宁海抽水蓄能电站机组相位共振风险评估

刘旸，袁静，李成军，黄彦庆，程剑林，晁新刚，徐步超

摘要：通过研究诱发相位共振的相关因素，消除抽水蓄能电站机组相位共振，提高抽蓄机组的运行稳定性，利用归纳分析法，从基础模型选择及模型试验对比结果、无叶区宽度比较、不同转轮叶片数与活动导叶数配比的水压脉动频率及优缺点、相位共振风险因子分析及业绩比较等几方面评估了宁海抽水蓄能电站机组由于动静干涉引起的相位共振风险。研究结果表明：宁海抽水蓄能电站基础模型选择合适，优化后模型各项稳定性指标优于基础模型；无叶区D0/D1=1.23属于国内抽蓄电站较高水平；10+16的转轮叶片数与活动导叶数配比合理，水压脉动频率较低；较低波速下相位共振风险因子高于国内工程经验值，但低于国外工程统计值。研究成果说明宁海抽水蓄能电站机组水力开发选型合理先进，发生相位共振风险较低，评估过程可为后续新建抽水蓄能电站评估提供一定参考和借鉴。

关键词：抽水蓄能； 相位共振； 无叶区； 动静干涉； 风险因子

中图法分类号：TV734                         文献标志码：A                       DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2024.03.015

文章编号：1006-0081（2024）03-0090-06

0引言

抽水蓄能电站的动静干涉、卡门涡振动、相位共振等水力方面问题受到人们重视。其中，相位共振由于其特殊性，无法通过模型试验预测和验证，一旦发生，电站现场只能采用更换转轮等处理方案，成本极高。因此，在近几年抽水蓄能电站机组水力开发过程中，增加了相位共振风险评估这项工作。

相位共振本质是不同叶栅组合产生的水力激振，由无叶区传递到蜗壳内叠加、放大的过程。当无叶区宽度、转轮叶片数与活动导叶数配比、流道尺寸设计不合理时，随着机组转动，激振源和压力波重合次数逐步叠加，使动静干涉产生的压力波被逐步放大，最终造成机组振动噪音超标、蜗壳及压力钢管振动、厂房振动等严重后果。路建等［1］研究发现，张河湾抽水蓄能电站由于动静干涉影响，压力波传递至蜗壳内，加剧了相位共振。李金伟等［2］研究了两种等效直径下压力波沿蜗壳传播的圆周马赫数随额定水头的拟合公式，并列举了目前国内抽蓄机组的相位共振风险系数。

目前国内普遍采用计算相位共振风险因子来判定相位共振风险，但相位共振风险因子又局限于25%的经验值。在风险评估过程中，对于影响相位共振的各项因素没有形成一套完整的评估过程，例如动静干涉及流道匹配性作为诱发相位共振的重要因素之一，在水力开发初期也需要统筹考虑。

本文基于宁海抽水蓄能电站机组前期水力开发过程中相位共振风险评估过程，采用归纳分析法总结并形成一套完整的相位共振风险评估方法，可为后续新建抽水蓄能电站提供一定借鉴。

1工程概况

宁海抽水蓄能电站位于浙江省宁波市，电站总装机容量为1 400 MW，安装有4台单机容量350 MW的单机混流可逆式水轮发电机组。宁海抽水蓄能电站机组水轮机最大水头496.8 m，额定水头459.0 m，最小水头438.4 m；水泵最大扬程507.6 m，最小扬程453.4 m，额定转速428.6 r/min，转轮叶片数为5（长）+5（短），活动导叶数为16。其建成后主要承担浙江电网的调峰、填谷、调频、调相及事故备用等任务。首台机预计2024年并网发电，2025年全部投入商业运行。

2研究方法

相位共振的发生和水力基础模型、无叶区宽度、转轮叶片数与活动导叶数配比、流道尺寸的选择相关。本文通过水泵水轮机模型试验及理论数值计算分析，对影响宁海抽水蓄能电站机组相位共振风险的各项因素进行充分评估。

