碎石压碎值指标与分形维数的关系研究

（吉林省建筑科学研究设计院 建材检测与节能分院，吉林 长春 130011）

摘要：本文研究了碎石多次压碎对压碎值指标的影响，并利用分形维数探讨了不同复压次数的碎石的分形维数的变化规律，建立了分形维数与压碎值指标间的回归方程。结果表明，对于同一种类的碎石，随着压碎次数的增加压碎值指标逐渐减小，分形维数也逐渐减小。对于同一母岩的碎石，其分形维数和压碎值指标有正相关性。

关键词：碎石；压碎值指标；分形维数；压碎次数

中图分类号：TU521.1" " " " " " "文献标识码：A" " " " " " 文章编号：

Study on the Relationship between the Index of Crushed Stone and Fractal Dimension

ZHANG Lengqing，YU Hongqiang，SHI Zhenhe，FENG Bo，LI Zhengyang

（Institute of Building Materials and Energy Testing，Jilin Research and Design Institute of Building Science，Changchun Jilin 130011，China）

Abstract：In this paper， the influence of multiple crushing of crushed stone on the crushing value index is studied， and the change law of the fractal dimension of crushed stone with different crushing times is discussed by using fractal dimension， and the regression equation between fractal dimension and crushing value index is established. The results show that for the same kind of crushed stone， the index of crushed value decreases gradually with the increase of crushing times， and the fractal dimension also decreases gradually. For the crushed stone of the same parent rock， the fractal dimension has a positive correlation with the crushing value index.

Keywords：gravel;crush value index;the fractal dimension;crushing number

0 引言

砂石骨料是建设工程材料应用最广泛的材料之一，我国每年产销量约二百亿t，占世界总量的50%左右。砂石骨料在建筑、道路、桥梁、水利、水电等基础设施建设领域广泛应用，与人们的生活和经济发展息息相关，其品质直接影响建设工程质量。压碎值指标是石子的重要指标之一，用于衡量母岩在逐渐增加的荷载下抵抗压碎的能力，是衡量石料力学性质的指标[1]。压碎值指标受多种因素的影响，如试验方法、试样粒径、颗粒形状、颗粒分布、破碎方式等。我国石子压碎值指标试验常用的方法有GB/T 14685，JGJ 52，JTG E42（T 0136）等，对试样粒径、颗粒形状、颗粒分布都有相应的规定。

最新研究表明，剔除针片状颗粒能够更好地反映母岩的强度[2]，但压碎值指标与母岩强度的对应关系还少有研究，且已有研究仅限于按照标准要求进行压碎值指标试验[3]，对于二次破碎或多次破碎后的碎石压碎值指标少有报道，不同破碎次数的碎石压碎值指标间的关系尚不确定。

压碎值试验后，碎石的颗粒级配是不确定的，这种不确定性给深入研究压碎值的规律带来一定的困难。然而，压碎值试验后，试样的颗粒形状变化具有一定的规律性，因此可以从试样的颗粒形状变化找出压碎值的变化规律，这种研究颗粒形状的方法即分形理论。分形理论的量化参数为分形维数，简称为分维，其不同于传统数学的定义，它的变化是连续的，用它可以定量描述分形结构的自相似性。分形维数用D表示，表征图形或物体填满空间的能力。从碎石颗粒方面来讲，碎石颗粒的形状越接近立方体就越能有效地充满整个空间，那么分形维数就越大。通常情况下，分形维数介于2～3，即接近三维尺寸但达不到三维尺寸。碎石的工程性质是碎石颗粒综合体现的，碎石颗粒的性质决定碎石的性质。碎石是由大小不同、形状不一的颗粒堆积而成的，而碎石颗粒具有很明显的自相似性，因此能够用分形理论研究碎石的压碎值指标。

本文通过研究碎石重复压碎下的压碎值指标，探讨了碎石压碎值指标的变化规律，并计算试验后碎石的分形维数[4-5]，分析分形维数随压碎次数的变化规律，建立碎石分形维数与压碎值指标间的关系，对表征碎石强度具有指导意义。

1 原料及试验方法

1.1 原料

采用某商混站的不同种类的碎石共9组，碎石的级配类型为连续级配，粒径范围为（5 mm～25 mm。碎石的破碎方式为挤压式破碎，在自然条件下风干，并剔除针片状颗粒。

1.2 试验方法

先将试样用方孔筛过筛，筛孔直径分别为20.0 mm，16.0 mm，10.0 mm，5.00 mm和2.50 mm，称量各筛上筛余质量，按式（1）计算分形维数，然后按JGJ 52，选取公称直径为10.0 mm～20.0 mm的试样进行压碎值指标试验。压碎值指标试验前剔除针片状颗粒[6]，按式（2）计算压碎值指标。再次用20.0 mm，16.0 mm，10.0 mm，5.00 mm和2.50 mm的方孔筛筛分压碎后的试样计算分形维数，选取公称直径为10.0 mm～20.0 mm的试样进行压碎值指标试验并计算压碎值指标，重复上述过程，直至进行8次压碎试验。

