中深层地热井地温影响规律及预测方法

张育平，张斯佳，马真迪，刘俊，贾国圣，金立文

摘要：中深層地热井初始地层温度、原始地温梯度是影响中深层地热井换热量计算的重要参数，在完井后短时间内所测得的井温并不能真实反映初始地层温度，也不能反映原始地温梯度。为准确地获取初始地层温度、原始地温梯度，通过分析测井数据发现由于钻探过程中钻井液循环致使井筒内部上下温差变小，导致未静井时获取的地温梯度偏低，需要增加静置时间才能保证所测初始地温的准确性和可靠性，但在实际工程中长时间增加钻孔静置时间是难以实现的。结果表明：通过对钻井液循环过程中传热分析可以获得钻柱内钻井液温度与地温梯度的关系式；在建立钻井液与地层瞬态传热解析解模型的基础上，计算出静置较短时间后井内钻井液温度，获得其与完井后所测试的井内钻井液温度的相关系数，可以快速地计算出原始地温梯度、初始地层温度。通过与文献中数据以及测井结果对比，验证了所提出方法的准确性，可为中深层地热井与岩层换热的分析提供准确数据，对中深层地热井换热性能研究具有实际意义。

关键词：中深层；钻探；初始地温；原始地温梯度；换热；解析解

中图分类号：TK 529文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2024）01-0114-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2024.0112开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Influence rule of geothermal temperature in medium-deep geothermal borehole and its prediction method

ZHANG Yuping1，ZHANG Sijia2，MA Zhendi3，LIU Jun1，JIA Guosheng3，JIN Liwen3

（1.Key Laboratory of Coal Resources Exploration and Comprehensive Utilization，Ministry of Natural Resources，Shaanxi Coal Geology Group Company Limited，Xian 710021，China；2.School of Electronic Engineering，Xidian University，Xian 710071，China；3.School of Human Settlements and Civil Engineering，Xian Jiaotong University，Xian 710049，China）

Abstract：The initial formation temperature（IFT）and original geothermal gradient（OGG）are important parameters affecting the heat transfer calculation of medium-deep geothermal borehole，but the borehole temperature measured in a short time after borehole completion can not reflect IFT and OGG.In order to obtain IFT and OGG quickly and accurately，its found by analyzing the log data that the drilling fluid circulation makes the temperature difference between the upper and lower inside the borehole smaller，resulting in a low geothermal gradient obtained when the borehole is not still.It is necessary to increase the static time to ensure the accuracy and reliability of IFT.However，in practical engineering，it is impossible to increase the drilling static time for a long time.And the relationship is determined between the fluid temperature in the drill string and the geothermal gradient through further analysis of heat transfer in the drilling fluid circulation process.Based on the establishment of the analytical solution model of the transient heat transfer between drilling fluid and rock strata，the drilling fluid temperature after a short period of static time is calculated and the correlation coefficients are determined between the calculation results and the drilling fluid temperatures measured after borehole completion，with both IFT and OGG being calculated quickly.The accuracy of the proposed method is verified by comparing with the data in literature and borehole logging results，which provides accurate data for the analysis of heat transfer between the medium-deep geothermal boreholes and rock strata and has practical significance for the study of heat transfer performance of medium-deep geothermal boreholes.

Key words：medium-deep；drilling；IFT；OGG；heat transfer；analytical solution

0引言

中国碳达峰目标与碳中和愿景提出，到2030年二氧化碳排放达到峰值并争取早日达峰。地热资源是一种可再生清洁能源，储量大、分布广、稳定性好，充分利用好地热资源特别是中深层地热资源对双碳目标的实现具有重大意义[1-2]。

