一种金属表面发射率测量的新方法

张航 李圣慧 严小亮 卢欣欣

摘 要：【目的】针对测量管壳式热交换器的管束表面发射率精度低、成本高的问题，提出了一种廉价且精准的表面发射率测量的新方法。【方法】该方法以马弗炉内部空间为独立的封闭系统，根据能量守恒定律推导出系统内被测对象的表面发射率的函数关系式。对温度采样的过程中的低频噪声污染，采用两种平滑算法进行降噪。【结果】温度设置为200 ～ 500 ℃，对三种不同材质、不同表面处理方式的钢材进行了温度测量和发射率计算与误差分析。对比结果后发现：随温度和尺寸的升高，奥氏体不锈钢发射率逐渐减小，而碳素鋼发射率逐渐增大。【结论】新方法可实现表面发射率的在线测量，且误差低。通过温度数据的降噪优化算法可以提高精度。奥氏体不锈钢的发射率与样品的尺寸有关，尺寸越大，发射率越大。

关键词：管壳式换热器；钢材料；表面发射率；辐射传热

中图分类号：TG806     文献标志码：A     文章编号：1003-5168（2024）07-0081-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.07.016

A New Method for Metal Surface Emissivity Measurement

ZHANG Hang1，2 LI Shenghui1 YAN Xiaoliang1 LU Xinxin1

（1.School of Aviation and Transportation， Jiangsu College of Engineering and Technology， Nantong 226006， China; 2.Liupanshui Shuangyuan Aluminum Industry Limited， Liupanshui 553022， China）

Abstract： [Purposes] Aiming at the problem of low precision and high cost of measuring the surface emissivity of tube bundles of shell-and-tube heat exchangers， this paper proposes a new method of cheap and accurate surface emissivity. [Methods] The method takes the internal space of the muffle furnace as an independent closed system， and derives the functional equation of the surface emissivity of the measured object in the system according to the law of energy conservation. Two smoothing algorithms are used for noise reduction of low-frequency noise pollution in the process of temperature sampling. [Findings] Temperature measurement and emissivity calculation and error analysis were carried out for three different materials and surface treatments of steel in the temperature range of 200 ～ 500 ℃. Comparison of the results shows that the emissivity of austenitic stainless steel gradually decreases with increasing temperature and size， while the emissivity of carbon steel gradually increases. [Conclusions] The new method can realize online measurement of surface emissivity with low error. The accuracy can be improved by the noise reduction optimization algorithm of temperature data. The emissivity of austenitic stainless steel is related to the size of the sample， and the larger the size， the larger the emissivity.

Keywords： shell-and-tube heat exchanger；steel material； surface emissivity； radiative heat transfer

0 引言

管壳式热交换器是烟气余热回收利用的主要技术和设备之一，其换热效率直接取决于管束材质的传热性能，即钢材的升温速率［1］。热辐射是其升温的主要方式之一，因此，钢的辐射性能直接关系到烟气热交换器的工作效率［2］。

发射率是描述物体热辐射特性的重要参数，发射率越大，管束表面的热辐射越强烈，热量传递的速度也越快［3-4］。选用具有高发射率的材料可以增强热交换器的热辐射能力，提高设备的能源利用效率。发射率的大小与材料组分、温度、表面粗糙度和氧化程度等因素密切相关，实际情况非常复杂［5-8］。目前，独立黑体法是发射率测量技术中应用最广泛的方法之一，但它仍不能满足工业上的精度要求［9-12］。例如，Cai等［13］基于能量比较法搭建了一套发射率测量系统，其测量不确定度为4.2%。Adibekyan等［14］提出用液氮冷却关键光路组件以减少背景辐射，从而提高发射率精确度的方法。这种方法对于碳化硅的方向光谱发射率的测量标准不确定度可以达到≤0.01的水平。但该方法成本昂贵，需要光谱仪才能进行。不仅如此，上述研究及其他研究者［15-18］采用的是基于能量比较法的间歇式测量，测量装置技术参数见表1。操作人员在高温下处理材料不方便，也不安全，且这类方法对波长范围和温度范围的应用非常有限。

