聚焦核心素养?培育模型意识

沈新春

【摘 要】2022年版课标指出，在小学阶段要培养学生的模型意识。模型意识主要指对数学模型普适性的初步感悟，具体表现为从真实的现实生活中发现提出数学问题、分析解决数学问题，并在解决问题的过程中提炼出一般化的数学模型，最终应用于同一类的现实生活问题。从现实生活中来，并应用到现实生活中去，在解决问题的过程中逐步发展出模型意识。在教学实践中，教师要运用有效的教学策略，抓住培养模型意识的关键节点，使学生能够深刻体验数学模型在实际生活中的价值。

【关键词】小学数学 核心素养 模型意识

一、在真实情境中感悟模型

数学模型的普适性决定了模型的构成必然是抽象的。要实现学生对抽象的理解，前期的素材和过程尤其重要。2022年版课标提出了“三会”，都是要建立数学和现实世界之间的联系。我们所学的知识必然来源于现实世界，所以用最简单真实的情境，设计开放性的问题，可以为学生发现和理解数学模型做好准备，以达成建构模型的第一步。

例如：在苏教版数学四年级上册“简单的周期”的教学中，教师创设串珠子的情境，如图1。

师：老师这里有一些五颜六色的珠子，现在老师要把这些珠子串在这根绳子上，你能猜猜第一个珠子是什么颜色的吗？第二个珠子呢？第三个珠子呢？……

（学生自由猜测）

生1：我发现这四种颜色的珠子在排列的时候是有一定规律的。

生2：我发现这些珠子都是4个一组地排列的。

生3：我发现这些珠子都是按红、蓝、绿、黄的顺序排列的。

师：同学们观察得太仔细啦！其实我们身边还有很多这类有规律的现象。今天我们就一起从生活中的一些排列里找一找，看看有什么规律，能学到哪些数学方法。

在这样的情境中，每个学生都处于探索和发现的学习过程中，能够获得对周期排列规律的初步感知，从而引发进一步探索的心理需求，为接下来的探究活动做好铺垫，初步培养了模型意识。

二、在操作交流中提炼模型

我国著名教育家陶行知先生提出“教学做合一”的教育理论，提倡学生应该在做中学。只有让学生实际动手操作，他们才能更加透彻地理解和领悟数学中概念和公式等数学模型，也只有在动手操作的过程中，学生才能发现更多的问题，并积极主动地运用学到的知识来分析和解决问题。因此教师要精心创设适合且有效的问题情境，为学生提供丰富的感性材料，让他们在操作交流中多维度感知探究对象的特征和数量关系，掌握其中的共同特点和本质结构，最终抽象和提炼出解决问题的基本数学模型。

例如：苏教版数学五年级上册中有这样一道练习题。如图2。

出示要求：

（1）小组合作，每人选一本大小不同的书；

（2）测量所选书封面的长和宽（精确到毫米）；

（3）用计算器算出长除以宽的商（得数保留两位小数）；

（4）在小组内交流，填写教材上的表格；

（5）观察表格中的数据，说说有什么发现。

小组活动后，集体交流。

师：通过刚刚的活动，你们有什么发现？

生1：我发现这些书虽然大小不同，但长除以宽所得的商的近似值基本相同。

生2：我发现这些书的长除以宽的近似值都是1.41。

三、在不断追问中抽象模型

小学生的年龄较小，他们更注重直观层面的思维方式。因此，培养模型意识时应当考虑到他们实际的思维水平，可以采用逐步引导，从简单到复杂的方式进行。在教学过程中，教师要精心设计一系列问题，逐渐提升问题的难度和抽象度，以促使学生逐渐理解和应用模型。在不断的追问中层层推进，引领学生将实际问题数学化，经历从具体到抽象、从一个到一类的过程，甚至从已有抽象到更高级抽象，经历多次的建模过程，用数学的语言和方式进行表达，最终实现数学模型的抽象。

例如：苏教版数学五年级上册中有这样一道练习题。如图3。

方法一：

提问：从题目中你能获得哪些信息？

根据学生回答摘录条件：

3支圆珠笔 2支铅笔——8.7元

2支圆珠笔 3支铅笔——6.8元

追问：从条件上看，如果把两次买的物品合起来，你能知道什么？

追问：那你能算出1支圆珠笔和1支铅笔一共的价钱吗？

追问：那2支圆珠笔和2支铅笔一共的价钱呢？

追问：现在你能求出1支圆珠笔和1支铅笔各多少元了吗？

方法二：

提问：把两次条件对比一下，就是把第一个条件里的什么换成了什么？

指出：把圆珠笔换成了铅笔，总价就少了1.9元。

追问：如果把第一次买的3支圆珠笔换成3支铅笔，总价就少了多少元？买5支铅笔应付多少元？

追问：现在你能求出铅笔的单价了吗？圆珠笔的呢？

方法三：

提问：如果把第二次买的1支铅笔换成1支圆珠笔，总价就要多多少元？（以下思路与方法二类似）。

让学生选择一种方法解答，校对结果。

学生在独立解决这样一个问题时有一定的困难，好多学生无从下手，因为这个问题中的数学模型比较复杂。另外，这个问题中有两个未知量，进一步加大了问题的难度。这时教师可以多采用追问的方式，给学生一些支架，帮助学生顺利抵达最近发展区。在不断的追问中，学生将零散碎片化的经验逐步整合，最终抽象出一般性的数学模型。学生的思维能力和模型意识也在这样的层层推进和引领中得到了发展。