中深层地热钻井换热供暖技术具有“取热不取水”的特点，可以最大程度地减少对地下土壤、岩层和水体的干扰，近年来在陕西、河北、河南等地区得到了一定程度的推广与应用[3-8]。通过向地下2 000～3 000 m深的高温岩体实施钻孔，安装密闭金属换热器间接提取中深层地热能为建筑供热[9-13]。为明确技术的供热能力，地质参数尤其是初始地温分布的获取是十分必要的。钻探对初始地温分布造成一定程度的影响，一些学者开展了相关研究。在数值方法方面，通过建立钻井液循环过程中的温度变化瞬态数值模型，可以对井筒内的温度分布规律进行探究[14-16]。与实测的钻井液循环温度对比，数值模型的预测结果与其一致[17-18]。阮彪等、胡童颖等和苏雄等利用钻井液温度计算模型探究了钻井液的流量、密度等对井筒内温度分布的影响[19-21]；李梦博等建立了基于移动边界的钻井井筒温度计算的瞬态模型[22]。上述数值模型还可以用于计算地层温度分布的恢复[23]，不足之处在于井筒内温度求解模型的计算量过大[24]。部分学者建立了解析解模型来获得钻井液循环过程中的温度分布[25]。张建国推导了钻井过程中钻柱和环空内的钻井液瞬态温度解析解模型，发现两口井底的当量静态密度与现场实测数据吻合良好[26]；王宁等推导了在地温梯度、钻具尺寸以及井身结构变化的情况下使用的解析解模型[27]；杨谋等在通过全隐式有限差分求解钻井液与地层瞬态传热模型的基础上，引入比例积分控制原理，获得原始地层温度[28]。

中深层地热井所提取的地热能大小具有随地温梯度变化的特点，钻探对中深层地温时空特性的影响需要进一步开展实际测试去探究。在原始地温预测方面，当前研究以数值模拟方法为主，存在计算量较大的问题。本文开展中深层地温分布的实测研究，明晰钻探对中深层地温的影响规律，优化井内泥浆换热解析模型，提出了原始地温梯度预测方法，对高效准确提供中深层地热井的设计参数具有重要意义。

1中深层地温分布

1.1中深层U型对接井基本情况

2组中深层U型对接井位于关中盆地西安凹陷草滩次级构造凹陷区（图1）[29-31]。设计利用2组中深层U型对接井为区内住宅及办公楼供暖，对U型对接井（对接井水平段长200 m）的中深层地温场分布特征进行研究。静井时间超过2 a，能够真实反映地层的初始地温。通过高精度的井温测量，定性分析钻井测温和原始地温之间的关系，从而为U型对接井设计提供依据，为后期取热换热模拟计算提供可靠数据。

1.2地温分析

对未静井和静井2 a后的井段测温，中深层地热井的测温深度在2 000 m以上，井内有循环介质水，静井2 a后测温选用了接触式测量法。选用加拿大Spartek公司生产的SS2560型测温探头，测温量程为0～150 ℃，压力为0.1～70 MPa，温度分辨率0.001 ℃，精度0.01 ℃。

通过线性回归分析，未静井的井温关系式为

y=0.015 4x+34.678（1）

式中y为井温，℃；x为深度，m。

靜井2 a后的井温关系式为

y=0.034 3x+13.505（2）

式中y为井温，℃；x为深度，m。

从图2可以看出，未静井时的井底温度为654 ℃，地层温度梯度基本在15.40 ℃/km。静井2 a后，井底温度为82.1 ℃，地层温度梯度为3468 ℃/km。通过2 a前测井温度和静井后测温结果对比发现，井底温度相差16.7 ℃，温度梯度相差189 ℃/km。产生这种差距的原因应主要有：①测温背景条件差别。在地热井静置时间上，前者是在完井后48 h进行温度测井，后者是在地热井静置近2 a时间后进行温度测井；②在地热井使用介质方面，前者钻井循环使用的是泥浆，后者使用的是水。井内泥浆循环较快，在井筒内进行了充分的热量交换，导致井筒内部上下温差较小，上部温度明显升高（图3）。在未静井时，井筒内500 m深度的测井温度为42.4 ℃，而静置后的温度只有30.6 ℃。

