空战目标轨迹预测技术研究综述

郭正玉 刘浩宇 苏雨

摘 要：信息化空战对抗中， 快速获取和有效利用对手信息的一方， 能够准确地预测对手的运动轨迹， 更加迅速地完成OODA循环， 进而取得空战优势。 本文研究空战目标轨迹预测技术， 以时序变化特征为研究视角， 分别对基于物理、 机器学习和深度学习的轨迹预测技术开展分析和总结， 进一步归纳物理因素、 空战因素和交互因素等作为轨迹预测模型的输入， 单模态轨迹、 多模态轨迹和行为意图三类作为模型的输出， 并对未来智能化空战中的目标轨迹预测技术进行展望。

关键词：  信息化空战； OODA循环； 目标轨迹预测； 空战对抗； 机动决策

中图分类号：  TJ760

文献标识码： A

文章编号：  1673-5048（2024）02-0032-12

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0038

0 引  言

约翰·波伊德提出的OODA理论［1-2］（O-观察、 O-判断、 D-决策、 A-行动）被用于对空战中的战斗流程进行基本描述。 随着现代空战场中的信息不断丰富， 传输速率不断提高， 传输节点不断增多， 比对手更快地完成OODA循环的一方将获取空战优势。 作为空战中攻击的一方， 需要通过机动决策改变交战双方的相对位置， 使自身获得有利的攻击角度或脱离对手的攻击范围， 加速自身OODA循环， 从而达到“先发制人”的目的。 作为空战中防守的一方， 则需要采取隐身设计技术、 实施机动策略， 迟滞对手完成OODA循环， 同时寻求“防守反击”的机遇。 无论如何， 空战中能够更加快速准确地完成机动决策的一方， 将取得空战优势和空战胜利。 现有战斗机的机动决策策略［3-6］大多根据交战双方的当前状态（如相对距离、 相对角度和高度差等）构建态势函数， 从战术机动库中选取能使态势函数值最大的有利机动， 快速占据态势优势。

然而信息化空战环境瞬息万变， 对抗态势的高动态性、 战斗机机动形式的多样化等导致机动决策策略存在实时性低、 准确度差等问题。 针对来袭的战斗机、 无人机等目标， 如何从海量数据中获取和利用对手信息， 对目标运动轨迹进行高精度低延时预测是机动决策的“重中之重”。 空战目标轨迹预测是指在空战场景中， 根据空中目标在过去一段时间内的运动特征和历史轨迹， 准确计算该目标未来时刻可能所处位置的技术。 空战中具有目标轨迹预测能力的一方无论是处于攻击地位， 还是处于防守地位， 都能更加迅速地完成“观察”过程， 提前进入“决策”阶段， 进而增加导弹武器的命中概率或战斗机的脱离概率。 而缺少目标轨迹预测能力的一方， 仅能通过当前时刻的飞行姿态进行机动决策， 缺乏对未来战况的考量， 增加了导弹武器的发射难度。 因此， 研究空战目标的轨迹预测技术具有重要意义。

本文分析了现有空战目标轨迹预测技术的研究现状， 通过对物理方法、 机器学习方法和深度学习方法的对比研究， 从输入因素和输出因素角度进行总结归纳， 分析不同方法的优点和不足， 提出未来的发展趋势。

1 问题描述与方法分类

1.1 问题描述

空战目标轨迹预测技术是根据已知目标的历史轨迹数据X， 计算未来一段时间内目标的飞行轨迹Xpre， 完成

对目标的轨迹预测。 用公式表示如下：

X={xit－1， xit－2， …， xit－obs}ni=1（1）

Xpre={xit， xit+1， …， xit+pred}ni=1（2）

假设t时刻之前目标的轨迹均已知， t时刻之后目标的轨迹均未知。 式中： xit表示目标i在t时刻的状态， 包括位置和速度等雷达可获取的信息； n表示目标的数量； tobs为历史轨迹的时间长度； tpred为预测轨迹的时间长度。

1.2 方法分类

空战目标轨迹预测技术能够通过不同的预测方法实现， 现有方法可大致分为三类： 物理方法、 机器学习方法和深度学习方法。 物理方法利用精确的运动学方程和状态空间描述空中目标的运动模式， 包括物理模型预测和状态估计模型预测。 根据飞行模式的差异， 状态估计模型预测方法可分为单模型估计法和多模型估计法。 机器学习方法基于数据驱动， 通过运动轨迹的相似性进行轨迹预测， 包括回归模型、 高斯混合模型、 贝叶斯网络和其他方法等。 深度学习方法通过建立输入变量和真实数据之间的映射关系进行轨迹预测， 包括序列网络和生成式模型。

轨迹预测方法需要通过输入因素、 输出因素和当前场景中的历史轨迹对未来状态进行预估。 构建轨迹预测模型的输入需要考虑不同的场景因素， 主要包括物理因素、 空战因素和交互因素等。 其中， 物理因素是指空中目标的动力学和运动學因素； 空战因素包括空战位置信息建模和相应的空战操作规则； 交互因素指空战任务、 飞行操作习惯和空战目标之间的攻击意图等。 轨迹预测模型的输出内容可分为单模态轨迹、 多模态轨迹和行为意图三类。 单模态轨迹是指假设空中目标具有单一的飞行模式， 预测单个或多个空中目标在单一飞行模式下的未来飞行轨迹。 多模态轨迹是指轨迹预测涉及高度不确定性， 为了更好地估计， 将问题转化为随机线性混合系统（Stochastic Linear Hybrid System， SLHS）估计问题， 预测单个或多个空中目标在多种飞行模式下的不同轨迹。 行为意图是指对预测结果具有指导意义的意图， 可作为模型的部分输出内容， 也可作为预测方法的中间步骤。

