核心素养导向下学生表达能力的培养探究

作者简介：林武仁（1973～），男，汉族，福建龙海人，漳州台商投资区角美中心小学，研究方向：小学数学教学。

摘  要：新课程教学改革把培养学生数学的核心素养作为育人的最终目标，其中数学语言表达能力的培养尤为重要，教师要在课堂教学过程中引导学生发现问题，带着问题兴趣盎然地进入课堂探究，创设真实的课堂教学情景，让学生经历知识的形成过程。在探理中辩理，在辩理中明理，在明理中全面感悟数学知识，并学习用数学语言来逐步建构数学的模型，充分利用作业这一重要的手段使学生全面启动用数学思维来思考，用数学语言来表达，让学生体会数学的简洁美、精确美，从而达到真正爱上数学、培养数学的核心素养的目标。

关键词：数学的语言；表达；核心素养

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1673-8918（2024）08-0001-06

数学是一门需要精确表达和逻辑推理的学科，而良好的数学语言表达能力对学生的学习和未来发展至关重要。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）颁布以来，我们可以从中感悟到《新课标》把培养学生的核心素养作为数学学习的目标。而这一育人目标的实现主要包含“三会”：即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。这里提到了非常重要的一项能力即“表达”。

在小学数学教学中，表达能力的培养需要教师以课堂为主阵地，创设最佳的课堂教学环节，重视知识的形成过程，利用学生已有的生活经验、知识基础、认知结构，以有效活动为支撑，通过问题引领、对话交流、思辨提升、追根溯源，引导学生挖掘隐藏在数学知识背后的那些深层次的数学之“理”，从而促进“数学理解”，活化“数学思维”。而要培养学生的表达能力并不是一蹴而就的，而是需要执教者在日常的课堂教学中，努力创设具体的真实情景，让学生在情景教学中感受到困惑，并带着探究困惑的极大兴趣去经历知识的形成过程，努力让学生的数学语言表达有方向、有内容、多样化，并通过数学语言外化成模型，应用于解决现实生活的同类问题，达到培养核心素养的最终目标。

一、 携“问”前行，让数学的语言表达方向明确

《新课标》在总目标中指出，通过数学的学习，要使学生能够体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。众所周知，数学知识不是一蹴而就的，而是前人经过漫长的探究、积累而逐渐总结形成出来的，而小学数学的课堂教学每节课仅有40分钟，在这短短40分钟的课堂教学中，执教者要引导学生通过自主探究数学知识形成过程，从而形成完整的概念或定理并加以应用，解决生活中的实际问题。如果让学生漫无目的地进行自行摸索、探究学习，那么这样的学习有如失去了导航的轮船，在浩瀚的大海中毫无目的地航行，效果可想而知，是不可能做到高效的，是不可能达到用数学的符号或文字等语言来表达现实世界的数量关系与空间形式的高度。一堂好的数学课堂，必须由问题支撑，有了问题为导向，学生的研究就有了方向标。作为执教者，要引导学生确定研究的方向。首先要提炼问题，培养学生发现问题、提出有用的问题，进而在分析、解决问题的过程中，逐步从原先的困惑到形成对知识的理解与总结，并建立模型意识，从而应用于解决实际问题。

例如，在执教人教版三年级数学上册“认识几分之一”这节课时，可以创设学生所熟知的生活情景：妈妈买回3个月饼，小明和小伟两兄弟第一天各吃了一个月饼，我们可以用哪个数字来表示？学生异口同声地回答：“1。”第二天，只剩下1个月饼，两兄弟分别分得多少个月饼？学生回答：“半个。”这时教师问：“用以前学过的数能表示出来吗？”“不能。”这时，教师适时引出今天要学习的“分数”这个新朋友。这时，教师不要急着去讲解分数，而是问学生：“关于分数，你想了解什么？”这时学生纷纷提出自己的问题：“什么是分数？”“分数跟整数有什么不同？”“分数怎么表示？”“分数怎么写？怎么读？”“分数到底是一个什么数？”等，这时教师再引导学生带着问题有针对性地去研究。

又如，在教学人教版五年级数学上册“数对”这节课时，教师在出示课题后不要直接开始教学，而是让学生看着这个课题，问：“看到这个课题你有什么想了解的？”学生纷纷提出：“什么是数对？”“数对是数吗？”“数对跟什么有关？”“数对怎么表示？”“数对怎么读？怎么写？”“数对有什么作用？用来表示什么？”“为什么要用数对表示”等，这些问题关联着本节课的教学知识本质、知识的重点难点，有了这些问题作为导向，课堂教学就有了研究的方向。

好的问题可以激发学生的兴趣和探究欲望，启发学生的思考。真正的问题必须是关键的，直击教学难点和重点的，有明确的導向性，能够促进学生生疑。在课堂教学中，如果能使学生带着指向明确的问题去开启课堂教学的探究之旅，那本节课的研究就有了方向，学生带着指向性明确的问题去探究，学生在探究的过程中会保持高昂的激情融入学习过程中，在探究中不断发现他们所需要的问题结论，并会主动把结论慢慢用数学语言表达出来，课堂效果事半功倍。因此，作为执教者，要在课堂教学过程中，努力创设能够提炼直指知识本质的真问题的教学环节，让问题触动学生的思维。以问题为导向，让学生带着问题去探究，去学习，不仅增强了提出问题的能力，也使得课堂研究学习不会偏离航线、远离目标。有了问题为导向，学生探理有了欲望，并在辩理、说理的过程中，会紧紧围绕这些问题不断地完善、补充，学生在学习的过程中不断用数学的语言去分析问题、解决问题，并建立模型意识，体会数学与生活之间的内在联系。

