小学数学教学推进学生思维进阶的有效途径

韩旻

【摘 要】随着课程改革的不断深入，“核心素养”成为教师普遍关注的一个高频词。为了进一步提升课堂教学效率，促进学生综合素养发展，教师要从学生核心素养培养的视角重构和改进课堂教学，全面实现学生可持续发展。对于小学数学这门学科而言，思维是数学素养的核心。因此，核心素养的培育，落实到一线数学教学中就是要扎扎实实将数学思维融入每一节课。要把数学思维的培养渗透到课堂的每个环节，让思维助力学习，让学习提升思维品质，将发展数学素养和掌握数学知识统一起来。

【关键词】小学数学 核心素养 思维进阶

随着课程改革的不断深入，核心素养成为教师普遍关注的一个高频词。小学教育作为学生学习的起始阶段，在发展学生综合素质中具有奠基作用。为了进一步提升课堂教学效率，促进学生综合能力发展，教师要基于学生核心素养培养的视角重构和改进课堂教学，全面实现学生可持续发展。对于小学数学这门学科而言，思维是数学素养的核心。因此核心素养的培育，落实到一线数学教学中就是要扎扎实实将数学思维融入每一节课。如何把数学思维的培养渗透到课堂的每个环节，让思维助力学习，让学习提升思维，将数学素养和数学知识融会贯通，是值得进一步探究的问题。下面，笔者结合苏教版数学三年级下册“分数的初步认识（二）”的教学实践谈谈自己的一些想法。

一、注重直观，逐步迁移

正确理解和掌握数学概念是小学生学习数学知识的基础，同时又是培养小学生基本数学能力的前提。但是，由于大多数数学概念都比较抽象，这对以具体形象思维为主的小学生来说，既会让他们感觉枯燥，又会在理解和掌握上存在一定的困难。尤其是分数的概念，可以说是小学阶段“认数”教学中最抽象、最复杂，也是学生最容易出现问题的概念。但正是因为它的高度抽象，决定了其在概念教学中举足轻重的地位，使其成为培养学生数学思维的一个重要载体。

（一）注重直观，是学生发展思维的基础

德国数学家克莱因曾说，数学的直观就是对概念的直接把握。三年级的学生，大部分都具备了一定的形象思维能力，但抽象思维能力依然很薄弱。一旦脱离了生活，脱离了操作，他们的学习就如同一艘失去舵手的船，没有了依托和方向，始终到不了彼岸。

因此，本课的教学中，笔者借助直观的实物或者图形，安排了多个学生感兴趣的直观操作活动。

1.创作分数

在教学本课前，笔者对班级中大部分学生做了简单的前测：给出一个分数，让他们说说对这个分数的认识。学生的反馈大都是不清晰的、表达不完整的，可见学生对分数的认识只停留在表象而非本质。

教学伊始，教师让学生利用圆形彩纸创作几分之一的活动，通过实实在在的操作，让学生充分回忆头脑中已经建构的简单的分数概念；在折与分的过程中，充分体会到“平均分”是分数形成的前提，分母和平均分之间的关系；又通过涂色体会“取其中的一份”和“每份”之间的关系，对“一个物体（图形）的几分之一”这一概念从过程到内涵全面地回顾感知。充分唤醒学生对分数认识的已有知识经验，为新授知识进行自主迁移做好及时、到位的铺垫。

2.分一盘桃

1.把一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？

活动要求：

（1）画一画，分一分：用“○”代替桃子，画出你所猜想的个数，再用虚线分一分。

（2）想一想，填一填：每只小猴分得这盘桃的几分之几？在（ ）里填一填。

猜想一：

我猜想可能有（  ）个桃子。

每只小猴分得这盘桃的（   ）。

猜想二：

我猜想还可能有（  ）个桃子。

每只小猴分得这盘桃的（   ）。

在充分回顾旧知的基础上，尝试把例题中的桃子数量进行隐藏，采用让学生自己画一画、分一分的形式呈现。一方面是为了避免学生将主要注意力放在关注个数与总个数的关系上，而忽略了表示的份数与平均分的份数的关系这个普遍的错误；另一方面是通过隐藏个数，让学生自己通过猜想得到桃子个数，更能体现概念的随机性、普遍性，让学生感受到素材的真实性。