四、在回顾反思中完善模型

初步完成模型建构之后，回顾模型的探索过程，讨论结论的正确性和合理性，不仅有助于学生更加完整地感受模型思想，还能提升学生分析问题和解决问题的能力。因此，在教学中教师要引导学生围绕已建立的模型进行反思，以深入理解和掌握模型的建构方法与过程，在不断的反思中，进一步内化完善模型。

例如：苏教版数学六年级下册“面积的变化”。

师：同学们回顾一下，刚才我们是通过哪些活动发现面积的变化规律的？

生：我们先通过观察提出问题“图形放大后与放大前的面积比和边长比是不是隐含着什么规律呢？”，然后作出猜测。接着举例验证，画一些图形，把它们按比例放大，计算出放大后与放大前对应边长的比和面积的比，看看是不是符合这个规律。最后得出结论。

师：是啊！提出问题、作出猜测、举例验证、得出结论，就是我们研究数学问题的一种好方法。

师：那为什么面积会有这样的变化呢？其实可以联系图形的面积计算公式和四年级学习的积的变化规律来进行思考。

教师带领学生回顾反思面积变化规律的建构过程，总结了研究过程——提出问题、作出猜测、举例验证和得出结论，帮助学生初步掌握了建构面积变化模型的方法。面积变化模型建构完成后，教师从“为什么面积会有这样的变化”进行拓展，让学生进一步思考，完善对面积变化这一模型的理解。

五、在联结沟通中深化模型

在对数学知识进行复习时，教师要在学生建立了数学模型并运用模型解决问题的基础上，对知识和方法进行整理，串联知识体系，进行合理的迁移和类推，连接不同层面的脉络，引导学生积极思考，促使思维模型不断深化，在融通中逐步建立数学模型体系。

例如：苏教版数学六年级下册“周长和面积整理与复习”。

出示要求：

（1）想一想我们学过哪些平面图形的面积公式？都是怎样推导出来的？

（2）利用课前准备的6个图形摆一摆，表示出它们的面积公式推导之间的联系。

（3）在小组内交流你的想法和做法。

小组合作，教师巡视、指导。

集体交流，展示部分学生的作品，让学生说一说是怎样思考的。

生1：正方形可以看成是特殊的长方形，根据长方形的面积公式可以推导出正方形的面积公式。

生2：平行四边形和圆形都可以转化成长方形，也可以根据长方形的面积公式推导出来。

生3：三角形和梯形都可以用两个完全一样的图形拼在一起，转化成平行四边形，再根据平行四边形的面积公式进行推导。

知识之间是相互联系的，要使知识系统化，必须把知识连成线、结成网。本节课，先让学生自主回忆各平面图形的面积公式推导过程，再让学生用课前准备的6个图形摆一摆，表示出它们之间的联系，完成对旧知的重新组织和建构，让学生充分感悟知识间的关联性。把零散的平面图形面积的知识联系在一起，学生深刻感受到了各计算公式模型推导之间存在的关联性，进一步理解了数学知识之间的本质联系。

六、在探索应用中运用模型

在建模之后，要引导学生将数学模型应用到直观的、具体的实际问题中，不断丰富其对数学模型的理解；要引导学生探究应用数学模型，解决实际生活中的问题，形成对数学模型的再认识。因此，教师可以针对学生的思维水平和学习状况有意识地设计一些实际问题，引导学生从不同角度理解相关模型的意义和特点，协助他们在新的情境中探索和应用模型，进行有序思考，掌握应用模型的步骤和方法，逐步实现问题的解决。

例如：苏教版数学五年级下册“圆的面积”。

新授课结束后教师依次出示如下几道练习，让学生自主探索，合作交流。

（1）圆的半径是4厘米，面积是多少平方厘米？

（2）圆的直径是10分米，面积是多少平方分米？

（3）圆的周长是31.4米，面积是多少平方分米？

上述教学活动以数学材料的形式呈现，有意识地引导学生尝试探索应用模型。第一题根据半径求圆的面积，第二题根据直径求圆的面积，第三题根据周长求圆的面积，虽然条件不同，但都是根据圆的面积等于圆周率乘半径的平方这个模型去解决，所以要先想半径是多少，再进一步计算。学生在材料信息的引领下解决问题，既发挥了教师的引导作用，又培养了学生的探索精神，让学生在学以致用的过程中，感悟模型的意义和价值，发展数学模型意识。另外，学生还要关注三道练习中的单位设置不同，这是为了进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

总之，学生模型意识的培养是一个逐步发展的过程。这就要求教师在教学中采用有效的教学策略，抓住合适的教学时机，循序渐进地进行渗透，让学生在学习中亲身体验和感悟模型思想，促进模型意识的发展。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]孙保华.找准时机，渗透模型意识[J].教育视界，2023（14）.