空战目标轨迹预测模型及其输入、 输出因素如图1所示。 本文将以此为分析框架， 对现有空战目标轨迹预测方法进行详细的分类和分析。

2 基于物理的轨迹预测方法

2.1 物理模型预测

物理模型预测使用空中目标飞行过程中的数据， 采用特定的动力学模型和运动学模型来描述目标的飞行状态， 将当前坐标点的状态作为下一坐标点状态的起始点， 通过求解固定时间间隔内的微分方程得到目标飞行轨迹的连续点。

在现有物理模型预测中， 点质量模型（Point Mass Model， PMM）［7］应用最为广泛， 被用于快速仿真场景中空中目标运动的数学建模［8-9］。 该模型忽略飞行器尺寸及横、 纵向加速度导致的变化， 将飞行器简化为具有重量的质点， 飞行器所受阻力方向与速度方向共线， 升力向量与之垂直， 假设飞行向量为VTAS， 则纵向加速度a可表示如下：

a=dVTASdt（3）

ma=T－D－mgsinγ（4）

式中： T为总推力； D为飞行器所受阻力； m为飞行器质量； g为重力加速度； γ为速度向量与地球水平面之间的角度。 则爬升（下降）率可表示为dh/dt=VTASsinγ， 式（4）可改写为

（T－D）VTAS=mVTASdVTASdt+mgdhdt（5）

Donoso等［9］在目标运动建模的过程中， 将目标受力的做功速率等价于势能和动能的增加率， 并基于不同的运动模式（如恒速飞行、 爬升和俯冲等）构造相应的运动学方程以描述空中目标的运动模型。 Lee等［10］推导出战斗机在不同飞行模式下运动的非线性动力学模型， 并通过状态转移概率对不同飞行模式（离散状态）之间的离散转移进行建模， 预测战斗机的多模态轨迹。 Benavides等［11］分别从战斗机的水平和纵向剖面出发， 综合考虑飞行时长和油耗因素， 提出了一种基于动力学方程的轨迹预测方法。 Porretta等［12］考虑气象因素和战斗机过载影响， 在建模过程中引入导航信息和操作意图信息进行轨迹预测。 Schuster等［13-14］结合空中目标的飞行状态、 飞行意图、 气象信息和自身性能参数， 构建了一种4D轨迹预测模型。

上述方法对相关的动力学模型和空中目标的性能参数具有较大依赖， 在很大程度上忽略了气象数据和操作员意图变化等不确定性因素对轨迹预测的影响。

2.2 状态估计模型预测

状态估计模型预测在数学建模的过程中引入状态空间理论， 将系统运行过程视为状态转移过程， 通过构建状态转移矩阵对目标运动过程中的速度和位置等状态进行估计。

2.2.1 单模型估计法

为了简化模型， 单模型估计法忽略了目标的多模态运动性质， 在单一飞行模式下进行状态估计。 卡尔曼滤波（KF）算法［15］是最经典的单模型估计法， 根据系统的状态空间模型， 利用观测模型的输入数据对系统状态进行最优估计， 预测下一时间的运动轨迹。 设状态变量为xk， 则状态方程如下所示：

xk=Axk－1+Buk－1+wk－1（6）

式中： A表示状态转移矩阵； B表示将模型输入转换为状态变量的矩阵； wk－1表示满足高斯分布的噪声。 设观测值为zk， 则观测方程如下所示：

zk=Hxk+vk（7）

式中： H表示将状态变量转换为观测变量的矩阵。 卡尔曼滤波器时间更新方程为

x^－k=Ax^－k－1+Buk－1（8）

P－k=APk－1AT+Q（9）

可得卡尔曼滤波器状态更新方程为

Kk=P－kHTHP－kHT+R（10）

x^k=x^－k+Kk（zk－Hx^－k）（11）

Pk=（I－KkH）P－k（12）

式中： Kk为滤波增益矩阵； R为噪声协方差； x^k－1， x^k分别为k－1时刻和k时刻的状态更新结果； x^－k为k时刻的先验状态估计值； Pk－1， Pk分别为k－1时刻和k时刻的后验状态估计协方差； P－k為k时刻的先验状态估计协方差。

Prevost等［16-17］首先将卡尔曼滤波器用于无人机的短距离轨迹预测中， 虽然模型的预测效果较为一般， 但为后续工作提供了研究思路。 Chatterji等［18］根据战斗机当前时刻的对地速度、 轨迹角度及运动学方程传递当前状态， 利用卡尔曼滤波器估计未来状态以预测轨迹。 单模型估计法通常假设目标的飞行意图在短期内是固定的， 当目标的飞行轨迹相较预期出现显著偏差时， 预测结果将受到影响。 为提高卡尔曼滤波器模型的预测精度， 章涛等［19］在等角轨迹预测模型的基础上， 利用扩展卡尔曼算法计算空中目标的对地速度， 得到目标的未来运动状态。 陈南华等［20］首先使用无迹卡尔曼滤波（UKF）算法对空中目标进行跟踪， 得到目标的飞行数据， 之后利用ARIMA模型预测战斗机的加速度信息， 结合UKF算法完成轨迹预测。