3.分6个桃

活动要求：

（1）先在图1中分一分，再填一填，你能想出几种分法？

（2）小组内交流自己的想法。

我的想法：

每份是这盘桃的（   ）。

我还有其他想法：

每份是这盘桃的（   ）。

这部分教学依然是让学生自主操作，但是并没有限制学生先平均分成3份，再思考平均分成6份，而是让学生自主去探究6个桃还可以怎样平均分，2份—3份—6份，在丰富分数外延的同时，也渗透了思维的有序性。并让学生在对比中感受到平均分的份数变化，所得分数的分母也随之变化，更凸显了分母和总份数的关联。

（二）逐步迁移，是学生发展思维的桥梁

每个新概念的构建，都是建立在学生已有生活、学习和知识经验的基础之上。学生在学习本课之前，已经学习了“一个物体的几分之一”，具备了一定的学习能力，也积累了相应的学习和活动经验。因此，在教学中，教师应紧紧依托学生的已有储备，借助学生头脑中已经形成的表象资源，循序渐进，层层深入，帮助学生逐步迁移，搭建起从直观到抽象的桥梁，从而使学生的思维品质得到提升。

如在“分数的初步认识（二）”教学中，笔者也是努力为学生构建平台，创设了较多的直观操作活动，且这些活动都是逐步推进的，给学生构建新的概念搭建起一座不断层的桥梁。

从知识的角度而言，首先，教材中例1的教学通过猜想和直观操作，让学生能联想之前课前研究中创作一个图形的二分之一时的操作，将旧知自主迁移，寻求相同点，初步理解一个整体的二分之一的含义。大部分学生能通过画一画、分一分，逐步将认识一个物体的二分之一自主迁移到一个整体的二分之一，能沟通分母和平均分的份数，联系分子和每份之间的关联。因而教学中，教师要充分考虑知识逻辑的“序”和学生认知的“序”，遵循学生的认知规律，一步一个台阶地拓展认知。其次，例2的教学则是帮助学生从认识整体的二分之一延伸到几分之一，感受到平均分的份数变化，所得分数的分母也随之变化，更凸显了分母和总份数的关联。随后的练习又进一步通过多形式、多角度的知识迁移，将对概念的初步感知不断扩大外延，从而丰富内涵，渐渐抽象出概念的本质，达到使学生内化概念的目的。

从能力的角度而言，在本课中逐步引导学生将集体学的思维过程迁移至小组学，再将小组学提升为自学。学生经历了不同形式、不同层次的学习，学习能力在不断发展，学习经验也在不断积累。

二、注重对比，逐步贯通

观察比较是一切理解和一切思维的基础。在进行概念教学时，适时、恰当地运用比较法，把易混淆、貌似相同的概念进行比较、分析、判断，找出异同，分散难点，强化概念意识，便于学生准确全面地理解和掌握概念，还能提高学生的分析、鉴别能力，将前后知识系统全面贯通，有助于学生数学思维能力的提高。

因此，为了帮助学生区别物体的个数与平均分的份数，使学生真正掌握用分数表示的方法，笔者在教学中多处应用对比的方法让学生进行深刻的思考和研究，使学生在比较中逐步把握分数的本质。整个新授过程中共安排了四次对比：

（一）对比一个图形的几分之一

让学生对比创作的不同分数，思考为什么同一个圆每份表示的分数可能不同，不同的圆每份表示的分数可能相同。如图2。

两个层次的对比，激活了学生已有的知识经验储备，帮助学生充分建构和理解“一个图形的几分之一”这一概念。

（三）对比同一单位“1”的几分之一

如图3，同样都是6个桃，为什么表示每一份的分数不同呢？

通过对比同一单位“1”所得到的不同分数，感受到平均分的份数变化，所得分数的分母也随之变化，凸显分母与平均分的份数的关联，帮助学生形成“平均分成几份，每份就是几分之一”的认识。

