交叠影响域理论下小学生数学学习力的问题诊断及对策

戚晴晴 陈碧芬

学会学习是现代人必备的基本素质，数学学习力是学生可持续发展能力的重要体现之一。以交叠影响域理论为视角，运用文献资料、逻辑分析等方法探析小学生的数学学习力现状，发现小学生数学学习力总体水平偏低，主要呈现出数学知识零散，活动经验匮乏；忽视思维养成，方法运用不足；价值认识单一，缺乏学习兴趣问题。进一步揭示问题产生的原因：家校教育目标冲突，阻碍数学学习力的形成；家校信息沟通不畅，限制数学学习力的发展；家校职责定位模糊，妨碍数学学习力的维持。家校共育是破解小学生数学学习力存在问题的有效策略之一，具体对策包括坚持正面引导，激发数学学习积极性；畅通家师联系，启发数学思维与方法；扩展家校互动，建构数学学习共同体。

小学数学；数学学习力；交叠影响域理论；家校社协同；家校共育

戚晴晴，陈碧芬.交叠影响域理论下小学生数学学习力的问题诊断及对策[J].教学与管理，2024（15）：67-71.

随着建构主义学习理论和人本主义学习理论引入到数学学习领域，在强调学习数学知识的同时，学会学习成为教育领域日渐重要的概念。学会学习的能力即学习力，Crick将学习力定义为促进学习意愿与结果互相作用的能量[1]。学习力源于1956年美国哈佛大学佛瑞思特教授（Jay Forrester）在《企业的新设计》一文中首次提出“学习型组织”这一概念[2]。随着科学技术的迅猛发展，学习力理念的影响范围不断扩大，一些教育领域的工作者将这一理念引入到教育领域。我国比较有代表性的观点是裴娣娜教授提出的学习力三层次六要素结构模型[3]。

数学学习力是学习力深入到数学学科的结果。对于数学学习力的内涵和外延，学界有不同的认知。唐恒钧教授提出数学学习力包括三个基本要素、三条基本途径和一个高级层次。其中三个基本要素为数学知识与经验、思维与方法、兴趣与价值[4]。

數学学习力不但在一定程度上反映了数学教学的水平，而且体现了学生在数学学科上的综合素养和发展潜力。有关数学学习力的研究主要集中于数学学习力的内涵及其要素、影响因素和培育策略三个方面。其一，数学学习力不能简单等于用学习力理论分析数学知识，且数学学习力内涵和要素不是一回事。其二，已有研究主要从学校和家庭两大方面进行数学学习力的影响因素分析。从学校角度出发，强调学校的班级规模、教师的教学风格和专业素养以及数学学科特点对数学学习力的影响[5]；从家庭角度出发，Ming Ming Chiu和Zeng Xihua通过考察41个国家（地区）的家庭和动机对学生数学成绩的影响，得出学生在拥有较高的家庭社会经济地位、更多的书籍、文化财产或文化交流家庭中数学成绩较高的结论[6]。其三，数学学习力培养策略的相关研究主要聚焦在数学课堂教学方面，如单元整体教学[7]。

家庭，作为学生学习数学的重要场域，与学校之间的互动关系对学生数学学习有重要影响。交叠影响域理论的核心观点认为家庭、学校和社区作为影响学生成长的三个主体，对学生的学习和发展产生交互叠加的影响[8]。交叠影响域理论对于解释小学生学习力发展有着重要的指导作用，然而从家庭和家校的关系角度分析数学学习力的研究较少。

综上，本研究借鉴唐恒钧教授提出的数学学习力三个基本要素，从数学知识与经验、思维与方法、兴趣与价值三个维度考察小学生数学学习力的现状及问题，从交叠影响域理论视角出发分析问题成因，并提出相应对策。