除了利用卡尔曼滤波算法， Wang等［21］基于灰度动态滤波（GDF）理论提高了空中目标轨迹预测算法的准确度和时效性， 但该算法并未考虑运动模式较为复杂的目标的整体运动轨迹。 Lymperopoulos等［22］将多目标传感器融合问题描述为一个高维状态估计问题， 证明了序列蒙特卡罗算法在高维空间中轨迹预测的低效性， 并提出一种新的粒子滤波算法， 通过组合多个不同位置和时间快照的战斗机的飞行数据进行轨迹预测。

另一种常用的单模型估计法是隐马尔可夫（HMM）算法， HMM通过模型参数表征观测状态和隐藏状态之间的相关性， 利用时序数据的概率分布完成轨迹预测。 假设初始状态概率向量为π， 状态转移概率矩阵为A， 观测概率矩阵为B， 隐马尔可夫模型为λ， 则

πi=P（i1=qi∣i=1， 2， …， N）（13）

A=［aij］N×N（14）

B=［bj（k）］N×M（15）

λ=（A， B， π）（16）

式中： Q={q1， q2， …， qN}表示状态集合； aij表示由t时刻qi状态转移到t+1时刻qj状态的概率； V={v1， v2， …， vN}表示观测集合； bj（k）表示t时刻qj状态条件下得到vk的概率。 HMM算法利用初始状态概率向量和状态转移概率矩阵得到不可观测的状态序列， 结合观测概率矩阵生成观测序列进行轨迹预测。

在实际应用中， 人为设置参数的方法可能导致HMM的轨迹预测结果存在误差［23］， 而自适应参数选择方法［24］或混合HMM参数选择方法［25］可有效提高轨迹预测的精度。 Ayhan等［26］使用HMM解决环境不确定性的轨迹问题， 将目标空域视为与气象参数相关联的多维数据集， 研究历史轨迹和气象参数之间的相关性， 训练模型进行轨迹预测。 Zhang等［27］利用小波分析改进HMM算法进行轨迹预测， 取得了较好的预测结果， 解决了预测误差累积的问题。

2.2.2 多模型估计法

虽然单模型估计法已在轨迹预测领域得到广泛应用， 但空中目标的飞行轨迹具有高度不确定性， 单模型估计法不能很好地适用于具有多种飞行模式的混合系统。 多模型估计法是求解随机线性混合系统（SLHS）问题的一种方法， 对于空中目标不同的飞行模式， 多模型估计法通过使用与飞行模式相匹配的状态估计器进行轨迹预测［28］。 其中， 交互多模型（IMM）算法的性能较好， 计算成本较低， 可以应用于求解轨迹预测问题。

IMM算法首先对空中目标的不同飞行模式分别进行建模， 假设模型i对当前状态描述的正确性概率为μi， k－1时刻的最优状态估计、 估计协方差分别为x^i0， k－1， P^i0， k－1， 对其进行加权求和得到相关性系数：

λij， k-1  = pi， j μi， k-1 ∑ni=1pi， j μi， k-1 （17）

更新后的目标估计状态、 协方差矩阵分别为x^i， k和P^i， k， 计算各模型的似然值：

Λi， k=1（2π）Nξi， kexp－12rTi， kS－1i， kri， k（18）

式中： ri， k， Si， k分别表示测量误差和测量误差协方差矩阵， 计算公式为

ri， k=zk－hi（x^i0， k）（19）

Si， k=Hi， kP^i0， kHTi， k+ri， k（20）

根据k时刻各模型的似然值更新模型的可信度：

μ－i， k－1=∑ni=1pi， j μi， k－1（21）

利用可信度μ依次融合各模型， 输出目标状态：

x^k=∑ni=1μi， kx^i， k（22）

Song等［29］使用交互多模型进行模式和状态估计， 并通过数据挖掘算法聚类典型轨迹库中的信息作为意图信息， 更新空中目标的飞行模式转移概率矩阵， 完成状态转移过程。 汤新民等［30］利用交互多模型将战斗机不同的飞行模式与运动状态一一映射， 动态更新轨迹预测结果。

经典的交互多模型算法将残差视为零均值， 利用似然函数得到飞行模式之间的转换概率。 但由于飞行模式集合通常是不完整的， 这一假设往往并不成立［31］， 许多学者对多模型估计法进行改进［32-35］。 Yepes等［33］基于残差均值IMM算法得到空中目标的飞行状态估计和飞行模式估计， 结合飞行操作规则、 飛行任务和地图信息进行轨迹预测。 Liu等［35］根据IMM算法轨迹预测的结果， 为更接近实际轨迹的航向角分配更大的权重， 并基于意图信息进一步优化预测结果。

状态估计模型仅利用空中目标的位置、 速度和加速度等属性构建状态转移矩阵， 忽略了目标自身的质量和受力等参数， 探索目标在未来每个时间快照中的运行状态与历史状态之间的关系。

2.3 小  结

基于物理的轨迹预测方法通过建模物理模型和状态估计模型对空中目标的运动模式进行描述， 该方法的预测精度在很大程度上取决于模型的选取和模型的输入因素， 因为不同的模型可能适用于不同的运动场景［36］。 根据本文的分析框架， 对本节算法进行分类， 如表1所示。