以上方法在过去粗放式的生产中可以解决一定的问题。随着节能环保要求的不断提高，急需开发出一种更精确的发射率分析方法，以便充分利用钢材料在室温至工作温度范围内的辐射特性。本研究开发一种简单廉价的方法来连续测定钢材料的发射率，并找到它们与温度的函数关系。该方法将室温中样品迅速放入高温的炉中，记录样品的升温曲线，并使用推导出的材料发射率公式计算得出发射率。

1 物理与数学模型

将室温下的球形金属物体，在初始時刻置入一个加热的球形空腔中，试验原理示意如图1所示。金属球的初始温度设为T1，空腔初始温度设为T2。T1和T2都是时间t的函数。

1.1 热辐射

现对两个同心球面之间的辐射传热进行计算。内球面的平均温度设为T1，外球面的平均温度设为T2。内球面的表面积和发射率分别设为A1和ε1，外球面的表面积和发射率分别设为A2和ε2。假设球面是漫反射灰体。使用净辐射方法求解辐射传热量［19］，内球面的净辐射热流见式（1）。

[Qrad=AσT42-T411ε2T2+A1A21ε2T2-1] （1）

式中：σ为Stefan-Boltzmann常数，5.67×10-8 w/（m2K4）；Qrad正值表示内球面是接收热量（T2>T1），而Qrad负值表示内球面是输出热量（T2

[Qrad=ε1T1AσT42-T41] （2）

即净辐射热流与外球面的发射率无关。

1.2 热传导

现计算两个同心球面之间的热传导。球面之间的流体热导率为λA。内球面和外球面的直径分别为D1和D2。内球面的热传导表达式见式（3）。

[Qcond=2πλAD1T2-T11D1-1D2=2πλAD1T2-T11-D1D2] （3）

当外球面的直径远大于内球面时，式（3）可以简化为式（4）。

[Qcond=2πλAD1T2-T1] （4）

1.3 热对流

假设该球体放置在大空间的流体中。在远离物体的地方，假设流体静止，且温度为T2。流体和物体之间的对流传热表达式见式（5）。

[Qconv=hconvA1T2-T1] （5）

式中：hconv为流体和球体之间的对流传热系数。当球体吸热时，符号为正。流体与流体中球体之间的自然对流传热方程给出对流传热系数的求解方法［20］，见式（6）。

[Nu=1.414+0.387Ra1/61+0.492Pr9/168/272] （6）

式中：Nu为Nusselt数；Ra为Rayleigh数，Pr为Prandtl数。它们的定义见式（7）至式（10）。

[Nu=hConvLλA] （7）

式中：L为球体的特征尺寸，即球体的直径。λA为流体的热导率。

[Ra=Gr?Pr] （8）

式中：Gr为Grashof数。如果流体可以被假定为理想气体，那么Gr的定义见式（9）。

[Gr=gL3v2AT2-T1T2] （9）

式中：g为万有引力常数（9.81 m/s2），νA为流体的运动黏度。Pr的定义见式（10）。

[Pr=μACpAλA] （10）

式中：μA为动力黏度；CpA为等压比热容。将式（7）至式（10）代入式（6）即可求解对流传热系数hconv。流体的所有热学性质都是在流体和球体之间的平均温度下取得的。下面比较对流传热和传导传热的相对大小。将式（7）代入式（5），可得到式（11）.

[QConv=hConvA1T2-T1=NuπλAD1T2-T1]

（11）

热对流与热传导的比值见式（12）。

[QConvQcond=Nu2] （12）

当T1趋近于T2，温差引起的流动降低，QCond接近QConv。当Gr趋近于0时，Nu趋近于2，则 QCond ≈ QConv。当ΔT=T1-T2变大，Gr和Nu值增大，这反映了对流换热增强。

1.4 能量守恒方程

在任一时刻，球体都处于能量平衡状态，能量平衡方程见式（13）。

[m1cp1dT1dt=iQi] （13）

式中：m1为物体的质量，cp1为物质的比热，t为时间，Qi为物体与环境之间的换热量。Qi包括辐射热 Qrad和对流热Qconv。因此，式（13）可以变换为式（14）。

