基于波动率目标的信用债券指数增强策略

摘要：本文介绍和分析了波动率目标策略。相较于买入持有策略，该策略能有效提高多种风险资产的夏普比率，并降低尾部风险。文中以中债市场隐含评级AA+信用财富指数为例，首先检验原始波动率目标策略的表现，针对该策略对尾部风险保护不足的问题，提出了改进方法，获得了显著的效果。

关键词：波动率目标策略 信用债券指数 尾部风险

本文将介绍一种基于仓位主动管理的信用债券指数增强策略——波动率目标策略，简单概括为：在资产组合波动率大的时候降低仓位，波动率小的时候增加仓位。

近年来，波动率目标策略受到了广泛关注。实证研究表明，对于股票、信用债等风险资产，波动率目标策略都能带来收入风险比的提高。Moreira et al.（2017）对1926年至2015年的美国股票市场日频和月频数据进行了回测，发现对股市中的风格因子使用该策略能带来统计上的显著超额收益，并提高夏普比率。Harvey et al.（2018）对多种资产进行了回测，并发现波动率策略对各资产都能显著降低尾部风险，而夏普比率的提高仅在股票和信用债这类风险资产上有效。

在日常工作中我们遇到这样的业务需求：客户希望能降低信用债券指数的波动，提高夏普比率。从传统对冲策略的角度来看，我们可能会从信用债券指数的风险特征出发，寻找相应的对冲资产，来规避波动较大的部分。而实践中，我们既缺乏直接对冲的工具，也不希望错过信用利差收窄带来的资本利得。在解决上述需求方面，我们认为波动率目标策略具有一定的潜力：当资产组合波动率低时，波动率目标策略会合理提高杠杆率，增加信用债券的票息收益；当资产组合波动率高时，波动率目标策略会降低风险暴露，规避尾部风险。

本文分为以下几个部分：第一部分分析了波动率目标策略的实证基础，考察最优策略的特征；第二部分以中债市场隐含评级AA+信用债券财富指数为对象，对其运用波动率目标策略，详细考察不同波动率预测模型的策略表现；第三部分利用风险—收益特征，针对尾部风险，提出两个改进的方案，并考察其实证效果；第四部分针对尾部风险进行单独建模，结合防御性因子，开发固收领域的防御性策略。

波动率目标策略

（一）实证基础

现有文献主要用两个效应解释波动率目标策略的有效性：

1.波动率聚类效应（Volatility Clustering）

这一效应最早由Mandelbrot（1963）提出，是指资产收益率的波动具有一定的持续性，即大（小）的收益率波动往往跟随着大（小）的波动。这也意味着，波动率具有一定的可预测性。

2.杠杆效应（Leverage Effect）

杠杆效应是指预期收益率同波动率之间存在负相关关系。杠杆效应的一个重要特征是收益率的不对称性，即价格往往上升缓慢，但较快回调。

如果上述两个效应足够明显，那么我们可以对波动率目标策略的有效性作如下解释：波动率聚类效应告诉我们高波动率具有一定的持续性，杠杆效应告诉我们高波动率有可能会带来显著的负收益，反之亦然。理论上，波动率目标策略能够在高波动率阶段的早期降低风险暴露，从而避免损失；在低波动率阶段早期增加杠杆，增厚收益。

（二）理论推导

对一个风险资产，我们将其收益率和波动率分别记作μt和σt，记无风险收益率为rtf。我们可以构建一个由风险资产和无风险资产构成的组合，其收益率可以表示如下：

rtportfolio=wt μt+（1-wt）rtf （1）

其中wt是风险资产的权重，当其超过1时，表示对应的杠杆率。现在我们设定一个恒定的波动率目标σtarget，我们动态调整风险资产的权重，使整个组合的波动率等于目标波动率，即

（2）

但在实操中σt是未知的，只能通过估计得到，以表示。可以得到超额收益为：

（3）

Hallerbach（2012）证明，当=σt 时，波动率目标策略能达到信息比率1的上界。作者认为：σtarget的选择并不会影响策略组合的夏普比率。波动率预测（）越准确，其夏普比率越接近理论上界。