3 基于机器学习的轨迹预测方法

除了一些特殊情况， 大多数空战目标的运动轨迹数据都具有一定的规律性， 使利用机器学习方法解决轨迹预测问题可行。

3.1 回归模型

在早期的空中目标轨迹预测方法中， 回归模型应用最为广泛， 通过挖掘大量历史轨迹数据随时间的变化规律， 对目标未来时刻的轨迹进行预测。 例如， de Leege等［37］将战斗机的对地速度、 高度等飞行数据和气象数据一同输入模型， 利用逐步回归方法预测战斗机的抵达时间。 Hamed等［38］基于点质量模型（Point Mass Model，  PMM）， 分别使用线性回归模型和局部加权回归模型对空中目标的飞行高度进行预测， 并通过主成分分析方法对输入数据进行降维处理。

Tastambekov等［39］首先使用小波分解对历史轨迹数据进行预处理， 之后使用局部线性回归模型预测空中目标的飞行轨迹。 Kanneganti等［40］使用线性回归模型， 利用战斗机的对地速度和轨迹角度信息进行轨迹预测。 Hong等［41］结合聚类算法和回归模型， 首先利用聚类算法对历史飞行轨迹进行聚类分析， 得到战斗机的主要飞行模式， 之后为多种飞行模式构建相应的多元线性回归模型进行轨迹预测。

3.2 高斯混合模型

高斯混合模型（Gaussian Mixture Model， GMM）组合多个高斯分布以拟合任意概率分布， 通过计算飞行轨迹的联合分布概率来预测战斗机的运动轨迹。 假设M个相互独立的高斯分布线性组合而成的总体分布为G={P1， P2， …， PM}， 对应的权重为w1， w2， …， wM， 则输入向量x的概率密度函数为

p（x｜λ） = ∑Mj=1wjPM（x｜μj， Σj）（23）

式中： PM为高斯分布的概率密度函数； μ为概率密度函数的中心点； Σj为协方差矩阵。

乔少杰等［42］针对具有复杂飞行模式的空中目标， 首先利用聚类算法得到多种运动模式， 使用高斯混合模型进行概率分布建模， 之后通过最小二乘法和高斯混合回归模型进行轨迹预测。 Dalsnes等［43］基于高斯混合模型进行短期多模态轨迹预测， 并证明了该算法的准确性。 一些研究人员基于高斯混合模型提出变高斯混合模型（Variable Gaussian Mixture Model， VGMM）［44］和高斯过程回归模型（Gaussian Process Regression， GPR）［45］进行轨迹预测。 基于高斯混合模型的轨迹预测算法通过使用大量历史轨迹数据， 使模型的预测精度有所提高， 但当数据量增大时， 预测模型不再具有很好的复用性。

3.3 贝叶斯网络

贝叶斯网络（Bayes Network）本质上属于概率图型， 利用结点表示空战目标的位置、 速度、 加速度等信息， 结点之间由有向箭头连接， 通过参数训练得到各结点的概率分布， 进而对目标进行轨迹预测。 假设Tt为目标轨迹， 其初始位置为ls， 当前位置为lc， 下一时刻位置为ln， 则利用贝叶斯网络预测ln在网格cj中概率为

P（ln∈cj｜Tt）=P（Tt｜ln∈cj）P（ln∈cj）∑ck1≤k≤NP（Tt｜ln∈ck）P（ln∈ck）（24）

式中： N表示网格总数； 先验概率P（ln∈cj）表示包含ln的轨迹数占总历史轨迹的比例。

乔少杰等［46］提出一种基于贝叶斯网络的空中目标航迹预测算法， 充分考虑了战斗机对地速度和轨迹角度因素。 李万高等［47］首先通过马尔科夫模型量化相邻位置的相关性， 之后分解历史轨迹以改进模型， 得到优化后的贝叶斯推理公式， 提高了预测的准确度和时效性。 Wu等［48］利用贝叶斯网络表示战斗机驾驶意图和攻击行为之间的关联度， 结合概率推理方法提出一种新的意图识别算法， 并验证了算法的有效性。 Jin等［49］提取目标组数据链路的外部特征作为结点， 根据结点和条件概率建立贝叶斯网络， 利用贝叶斯优化算法优化原始轨迹预测模型， 得到空中目标的意图信息。

3.4 其他方法

Crisostomi等［50］假设轨迹预测的不确定性源于观测误差、 气象因素及戰斗机自身的性能参数， 提出一种新的蒙特卡罗组合算法， 根据观测数据更新轨迹预测结果。 王静等［51］针对传统单一函数挖掘的局限性， 对历史轨迹数据使用遗传算法， 得到与数据集对应的函数关系集合， 并利用较好的函数模型预测战斗机的未来轨迹。 此外， 一些研究人员将聚类算法与轨迹预测模型结合， 设计了相应的轨迹相似性度量以提高历史轨迹的聚类效果， 显著提高了模型的预测精度。 Tang等［52］结合K-Means算法和轨迹相似性度量， 提出一种自适应聚类方法， 提取标称飞行空速剖面进行轨迹预测。 Barratt等［53］设计了一种给定空域下战斗机运动轨迹的生成模型， 通过K-Means算法聚类历史轨迹， 并根据聚类结果构建高斯混合模型进行轨迹推理。 Le等［54］首先将空中目标在扇形空间内运动的历史轨迹划分为多个轨迹簇， 之后使用随机森林算法预测目标在未来时刻的位置。 Verdonk Gallego等［55］首先使用多层线性模型分析影响航迹垂直剖面的飞行因素， 之后利用点质量模型预测这些因素对飞行轨迹的影响。

