基于深度学习的高中数学导学案设计

罗羽

摘 要：在深度学习理念指导下设计导学案能够引导教师深度备课、高效组织课堂教学，在教学中运用这样的导学案能够引发学生深度学习，为此教师应编写由课前预习案、课上探究案和课后巩固案三部分构成的导学案，借助简单明了的自评表引导学生进行自评，并在教学实践中对导学案教学进行优化与完善。

关键词：深度学习；高中数学导学案；学法引导；自我评价

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：0450-9889（2024）05-0076-04

“双减”政策的落地，对高中教师和学生都提出了新的要求。本研究的主体是一所新建学校——玉林市第十中学（以下简称我校）。我校成立时间短，缺乏经验丰富的教师，青年教师占比较大，以数学科室为例，三年以下教龄的教师占比70%以上。基于此现状，教师的备课和学生学习策略的引导变得非常重要，导学案则是一个重要的切入口。宏观上，在学生群体和年轻教师群体中引入导学案，可以让教师在编写导学案的过程中更加明晰教学目标、教学重难点、学法指导，让学生在完成导学案的过程中，更加深刻地了解学习目标、学习重难点和学习策略；微观上，学生利用导学案辅助学习，教师利用导学案对学生的学习效果进行量化，能够获取更具说服力的学情数据。

一、理论依据和指导思想

本文基于元认知理论、迁移理论以及布鲁姆的目标分类教学法，对高中数学特殊数列求和的导学案设计进行研究。根据美国学者凯尔曼（Kelman）的观点，人对新知识的适应需要经历三个阶段，即服从、同化、内化。其中，内化指的是人对新知识的认识发生了质的改变，知识被个体自觉地纳入已有的经验中，即知识在个体内发生了迁移。20世纪70年代，美国心理学家弗拉威尔（J.H.Flavell）提出关于儿童认知发展的心理学理论——元认知理论。元认知指的是对认知的认知，它包括三方面的内容——元认知知识、元认知体验和元认知监控。元认知是个体对自身认知过程和结果的意识和控制，其实质是个体对自身认知过程的自我意识和自我调节。在自我教育方面，元认知主要表现为学生制订自主学习计划，监督和调节学习过程，反思和评价自己的学习结果。

深度学习是一个基于元认知理论和迁移理论产生的概念，其實质就是学生在学习过程中的自我意识与自我调控，并在这一过程中发生了知识的迁移。也就是说，学生在深度学习过程中，已知经验对未知经验产生积极的影响，进而产生知识的迁移与问题的解决。在布鲁姆目标分类法的指导下，教师设计导学案时对学习目标进行分类，以学生为主体，以教师为主导，引导学生实现课前的“领会”、课中“运用”“分析”“综合”、以及课后“评价”。由此可见，导学案在教学过程中的作用显著，一份优秀的导学案可以指导教师深度备课、细化教学目标，可以引导学生内化学习经验，提高反思能力以及解决问题的能力。

二、导学案的编写与改进

（一）导学案的编写流程

我校教师通过文献研究，总结出“三度、八步”导学案编写流程。“三度”指的是深度、高度和宽度，“八步”指的是编写教学内容、编写教学目标、情境创设、问题提出、自主探究、合作交流、总结反思和应用迁移。根据此导学案编写流程，可以编写出一份知识点全面、引导得当、方法科学的导学案，有利于提高教师的备课质量。然而笔者在实践中发现，该导学案编写流程存在一些弊端。第一，教师的备课时间是有限的，每一节课都编写一份高质量的导学案会耗费教师的大量精力，容易本末倒置，不利于高效教学；第二，过于全面的导学案内容会导致学生出现畏难心理，导致导学案完成度不高。因此，笔者将“三度、八步”导学案编写流程进一步简化，把重心放在学习方法引导和落实导学案两个方面，注重学生课后学习效果的自我评价，充分挖掘学生的主观能动性，结合校本特色编写了一份更符合学生学习现状，能够激发学生积极性与提高学生思考能力的导学案编写流程，将导学案贯穿在师生的教学活动的全过程，打造高效课堂。

基于深度学习的导学案由课前预习案、课上探究案和课后巩固案三部分构成。

课前预习案主要包括教学（学习）目标、教材助读、情境创设、问题提出和我的疑问。其中，教材助读指的是教师根据本章节学习内容提供与新知识相关的背景资料链接，如重要的数学概念、定律、公式、方法等；情境创设和问题提出主要是展示学习的内容并提出相关要求，引导学生课前自主思考，帮助学生把握学习重点；我的疑问用于收集学生在课前预习阶段所遇到的问题，以帮助教师了解学情，从而更精准地实施课堂教学，突破难点，扫清盲点。

课上探究案侧重合作探究、释疑解惑，以突出重点、突破难点为目标。合作探究的问题可以是教师根据学习内容设置的问题，也可以是学生在课前预习案中提出的疑难问题。合作探究时，先由学生个体或学习小组反馈、展示课前学习的主要收获和困惑，其他学生或小组随时补充、修正，教师适时点评，并根据学生的解答情况进行启发引导或讲解，补充相应的知识，帮助学生拓展解题思路、把握解题方法，实现举一反三。