2钻井液循环计算模型

为明确测井温度差异的形成机理，建立钻井液循环计算模型。钻井液在井内的循环过程可以看作是热交换器与地层进行换热（图3），分为3个阶段：①钻井液从地面以一定温度和流量进入钻柱，在向下流动的过程中，从环空内吸收热量，并且由于流动摩擦产生热量，钻井液温度逐渐升高；②钻井液在井底通过钻头的喷嘴由钻柱进入环空，该过程中产生一定的热能，温度升高；③钻井液在环空内向上流动，一方面从地层中吸收热量，一方面向钻柱内传递热量，同时还会由于流动摩擦，产生一部分热量。

2.1模型假设

对钻柱内流体、环形空间流体和地层的实际传热过程进行简化。钻井液不可压缩，且循环流量不变；不考虑井眼扩径和缩径对钻井液循环速度和阻力的影响；由流体黏性耗散产生的热量及钻头旋转产生的机械摩擦热源忽略不计；不考虑钻柱内及环空内的流体的径向传热度；地层中的传热过程仅考虑垂直和水平方向的热传导，忽略对流传热和热源；地层内为瞬态传热，井筒内为稳态传热。

2.2热平衡方程

选取井深z处的一个传热单元（图4），建立流体的热平衡方程。

钻柱内流体热平衡方程

qp（z+dz）=qp（z）+qap+qfp（3）

环间流热平衡方程

qa（z）=qa（z+dz）-qap+qfa+qf（4）

式中qp为钻柱内流体的热量，W；qap为钻柱从环空内吸收的热量，W；qa为环间流体的热量，W；qfp为外界对流体所做的功，W；qfa为摩擦产生的热量，W；qf为井壁的换热量，W。

从地层远处传至井壁热流量qF为

qF=2πKfρmQTD（Tei-Tw）dz（5）

式中Kf为地层导热系数，W/（m·K）；ρm為钻井液密度，kg/m3；Q为钻井液排量，m3/s；Tei为自然地温，℃，Tei=Ts+Gtz；Ts为地表温度，℃；Gt为地温梯度，℃/m；Tw为井壁温度，℃。

TD为无因次温度，可由下式表达

TD=（0.5lntD+0.406 3）（1+0.6/tD）

tD＞1.5

1.281tD（1-0.3tD）

10-10≤tD≤1.5（6）

式中tD=αtr2w=KftρfCfr2w，t为运行时间，s；ρf为地层密度，kg/m3；Cf为地层比热容，J/（kg·K）。

井壁与环空流体进行热交换，其热流量为

qf=2πrwUaρmQ（Tw-Ta）dz（7）

式中Ua为环空与井壁之间的对流换热系数，W/（m2·K）。

Ua=1rwrcihw+rwln（rco/rci）λc+rwln（rw/rco）λs（8）

式中rw为井壁半径，m；rco为套管外壁半径，m；rci为套管内壁半径，m；hw为环空外侧对流换热系数，W/（m·℃）；λc为套管导热系数，W/（m·K）；λs为水泥环导热系数，W/（m·K）。

2.3模型求解

由于井壁两侧传热量相等，井壁与环空流体的热流量表示为

qf=CmA（Tei-Ta）dz，A=CmρmQ（Kf+rwUaTD）2πrwUaKf（9）

式中Cm为钻井液比热容，J/（kg·K）。

钻柱内与环空流体的热流量表示为

qap=CmB（Ta-Tp）dz，B=CmρmQ2πrpiUp（10）

qa（z）=CmTa（z），qa（z+dz）=CmTa（z+dz）（11）

qp（z）=CmTp（z），qp（z+dz）=CmTp（z+dz）（12）

dTadz=1B（Ta-Tp）1A（Tei-Ta）-Tfa（13）

dTpdz=1B（Ta-Tp）+Tfp（14）

式中Up为钻柱与环空间的对流换热系数，W/（m2·K），Up=1rporpihpi+rpoln（rpo/rpi）λp+1hpo；rpo为钻柱外侧半径，m；rpi为钻柱内侧半径，m；hpo为环空内侧对流换热系数，W/（m·K）；hpi为钻柱对流换热系数，W/（m·K）；λp为钻柱导热系数，W/（m·K）；Tfp为钻柱内流体流动压降产生的温度，℃；Tfa为环空内流体流动压降产生的温度，℃。