3.5 小  结

基于机器学习的轨迹预测方法无需构建物理模型， 通过处理和分析大量的历史轨迹数据， 识别空战目标的飞行状态和变化规律， 利用运动轨迹的相似性进行轨迹预测。 根据本文的分析框架， 对本节算法进行分类， 如表2所示。

4 基于深度学习的轨迹预测方法

大多数轨迹预测方法只适用于简单的预测场景和短期预测任务， 随着目标飞行轨迹数据的增多， 基于深度学习的轨迹预测方法能够进行完整且长时间段的轨迹预测。 与传统方法相比， 深度学习方法能够更加准确地学习轨迹数据特征， 在预测精度和模型性能等方面具有较大提升。 同时， 基于交互因素和空战位置信息的深度学习方法更适用于实际场景， 可以自然地生成多模态轨迹， 与现实空中目标机动的多样性相一致。

4.1 序列网络

空中目标的历史轨迹可被视为一组时序数据， 而序列网络能够较好地提取时序数据的特征， 完成序列型预测任务。 序列网络主要包括循环神经网络（Recurrent Neural Network，  RNN）及其衍生模型， 以及注意力机制（Attention Mechanism，  AM）等。

4.1.1 RNN及其衍生模型

RNN是一种专门处理时序数据的反馈网络［56-58］， 能够捕捉时间特征且具有短期记忆功能。 RNN的网络结构如图2所示。

RNN在传统神经网络结构的基础上， 添加了隐藏层至隐藏层的传递过程， t时刻的预测值ht既与当前时刻的输入xt有关， 还与前一时刻的隐藏状态st－1有关。 因此， RNN能够将同一序列中不同时刻的输入关联起来。 隐藏状态st、 预测值ht的计算公式如下：

st=F（U·xt+W·st－1）（25）

ht=g（V·st）（26）

式中： U为输入值的权值矩阵； W为前一时刻隐藏状态与本时刻隐藏状态间的权值矩阵； V为预测值的权重矩阵。

然而， 当RNN的时间步长较大时， 参数选取不当将会导致梯度消失或爆炸， 使轨迹预测的误差较大。 可通过Gated RNN， 例如长短期记忆网络（Long Short-Term Memory Network，  LSTM）和门控递归单元（Gated Recurrent Unit，  GRU）等解决时序预测问题中的长期依赖问题［59］。

（1） LSTM模型

LSTM在RNN的网络结构中引入门控机制和记忆细胞单元， 通过记忆门对各记忆细胞信息进行舍弃和保留， 高效地捕捉序列的长期相关性。 LSTM的网络结构如图3所示。

图中， Ct－1和ht－1分别为前一时刻的单元状态和输出； xt为当前时刻的单元输入； Ct和ht分别为传递到下一时刻的单元状态和输出。 记忆门结构包括遗忘门ft、 输入门it和输出门ot， 遗忘门ft决定前一时刻的Ct－1和ht－1是否保留于当前时刻的Ct中， ft的计算公式为

ft=σ（Wfg［ht－1， xt］+bf）（27）

式中： σ为Sigmoid函数； Wf为遗忘门的权值矩阵； bf为遗忘门的偏置量； g［·］表示向量拼接。

输入门it决定当前时刻的单元输入信息：

it=σ（Wig［ht－1， xt］+bi）（28）

结合遗忘门ft和输入门it更新当前时刻的单元状态Ct， 首先将Ct－1与遗忘门的输出结果相乘以更新前一时刻的状态信息， 之后同输入门的输出结果累加以筛选当前时刻的有效信息， 计算公式为

C～t=tanh（Wcg（［ht－1， xt］+bc）（29）

Ct=ft⊙Ct－1+it⊙C～t（30）

式中： tanh为双曲正切函数； Wc为更新信息权值矩阵； bc为更新信息偏置量。

输出门选择Ct的部分信息作为传递到下一时刻的输出信息， 进而实现长期记忆：

ot=σ（Wog［ht－1， xt］+bo）（31）

ht=ot⊙tanh（Ct）（32）

Xu等［60］提出了一种基于社会长短期记忆网络（S-LSTM）的多机轨迹协同预测模型， 为每架战斗机建立一个LSTM网络和一个池化层， 整合相关战斗机的隐藏状态， 有效地捕捉战斗机之间的相互作用。 Zeng等［61］首先利用正则化方法得到等时间间隔且无噪声的高质量航迹数据， 之后提出一种序列到序列的深度长短期记忆网络（SS-DLSTM）， 有效地捕捉轨迹之间的长短期依赖关系和重复性质。 Ma等［62］利用飞行轨迹之间的相关性， 结合运动模式的变化特征， 引入衰减记忆窗口改进LSTM网络的隐含层结构， 进一步提高了预测模型的准确度。 Zhao等［63］将历史轨迹数据的多维特征集成到LSTM中， 提出一种深度长短期记忆网络（D-LSTM）， 并在真实数据集上进行轨迹预测。 Zhang等［64］将前馈神经网络（DNN）与LSTM模型结合， 利用DNN的单步预测优势对LSTM的多步轨迹预测结果进行矫正。 李青勇等［65］使用一阶差分处理方法降低飞行轨迹数据的时间依赖性， 并基于LSTM构建多步轨迹预测模型， 相较于其他算法具有明显优势。