一、交叠影响域理论的内涵

美国霍普金斯大学的全美家校合作联盟研究中心主任兼首席科学家爱普斯坦（Joyce L. Epstein）提出了以学生为中心的交叠影响域理论[9]，该理论以学生为中心，主张建立家庭般的学校、学校般的家庭、学校般的社区以及家庭般的社区。爱普斯坦分别用外部模型图和内部模型图来阐释该理论。在外部模型（如图1）中，学生位于家庭、学校和社区三个主体的中心，三个主体分离的区域是学校、家庭和社区单独（或不一致）的经验、价值观和行为，而重合区域是指三者间的统一的认识与合作，且随着学生年龄（年级）的增加，三者参与教育的行为或活动会发生变化，交叠区的大小也发生变化。

交叠影响域理论的内部模型（如图2），是通过把交叠影响域理论的外部模型中交叠区域的关键部分放大得到，主要聚焦家庭和学校对学生分别和交叠的影响。

对于小学生而言，最重要的环境即学校和家庭，考虑到我国社区教育发展不均衡，因此本研究主要聚焦交叠影响域的内部结构模型，从教师和家长两个主体，学校和家庭两个场域出发探究小学生数学学习力。具体而言，包括小学生个体数学学习力发展，学校与家庭在教育观念、言语和行为上的一致与不一致影响。首先，学生个体数学学习力发展，指学生在数学知识与经验、思维与方法、兴趣与价值三方面的发展。其次，学校与家庭的教育观念、语言和行为，主要是指教师与家长对待学生教育和学习的观念、外化的言语表达、沟通以及具体的行为活动。交叠影响域理论不仅强调学校、家庭分别对学生的影响，也注重他们之间的互动关系对学生的影响。概言之，学生数学学习力是在学校、家庭单独和交互影响下形成和发展起来的。

二、小学生数学学习力存在的问题

通过梳理已有文献，并结合笔者在X小学的实习经历，发现小学生数学学习力的总体水平偏低，在数学学习力三个维度方面存在以下问题：数学知识零散，活动经验匮乏；忽视思维养成，方法运用不足；价值认识单一，缺乏学习兴趣。

1.数学知识零散，活动经验匮乏

根据数学知识分类[10]，数学知识包括陈述性知识和程序性知识。小学的数学学习内容具有抽象性和形象性的特点，并且数学教学遵循“螺旋式上升”的实践路径。因此，小学数学知识的学习应遵循系统性、渐进性原则。部分小学生的数学知识以单一的陈述性知识为主，知识零散、不系统。具体表现为小学生数学基本概念模糊、数学公式不熟悉以及教材前后知识不连贯。如部分学生把“倒数”的概念仅理解为“互换分子和分母”，忽略了整数和小数的情况。此外，有些学生学过正方形和长方体的相关公式后，仍然不记得长方形的面积公式，显示出对数学公式的不熟悉，以及对教材内容之间联系的整体认识不足。对于同分母和异分母分数的四则混合计算需要依据题目类型选取不同的算法。部分学生在分数四则运算题型屡次出错，不仅是由于学生知识体系不清晰，混淆了分数运算相关的算法，也反映出学生缺乏应用算法进行计算的过程知识，即程序性知识。

数学经验即数学活动经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性进行转化时所形成的认识。主要包括直接数学活动经验、间接数学活动经验、专门设计的数学活动经验和意境联结性数学活动经验[11]。尽管小学生有一定的日常生活经验，但是并不能积极地与数学知识进行联系，其数学经验主要来自数学教材和课堂教学，以间接数学活动经验为主。小学生数学学习的方式主要为观看老师的PPT课件，听老师讲课，学生数学经验主要来自数学老师的间接经验传递。数学活动少，如探究活动和主题学习活动，并且学生与数学老师以及同学之间的互动少，动手操作不足，缺少对数学知识的再认识和再创造过程，因而专门设计的数学活动经验和意境联结性数学活动经验匮乏。

