用例题拓展“减负”数学课堂

徐晓丽

(江苏省苏州市立达中学校,江苏 苏州 215007)

例题就是用来说明某个定律、定理、公理或者推论应用于某一学科时所列举的例子.在当前教育形势下,“减负”已经成为教育领域的一大热门话题.在初中数学教学中,例题讲解是不可或缺的一个重要环节,是辅助学生学习与理解数学理论知识的关键资源,教师可利用例题拓展“减负”数学课堂,不仅能节约课堂教学时间,还可提升教学深度与有效性,从而更好地培养学生的数学思维能力.

1 初中数学例题教学的现状分析

1.1 选题盲目,机械练习

在初中数学教学中,大部分教师都习惯于采用“题海战术”,选用的不少例题会因为对课本内容掌握不到位,太高或者太低估测学生,忽视例题的示范性和代表性,一味地选择不常见、难度大的题目,显得较为盲目,难以达到预期效果,与例题设计的初衷相悖.当遇到难度不大的例题时,有的教师则认为无需讲解,直接给出答案,要求学生自主领悟,或者逐句念出来,或者把全部解题思路都抛出,导致他们不能独立思考,只能被动接受.在“灌输式”模式下学习,数学思维无法得到锻炼,遇到稍加变化的题目时就无法应对和解决.

1.2 就题讲题,浅尝辄止

在当前初中数学例题教学中,大多教师还停留在纯粹讲解的局面,这种一讲到底的方式显得浅尝辄止,以学生倾听为主,同学之间缺乏沟通和探讨,无法让他们的主体地位显现出来,更是很难深层次地发掘例题内涵.当讲解完例题以后,有的教师还缺少对学生解答方法、思维方式、例题类别的思考和指引,致使他们对整个解题过程缺乏反思,很难形成解题后的良好反思习惯.长此以往,初中生就会觉得数学课无趣、乏味,影响他们学习兴趣.

1.3 生搬硬套,缺乏钻研

在初中数学课堂教学中,不少教师都将大部分时间与精力放到解题方法的分析和研究上面,忽视对数学学科教学内容的进一步发掘与数学教育功能的深度探究.有的教师仅仅是对教材中的原有例题进行单独讲解,显得生搬硬套,很难灵活自如地与具体教学内容及学生实际情况有机整合.这样只是纯粹地讲解教材例题,没有充分发挥出例题的功能,由于缺乏深入钻研,以至于学生对例题及相关数学知识的学习只是停留在表层,影响未来的继续学习[1].

2 用例题拓展“减负”初中数学课堂的途径

2.1 用例题设计导学案,提升学生预习质量

预习作为学生初步学习与感知新知识的第一个环节,是他们间接了解新课内容与新学习任务的常用手段,关系到接下来课堂教学质量的高低,同“减负”效果息息相关.在初中数学教学中,为通过运用例题拓展“减负”课堂,教师可用例题来设计导学案.将例题当作预习材料之一,要求学生根据例题寻找与教学内容有所关联的知识点,有的放矢地对新课进行预习,提升他们的预习质量,使其在课堂学习中的负担得以减轻,促进“减负”的实现[2].

例如,在学习“用一元一次方程解决问题”时,教师可把例题拓展至导学案中,安排一些简单的应用题.如,对一批图书进行整理,一个人需要40个小时,现在安排一部分人先工作4个小时,再增加2人和他们共同工作8个小时,如果他们的工作效率相同,需要先安排多少人工作?在讲解例题时,教师可以展示例题：在某项工程中,如果甲工程队单独施工,需要40天完成,乙工程队单独施工,需要50天完成,那么,甲、乙两个工程队合作施工,需要多少天完成?此题是一道典型的工程问题,需要思考其中的数量关系,即“工作效率×工作时间=工作总量”,将工作总量视为单位“1”,结合题干信息先把甲、乙两队的工作效率求出来,再采用“甲队工作总量+乙队工作总量=1”处理问题.利用简单问题既能够帮助学生有效掌握新知识,还可以锻炼学生数学思维,提高其学习效率.

2.2 借助例题串联知识内容,开展深度教学

为了有效培养学生逻辑思维能力,教师需要结合日常教学,采取有效的教学方式,加深教学深度,拓展学生思维空间.因此,教师可以根据教学内容引入例题,将知识内容与要点有效串联,引领学生深度探究所学内容,培养他们的逻辑思维与科学思维[3].

比如,在学习“轴对称与轴对称图形”时,当学习到“画轴对称图形”这部分内容时,教师先讲述关于轴对称图形的理论知识,再为学生提供动作操作的机会,设计画图式的例题.例如,观察图1回答问题：什么是轴对称图形?图1是不是轴对称图形,如果是,找出其对称轴;在图1中,画出三角形关于直线l的对称图形;将上述的画图步骤写出来;观察三角形及其轴对称图形组成何种图形?接着,教师留给学生几分钟时间亲自动手作图,同桌之间相互交流和分享,观察彼此画出的图形是否一样,自己所画出的图形是否正确,并找出对方存在的错误.随后教师随机提问几名同学,要求他们对以上问题展开讲解与补充,从而增强他们对轴对称图形相关知识的理解与记忆,提升学习效率,增进课堂教学深度.