（2） GRU模型

GRU与LSTM的网络结构类似， 同样包含一个记忆细胞单元和多个门控机制， 可有效处理时序数据， 并解决长期记忆和梯度问题， GRU的网络结构如图4所示。

图中， ht和ht－1分别为前一时刻和传递到下一时刻的单元状态， xt为当前时刻的单元输入， h～t为候选状态。 GRU的门控机制包括重置门rt（Reset Gate）和更新门zt（Update Gate）， 重置门rt决定了当前时刻的单元输入与前一时刻的隐藏状态的混合程度， 从而控制历史单元状态的保留：

rt=σ（Wrg［ht－1， xt］+br）（33）

式中： Wr为重置门的权值矩阵， br为重置门的偏置量。

更新门zt决定了当前时刻的单元输入在前一时刻的隐藏状态中所占的比重， 从而控制传递到下一时刻的单元状态：

zt=σ（Wzg［ht－1， xt］+bz）（34）

h～t=tanh（Whg［rt⊙ht－1， xt］+bh）（35）

ht=（1－zt）⊙ht－1+zt⊙h～t（36）

相较于LSTM， GRU的网络结构更加简洁， 参数数量更少， 收敛速度更快， 且在大部分时序数据问题中， GRU能够得到同LSTM近似甚至更优的结果。 随着硬件计算能力和时间成本的不断增加， 越来越多的研究人员选择使用GRU进行轨迹预测。 张宏鹏等［66］利用坐标变化矩阵降低战斗机航向和坐标系对轨迹预测的干扰， 使用GRU提高了结果的准确度和实时性。 张宗腾等［67］利用Adamax算法對双向GRU模型进行改进， 实现了无人机的飞行轨迹预测。 Ding等［68］首先使用时间卷积网络TCN完成预测模型的训练过程， 并关注对模型贡献较大的飞行特征， 之后结合双向门控递归单元（BiGRU）神经网络和自注意力机制， 进一步挖掘轨迹序列特征与模型输出之间的关系。

4.1.2 注意力机制

现实场景中空中目标的飞行运动通常受到诸多因素的共同作用， 例如当空战目标长时间保持某一特定飞行模式时， 可能在某些时刻突然进行飞行姿态的调整。 因此， 轨迹预测方法不应平等地处理全部轨迹序列， 而应更多地关注飞行模式突变的部分。 借鉴人类视觉可对目标位置重点关注这一性质， 注意力机制重新定义了权重的分配方式， 为具有价值的时间序列段分配更多的计算资源， 进一步提升轨迹预测模型的精度。 注意力机制的结构如图5所示。

首先利用编码器对输入序列进行处理， 得到一组隐含变量H={h1， h2， h3， …， hn}， 再使用打分函数s（·）得到查询向量q与各隐含变量hi间的相关性， 通过Softmax函数进行归一化获得注意力系数ai， 如下所示：

ai=Softmax（s（hi， q））=exp（s（hi， q））∑nj=1exp（s（hj， q））（37）

式中： 打分函数s（·）一般包括加性模型、 点积模型、 缩放点积模型和双线性模型等。

最后使用注意力系数为隐含变量H设置不同的权重以提取信息， 如下所示：

context=∑ni=1ai·hi（38）

Shang等［69］在LSTM结构中引入注意力机制， 为LSTM模型增加了两个注意层， 丰富了上下文信息， 基于改进的模型进行轨迹预测。 Wang等［70］基于双向门控递归单元（BiGRU）和时空注意力机制， 首先分析了空中目标的意图识别问题， 之后构建模型关注重要信息的特征以提高战术意图识别能力。 刘雨生等［71］首先使用GRU捕捉战斗机飞行状态和运动时间之间的依赖性， 之后利用注意力机制学习输入和输出之间的映射关系， 最后引入改进后的卡尔曼滤波算法提高预测精度。 杨春伟等［72］将空中目标的位置、 速度、 弹道攻角和倾角信息作为模型输入， 提出一种基于注意力机制的Seq2Seq轨迹预测算法， 可有效预测高超声速飞行器的多种飞行轨迹。

4.2 生成式模型

空中目标运动的多模态性质给轨迹预测研究带来了不确定性和挑战， 因此一些研究者尝试使用生成式模型得到多模态轨迹以解释固有的多模态分布， 其中生成式对抗网络（Generative Adversarial Network，  GAN）是当下的研究热点。 GAN由生成器（Generator）和判别器（Discriminator）组成， 生成器可生成与真实样本相似的随机数据， 而判别器被用于区分真实样本和生成样本。 通过生成器和判别器的对抗博弈， GAN最终得到质量更高的生成器和鉴别能力更强的判别器。 使用GAN模型进行轨迹预测时， 生成器被用于生成预测轨迹， 而判别器辨别预测轨迹是否真实。

Wu等［73］首先对轨迹数据进行预处理， 之后分别设计了基于一维卷积神经网络（Conv1D-GAN）、 二维卷积神经网络（Conv2D-GAN）和长短期记忆神经网络（LSTM-GAN）的空中目标轨迹预测模型， 证明Conv1D-GAN效果最佳。 Pang等［74］提出一种条件生成对抗网络（CGAN）， 根据飞行任务和气象数据进行条件调整， 并提取气象特征进行轨迹预测。 Gupta等［75］使用LSTM和Social池化模块生成预测轨迹， 并使用LSTM作为判别器来辨别预测轨迹是否合理。