实证分析

（一）数据

本节考察波动率目标策略的实证表现。我们使用中债市场隐含评级AA+信用债券（1-3年）财富指数，区间为2013年1月至2022年10月。

我们简单考察杠杆效应和波动率聚类效应在该指数上的稳健性。

1.杠杆效应

由于信用债券票息相对稳定，整个债券指数的波动率主要来源于债券净价波动（见图1）。

从图1中可以看出二者呈现明显的负相关性，相关系数为-0.17。

2.聚类效应

从当期波动率与下期波动率散点图可以看到，当期波动率与下一期波动率显示出较为明显的正相关性，相关系数超过0.4（见图2）。

我们将当期波动率按照从小到大划分5档分位数，可以发现下一期波动率均值随着分位数递增。上述分析表明波动率目标策略的实证基础在数据集上较为稳健。下面我们介绍波动率计算模型。

（二）波动率模型

我们介绍三种不同的波动率模型。

1.历史波动率模型

该模型以收益率的标准差作为风险资产的权重，这种方法的优点是计算简单。

2.指数加权平均模型（EWMA）

EWMA模型在时序上以指数衰减进行加权，数学形式为：

（4）

参数λ控制了权重的半衰期。

3. GARCH模型

基于波动率聚类现象的观察，Engle（1982）提出了ARCH模型。在此基础上Bollerslev（1986）提出了GARCH模型：

rt=μ+σt zt with zt～i.i.d N（0，1）

σt2=ω+α（rt-1-μ）2+βσ2t-1 （5）

其中ω为波动率长期均衡值的参数，α和β控制了波动率的聚类程度。

我们分别用上述三种模型计算信用债券指数波动率的月度序列（见图3）。

（三）目标选择

关于波动率目标策略中目标值的选择，现有文献中存在较多争议。部分学者使用了后验调整的方式，使整个波动率目标策略的整体波动率达到目标。

这样的设定存在不少争议，主要反对观点在于：一是使用整个数据集上的历史波动率会引入前瞻偏

差2；二是虽然对收益率进行常数的放缩不会影响夏普比率的计算，但是会对最大回撤、尾部风险等指标产生巨大影响；三是在实际操作中，我们并不能事先知道历史波动率，这使得这种设定无法被用来交易3。

基于上述原因，在每个当前时点，我们仅使用当前时点可观察到的收益率数据计算目标波动率。

（四）回测

在这一节中，我们对波动率目标策略给出具体的操作细节，并进行回测。对历史波动率和EWMA模型，我们使用21天的收益率进行计算，其中EWMA模型使用12天、30天和60天半衰期参数，标记为EWMA（12）、EWMA（30）、EWMA（60）。对于GARCH模型，我们预留两年的时间窗口，并采用滚动5年的训练窗口进行参数估计，以预测未来5天波动率。出于两方面原因我们决定采用月度的调仓频率：一是降低换手率；二是历史波动率计算使用了21天的窗口，采用月度调仓能避免窗口的重合。出于实际考虑，我们设置2倍杠杆率的上限。本文不考虑交易成本，结果如图4所示。

从表1数据来看，各个策略波动率都得到了一定程度的平滑，其夏普比率均超过了买入持有策略。

真实波动率方面，我们用下个月的历史波动率作为未来波动率的近似值。这么做有两个目的：其一，理论上如果我们能够完美预测未来波动率，那么波动率目标策略的夏普比率应该显著提升，对此我们进行验证判断，实际回测结果验证了这一结论。其二，这个结果为我们评价其他策略提供了一个夏普比率的近似上界。

EWMA 模型整体表现一般，对于半衰期4的选择相对稳健。

从最大回撤和尾部风险数据来看，EWMA模型及历史波动率模型的表现都不尽如人意，其在放大收益的同时，也放大了最大回撤，尾部风险也明显扩大。

GARCH模型表现最为突出，在显著提升夏普比率的同时，控制了最大回撤，但是在尾部风险的控制上几乎没有提升。

总之，波动率目标策略能一定程度上提高夏普比率，但最大回撤以及尾部风险的放大让多数波动率模型在实操中难以应用。GARCH模型表现最为出色，但与“真实波动率”结果还有较大差距，尤其在尾部风险的控制上，还有待提高。

