基于Gamma 和时变Markov 模型的天然气管道剩余寿命预测

李岩鹏，陈博儒，朱思言

（中国石油吉林油田分公司松原采气厂，吉林松原 138000）

0 引言

天然气管道在能源领域扮演着不可或缺的角色，为能源的安全输送提供了重要的基础设施。为了提高管道运行的可靠性和安全性，对管道剩余寿命进行精准的预测成为一项迫切的需求。Gamma 分布作为概率统计中的一种重要分布，被广泛应用于描述可靠性和寿命分析。结合时变Markov 模型，旨在更全面、准确地探究天然气管道寿命的动态变化过程，以实现对剩余寿命的更为可靠的预测。

1 建立管道剩余寿命预测模型

1.1 建立管道退化模型

Gamma 随机过程是一种非负稳态、递增且具有独立增量性质的过程模型。该模型被广泛应用于深入分析设备逐渐变质、退化的过程，如天然气输送管道腐蚀、裂纹和磨损等问题[1]。

假设X（t）表示时间点t 处的腐蚀深度，而{X（t）∶t∈R+}则用于度量在包含时间t 的时间段内腐蚀深度的变化，在Δt 时间内天然气管道腐蚀变化为X（t）-X（t+Δt），X（t）概率密度函数如下：

其中，β 为尺度参数，αt 为形状参数。

为了测算燃气管道腐蚀深度的专用概率分布函数，采用SY/T 6151—2009《钢质管道管体腐蚀损伤评价方法》标准。该标准将管道壁厚最深处的腐蚀程度作为主要评判指标，并将腐蚀状态划分为轻度、中等、剧烈、严重和破漏五大类别。

假设天然气管道退化空间为Ω={1，2，3，4，5}，令e1=0，e2=1，e3=2，e4=50%h，e5=80%h，e6=h，管道腐蚀深度X（t）在（ei，ei+1）内退化状态为i（1≤i≤5）。X（t）=ei为管道退化状态达到i 时的退化水平，经过Δt 时间后天然气管道状态i 到状态j 的概率为（Δt）为：

其中ΔX 为天然气管道腐蚀增量。

在天然气管道使用过程中，如果不对天然气管道进行维修或养护，天然气管道又初始状态转变为退化状态的转移概率矩阵如下：

1.2 构建时变转移概率矩阵

管道经过长时间运行后，在不同时间段内的状态转移概率会明显变化。为更好地模拟管道的实际退化状况，引入转移系数参数，该系数在管道的腐蚀状态能够随时间持续在现有状态上，减小迁移率，同时向其他状态转移。概率变化通常以常量形式、倍数形式和指数形式呈现[2]。考虑到天然气管道腐蚀过程漫长、稳定，且退化性能指标随时间发展相对平缓，假设燃气管道的状态转移概率呈现出常量更新的趋势，即以固定值的形式变化：

其中，pii（t）为天然气管道由t 时刻转变为t+Δt 时刻转移概率；θ 为转移系数，θ≥0 时将其分配到pij（t+Δt），则下一时刻天然气状态转移概率如下：

将式（5）引入天然气管道当前时刻与初始时刻状态转移概率的表示如下：

将天然气管道初始状态概率代入式（6），可以得到天然气管道的事变状态矩阵。

1.3 剩余寿命预测

假设天然气管道当前时刻t 的状态为i（i∈Ω），概率向量为S=［s1，s2，…，si…］，t 时刻转变为t+Δt 时刻状态转移概率矩阵为Pt，则t+Δt 时刻状态概率向量St+Δt如下[3]：

假设天然气管道当前时刻t=lΔt，经过nΔt（n=1，2，3…）状态转移后，天然气管道当前t 时刻状态概率向量S（l+η）Δt如下：

当天然气管道经过η×Δt 时刻后的概率S（l+η）Δt大于天然气管道腐蚀损伤失效阈值Pλ，表明此时天然气管道已经完全失效，其转移概率满足以下条件[4-5]：

根据η 值，可以判断天然气管道剩余寿命情况η×Δt。

2 实例分析

2.1 数据采集

以APILX52 级别钢制管路为研究对象，利用管道监测数据预测其剩余使用寿命。管道壁厚9.9 mm，工作压力10 MPa，最小极限应力359 MPa，外径340.8 mm，10 个月的监测数据如表1 所示。

表1 天然气管道腐蚀退化情况

2.2 剩余寿命预测模型建立

采用Gamma 预测和描述天然气管道腐蚀，通过最大似然法分析腐蚀深度数据。设定天然气管道失效值Pλ^为0.98、Δt 为1 年，利用Gamma 过程模型通过仿真构建管道使用寿命的预测曲线。

从图1 可以看出，随着使用期限增长，腐蚀程度稳步上升，证明了Gamma 过程模型描绘腐蚀状况的可行性和可靠性。由于腐蚀速率相对缓慢均匀，进一步证实了参数选择的正确性和假设变量转移概率为固定数值的合理性。

图1 管道腐蚀状态划分

根据SY/T 6151—2009，将全寿命期间数据X（t）分类为5 个状态等级。数字1～5 分别对应不同腐蚀级别。随服务年限增加腐蚀加重，当腐蚀深度达到9.9 mm时进入异常状态（图2）。

图2 ΔlgL 的收敛曲线

随着服务年限的增加，保持当前状态的概率逐渐降低，而转移到更严重腐蚀状态的可能性逐渐增加。与工程实践观测到的管道腐蚀演变模式相符，验证了时变转移概率对于预测管道状态趋势的有效性。

2.3 结果对比

为验证该方法对天然气管道剩余使用寿命预测的准确性，随机选取12 组检测时间进行预测分析。通过图3 的对比结果发现，该预测方法与实际变化趋势高度吻合，证实了其准确性。另外，随着天然气管道使用年限的增加，本研究方法的估算误差逐步减小。

图3 不同模型预测值与实际值对比

从图3 还可以看出，由于传统的Markov 模型未考虑天然气管道随时间导致的状态损耗问题，可能导致较大误差；而本文所提方法在预测管道使用寿命减少和提升预测精密度等关键环节表现更为优异，相对误差降低、预测结果更为精准。尽管这两种方法的预测值略低于实际值，但对提前规划设备维修计划和确保管道运营安全性仍然具积极意义。

3 结论

（1）基于Gamma 和时变Markov 模型的天然气管道剩余寿命预测方法，在实际应用中有较高的准确性和可靠性。通过建立管道腐蚀深度的Gamma 随机过程模型和时变转移概率矩阵，模拟了管道在不同时间段内的退化过程，反映天然气管道实际运行中状态转移的动态变化。

（2）本文以APILX52 级别钢制管路为对象，利用监测数据进行剩余寿命预测。通过对比预测结果和实际变化趋势，该方法表现出高度吻合，验证了其在管道寿命评估方面的有效性。

（3）与传统的Markov 模型相比，本文方法考虑了时间导致的状态损耗问题，预测的准确性和精密度大大提高。虽然预测值略低于实际值，但仍可为提前规划设备维修计划和确保管道运营安全性提供有力支持。