测量固体和液体的密度

[实验要点]

1. 实验原理：[ρ=mV]。

2. 实验方案：

（1）测密度大于水的不规则较小固体密度：①用天平测出待测固体质量m；②在量筒中倒入适量的水，读出量筒的示数V1；③将固体用细线拴住浸没在盛水量筒中，读出量筒的示数为V2；④固体的密度[ρ=mV2-V1]。

（2）取样法测液体密度：①在烧杯中倒入适量的待测液体，用天平测出液体和烧杯的总质量m1；②将烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出量筒中液体的体积V；③用天平测出烧杯和剩余液体的总质量m2；④液体的密度[ρ=m1-m2V]。

[实验拓展]

1. 不合理实验方案的评估

（1）在测不规则固体密度时，若先测物体的体积，再测物体的质量，因物体附着水，测得固体质量偏大，导致测得固体密度偏大。

（2）非取样法测量液体的密度：①若先测量质量，后测量体积，则会因为烧杯内的液体不能全部倒入量筒中（烧杯内壁会沾有液体），导致所测量液体的体积偏小，密度测量值会偏大；②若先测量体积，后测量质量，则会因为量筒内的液体不能全部倒入烧杯中（量筒内壁会沾有液体），导致所测量液体的质量偏小，密度测量值偏小。

2. 固体体积的常用测量方法

（1）柱体：用刻度尺测出边长，然后利用[V=Sh]求体积。

（2）密度大于水的不规则较小固体：用排水法测体积。

（3）密度小于水的不规则较小固体：用坠沉法和针压法测体积。

（4）密度大于水的不规则较大固体：用溢水法或补水法测体积。

①溢水法：将溢水杯中装满水，把固体放入溢水杯中使其浸没，同时用烧杯盛接溢出的水，然后用量筒测得溢出水的体积V水，则固体体积V = V水。

②补水法：使物体浸没在水中，在水面处作标记，取出物体，加水至标记处，则物体的体积等于加入水的体积，该方法测得的体积值偏大。

3. 缺少量筒时有关液体密度的测量

借助水利用等体积法测液体密度：①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；②在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；③把烧杯中的水倒尽，再装满待测液体，用天平测出烧杯和待测液体的总质量为m2；④所测液体密度表达式[ρ=m2-m0m1-m0ρ水]（[ρ水]已知）。

[能力提升]

例1 用天平和量筒测量某种饮料的密度。

（1）将天平放在水平台上，游码归零，发现指针指在分度盘的右侧，如图1所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节使天平平衡。

（2）如图2所示，测得烧杯和饮料的总质量为_________g；向量筒中倒入部分饮料，如图3所示，量筒中饮料的体积为_________mL；用天平测得烧杯和剩余饮料的总质量为40 g，则饮料的密度为_________kg/m3。

（3）只利用天平、两个完全相同的空烧杯和适量的水也能测量出饮料的密度，步骤如下：

①调好天平，测出一个烧杯的质量m0；

②将一个烧杯装入适量的水，测出烧杯和水的总质量m1；

③另一个烧杯装同样高度的饮料，测出烧杯和饮料的总质量m2；

则烧杯内饮料的体积V =__________，密度ρ "= _________。（两空均用已知量的字母表示，ρ水已知。）

答案：（1）左 （2）71.2 30 1.04 × 103 （3）[m1-m0ρ水] [m2-m0m1-m0ρ水]

[综合实践]

例2 辽宁阜新有“玛瑙之都”的美誉。小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛瑙石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作：

（1）小新用正确的方法测小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图4甲所示，其质量为 g。

（2）将小玛瑙石放入装有40 mL水的量筒中后，液面位置如图4乙所示，则小玛瑙石的体积为 cm3。根据公式_________，计算出小玛瑙石的密度是_________kg/m3。

（3）小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图4丙所示的操作：

①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石；

②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处；

③记下量筒中剩余水的体积为V2；

④大玛瑙石的密度表达式为ρ玛瑙 = _________（用物理量符号表示）；

⑤此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度_________（选填“偏大”或“偏小”）。

解析：（1）由图4甲可知，横梁标尺的分度值是0. 2 g，金属块的质量m = 50 g + 5 g + 3 g = 58 g。

（2）将小玛瑙石放入装有40 mL水的量筒中后，液面位置如图4乙所示，量筒的分度值是4 mL，量筒中水和小玛瑙石的体积为V2 = 60 mL，小玛瑙石的体积V = V2 - V1 = 60 mL - 40 mL = 20 mL = 20 cm3，则小玛瑙石的密度[ρ=mV=58 "g20 "cm3] = 2.9 g/cm3 = 2.9 × 103 kg/m3。

（3）用天平测出大玛瑙石的质量m后，将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石。在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1。用量筒往烧杯中加水至标记处，记下量筒中剩余水的体积为V2。大玛瑙石的体积等于加入水的体积，即V1 - V2。大玛瑙石的密度[ρ玛瑙=mV1-V2]。取出玛瑙石带出了部分水，因而添加的水的体积比玛瑙石的体积大，根据[ρ=mV]知，测量的密度偏小。

答案：（1）58 （2）20 [ρ=mV] 2.9 × 103 （3）④[mV1-V2] ⑤偏小