2.忽视思维养成，方法运用不足

数学是思维的体操，根据义务教育数学课程标准，数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力[12]，小学阶段的数学思维主要包括运算能力和推理意识。在一线教学实践中，可以发现部分小学生计算能力弱，问题意识不足。首先，一些学生习惯凭借已有经验做题，表现为匆忙审题、套用固定解法，计算正确率低。尤其是分数四则运算，经常出现看错运算符号、异分母分数运算不会通分等问题，并且很多学生出现“考察同一知识点的题目反复出错”的现象。如进行分数运算的最终结果多次不化简为最简分数等，这反映出学生练习计算题的随意性，对算理以及总结、归纳思维的忽视。其次，部分学生存在“机械做题”现象，即只关心练习题的正确答案，并不注重对蕴含在练习题背后的数学思维及思想方法做进一步分析和思考，遇到不会的题目很少会向同学和老师请教，往往按照自己的想法计算，或者空着不写，等待下次上课时老师的讲解。

张奠宙和过伯祥指出数学方法是指人们从事数学活动时使用的方法[13]。小学阶段，数学方法主要包括化归、数形结合和分类等。在教师的教导下，小学生学习了一些数学方法，但是在解决问题中运用数学方法的意识不强，无法运用合适的数学方法来解决问题。如一些学生在解答分数有关问题时，没有借助“线段图”对数量关系进行具象化理解，经常梳理不清楚题目中的数量关系，找不准单位“1”，反映出小学生对数学方法的运用意识和能力不足。

3.价值认识单一，缺乏学习兴趣

数学价值观不仅代表个体关于数学存在价值的总的观点、看法和态度，同时还包括能够影响个体社会选择的与数学相关的所有观念，比如数学精神、数学信念等[14]。具体而言，数学教育具有认识价值、工具价值、文化价值等多方面的价值[15]。在老师和家长的日常言语说教下，小学生能初步认识到数学学习对于升学的工具价值，但是无法认识到数学的其他价值。如笔者询问学生“你认为数学是否有用？学习数学是为了什么”的问题时，大部分学生均表示“有用，到初中和高中会用到”，或者“到社会上能用到”。可以看出，小学生对数学价值的认识具有片面性，多是把数学学习看成是一种学科和考试要求，不明确数学对于思维发展、审美提升等方面的价值。

数学兴趣可以从情感体验、知识获取、价值认识和自主投入四个维度体现[16]。小学生对数学学科本身具有好奇心，但是这种好奇心具有不稳定性。随着数学知识难度的增加，部分小学生对数学知识的理解和掌握存在一定的困难，如果得不到教师及家长及时的帮助，不断累加的消极数学学习情感体验，会使得小学生产生对自己数学学习能力怀疑的情绪，从而降低数学学习兴趣，并逐渐丧失学好数学的信心。部分小学生在学习上缺乏学习目标，积极性不足，等待教师和家长的学习安排，学习等同于被动按要求完成任务，学习进程被教师和家长推着向前。对数学学习的参与性和主动性不足，学习的目的主要是为了满足老师和家长的任务要求，以避免惩罚。正如有小学生表示“考试能考八十分就行了，反正我妈对我就是这样要求的”。

三、小学生数学学习力问题产生的原因

根据交叠影响域理论，学生作为交叠影响的中心，受到来自学校的教师和家庭中家长的影响，学校和家庭在经验、价值观和行为方面同中有异。研究发现数学学习力水平低的小学生数学知识与经验的获取主要来自学校教育，家庭对小学生数学学习力有双重影响，呈现出家校教育分离的样态，这种分离具体表现在学校和家庭之间教育目标冲突、信息反饋不畅以及职责定位模糊引发的行为支持不足三个方面。由此，交叠影响域理论下的小学生数学学习力归因分析如图3所示。