Tfp=1Cmρm dpfpdz（15）

Tfa=1Cmρm dpfadz（16）

式中pfp，pfp分别为钻柱和环空内流体流动产生的压降，Pa。

对式（10）和（11）求解，得到钻柱内的温度Tp和环空中的温度Ta

Tp=β1eλ1z+β2eλ2z+Gt（z-B）+ATfp+Ts+Tfa（17）

Ta=β1（Bλ1+1）eλ1z+β2（Bλ2+1）eλ2z+Gtz+ATfp+Ts+Tfa（18）

其中，λ1=1+1+4A/B2A，λ2=1-1+4A/B2A。由边界条件z= 0，Tp= Ti和z=H，Ta=Tp+Tb得

β1=-BGt+Bλ1eλ1H-TbB（λ1eλ1H-λ2eλ2H）（19）

β2=BGt+Bλ1eλ1H-TbB（λ1eλ1H-λ2eλ2H）（20）

=Ti+BGt-ATfp-Ts-Tfa（21）

式中Ti为进口温度，℃；Tb为钻头产生压降时形成的温度，℃，Tb=0.081Q2kbC2dne；Q为钻井液产生的排量，L/s；dne为喷嘴当量径，cm；C为钻头处产生的压力的转化系数；kb为热量的转换系数。

3原始地温预测方法

3.1预测方法

地温梯度是影响中深层地热井换热的重要参数，然而在完井后的短时间内，所测得的井温并不能真实反映地温梯度。通过对钻井液循环过程中的传热分析，获得了钻柱内钻井液温度与地温梯度的关系式（17）。当测试获得的是钻柱内钻井液的温度时，可在已建立的钻井液与地层传热解析解模型的基础上，计算不同地温梯度下的钻柱内钻井液的温度，获得与所测试的钻柱内钻井液温度的相关系数，最大相关系数所对应的地温梯度值，即为实际的原始地温梯度。

当测试获得的是完钻后静置较短时间的钻孔内钻井液温度时，需要在计算出不同地温梯度下钻柱内和环空钻井液温度之后，进一步计算取出钻柱后的井内钻井液的温度以及静置一段时间后井内钻井液温度，最后获得其与所测试的井内钻井液温度的相关系数，从而快速地计算出初始地层温度，为中深层地热井与岩层换热分析提供准确数据。