[m1cp1dT1dt=QRad+QConv=ε1T1A1σT42-T41+hconvA1T2-T1] （14）

由此可得发射率ε1（T1）的表达式见式（15）。

[ε1T1=m1cp1dT1dt-hconvA1T2-T1A1σT42-T41] （15）

式中：m1，σ，A1和cp1已知。在试验过程中记录下T1（t）和T2（t）后，hconv通过式（6）计算得到，就可以确定材料的发射率ε1（T1）。

2 试验过程设计

2.1 试验方案

马弗炉的炉膛尺寸：长度400 mm，宽度200 mm，高度180 mm，表面积为0.376 m2。马弗炉采用双层陶瓷，四面加热，配备数字式PID控制器，可调节升温曲线，温度上限为1 000 ℃，如图2所示。

2.2 样品处理

试验样品将使用三种不同的材料，分别为ST-1，ST-2和CT-3。测试材料ST-1是从厚度为5.0 mm的奥氏体不锈钢上切割下来的。测试材料ST-2是从厚度为2.0 mm的薄板上切下的冷轧不锈钢。测试材料CT-3是从厚度为2.0 mm的薄板上切下的冷轧碳钢。表面处理工艺见表2。

样品制备：在材料厚度方向上切一个3 mm深的矩形槽，用来放置K型热电偶，如图3所示。

采用K型热电偶测量炉内空气和样品的温度，用于测量炉温的三个热电偶被固定在钢丝网。

2.3 数据处理

在炉温到达设定温度15 min后打开炉门，将样品及其支撑架放入，关闭炉门。当样品的温度开始接近炉温时，再次打开炉门，将样品和支撑架从炉中取出。最后，终止记录数据。当炉门打开时存在低频噪音的污染，因此采用了两种不同的方法（常规方法和优化方法）进行额外的平滑处理。

常规方法：①每个样品称重并记录。②游标卡尺测量样品尺寸，计算表面积。③假设测试材料ST-1和ST-2的比热是温度的线性函数［21］。而CT-3的比热是温度的三次多项式拟合［22］。④样品温度由贴在样品上的热电偶测得。⑤炉温是位于炉膛三个不同高度的热电偶测得的温度平均值。⑥样品温度dT1/dt的时间导数按以下方式计算：首先，每个时间点及其前后各四个单位时间的平均温度作为当前时间的样品温度；其次，在ti时刻的样品温度导数由公式dT1/dt=（T1，i+1-T1，i-1）/（2Δt）算出。⑦利用式（2）、式（5）和式（6）至式（10）计算出样品与炉膛内空气之间的对流传热系数。炉内空气的热力学参数是在炉膛和样品的平均温度下取得［23］。

优化方法：步骤①～④、⑦与上述过程一致，主要区别在于步骤⑤、⑥。样品温度是样品表面温度与炉温的平均值。炉温的采样点是三个不同高度，三个不同深度的空间点。样品温度dT1/dt的时间导数按以下方式计算：首先，每个时间点的温度是当前温度与前后各4个点的温度变化率的平均值的乘积，再加上当前温度作为当前时间的样品温度。然后，在ti时刻的样品温度导数由公式dT1/dt=（T1，i+1-T1，i-1）/（2Δt）算出。

ST-1的升温曲线及发射率如图4所示。常规方法获得的温度，如图4（a）所示。在炉门开启时，样品温度受热电偶采样方式的影响出现剧烈下降，这显然与正常现象相违背。在炉门关闭后，样品温度测量受热电偶性能的影响出现轻微浮动。使用常规算法对噪声污染的数据进行分析得到发射率的温度在达到400 ℃后，出现振荡，说明常规方法对噪声的处理不能满足要求。

从优化方法的处理结果可以看出，样品进出炉时的温度变化过程更加缓慢。优化算法的结果比常规算法得到的结果更平滑，如图4（b）所示。

2.4 误差分析

误差分析将计算发射率值的不确定度u（ε），作为式（15）右侧测量值不确定性的函数。测量不确定度是一个参数，它表征了测量值的合理范围。如果样品温度值的不确定度小于4 ℃，发射率的不确定度小于±2.0%被认为是合理的［24］。对于如下关系：

[y=x1+x2] （16）

与y相关的相对不确定度见式（17）。

[uy=ux12+ux22] （17）

对于如下关系：

[y=xm1xn2] （18）

与y相关的相对不确定度见式（19）。

[uyy=m2u（x1）x12+n2u（x2）x22] （19）

将式（17）和式（19）代入式（15），可得到发射率值的不确定度。输入量的不确定性估计值见表3。不确定度的主要来源是炉温的测量、样品温度的时间导数的估算和对流传热系数的估算。