课后巩固案用于引导学生总结反思和应用迁移，主要包括针对学习目标设计的达标练习题。学生需在课上或课后限时完成这些题目。课后巩固案是教师掌握学生学习情况的重要载体，在完成新授课之后，让学生自主梳理章节内容，构建知识网络，感悟本堂课的收获，能够促成知识的内化与学习能力的强化。

导学案的“教”与“学”过程如图1所示。

在教师活动中，最重要的是课前的三步骤——集体备课、编写导学案、课前检查，即导学案的编写和落实。在学生活动中，最重要的是反思自评，它能够培养学生的主观能动性和思考能力。课前教师的检查保证了导学案的落地，课后学生的反思总结则能提升学生自我认知里的自我调控能力和自我学习能力。

（二）导学案编写改进办法

我校教师结合导学案编写经验和深度学习理论，提炼了编写导学案过程中常出现的问题并提出对应的解决办法。出现的问题主要有以下三个：第一，导学案出现了越“导”越难的局面。教师在编写导学案的过程中，习惯于罗列重要的知识点，然而知识点的堆积导致学生对数学学习形成枯燥无味的刻板印象，学生的学习效果不理想，部分学生产生了畏难心理。第二，导学案编写过程中缺乏学习方法的引导。第三，导学案没有真正做到贯穿课前、课中、课后。具体的解决办法主要包括：在知识点罗列的基础上，增加更有趣味性的问题；借助一张可供量化学生学习效果的表格（如表1所示），引导学生形成思考、自学、自查、自纠的习惯。根据实践经验，过于复杂的学习效果自评表会导致学生消极应付自评表的填写，而简单明了的自评表在学生群体中的覆盖面更广，学习填写的完成度更高，更有利于教师检查与反馈学习效果。

三、数学导学案教学实例展示

下面笔者以复习特殊数列求和为例，具体阐述导学案在高中数学教学中的应用。

学生在前一阶段的学习中已经掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课为深度学习专题探究课，学生需根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而提升观察、分析、归纳、猜想的能力，逻辑思维能力以及演绎推理能力。

（一）课前预习案

1.教学内容

（1）非等差、等比数列的求和方法的正确选择；

（2）非等差、等比数列的求和如何化归为等差、等比数列的求和；

（3）分组求和法、裂项相消法和错位相减法的应用。

2.教学目标

（1）知识与技能：掌握数列求和的几种常用方法，能熟练运用这些方法解决问题；

（2）过程与方法：培养分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力，探究创新能力；

（3）情感、态度与价值观：通过学习，学生认识到事物是普遍联系、发展变化的。

3.情境创设（复习引入）

（1）等差数列通项公式：an=a1+（n-1）d，等比数列通项公式：an=a1qn-1；

（2）等差数列前n项和公式：Sn=na1+[n（n-1）2]d或Sn=[n（a1+an）2]；

（3）等比数列前n项和公式：当q≠1时，Sn=[a1（1-qn）1-q]，当q=1时，Sn=na1。

4.问题提出

当一个数列既不是等差数列，又不是等比数列的时候，我们应当如何求数列的前n项和呢？

【设计意图】这里设计的特殊数列求和的课前预习案包括教学内容、教学目标、情境创设以及问题提出等四个部分，情境创设部分为学生提供了等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，这些公式为特殊数列求和提供依据。学生在课前预习案的引导下，观察公式、熟悉公式、记忆公式，为接下来运用公式铺垫。

（二）课上探究案

1.自主探究

例1：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=8，S5=30。

（1）求{an}的通项公式；

（2）记bn=2an，求数列{an+bn}的前n项和Tn。

【设计意图】{an+bn}既不是等差数列，又不是等比数列，那么本题就不能直接用等差数列或等比数列的求和公式求解。教师可以借由此题引导学生深层思考分组求和法——将已知数列分成特殊的等差数列和等比数列进行求和。一般形如{an±bn}的数列，其中{an}是等差数列、{bn}是等比数列，则可以用此法。

例2：已知等差数列{an}中，a2=2，a1+a5=6。

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn；

（3）求数列[1Sn]的前n项和Tn。

【设计意图】利用裂项相消法求和时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项、后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数才能使裂开的两项差与原通项公式相等。解答第（3）小题时，在求出数列的前n项和及其倒数后才能裂项，对学生的综合能力要求更高。

例3：已知等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}是等比数列，又a1=b1=1，a2=b2，a4=b4。

（1）求数列{an}及数列{bn}的通项公式；

（2）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn。

【设计意图】通过例1学生已经知道，当{an}是等差数列、{bn}是等比数列时，计算形如{an±bn}的数列之和用分组求和法，那么，针对形如{an·bn}或[anbn]的数列，我们一般采用错位相减法进行求和。对于以上两种形式的数列，学生通过深层次的对比和记忆，区分和理解两种数列不同的结构，从而总结求和方法。