1.家校教育目标冲突，阻碍数学学习力的形成

家校教育目标冲突主要体现在学校公共性目标与家庭个性化目标的冲突以及教师的高标准与家长低要求之间的冲突。学校教育的首要特点是教育的公共性，其根本目标是立德树人。家长更加注重教育的个性化目标，从家庭角度出发，看重孩子的分数以及排名，对于孩子学习动机与兴趣等比较忽视。学生在学校和家庭两个场域中感受到的目标与期待不同，通常表现为老师对学生的期望往往高于学生对自己及其家长对学生的期望。小学生的价值观和判断力尚未明确建立，家校之间教育目标及观点的差异容易导致学生自身目标定位的混乱。随着孩子数学成绩长期处于落后状态，且有的家长担心对孩子管太多会引发孩子的逆反心理，因而表现出对孩子的“妥协”，不断降低对孩子学习的要求，只要求“能达到班级中等水平，不倒数即可”，这种消极评价在无形中挫伤了学生数学学习的兴趣和自信心。根据埃里克森心理发展阶段[17]，小学生主要处于“勤奋感对自卑感”阶段，长期的学业落后容易引发学生心理上的自卑，在学习行为方面不敢做出简单的尝试，从而阻碍小学生数学学习力的形成。

2.家校信息沟通不畅，限制数学学习力的发展

在沟通频次方面，部分学生家长因教育理念落后、工作繁忙以及恐惧心理，怯与教师沟通，认为“没有教师的消息就是最好的消息”。这不仅使得家长无法及时了解孩子在校的数学学习情况，也挫伤了学校进行家校合作的积极性，进而减少交流的次数。在沟通形式方面，由于教师和家长双方在文化资本、社会地位等方面的差别，沟通过程中往往是教师对家长单向传递信息，家校双向交流少，家长在沟通中的话语权和参与感不强，处于被动位置。在沟通内容方面，家校停留在表层交换信息阶段，没有围绕孩子具体的数学学习需求展开。教师向家长反映问题的同时往往没有提出可行的解决方案，家长也很少会主动采取实质性行动。由于小学生身心发展尚未成熟，容易习得不良的学习习惯和方法，缺乏及时和针对性的指导，导致小学生对错误的概念和方法保持错误的理解，影响数学学习进度的推进，从而限制学生数学学习力的进一步发展。

3.家校职责定位模糊，妨碍数学学习力的维持

学生的数学学习力发展是一个多元主体参与的过程，学校和家庭之间存在分工与合作的关系。由于缺乏规范的指导，教师和家长在育人方面的资源和实力悬殊，导致家长责任“缺失”、教师责任“泛化”，进而导致学生数学学习力的外界支持不够，对数学学习力已有水平的维持不足。一方面，家长和教师在教育认知和能力上存在一定差距，在家校互动中家长逐渐处于被动、依赖的位置，隔代养育更是加重了这一趋势，家长出现“主动退位”“只养不育”等现象，只关注生活上的抚养，忽视学习方面的教育，将教育看成是学校的事，导致教师逐渐“包揽”学生学习的一切事务，如学习指导、监督和巩固等，一定程度上存在责任“泛化”现象。另一方面，部分家长认同自己与教师是携手育人的伙伴，但是缺乏科学的育儿理念的指导。具体表现在对电子产品的过度使用，直接使用学习软件检查作业，甚至将电子设备直接交给小学生，让其自行核对作业，导致自制力较弱的小学生接触娱乐游戏产品，逐步沉迷游戏，进而干扰到数学学习力已有水平的维持。

四、交叠影响域理论下小学生数学学习力问题的破解策略

基于上述分析，从交叠影响域视角破解学生数学学习力难题，应构建“以孩子为中心”的家庭和学校伙伴关系，构建良好的家校共育生态，发挥一致、积极的教育影响，共同助力小学生数学学习力的发展。

1.坚持正面引导，激发数学学习积极性

数学学习涉及学生的认知、情感与需要，对于数学学习力水平低的学生，首先要解决的是学生的兴趣问题。数学兴趣水平低的学生往往自我效能感水平也低。班杜拉（Albert Bandura）认为家庭与学校是培养自我效能感的重要环境，是习得自我调节、自我教育能力的重要场所[18]。学校和家庭通过坚持正面引导，关怀学生，根据需要安排小的成功体验，帮助学生在不断进步中增强自我效能感，从而提高数学兴趣。