分形维数[7]的计算方法如下："（1）

式（1）中：D为试样的分形维数；b为与关系坐标图的斜率；x为碎石直径，mm；m（x）为直径≤x的颗粒累计质量，mm；m0为试样总质量，mm。

压碎值指标[6]的计算方法如下：（2）

式（2）中：为压碎值指标；m0为试样的质量，mm；m1为压碎试验后筛余的质量，mm。

2 结果与讨论

2.1 试验结果

9组样品的与曲线如图1所示，压碎值指标试验结果和分形维数如表1所示。

由图1和表1可知，碎石的压碎值指标具有分形特征，可以利用分形维数表征碎石的压碎值指标；对于同一组试样，选用不同的样本可以代表该组试样的分形维数。

不同种类的碎石，分形维数相同时压碎值指标不同。这是由于碎石的破碎方式对其颗粒形状和级配有影响，进而影响分形维数。对于相同破碎方式的碎石，颗粒形状和颗粒分布情况基本相同，因此分形维数相同。另外，碎石压碎值指标间接地反映母岩的强度。由于矿石的种类不同，母岩的强度对压碎值指标的影响很大。

2.2 压碎值指标与压碎次数的关系

将9组样品重新筛分后，继续进行压碎试验，并计算压碎后碎石的压碎值指标。随着压碎次数的增加，样品的压碎值指标和分形维数如图2～图3所示。

由图2可知，在研究的范围内，随着压碎次数的增加，碎石的压碎值指标逐渐减小。这是由于碎石在破碎过程中有微裂纹产生，这些裂纹使得碎石的承压能力降低，当碎石经过多次压碎后，微裂纹的数量逐渐降低。另外，新破碎的碎石一般呈颗粒状，有许多棱角，这些棱角是石子强度薄弱的地方，在压碎过程中棱角相互挤压变成粉末或碎片，碎石呈圆球状，所以质量损失越来越小。图4为压碎前与压碎后碎石的外观图片。

2.3 分形维数与压碎次数的关系

由图3可知，在研究的范围内，随着压碎次数的增加，碎石的分形维数D逐渐减小。分形维数D能够表征样品内部自相似特征，分形维数D为2～3时，碎石内部具有比较明显的自相似特征[7]。碎石经破碎、筛分、整形后其粒形基本相同，但是经过多次压碎后，表面的棱角等薄弱处逐渐剥离成片状或粉状颗粒，颗粒主体变为球形，颗粒形状分布不均匀且差异较大，因此自相似特征逐渐消失，即分形维数逐渐降低。图5为压碎后样品各粒级的图片。

2.4 压碎值指标与分形维数的关系

由于分形理论是用近似的处理方法来解决非线性问题，其结果可以表示类似的规律，因此选取1号试样作为研究对象，将试样的压碎次数、分形维数和压碎值指标拟合成曲线，如式（3）～式（4）所示。图6～图7为拟合图。（3）（4）

式（3）～式（4）中：y为压碎值指标，x1为压碎次数，x2为分形维数。

由，可知，式（3），式（4）拟合度良好，说明压碎值指标与压碎次数和分形维数有明显的相关性，能够有效地把碎石的几何特性同力学性能联系起来，对力学性能加以分析。

由图6、图7可以看出，在所研究的范围内，碎石的压碎值指标随着压碎次数的增加而降低，随分形维数的增大而增大。

3 结论

1） 碎石的压碎值指标随着压碎次数的增加逐渐减小，能够更真实地反映母岩的强度。

2） 碎石有很好的自相似特征。

3） 碎石的分形维数随着压碎次数的增加逐渐降低。

4） 对于同一母岩的碎石，其分形维数和压碎值指标有正相关性，即分形维数越大压碎值指标越大。分形维数可以很好地评价同一母岩碎石的压碎值指标。

参 考 文 献

[1]中华人民共和国交通部.公路工程集料试验规程：JTG E 42—2005[S].北京：人民交通出版社股份有限公司，2016.

[2]中国砂石协会，北京建筑大学.GB/T 14684—2022《建设用砂》、GB/T 14685—2022《建设用卵石、碎石》理解与实施[M].北京：中国标准出版社，2023

[3]祝明.广西地区石灰岩碎石压碎值特性及对混凝土抗压强度的影响[D].长沙：长沙理工大学，2012.

[4]张冷庆，史振合.泡沫混凝土导热系数与孔结构的关系研究[J].建筑与预算，2019，（6）：59-61.

[5]鲁中举，张冷庆.泡沫混凝土分形维数与抗压强度的关系研究[J].建筑与预算，2016，（6）：36-38.

[6]中华人民共和国建设部.普通混凝土用砂、石质量及检验方法标准：JGJ 52—2006[S].北京：中国建筑工业出版社，2006.

[7]丁向群，张冷庆，周莉人，等.基于分形理论评价混凝土离析程度方法的研究[J].混凝土，2014（8）：1-4.

编辑：杨洋

作者简介：张冷庆（1988～），男，吉林省长春市人，工程师，硕士，从事水泥混凝土研究和建筑材料检测工作。