（四）对比易混淆问题

如果把12个苹果看作一个整体（图4），把它平均分，每份是这些苹果的几分之几？每份分得几个苹果？

活动要求：

（1）先在图中分一分，并给其中的一份涂上颜色，你能想到几种分法？

（2）想一想、填一填：①每份是这些苹果的几分之几？②每份分得几个苹果？小组内交流自己的想法。

（3）讨论：两个问题有什么不同，分别应该怎样思考？

在巩固练习的环节，笔者对教材中的“试一试”进行了适当拓展。考虑到每份是整体的几分之几和每份分得的具体数量一直是学生容易混淆的内容，所以在这题的设计中笔者故意同时让学生解决这两个问题，制造矛盾，但借助操作，又在学习单上将其设计成表格的形式，让学生感受更直观，对比更清晰，从图形的对比中体会这两个问题的区别和联系，从而更加全面地理解分数的意义。

（五）对比分数的意义

观察图5，想一想：今天研究的分数和之前学习的有什么不同之处，又有什么相同的地方？

通过对比一个物体（图形）的几分之一和一个整体的几分之一，对分数的意义进行新旧知识的进一步贯通，帮助学生沟通它们之间的区别和联系，初步抽象出分数的意义：不管是一个物体还是一个整体，只要平均分成几份，每份就是它的几分之一。学生真正建构分数的认识，理解分数的本质，为下个阶段单位“1”的认识做了铺垫。

三、注重想象，逐步抽象

想象是形象思维的高级形式，是思维的一种升华。爱因斯坦说，想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切、推动着进步，并且是知识进化的源泉。对于三年级的学生而言，除了通过直观形象的操作帮助他们理解概念之外，教师可以引领他们往更高的层次去尝试和探索。本课中笔者设计了三个富有层次的“脑力大比拼”，在练习的过程中注重让学生去想象，在头脑中逐步抽象，进一步加深对新知的构建。

脑力大比拼：

第一回合：比谁拿得快

拿出10个小正方形的是（  ）个。

拿出10个小正方形的是（  ）个。

拿出10个小正方形的是（  ）个。

第一个层次重在让学生在操作中思考，巩固平均分的概念，理解整体的几分之一，初步感受同一个整体平均分的份数不同，每份分得的个数也不同，份数越多，每份分得的个数越少，是为学生后续学习一个数的几分之一是多少的实际问题埋下伏笔（如图6）；第二个层次重在思维的训练，没有了实物，学生的思考只能在头脑中完成，有的学生可能掌握了这类问题的计算方法，已经理解了数量关系，可以通过计算来完成，有的学生可能在头脑中想象分的过程，但不管从哪个角度来解决都是对学生思维的提升。如图7。

脑力大比拼：

第二回合：比谁猜得准

取出部分是整体的，一共有（  ）个小正方形。

取出部分是整体的，一共有（  ）个小正方形。

第二个层次是根据每份推想整体是多少，对于学生来说其实是推理能力的一种提升。至于数据的编排，第一题学生可以根据手头的正方形分一分、摆一摆来帮助理解；第二题正方形不够，就需要他们直接通过想象来完成，这就需要学生对每份和整体以及分数之间的数量关系有清晰的认识，同时可以培养学生分析数量关系的能力。

第三个层次，如图8，每份的数量和整体的数量都在变化，学生要看出是整体的几分之一，就必须将涂色部分看成一份，数出整体有这样的几份。在这个练习中，一方面学生能够发现其中蕴含的规律，也就是长宽每增加一个正方形，分母就加1；另一方面再次凸显了分数是部分和整体的关系，涂色部分占整体的比例越来越小。

脑力大比拼：

第三回合：比谁眼力好

这三个练习，从想象取出10个小正方形的几分之一是多少，到根据部分和分率想象整体数量等，通过想象，让学生从不同的角度、不同的层次对分数的意义进行反复思考，学生在这一过程中更加深入灵活地理解和掌握概念，并进一步提升了思维的品质。

总之，数学概念是构成数学知识的“细胞”，是进行数学思维的基本要素。对小学生而言，获得正确的数学概念，应该是一个主动、复杂、有序的思维过程。如果说数学素养是一颗种子，那么数学思维就是它赖以生存的沃土。教师要将数学思维的培养融入每个教学环节，给这片沃土不断地浇水施肥，才能让种子慢慢地发芽和长大，绽放出最美丽的花朵。

【参考文献】

[1]许卫兵.简约数学教学[M].南京：江苏教育出版社，2012.

[2]顾明远.国际教育新理念[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（实验稿）》[M].北京：北京师范大学出版社，2021.

[4]季河.多样化方法在小学数学教学中的应用探讨[J]. 科学中国人，2015（24）.