取出钻柱后的井内钻井液的温度为钻柱内和环空钻井液混合后的值，按体积平均进行计算，见式（22）

Tm0=（ApTp+AaTa）/（Ap+Aa）（22）

式中Ap和Aa分别钻钻柱和环空截面积换热系数，m2。

静置过程中，井内钻井液与井壁通过导热的方式进行热交换，其热流量为

qm1=2πrwUm（Tw-Ta）dz（23）

式中Um为井内钻井液与井壁之间的总换热系数，W/（m2·K）。

Um=1rci0.5λm+rwln（rco/rci）λc+rwln（rw/rco）λs（24）

从地层远处传至井壁热流量qm2为

qm2=2πKfTD（Tei-Tw）dz（25）

由于井壁兩侧传热量相等，井壁与井内钻井液换热的热流量表示为

qm=1A（Tei-Tm）dz，A=Kf+rwUwTD2πrwUwKf（26）

井内钻井液的能量守恒方程为

ρmCmTm（t）t=1A[Tei-Tm（t）]+zλmTm（t）z（27）

求解上述能量方程，即可获得静置较短时间后的钻井液温度Tm（图5）。

3.2方法验证与应用

按照上述计算，与文献[26]的计算结果进行了对比，并与实际数据进行了对比分析（表1）。

假设地温梯度在0.02～0.05 ℃/m，将计算获得的钻柱内钻井液温度与文献中计算的钻柱内钻井液温度进行比较，得到不同地温梯度下的相关系数（图6），最大值为0.960 5，地温梯度为0.022 7 ℃/m。将文献中钻柱内钻井液温度与此地温梯度下钻柱内钻井液温度进行对比（图7），当文献中的地温梯度为0.022 3 ℃/m时，相对误差仅为1.8%，表明计算方法能够由钻柱内钻井液的温度变化较为准确的获得原始地温梯度。

将提出的预测方法与实际测试结果对比，假设地温梯度在0.02～0.05 ℃/m，完井后井内钻井液温度的实测结果和模拟结果的相关系数最大值为0.905 8，此时的地温梯度为0.033 8 ℃/m（图8），与拟合得到的式（2）中的地温梯度0.034 3 ℃/m的相对误差约1.4%。实测的井内钻井液循环温度与此地温梯度下计算井内流体温度随深度的变化情况如图9所示。根据此地温梯度，计算出原始地层温度，与地热井静置2  a后的井内实测温度（可作为地层温度）对比，如图10所示。

从完井较短时间内实测的井内钻井液温度和地热井静置2 a后的实测的地层温度结果对比可以看出，井底处完井后的温度小于静置2 a后实测值，接近入口处则是完井后的温度大于静置2 a后的温度，造成了完井后的地温梯度（约0.015 1 ℃/m）远小于静置2 a后的实测的地温梯度（约0.033 8 ℃/m）。差距大的主要原因是静置时间的差别，钻井会造成接近地面处地层温度的升高，而井底处地层的温度降低，所测地温梯度也降低。这是由于热传递需要时间，完井后较短时间内地温并没有在大地热流的作用下恢复到初始值，而是在静置近2 a后才能恢复到接近初始值。

文献[14，23]研究表明钻井的延米换热量与地温梯度呈线性正相关，按照普遍采用完井后测温及地温梯度资料作为模拟计算的依据时，所取地温梯度偏小，计算的延米换热量也偏小，可能导致钻井的其它参数选取不当，如埋深、工质流量等，从而造成设计误差。增加地热井的静置时间，采用高精度光纤测量，可以保证原始数据的准确性，是后期换热量计算和设计的可靠方法。但是增加地热井的静置时间会影响施工进度，也会造成成本增加，实际操作可能性较小。通过研究的计算方法，可以根据完井后较短时间内实测钻井液的循环温度，较为准确地估算出实际的地温梯度并计算出对应的地层温度，可以为评估中深层地热井的换热性能快速、准确地提供地质参数。

4结论

1）初始地层温度获取方法存在的问题对原始地温影响较大，完井后所测井内温度与静井时间有密切关系，对于中深层地热井，需要保持较长的静置时间，才能保证所测原始地温的准确性和可靠性。

2）改进井内钻井液换热解析模型，获得钻柱内和环空内流体温度与地温梯度的关系式，实现了利用完钻后较短时间内井内钻井液温度分布反推原始地温梯度，准确地获取初始地层温度，为后续开展数值计算提供了可靠保障。

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ＺＨＡＮＧ Ｙｕｐｉｎｇ，ＬＩＵ Ｊｕｎ，ＷＡＮＧ Ｆｅｎｇｈａｏ，ｅｔ ａｌ． Ａｎａ-ｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｄｉｕｍ ｄｅｅｐ ｇｅｏｔｈｅｒ ｍａｌ ｃｏａｘｉａｌ ｔｕｂｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２２，４２（５）：９１８-９２５．

（责任编辑：李克永）