在被测温度范围内，样品温度升高，不确定度开始增加，在480 ℃时达到3.0%，如图5所示。原因是随着样品温度开始接近炉温，样品温度的时间导数变得很小，因此样品温度时间导数的相对不确定度成为主导因素。

3 结果与分析

3.1 炉温的影响

在试验中，炉温在200～500 ℃之间增加时，样品ST-1和ST-2发射率是逐渐降低的，而样品CT-3的却逐渐升高。热辐射换热计算的方程中包含温度的四次方，这意味着在温度的微小变化对热辐射换热的影响巨大，如图6所示。其次，优化算法对于样品ST-1和ST-2在炉温变化时的发射率仍然波动，但相比常规算法有明显的改进。但是对于样品CT-3，两种算法的发射率变化的差异并不明显。

3.2 样品大小的影响

样品ST-1的长度分为25 mm和50 mm时的发射率如图7所示。长度上的差异会导致对流传热系数发生相当大的变化。对于ST-1，长度为50 mm和25 mm时，优化算法获得的发射率ε的范围分别为0.265和0.29。

3.3 不同样品材料的对比

不同测试材料的发射率如图8所示。由图8可知，样品ST-1和ST-2的发射率是温度的弱递减函数。另一组材料CT-3在低温下发射率相当低，并且与温度无关。当温度超过350 ℃时，CT-3的发射率随之增加，直到温度超过500 ℃时，发射率与温度的递增关系消失。

图8（a）的结果表明：优化算法得到ST-1的发射率ε≈0.305，常规算法得到εn≈0.22～0.28，常规算法获得的结果不确定度约为12.5%～25.0%，而优化算法的不确定度约为1.5%～2.5%。图8（b）表示的是样品ST-2的发射率。结果表明，优化算法得到ε≈0.255，常规算法得到εn≈0.20～0.23。同样地，优化算法的不确定度约为4.5%～7.2%。图8（c）表示的是CT-3样品的发射率。結果表明，发射率与温度范围有明显关联。在温度高于330 ℃时，发射率开始增加。这可能是碳素钢的表面处理工艺导致样品发射率在该阶段温度的异常表现。

4 结论

辐射是管壳式换热器的一种主要换热形式，发射率是辐射换热的一个重要参数，因此发射率的测量对于提高管壳式换热的工作效率具有重要意义。本研究提出了一种测量与计算钢材料发射率的新方法，并通过试验得出如下结论。

①对于奥氏体不锈钢，测定的温度范围从200 ℃至500 ℃，发射率逐渐降低，此外，样品的长度和厚度尺寸发生变化时，样品的发射率也会有所变化。长度越长，发射率越大；厚度越厚，发射率越大。通过优化算法计算的发射率不确定度约为4.5%～7.2%，相同情况下常规算法的发射率不确定度约为12.5%～25.0%。优化算法的发射率不确定度显著低于常规算法。

②对于碳素钢，当温度区间为200 ℃至500 ℃时，通过优化算法和常规算法计算得到的发射率不确定度接近。发射率在从250 ℃至450 ℃区间，随着温度的升高而增加，在其他温度下则非常小。

③通过优化方法计算得到的发射率普遍高于常规方法。

参考文献：

［1］邱爽.管壳式换热器失效原因及其预防措施［J］.化学工程与装备，2022（4）：190-191，212.

［2］张禹，褚浩然，徐卫，等.烟气水冷换热器考虑热辐射影响时的数值模拟［J］.化学工程，2020，48（3）：42-47，78.

［3］董珂馨，李宝宽，徐健祥，等.双排料步进梁式加热炉壁面发射率对钢坯温度均匀性影响［J］.中国冶金，2023，33（9）：118-127.

［4］庄亚平，董海涛，潘姚凡.盐雾对钢制安全壳涂层传热性能影响研究［J］.核科学与工程，2022，42（1）：185-191.

［5］冯驰，刘思源.涡轮叶片发射率测量［J］.哈尔滨商业大学学报（自然科学版），2020，36（5）：576-581.