策略改进

（一）模型改进

针对上述回测结果，我们试图从尾部风险保护的角度去改进原有的波动率目标策略。

1. GJR-GARCH

GARCH模型在夏普比率和最大回撤上有不错的表现，但在尾部风险的控制上效果一般。这启发我们去更好地刻画收益—风险的不对称性特征。我们引入GJR-GARCH模型，在原GARCH模型的基础上引入收益的不对称性。其模型表示如下：

rt=μ+σt zt

σt2=ω+（α+ϕIt-1）（rt-1-μ）2+βσ2t-1 （6）

其中，It-1等于1，表示rt-1是负收益率；It-1等于0，表示rt-1是正收益率。其刻画了这样一个行为：上一期，如果资产收益率是负的，那么下一期的波动率会更大；而如果收益率是正的，则没有影响。

在此基础之上，我们为了更好地刻画收益率厚尾分布5的特征，我们使zt服从学生t分布6。

2.条件波动率目标策略

Bongaerts et al.（2020）首先提出了这样的波动率目标策略的改进方法：他们仅在低于历史20%分位数或高于历史80%分位数的条件下使用波动率目标策略。他们认为，波动率的持续性在极端的情况下更为显著，同时使用条件波动率目标策略能大大降低换手率。

下面对上述两个改进策略进行回测。

（二）改进结果

我们采用服从学生t分布的GJR-GARCH模型，并对第二小节中的所有模型使用条件波动率的改进措施。结果如图5所示。

可以发现，在加入条件波动率后，历史波动率和EWMA波动率模型在各项指标上都有所提升，但最大回撤、左尾表现上依旧不及买入持有策略。无论是在夏普比率还是其他风险指标上，GJR-GARCH模型比所有条件策略表现得都好，且各项指标都开始接近我们的“真实波动率”策略，对尾部风险和最大回撤的降低效果非常显著（见表2）。

最后我们在上述基础上对尾部风险单独建模，引入防御性因子择时的概念。

防御性择时

（一）防御性因子介绍

Fergis et al.（2018）对防御性因子概念进行了阐释：事前主动地使用一系列市场信号择时，降低对单一因子或风险资产的暴露，从而有效规避市场可能的极端下行区间。Fergis et al.（2018）提出三个防御性因子。

1.风险容忍度指标

我们以q（Rti）表示资产i的收益率Rti在整个资产池中的排序，类似的q（σti）表示其风险的排序，则

RTI=corr[q（Rt）， q（σt）] （7）

2.分散化比率

RTI可以刻画资产本身风险—收益关系的变化，而DR则被用来刻画资产之间相关性的变化，具体为：

（8）

其中wi为资产i在组合p中的权重，σp为资产组合的风险。

3.价值指标

对单一资产（或风格因子），Fergis et al.（2018）用其历史分位数表示其相对历史均价的偏离度。可以理解为一个价值因子。

（二）固定收益防御因子构建

鉴于我国债券市场及参与者的特点，我们选用以下资产来计算防御性因子（见表3）。

计算可得，在整个数据集上，两个序列的相关系数为0.108。针对价值指标，考虑到固定收益与宏观基本面的紧密联系，我们采用自研的宏观基本面择时信号7（见图6、图7）。

现在我们给出基于防御性因子的尾部风险防御策略：当任一指标下降超过一个标准差的历史分位点时，我们将整体仓位降低至20%；当DR和RTI都回复至历史均值，且宏观择时指标为正时，整体仓位恢复至正常水平。我们将尾部风险防御策略，叠加到上节中表现最好的有条件的历史波动率模型和服从学生t分布的GJR-GARCH模型上，结果如图8所示。

可以作出以下观察：从最大回撤和左尾均值来看，尾部风险控制效果显著。从夏普比率和平均杠杆率来看，在提高整体表现的基础上，平均杠杆率也得到了控制，这使得整个策略的容量得到了提升。GJR-GARCH策略的夏普比率接近“真实波动率”策略（见表4）。

总结

本文通过引入防御性因子择时，有效解决了传统波动率目标策略放大最大回撤、对尾部风险保护不足的问题。我们认为，本文所展示的方法与改进思路也完全适用于其他风险资产，如股票、大宗商品等。

展望未来工作方向，我们提出两点建议：

一是优化波动率模型，更精确的波动率预测能带来更好的平滑效果，从而提升夏普比率。

二是如果能有效整合单一资产基本面的信息，防御性因子将更有效。

参考文献

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