2.1基础模型选择

选择良好的基础模型在水力开发阶段可尽量降低原型机投运后发生相位共振的风险。水泵水轮机的模型选择一般以水泵优先。根据预估的水泵最小扬程和水泵入力要求，考虑频率、误差等因素后，估算出對应的水泵流量，然后根据转速和流量确定比转速，并在已有水泵水轮机模型中选取合适的基础模型。宁海抽水蓄能机组转速428.6 r/min，最小扬程453.42 m，对应流量76.32 m3/s，最小扬程对应的水泵比转速为38.1 m·m3/s，接近此比转速的水泵水轮机模型有清远（中国）、奥清津第二（日本）、奥美浓（日本）、金居原（日本）等。考虑到长、短叶片转轮优异的水力特性，且所选模型需已成功在清远、神流川、安云等抽水蓄能电站运行，最终宁海抽水蓄能电站的水泵水轮机基础模型选用已经安全稳定运行8 a的清远抽水蓄能电站［3］，并在此基础上结合项目实际情况进行再优化。模型转轮初步试验部分数据对比如表1所示。

2.2无叶区宽度选择

水泵水轮机无叶区由于转轮引起的势流扰动和活动导叶尾流引起的流场扰动之间的相互作用，存在转轮叶片和活动导叶间相互作用的压力脉动，这种动静干涉现象也是引起机组相位共振的主要原因［4-5］。为降低无叶区的压力脉动，一般采用3种方式：① 选择合适的转轮叶片数和活动导叶数；② 增加活动导叶与转轮叶片进口之间的距离，即活动导叶分布圆直径D0与转轮高压侧直径D1的比值；③ 对转轮叶片进水边型线进行优化，对进水边局部进行径向收缩，以此增加无叶区宽度。

宁海抽水蓄能电站在结构空间允许的前提下，采用增加活动导叶与转轮叶片进口之间距离的方式来扩大无叶区宽度，以此降低无叶区压力脉动。相关动静干涉参数如表2所示。

2.3转轮叶片和活动导叶配比选择

动静干涉由转轮叶片和活动导叶之间转动部分和静止部分的相互作用产生的压力脉动引起，而动静干涉所导致的水压脉动的振动频率和模态又是由转轮叶片个数和活动导叶个数组合决定的。

无叶区水压脉动的模态主要依据田中宏提出的振动模态公式进行计算［6］：

n×Zs±k=m×Zr（1）

式中：Zs为活动导叶个数；Zr为转轮叶片个数；k为因动静干涉而产生的水压脉动模式的节径数；n为任意整数，对应转轮激振频率谐波的阶数；m为任意整数，对应转轮引起的激振频率谐波的阶数。

根据式（1）可知，不同的n和m组合可能产生不同的振动模态，但是较大的节径数k对应的振动模态灵敏度较低，相对不容易被激振，同时振动能量较小。所以配比选择时主要关注n=1所对应的较小节径数k及对应的谐波阶次m。

无叶区压力脉动的振动频率随不同转轮叶片数和活动导叶数配比及机组转速而变化［7］。根据振动模态公式，振动频率又分为从转动部件观察到的水压脉动频率fr和从静止部件观察到的水压脉动频率fs，公式为

fr=n×Zs×fn（2）

fs=m×Zr×fn（3）

式中：fn为机组转频（428.6÷60=7.143 Hz），Hz；Zs为活动导叶个数；Zr为转轮叶片个数。

目前抽蓄常用的转轮叶片数与活动导叶数配比为7+20、9+20、9+22、11+20、10+16、13+20，各配比对应的节径数k、谐波阶次m、水压脉动频率fr和fs如表3所示。

2.4相位共振风险因子控制

由于相位共振现象在原型和模型之间不存在相似性，不能通过模型试验进行预测和验证。目前中国对于相位共振的风险评估通常采用风险因子进行评判。

Den［8］最早开始研究相位共振，提出转轮叶片数与活动导叶数相差为1时，压力脉动将会变大。Chen［9］对相位共振计算的前提进行了定义，提出了判定是否发生相位共振的公式。Nechleba［10］在Chen研究的基础上，进一步提出了动静干涉造成初始压力脉动pk在相位共振增幅作用下增大到Pk，并用Pk/pk來表达相应的增幅，具体计算公式见式（4）。同时引入了风险因子（RF）的概念，采用百分比来表达，如式（5）。

Pkpk=sink×π×1±Dsp×π×na×Zrsink×π×1±Dsp×π×na×ZrZs（4）

式中：Pk为增幅后的压力脉动；pk为增幅前的压力脉动；k为因动静干涉而产生的水压脉动模式的节径数；Dsp为蜗壳等效直径，m；n为机组转频，Hz；a为波的传播速度，m/s；Zs为活动导叶个数；Zr为转轮叶片个数。当式（4）中节径数k为负值时，式（4）中正负号取正号，表示压力波的传播方向与转轮旋转方向相反。当式（4）中节径数k为正值时，式（4）中正负号取负号，表示压力波的传播方向与转轮旋转方向相同。

