拟合斜率为0.4172，不能反映衬套的实际衬套特性。

4.2 含预载的橡胶衬套模型精度的验证

在车辆悬架衬套零部件装配中，实车衬套往往会加上预载。为了进一步前述橡胶衬套模型的准确性，测量了该衬套X方向预载为800N，1500N，2400N下及不同幅值下衬套刚度实测值，和衬套Y方向预载为1200N，2500N，5000N下衬套刚度实测值，并进行动力学仿真。数据结果如表4所示。

如图6所示，将实验测得的刚度值作为横坐标，Adams刚度仿真值作为纵坐标，并将相同幅值下的衬套刚度值作为一组。由图6可知，幅值为2，0.2，0.05时，在衬套受预载下，动刚度衬套模型仿真值仍与实测值一致性更高；而普通衬套模型在高幅值（幅值为2）下，与实测值有一定的一致性，线性拟合斜率为0.8744，其模型精度不如动刚度理论模型。

5 结论

结合实验数据来看，通过动刚度理论橡胶衬套模型仿真结果与普通Kelvin-Voigt模型仿真结果对比可得：

（1）在其他条件一致的前提下，动刚度理论衬套模型准确度比普通Kelvin-Voigt模型准确度要高，更接近实际测量值。

（2）在考虑预载的条件下，动刚度理论衬套模型准确度仍比普通Kelvin-Voigt模型准确度要高，更接近实际测量值。

（3）通过对动刚度理论衬套模型准确度验证，其较高的精度为下一步研究整车仿真模型打下了基础。

参考文献：

[1]曾国荣，黎丽，秦翕然，等.汽车摆臂衬套的静态特性[J].汽车实用技术，2022，47（14）：42-46.DOI：10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.014.010.

[2]杨权，刘坚雄，廖美颖，等.乘用车四连杆后悬纵臂衬套对乘适性的影响研究[J].汽车零部件，2021（11）：29-34.DOI：10.19466/j.cnki.1674-1986.2021.11.006.