2.合作交流

练习1：已知等差数列{an}（n∈N *）的前n项和为Sn，且a3=5，S3=9。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）等比数列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求数列{an+bn}的前n项和Tn。

练习2：设数列{an}的前n项和为Sn，若an=[1n+1+n]，求S99。

练习3：已知等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}是等比数列，又a1=b1=1，a2=b2，a4=b4。

（1）求数列{an}及数列{bn}的通项公式；

（2）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn。

3.总结反思

求数列前n项和Sn的基本方法：

（1）直接运用等差、等比数列的求和公式，等比数列求和时注意分q=1、q≠1两种情况进行讨论；

（2）分组求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再分组求和；

（3）裂项相消法：把数列的通项公式拆成几项之差，使求和时能出现隔项相消（正负相消），剩下（首尾）若干项求和；

（4）错位相减法：数列的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的，采用错位相减法求Sn。

4.应用迁移

（1）请思考：本题考点是否已清晰；

（2）是否已记住相关公式和相关题型的解题方法；

（3）易錯点是否已记录到反思积累本；

（4）我的疑问是什么？尽量当堂解决问题。

【设计意图】课上探究案通过例题呈现了三种求数列前n项和的方法，分别是分组求和法、裂项相消法和错位相减法，接着利用练习题让学生运用求和方法解题，用文字陈述数列求和方法，并用四个设问引导学生应用迁移，让学生更加全面地区分和理解不同的求和方法。由分组求和法到裂项相消法，再到错位相减法，学习难度逐渐加大，符合学生学习规律。

（三）课后巩固案

1.若数列{an}满足a1=1，且对于任意的n∈N*，都有an+1-an=n+1，则数列[1an]的前n项和Sn=   。

2.在递增的等比数列{an}中，a1·a6=32，a2+a5=18，其中n∈N*。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记bn=an+log2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-an。

（1）求通项an；

（2）求和Tn=a1+3a2+5a3+…+（2n-1）an。

【设计意图】课后巩固案共三道练习题，学生需要分别运用三种特殊求和方法才能解答，与课上探究案对应。通过这种讲练相结合的方法，让学生更加深刻地理解分组求和法、裂项相消法和错位相减法，准确把握解题思路，从而达到深度学习的效果，提高课堂容量和教学质量。

教师设计导学案时，应该优先考虑以下四个问题：一是希望学生去哪里，也就是教学目标是什么；二是学生现在在哪里，即教学起点是什么；三是怎么到达，也就是教学过程如何；四是是否到达了，即如何评价目标达成情况。导学案教学以教师的集体备课为基本保障，要求有机整合教材，精心预设问题，重视引导学生生成问题，合理调控课堂教学中的“教”与“学”，有效建构与实施课堂教学模式；导学案教学要立足于学生的“学”，以学习方案为载体，以导学的方式，充分体现学生学习的自主性、探究性、合作性，师生合作，减负增效，提升学生素质，促进学生全面发展。

我校通过导学案教学实践收获两大喜人变化。一是教师角色和教学行为的积极变化。教师由原来的知识传授者变成了引导者、倾听者和欣赏者，把课堂真正交还给了学生。教师根据教学内容和学生发展需要设计问题，以问题为导向，引导学生深度学习。二是学生主体地位和学习行为的积极变化。导学案具有导学、导思、导练功能，导学式教学模式充分肯定学生的主体地位，使学生在教师设计的相关问题的引导下，思考问题、解决问题，由原来的被动学习转变成了主动学习，传统教学模式下学生被动吸收的许多知识点变成了学生课前自学、自主掌握的内容。

但是，在具体的教学实践中我们也发现，导学案教学模式仍存在诸多不足，其中学习问题（情境）设计、课堂提问“扁平化”的问题比较严重。如问题设计重数量轻质量、缺乏梯度性，不利于启发学生深度学习；有课前预设无课堂生成，或是有课堂生成缺乏深度探究，缺乏对问题的二次开发，这与教师对学案和学情的把握不足，或与教师的临场引导、驾驭课堂能力不强有极大关系。如何充分发挥导学案的作用，真正实现由“扁平化”教学向“立体化”教学转变，实现学生由被动学习、浅层学习向主动学习、深度学习转变，笔者还需要继续探讨和努力。

总之，导学案教学在贯彻新课程理念、优化课堂教学模式、推动教师教学方式和学生学习方式改变、提高课堂教学效益、引导学生深度学习等方面具有深远的意义，我校将持续深入探讨导学案教学模式的应用，立足校情学情，调动师生的积极性，让导学案成为课堂教学的有效帮手，引导学生愿学乐学、会学善学，成为学习的主人，最终提高教学质量。

参考文献

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［5］钱学锋.数学教学促进学生深度学习的思考［J］.教育理論与实践，2018（23）：58-60.

（责编 刘小瑗）