RF=Pkpk×Zs×100%（5）

根据目前工程经验，风险因子RF不宜超过25%［1］。

宁海抽水蓄能电站也进行了机组相位共振风险因子评估，同时针对不同振动模态下的波速进行了敏感性分析。考虑到机组相位共振风险因子计算对于蜗壳等效直径Dsp的取值较为敏感，目前国际上对于蜗壳等效直径还没有统一的标准，根据工程经验，取固定导叶进水边外切圆直径作为等效直径。

根据基准波速a=1 200 m/s，不同波速下相应的机组相位共振风险因子计算结果见图1。

3相位共振风险分析

3.1相位共振原理

相位共振是动静干涉所产生压力波在蜗壳及引水钢管中传播和叠加的结果［1］。当机组转动，转轮叶片经过活动导叶时，动静干涉产生相应的激振源，此时产生的压力波不仅沿活动导叶间流道向蜗壳及压力钢管传播，同时也沿圆周方向传播。压力波的特征频率表现为转轮叶片通过频率及其倍频。当机组继续旋转到某一角度时，若动静干涉再次产生的激振源与圆周方向的压力波重合，就会发生相位共振，压力波传播途径及动静干涉如图2所示。

3.2结果分析

由表1可以看出，根据水力模型试验结果，宁海抽水蓄能模型优化后的部分水力性能已优于基础模型。其中无叶区水轮机工况压力脉动较基础模型降低约30%，水泵零流量工况较基础模型降低约18%，全扬程范围与最优点压力脉动分别为4.4%和3.9%，虽然略高于基础模型，但距离行业内6%压力脉动控制值仍有较大安全余量。试验结果表明，优化后的水泵水轮机模型水力特性处于行业内先进水平。

由表2可以看出，宁海抽水蓄能D0/D1最终定为1.23。根据近些年已投运的抽蓄电站参数统计，为了兼顾机组效率和稳定性，水泵水轮机导叶分布圆与转轮高压侧直径比值通常为1.15～1.25［11］。较大的D0/D1会造成主机尺寸偏大，经济性较差的同时会减少厂房混凝土厚度，从而影响厂房整体刚度。过小的D0/D1会造成无叶区宽度较小，动静干涉程度增加。不同水头段D0/D1各不相同，其中400～500 m水头段推荐D0/D1＞1.2较为合适。宁海抽水蓄能现阶段比值属于较高水平。

由表3可以看出，7+20配比转轮存在k=1的两瓣摆动振型模态，转轮受力不均匀且振动能量较高；9+20、11+20配比存在k=2的四瓣对称摆动振型模态且振动能量较高；9+22、10+16配比存在k=4的八瓣对称摆动振型模态且振动能量较低；13+20配比存在k=6的十二瓣对称摆动振型模态且振动能量较低。考虑到节径数k绝对值越小，振动能量越高。从分析结果可以看出：9+22、10+16、13+20的配比不存在k＜4的振动能量较高的低节径数，可以最大程度降低动静干涉的影响［12］。

根据从转动部件观察到的水压脉动频率fr可以看出，随着活动导葉数量的增加，作用在转轮上水压脉动频率越高，意味着同样运行时间内，转轮受到的交变应力次数就越多，转轮相对更容易发生疲劳破坏。从水压脉动频率fr角度考虑，10+16配比水压脉动频率最低，对于延长转轮疲劳寿命更加有利。根据从静止部件观察到的水压脉动频率fs可以看出，随着转轮叶片数量的增加，作用在活动导叶上的水压脉动频率越低，意味着同样运行时间内，活动导叶、顶盖、底环等受到的交变应力次数就越少，固定部件相对更不容易发生疲劳破坏。从水压脉动频率fs角度考虑，10+16配比水压脉动频率最低，对于延长固定部件的疲劳寿命更加有利。

高水头抽水蓄能电站动静干涉造成的水压脉动频率随着转速增加而增加，而转轮则与之相反，随着水头的提高而更加扁平化，对应的水中固有频率也会相应降低。若采用较多的转轮叶片数，可以有效提高转轮的刚强度及水中固有频率。同时，根据上述计算结果，转轮动应力的振动频率是导叶数量和转速的乘积，较少的活动导叶数量可以有效降低机组运行时水压脉动频率，提高转轮的疲劳寿命［6］。所以采用较多的转轮叶片数量的同时，配有较少的活动导叶数量，可以有效降低动静干涉的影响。考虑到长短叶片转轮较常规转轮还具有效率高、运行范围大、空化特性好、压力脉动小等特点，宁海抽水蓄能机组最终选择10（5长5短）+16的转轮叶片数与活动导叶数配比。