首先，协助学生树立学习榜样，设定适当的学习目标。数学学习力低的小学生普遍缺乏目标的引领，目标具有导向和激励作用，学习目标的设定要遵循“小步子”原则，榜样选取可以是身边的同学、老师或家庭成员，在学生取得进步后及时给予鼓励和奖励，强化学生正向行为。其次，给予学生积极的反馈，引导学生进行正确归因。教师和家长应注意学生的归因倾向，通过协商达成一致的教育理念，将学生学业挫败归因于缺乏足够的努力，而不是缺乏能力，从而缓解学生消极的数学学习情绪，增强对数学学习的信心。最后，寓教于乐，加强数学与生活实践的联系。在平时的教育中，教师和家长引导学生将数学与生活实际进行联系，通过赏析建筑物比例、计算购物总价等，引导学生体验数学在生活中的广泛应用，感悟数学的审美和应用价值等。

2.畅通家师联系，启发数学思维与方法

家校沟通能够及时反馈学生的数学学习情况、进步和需求，进而制定针对性的改进策略，做到从沟通走向協作。首先，需要破解沟通的心理障碍。家长需充分认识自身在家校共育中的作用与价值，积极主动地与教师建立良好关系。学校作为家校共育的主导者，应主动承担建立地位平等、长期坚持的家校联系责任。其次，需要提升沟通的频次。数学学习力的培养与提升不是一蹴而就的，“偶发性”和“仪式性”的家校沟通已不能满足学生发展的需要。家长可以利用接送学生上下学时间与数学教师进行交谈，节假日可借助现代化通讯方式等达成频繁、日常的信息互动，提升双方沟通的实效性。最后，提高沟通内容的有效性。家校沟通内容不仅仅是围绕学生的数学学习结果，更应该围绕学生在数学学习过程中的思维启发和方法运用。教师可以主动分享一些辅助家长教育子女的知识与资源，如数学书籍和益智类小游戏，通过让学生说出数学问题的解决思路，画出思维导图，使得数学思维可视化，从而促进学生数学思维发展。同时，家长需要借助学校资源，主动拓展教育学方面的知识，采用科学的教育方法，减少对电子产品的依赖，帮助孩子养成认真思考问题的习惯，不断提升孩子运用数学方法解决问题的能力。教师和家长分别发挥各自优势，并形成角色配合，可以有效地促进学生数学学习力的发展。

3.扩展家校互动，建构数学学习共同体

良好的家校互动是促进孩子健康成长的需要，也有助于化解家庭和学校双方立场上的矛盾，实现家校之间的和谐共生[20]。家校互动的关键在于增进家长对孩子数学学习的关注和支持，在活动中引导孩子动手操作、合作探究，在巩固数学知识的同时积累丰富的数学经验。一方面，学校可定期邀请家长与孩子一同参加共育活动，例如志愿活动、数学游戏日、主题探究活动等，寓教于乐，丰富学生的学习体验，拓展家庭参与数学教育的视角。家校互动可促进家长了解孩子的学习状态和成长特点，便于更好地在家中与孩子进行互动。另一方面，家庭应发挥在情感感染、个性化指导和及时干预等方面的独特优势，主动承担在培养兴趣、养成习惯、督促及协助孩子完成学习任务等方面的责任。通过将数学与实际生活场景相结合，促进抽象数学概念具体化，帮助孩巩固和应用在学校学习的数学知识和方法。在小学生数学学习力发展过程中，教师充当培育和引导者，家长充当陪伴和协助者，家校构建数学学习共同体，有利于实现数学学习力在家校之间接续发展，增强教育影响的整体性与连贯性。

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[作者：戚晴晴（1997-），女，安徽宿州人，浙江师范大学教育学院，硕士生；陈碧芬（1979-），女，浙江奉化人，浙江师范大学教育学院，副教授，博士。]

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