基于数值流形方法的水利水电工程稳定性分析

李仲权 杨璐瑶

水利水电工程是国家基础设施的重要组成部分，有助于解决水电资源不足的问题，促进我国经济更好地发展。为提高水利水电工程建设质量，水电工程建设行业将计算机技术与数学方法应用于其中。其中，数值流形法是一种典型的数值计算方法，可对土石坝、边坡等的稳定性及风险预防策略进行分析。本文参考《数值流形方法及其在水利水电工程中的应用》一书，系统阐述数值流形方法的基本原理与程序实现过程，并对其二次开发及其在水利水电工程结构稳定分析中的应用进行研究，从而为解决水利水电工程的关键技术难题提供帮助。

全书分为十二章：第一章为绪论，简单介绍水利水电工程中常用的数值分析方法；第二章阐述数值流形法的基本理论；第三章介绍经典数值流形法的改进，说明其程序实现中的典型问题和难点；第四至第六章介绍规则矩形网络下的数值流形法、基于Ｂ 样条的高阶数值流形法及基于适合分析的Ｔ 样条数值流形法；第七章处理数值流形法中的含圆弧边界问题；第八至第十章对数值流形法在地下洞室、坝基、边坡等的稳定分析中的应用进行说明；第十一章研究基于ＤＤＡ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ａｎａｌｙｚｅｒ）方法的滑坡机理；第十二章为数值流形法在大型工程结构稳定分析中的应用。

数值流形法是一种基于流形分析和有限覆盖技术的数值方法，能够处理连续和非连续问题，解决有限元分析和ＤＤＡ 计算分析问题。与传统数值计算方法相比，数值流形法对高维数据的处理有着更高的精度与收敛速度，能够更准确地描述所研究问题的本质。正如书中所述，在水利水电工程中，数值流形法的应用十分广泛，技术人员常用这一方法来对重力坝、边坡、地下洞室等工程结构的应力状态与稳定性进行分析。

第一，基于数值流形法的重力坝坝基稳定性分析。重力坝是水利水电工程中的重要坝型，为避免水压及其他荷载的影响，重力坝的稳定性与强度必须符合要求。在建设过程中，工作人员可利用数值流形法进行分析。首先，工作人员构建重力坝计算模型，通过分析重力坝的自重、受到的水压力等，对其边界约束情况进行分析，从而对其应力场情况进行阐述，详细研究重力坝体在水平、竖直等方向上所受到的压应力、拉应力等，获取重力坝的应力集中部位、应力大小等的分布规律。其次，工作人员需对重力坝的非连续滑动问题进行研究，利用数值流形法构建数学模型来处理这一问题并完成计算，从而明确重力坝的结构，确保坝体自重与抗滑稳定性能符合要求。最后，还可利用数值流形法来研究水力劈裂对重力坝的影响与破坏，通过计算分析对重力坝起裂、扩展及渐进破坏的全过程进行模拟，从而对重力坝的破坏形式进行预测，采取更可靠的预防与控制措施。

第二，基于数值流形法的边坡稳定性分析。水利水电工程边坡的稳定性受很多因素的影响，因此对其稳定性进行定量分析十分困难，利用数值流形法可有效解决此问题。在应用过程中，可采取总体位移函数覆盖全部边坡区域，再利用平衡方程求解边坡在应力状态下的块体变形、位移规律，从而构建边坡在水位变化时的蠕动形变模型，确定水压对边坡结构稳定性的影响。例如，水位骤降时，水面下的边坡岩体受到地下水压力的影响，其内摩擦角会出现变化，随着内摩擦角的增大，其滑动块体的水平位移不断减小，当水位变化至一定程度时，滑动体会出现极限内摩擦角，边坡会出现失稳情况。通过数值流形法进行分析，人们可获取水位变化的安全系数，从而帮助工程技术人员合理控制水位变化，保障边坡结构的安全。

第三，基于数值流形法的地下洞室稳定性分析。地下洞室开挖是水利水电工程建设中的重要环节，为保障地下洞室开挖的安全性，避免其出现开裂、渗流情况，可采取数值流形法对地下洞室的稳定性进行分析，并以此来实现对地下洞室岩土工程的锚固支护模拟。首先可利用流形单元法对地下洞室的有限覆盖函数和位移函数进行计算，然后构建地下洞室的地质概化模型，并将岩体力学参数应用于模型中进行计算，获得地下洞室的应力分布图与位移矢量分布图，从而了解开挖过程中地下洞室的变形、裂纹扩展趋势。基于上述计算结果，还可对地下洞室岩土工程的锚固支护方法进行模拟，并利用数值流形法对锚固支护结构的应力、位移进行分析，从而确定科学的支护结构，为地下洞室开挖的稳定性提供保障。

总之，数值流形法在水利水电工程重力坝、边坡、地下洞室等结构的稳定性分析中的应用价值十分突出。可利用计算机技术对数值流形法不断进行改进，使其在水利水电工程中的应用能够更加高效。