［6］熊磊，曾鸣，周波，等.涂层半球发射率影响因素的研究［J］.节能技术，2021，39（5）：426-431.

［7］王镇，周海洋，罗蛟.反射隔热涂层半球发射率的影响因素［J］.上海涂料，2021，59（2）：14-16.

［8］张岚，蔡静，路林锋.影响辐射测温用黑体辐射源应用的因素分析［J］.计测技术，2020，40（4）：1-4.

［9］林芳，胡进坤，徐海涛，等.不同表面粗糙度金属的辐射发射率实验设计［J］.实验技术与管理，2018，35（12）：43-47，61.

［10］龙超，陈军燕，杨雨川，等.温度变化下研磨金属表面反射率和发射率的测量［J］.发光学报，2016，37（12）：1566-1570.

［11］魏薇，赵卉.金属材料表面发射率测量方法研究［J］.工业计量，2015，25（6）：55-56，59.

［12］吕方明，王坤，黄树红，等.超临界水蒸气氧化的12Cr钢发射率试验研究［J］.机械工程学报，2012，48（18）：124-129.

［13］CAI J， YANG Y， LIAO L， et al. Material Spectral Emissivity Measurement Based on Two Reference Blackbodies［J］.InternationalJournalofThermophysics，2015，36：3288-3296．

［14］ADIBEKYAN A， MONTE C， KEHRT M， et al. Emissivity Measurement Under Vacuum from 4μm to 100μm  and from ?40℃ to 450℃ at PTB［J］.InternationalJournalofThemophysics， 2015， 36：283-289.

［15］HONNEROV? P， MARTAN J， KU?ERA M， et al. Newexperimentaldeviceforhigh-temperaturenormalspectral emissivity measurements of coatings［J］. Measurement ScienceandTechnology， 2014， 25（9）：30-37.

［16］WEN C D. Study of Steel Emissivity Characteristics and Application of Multispectral Radiation Thermometry （MRT）［J］. Journal of Material Engineering and Perform， 2011， 20： 289-297.

［17］H?SER D， WALLIMANN R， VONROHR P R. Uncertaintyanalysis for emissivity measurement at elevated temperatureswithan infraredcamera［J］. International Journal ofThermophysics，2016，37：14.

［18］WOODS S， JUNG T， LY G， KAPLAN S， et al. Broadband emissivity calibration of highly reflective samples at cryogenic temperatures［J］. Metrologia，2012， 49： 737-744.

［19］王怡，王宇琨，孟晓静.高温热源工业建筑室内辐射热在各壁面分布研究［J］.西安建筑科技大学学报（自然科学版），2020，52（2）：302-308.

［20］PATEL P A， BHATNAGAR D， KUMAR S R， et al. Numerical study on turbulent natural convection and radiation heat transfer of nanofluids in a differentially heated square enclosure［J］. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry，2020，147（1）： 675-684.

［21］陈鹏，王如梅，王征，等.金属比热容测量和温度传感器测试热学实验的对比教学探讨［J］.大学物理实验，2021，34（1）：27-30，59.

［22］JIAO Y， LIU C F， CUI X P， et al. A new approach for measurement of the low-temperature specific heat capacity［J］. Measurement，2022，203（15）： 111892.

［23］DEHAGHANI A H S， SOLEIMANI R， MOHAMMADI A H. Screening of Important Parameters in Optimal Design of Compressed Air Energy Storage System Using an Ensemble Learning Method［J］.Journal of Energy Storage，2022，48：104023.

［24］袁良，袁林光，董再天，等.高温状态下的材料法向光谱发射率测量［J］.应用光学，2023，44（3）：580-585.

收稿日期：2023-11-21

基金项目：江蘇省普通高校自然科学研究计划重大项目（23KJA460004）；江苏省普通高校自然科学研究计划面上项目（22KJD480001）；江苏省高职院校青年教师企业实践培训项目（2023QYSJ021）；南通市基础科学研究计划项目青年科技人才创新专项（JC12022019）；江苏工程职业技术学院自然科学研究基金项目（GYKY/2022/6、GYKY/2022/3）

作者简介：张航（1987—），男，博士，讲师，研究方向：新能源装备与控制工程。

通信作者：李圣慧（1989—），女，讲师，研究方向：新能源政策分析。