从图1可以看出，在0.9倍波速下，机组的相位共振风险因子超过了目前国内工程经验的25%。考虑到压力波在水中的传播速度与水压成正比，根据宁海抽水蓄能机组目前正常运行的水头段，波速较接近1 200 m/s，相位共振风险因子最高只有8%左右，处于较低水平。将宁海抽水蓄能机组较低波速对应的风险因子与国外已安全投运的抽蓄电站机组较低波速对应的风险因子统计值进行对比可以发现：宁海抽水蓄能机组0.9倍波速下的风险因子距离国外抽蓄低波速风险因子平均值上限仍有较大的距离，处于较低水平，具体趋势见图3。

部分国内外抽水蓄能机组相位共振风险因子见表4，根据表4可以看出，即使国外部分抽蓄电站机组相位共振风险因子达到了100%，实际机组运行时也未发生相位共振。由此可以确定，风险因子是机组水力设计需要考虑的因素之一，而不是机组是否会发生相位共振的充分判定依据。基于以上原因，可以判定宁海抽水蓄能机组相位共振风险因子在已投运抽蓄电站统计范围内，机组投运后不会发生相位共振。

4结论

本文以宁海抽水蓄能电站机组为研究对象，以动静干涉诱发的相位共振风险作为切入点，分析了基础模型、无叶区宽度、转轮叶片数与活动导叶数配比、相位共振风险因子等因素对相位共振的影响，主要结论如下。

（1） 水泵水轮机基础模型应选择已投运且运行效果良好的基础模型，水力开发时应以稳定性为目标，尽量降低无叶区压力脉动。

（2） 无叶区宽度与动静干涉产生的水压脉动频率成反比。在条件允许的前提下，活动导叶分布圆与转轮进口直径比值应尽量保证在1.2以上。

（3） 水力开发时应充分考虑转轮叶片数与活动导叶数配比，同时对不同配比的不同阶次和节径数应充分研讨，确认压力脉动频率对于机组运行寿命的影响，并评估各水力激振频率与固有频率的错频范围。

（4） 水力开发时需考虑机组相位共振风险因子，但相位共振风险因子不是机组是否会发生相位共振的充分判定依据。相位共振风险评判应结合已投运抽蓄电站实际运行情况综合考虑。

参考文献：

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［11］梅祖彦.抽水蓄能技术［M］.北京：清华大学出版社，1988.

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（编辑：张爽）

Phase resonance risk assessment of units in Ninghai Pumped Storage Power Station

LIU Yang1，2，YUAN Jing1，2，LI Chengjun1，2，HUANG Yanqing3，CHENG Jianlin3，CHAO Xingang3，XU Buchao3

（1.PowerChina Huadong Engineering Corporation Limited，Hangzhou 311122，China；2.Pumped Storage Engineering Center of Zhejiang Province，Hangzhou 311122，China；3.Zhejiang Ninghai Pumped Storage Co.，Ltd.，Ningbo 315600，China）

Abstract： In order to study the relevant factors that induce phase resonance，avoid phase resonance in units in pumped storage power stations and improve the operational stability of it，we used the inductive analysis method to assess the risk of phase resonance caused by rotor-stator interaction of units in Ninghai pumped storage power station from the aspects of basic turbine model selection and model test comparison results，different vaneless space width，different hydraulic pressure fluctuation frequency，advantages and disadvantages of different matching of runner blades number and guide vanes number，and the analysis of phase resonance risk factor and performance comparison.The research results indicated that the selection of the basic turbine model for Ninghai Pumped Storage Power Station was appropriate，and the stability indicators of the optimized turbine model were better than the basic turbine model.The D0/D1=1.23 in the vaneless space was at a relatively high level in Chinese pumped storage power stations.The ratio of 10 runner blades to 16 guide vanes was reasonable，and the frequency of water pressure pulsation was relatively low.The risk factors of phase resonance at lower wave speeds were higher than the domestic engineering experience value，but lower than the foreign engineering experience value.The hydraulic development and model selection of units in Ninghai Pumped Storage Power Station was reasonable and advanced，and the risk of phase resonance was relatively low.The overall assessment process can provide a reference for the following newly built pumped storage power station.

Key words： pumped storage； phase resonance； vaneless space； rotor-stator interaction； risk factor