4.3 小  结

基于深度学习的轨迹预测方法通常将目标的历史轨迹数据和当前飞行状态作为模型输入， 通过建立输入变量和真实数据之间的映射关系进行轨迹预测。 根据本文的分析框架， 对本节算法进行分类， 如表3所示。

5 轨迹预测方法比较和潜在研究方向

5.1 轨迹预测方法比较

各类轨迹预测方法的特点及优缺点如下：

（1） 基于物理的轨迹预测方法。 该方法能够较为准确地反映现实空战场景中战斗机的运动规律， 预测模型更加合理， 可解释性较强， 且当物理规律约束较多时， 模型的预测结果可能更加准确。 同时， 当物理规律或系统状态相近时， 基于物理的轨迹预测方法可以适用于多种运动场景， 具有较强的适应性和鲁棒性。

在实际应用中， 众多环境因素及人类行为都会对战斗机的飞行轨迹产生影响， 如果在建模过程中考虑以上所有因素， 预测模型将非常复杂， 计算成本较大， 且随着外部条件的变化， 模型的复用性也将变差。 此外， 在使用多个模型求解随机线性混合系统问题或非线性问题时， 模型的选择及切换都将导致明显的预测误差， 且模型中的不确定性参数和准确度较低的初始条件可能导致不确定性增加。 综上， 基于物理的轨迹预测方法在实际应用中还存在局限性［36］。

（2） 基于机器学习的轨迹预测方法。 该方法通过挖掘和拟合海量历史轨迹数据， 能够较好地捕捉输入数据中的非线性时间依赖性， 学习空中目标的关键飞行特征， 结合当前位置信息较为准确地预测目标未来的运动趋势。 同时， 该方法具有较强的灵活性和泛化能力， 能够适用于不同类型的运动场景和轨迹数据， 为轨迹预测技术提供了新思路， 推动了基于深度学习的轨迹预测方法研究。

在实际应用中， 基于机器学习的轨迹预测方法对于高质量训练数据的需求量较大， 若历史轨迹数据质量较差或不足， 预测模型性能可能下降。 同时， 该方法需要大量标签数据用于监督学习， 但从轨迹数据中获取准确的标签可能较为困难。 一些机器学习方法的计算量较大、 计算時间较长， 对资源消耗大， 同时对航迹数据的时序变化特征关注较少， 且战斗机在不同作战场景中的机动变化较为复杂， 其机动形式对轨迹预测结果有不同的影响。 综上， 基于机器学习的轨迹预测方法同样存在应用难题。

（3） 基于深度学习的轨迹预测方法。 该方法能够更好地学习和理解轨迹数据之间的时空关系， 采用端到端的学习方式自动提取运动特征， 使预测模型可以更加灵活地处理多种复杂场景和不同的飞行模式。 同时， 部分深度学习方法考虑了空战位置信息、 战斗机攻击意图等因素， 适用于更加复杂的应用场景和更长的时间范围。

基于深度学习的轨迹预测方法通常需要大量的轨迹数据用于模型训练， 当输入数据的关联性较弱或深度学习模型选取不当时， 模型的预测效果较差。 同时， 一些特殊轨迹的数据集获取难度较大， 限制了预测模型在该领域的泛化能力。 随着输入因素和网络层数的增加， 模型所需的计算成本和计算时间将不断增大， 导致该方法在部分资源受限的设备或环境中难以适用。 另外， 部分深度学习模型的工作机制较为复杂， 往往被视为黑盒模型， 在某些需要较高可解释性的领域中应用受限。 综上， 基于深度学习的轨迹预测方法具有较好的时空关系捕捉能力， 但对轨迹数据质量、 计算资源等需求较高。

5.2 仿真结果对比

为了进一步分析三类轨迹预测方法及其效果， 本文从互联网公开的数据中分别提取低速数据集（编号Ⅰ）、 高速数据集（编号Ⅱ）进行仿真分析， 详细信息见表4。

选取对比的算法分别为基于物理的轨迹预测算法CAPM、 基于机器学习的轨迹预测算法GMTP［42］、 基于深度学习的轨迹预测算法PBTT-LSTM［76］及OIF-Elman［77］， 使用平均绝对误差（Mean Absolute Error，  MAE）和平均运行时间（Average Running Time，  ART）评价各算法在不同预测步长下的预测性能， 如图6～7所示。

可以看出， 基于物理的轨迹预测方法在物理规律约束较多时预测精度较高、 平均运行时间较短， 但在较大規模和预测步长的数据集中效果变差； 基于机器学习的轨迹预测算法能够适用于不同类型的运动场景， 且预测效果较好； 基于深度学习的轨迹预测算法在较大规模和预测步长的数据集中效果较好， 但运行时间较长。

5.3 潜在研究方向

空战不断发展演变， 智能技术为核心的空战时代即将到来， 随着空中目标不断增多， 其飞行能力的不断增强， 空战环境不断复杂， 需要进一步研究目标轨迹预测技术， 不断提高其预测精度、 降低其系统需求。 因此， 在以往研究学者工作的基础上， 概述了潜在的研究方向， 并进行如下讨论：