图1 三角形和直线示意图

2.3 用例题创设教学情境,增强数学课堂趣味

在初中数学教学过程中,情境教学法是一个既有效又特殊的教学方法,将所授知识放置到一定的场景之中,显得生动、形象.通过创设教学情境,不仅可以增强数学课堂的灵活性与趣味性,还能够帮助学生减轻学习压力与心理负担,带给他们强烈的视听冲击,使其学习起来更为高效,实现“减负”的目标.对此,初中数学教师可用例题营造教学情境,渲染愉悦、轻松的课堂氛围,为学生的心理减负,使其快乐学习,轻装上阵,提高学习效率.

例如,在学习“二元一次方程”时,不少学生都认为二元一次方程的常规解法难以理解,以至于他们在学习过程中难以产生比较、猜想与验证的热情及动力.面对这一不利局面,教师可以利用趣味性例题来创设教学情境.例如,我国古代《孙子算经》中收录有经典的“鸡兔同笼”问题,原题是“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉(鸡)、兔各几何?”利用信息技术手段把例题展示出来,要求学生根据所学的文言文知识把这道例题翻译出来,目的是让他们读懂题目内容.之后,教师围绕例题讲解二元一次方程的解法,设鸡的数量是x只,兔的数量是y只,由此可得x+y=35,2x+4y=94,求得x=12,y=13.教师利用例题营造有趣的课堂情境,降低所学知识的难度,激发学生学习的积极性,提高他们的学习效率.

2.4 用例题练习“一题多解”,培养学生发散思维

在初中数学课堂教学中,一些教师准备例题时,课本中有什么就讲什么,完全是照本宣科,把主要精力用在讲解例题上,而对具体题目内容缺少甄别,很难真正发挥出例题的作用,更是没有实现对例题的拓展应用.面对这一不利局面,初中数学教师可根据具体教学内容,引入相应的“一题多解”类例题,用例题进行“一题多解”训练,实现对例题的拓展教学,鼓励学生尽量找到多种不同的解题方法,发散他们的思维,从而“减负”数学课堂.

例如,在学习“三元一次方程组”时,教师可安排如下例题：小华去购买水果,一共买了9个西瓜、5个桃子和13个苹果,花了92.5元,小军购买了3个西瓜、4个桃子与2个苹果,花了32元,小天买了1个西瓜、1个桃子和1个苹果,需要支付多少钱?在解题时,学生通常利用所学知识,设西瓜、桃子和苹果的单价分别是x、y、z元,结合题意列出方程组：9x+5y+13z=92.5①,3x+4y+2z=32②,由于有三个未知数,式子却只有两个,他们无法用常规方法来解这个三元一次方程组.之后,教师鼓励学生积极思考,尝试采用不同的解题方法.一是设主元法,把x和y用z的代数式来表示,可以得到x+y+z=5.5+5-z+z=10.5;二是凑整法,运用(①+②×4)÷21=x+y+z=10.5.借此呈现出不一样的解题方法,可培养学生的创新思维,拓展例题教学效果.

2.5 用例题灵活变换拓展,学生学会对比总结

针对初中数学教学来说,不少教师都会遇到这样的苦恼：考试中遇到的题目与平常讲的例题很相似,还讲过很多遍,但是学生在考试中还是无法准确地做出来,他们得出的结果不正确.究其原因主要在于学生比较缺乏知识的迁移能力,没有发现几道试题属于同种类型,形式稍加变化就遇到障碍.不过初中数学教师可灵活变换例题进行拓展教学,设计一些类似题目,激起学生的联想意识,使其在对比中进行解题训练和总结规律,达到“减负”的效果.

比如,在学习“一次函数”时,教师可设计例题：已知函数y=(5+k)x+(7-x)是一个一次函数,那么k的取值范围是什么?当学生完成解答以后,教师可更改题目的条件或者结论进行变式训练.例如,如果该函数经过原点,请问k的取值范围是什么?假如该函数不经过第四象限,那么k的取值范围是什么?让他们展开变式练习,使其进一步熟悉一次函数相关知识.接着,教师可以要求学生思考当k取何值时,y随着x增大而减小,或者增大而增大,目的是让他们理解与掌握一次函数的性质.

2.6 用例题进行生活拓展,开阔学生数学视野

对于初中学生来说,不少学生认为数学学习难度比较大,其主要原因是学生缺少数学学习方法,加上数学知识比较抽象,很多例题是陌生的.做好例题教学是打造“减负”数学课堂的基础,有助于高效课堂的构建.其实从本质上来看,数学与生活之间有着极为密切的联系.教师在课堂上可以用例题进行生活方面的拓展,适当延伸例题的范围,扩大数学课堂的空间,带领学生在数学的生活化环境下展开学习,开阔他们的数学视野,在实现“减负”的同时,提升学生运用数学知识分析问题的能力.

3 结束语

在“双减”政策背景下的初中数学教学活动中,教师应深刻意识到例题的作用和价值.深度挖掘例题的功效,以经典、优质例题为基本依托,科学合理地拓展教学资源;不断丰富例题教学形式,发挥例题应有的功效;开阔学生的学习视野,使其接触到更多学习内容,让他们整体学习效果更佳,最终通过例题拓展达到“减负”数学课堂的目的.