（1） 考虑更多信息。 空战场中的探测节点在增多， 天基信息的接入将极大丰富预测信息的来源， “透明战场时代”将使得预测目标无处藏身。 在研究过程中， 发现现有研究中基于空战位置信息和攻击意图的方法更加符合现实空战场景。 然而， 除了以上因素， 还可考虑利用透明战场中的更多信息。 例如， 当前大部分轨迹预测算法没有考虑飞行操作习惯、 空战任务等因素的约束， 但在实际的空战场景中， 飞行操作习惯可以重塑战斗机的机动决策策略和飞行轨迹， 空战任务决定着飞行员的飞行轨迹和飞行区域。 未来可以通过战场海量信息， 设计统一、 全面的战斗机意图描述语言， 结合历史轨迹数据的上下文信息， 根据作战场景建立更具智能化和灵活性的预测模型。

（2） 考虑更加庞大的模型和先进经济的算法。 真正实现基于智能算法的轨迹预测， 需要在线下建立庞大的数据库， 经过积累， 目前有大量的数据和模型， 能够支持建立高质量的数据库， 支持算法智能化训练和移植。 同时， 对于相同的飞行轨迹数据， 更加先进的算法可以得到更高的预测精度， 例如， 张百川等［78］基于Transformer模型设计了预测误差补偿方法TFPEC， 试验表明所提方法可有效提升轨迹预测的准确度， 并适用于不同飞行速度及预测步长的作战场景。 但是更先进的算法会增加计算量对系统能量和算力的消耗， 同时还会受到网络带宽、 通信能力等的限制而影响算法的效能。 因此， 在未来的研究工作中， 需要针对算力种类多、 效率低、 使用难等问题， 采用移动边缘计算、 分布式计算节点设置等技术， 提出具有全新网络结构和训练方法的算法进行轨迹预测， 提高算法的经济性。

（3） 提高预测模型的鲁棒性。 在轨迹预测模型的实际应用中， 感知系统存在多种噪声， 如位置误差和速度信息误差等， 这些噪声将导致轨迹预测误差和不确定性。 因此，  要提高算法对于扰动信息的鲁棒性， 增强抗干扰能力， 确保算法在多种作战场景和条件下都能有效预测。 未来可结合多源数据集， 如传感器数据、 气象数据等， 挖掘更全面的上下文信息和更关键的运动特征， 并利用统计概率、 平滑、 去噪、 降采样等方法检测和处理噪声数据。 同时， 可采用迭代学习、 最优控制、 对抗性训练、 实时反馈机制等技术使轨迹预测算法更加鲁棒。

（4） 结合其他技术。 为提高空战智能系统在复杂作战场景中的决策能力和执行速度， 更加安全、 高效地完成目标打击任务， 在轨迹预测的同时， 还可以将系统预测结果同机动决策、 轨迹规划和运动控制等技术结合， 使用混合算法设计， 使整个系统的有效性大大提高。 轨迹预测可根据空中目标的历史数据， 提供其在未来时刻可能所处的状态； 机动决策根据预测结果， 结合飞行任务制定相应的行动策略； 轨迹规划考虑战斗机的性能参数、 环境因素等信息， 将设定策略转化为具体轨迹； 运动控制负责实际执行相应的控制动作， 实时响应规划轨迹， 更好地应对复杂环境， 提高飞行的稳定性。

6 总  结

在信息化空战对抗中， 目标轨迹预测技术可帮助战斗机更加迅速地完成OODA循环， 达到“料敌于先， 先发制人”的目的， 进而取得空战优势。 在未来智能化空战对抗中， 随着通信、 数据、 算力、 算法的进一步升级改进， 目标轨迹预测技术将发挥更大的作用。 本文综述不同类型的模型框架， 根据输入因素和输出因素对现有轨迹预测算法进行对比， 研究和分析了预测模型如何有效地结合历史数据的时序变化特征， 通过物理方法、 机器学习方法和深度学习方法进行轨迹预测。 面向未来， 应进一步研究智能技术在轨迹预测中的应用， 加快相关研究成果在现有设备中的集成， 为提高预测的精度和预测的效率提供有力的支撑。

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Review of Research on Airborne Target Trajectory

Prediction Technology

Guo Zhengyu 1*，  Liu Haoyu1，  Su Yu2，  3

（1. China Airborne Missile Academy，  Luoyang 471009，  China;

2. College of Astronautics，  Northwestern Polytechnical University，  Xian 710072，  China;

3. National Key Laboratory of Air-based Information Perception and Fusion，  Luoyang 471009，  China）

Abstract： In information-based air combat，  whoever can quickly obtain and effectively utilize opponent information，  can accurately predict the opponents movement trajectory，  complete the OODA cycle more quickly，  and thus gain air combat advantages. This article studies the trajectory prediction technology of air combat targets from the characteristic of time series variation，  analyzes and summarizes trajectory prediction technologies based on physics，  machine learning，  and deep learning. Furthermore，  physical factors，  air combat factors，  and interaction factors are used as inputs to the trajectory prediction model. Single modal trajectory，  multimodal trajectory，  and behavioral intention are used as outputs of the model. Finally，  this article looks forward to the target trajectory prediction technology in future intelligent air combat.

Key words：  information-based air combat，  OODA cycle，  target trajectory prediction，  air combat confrontation，  maneuvering decision