二、 历“程”体验，让数学的语言表达内容丰盈

仔细研读《新课标》，不难发现，在描述总目标在各个学段的表现和要求中，随处可见“经历”这个词的存在，在第二学段提到：认识自然数，经历小数和分数的形成过程……认识常见的平面图形，经历平面图形的周长和面积的测量过程……经历简单的数据收集过程，了解数据收集、整理和呈现的简单方法……看来“经历是最好的老师”。正所谓，没有经历就没有发言权，假如数学知识的形成过程没有让学生去经历、去提炼，数学课堂的教学只是知识结果的教学，那么学生对知识的理解只能是停留在表面，无法深入探究，更谈不上融会贯通、举一反三。有部分教师总给学生强调要会举一反三，可是，作为教师，如果没有把这个“一”教给学生，学生哪来的会“三”，并且久而久之，学生对数学语言的应用就会干枯而无法升华，表达能力会停滞不前。学生无法经历独立思考及与同伴合作解决问题的过程，无法从过程中提炼他们的发现及困惑，他们也就无从用数学的语言来表达，并从中感受数学与生活之间的内在联系，感受数学的简洁美，体会数学的价值。

例如，在执教人教版三年级数学上册“认识几分之一”这节课时，学生在经历分月饼时不能分得完整个体时需要产生新的数——“分数”来表示，这时，执教者不能马上告诉学生什么是分数，分数是怎么读、怎么写，分数的本质内容。这时要引导学生去提炼分数的内涵：继续以分月饼为课堂教学的真实情景，一个月饼要分给兄弟两人，要怎样分才公平呢？得到了“平均分”，所以在切月饼时刀子要放在正中间不偏不倚，要把月饼切成大小相等的两块，每人分得其中的一块。这时教师引导学生提取其中的关键信息“平均分”“平均分成两块”“每人分得一块”，有了这三个关键信息，教师可以让学生试着用这三个关键信息来创造一个新的数，并说说你是怎么想的。学生化身发明家，尝试去创造这个数，并用数学的语言把他的创造理由表达出来。在交流过程中，学生兴致盎然，纷纷表达自己的看法，并认真倾听他人的想法并提出自己不同的见解，如有学生用“1/2”来表示，有学生反驳这样感觉不公平，刀子没放平；有学生用“1、2”来表示，学生反驳感觉没平均分，顿号容易写成小数点，会混淆；有学生写“12”“21”得到大家比较一致的认可，到底是哪一个更能准确表达。最后，教师通过一个小动作给大家解惑，把月饼放在桌子上，用刀子切成两块，这时引导学生用数学的眼光观察，用刀子来平均分，桌子上现在有两块，教师拿起一块分给一个学生，“拿起”这个词引起同学的较大反响，最终学生确定了把切成几块的“几”放在分数的下面，拿起、分得其中的几块放在上面。最终把二分之一确定为“12”的这个写法。学生纷纷为自己成为一名发明家而欢呼，为他们也能像数学家一样创造数而惊喜不已。

又如，在教学人教版三年级数学上册“毫米的认识”这节课时，教师在教学时不要直接告诉学生比厘米小的计量单位是毫米，毫米有多大等知识，而是应该创设让学生去经历知识的形成过程，了解毫米产生的必要性。教师可以给学生提供厘米尺，让学生用厘米尺来测量数学书的厚度，学生在测量后发现数学书的厚度不够1厘米，接着再测量数学练习本的厚度，同样也是不够1厘米，两本放在一起对比发现，数学书的厚度比数学练习本的厚度大，那么到底怎样才能准确来表达它们之间的差距呢？这时让学生去思考，去发现，原来用厘米来测量还不能准确表达，还需要更小的测量单位才行。学生经历了分几等份的过程后再学会把1厘米平均分成10等份，每一等份就是1毫米的结果。这样学生不仅经历了毫米产生的必要性，更了解了毫米是比厘米更小的测量单位，1厘米=10毫米等知識内容。

在经历知识形成过程中，学生经历了分数的创造过程，经历了毫米产生的过程，一个个如数学家一样，用自己的思维来思考，有如发明家一样，用自己的思维来创造，在创造的过程中不断地去否定自己的想法并不断补充想法，不断地用思维去思考解决问题的办法，不断地用数学的语言去表达他们的创作理由，去表达与他人不同的见解，不仅提高了数学语言的表达能力，同时也发现用“12”比“把一个月饼平均分成两块，每人分得其中的一块”这句话来得简洁多了，并且也不会把分数中分子、分母颠倒位置而困惑不已。并在这一过程中初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够感悟数据的意义与价值。

三、 炼“理”感悟，让数学的语言表达模型升华

史宁中教授的金句里谈道：数学最终必须舍去背景，得到一般的东西。数学学习是一个从实例出发，不断舍去背景的过程。学生在学习过程中，总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验。在这一过程中，教师要引导学生用其中所蕴含的“理”去解释、理清其中的来龙去脉，从探理向辩理、炼理转化，这样有助于学生认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。在长期的课堂教学中发现学生总是欠缺其中的某些能力：会思考的学生不会表达，缺乏语言表达能力，不会把自己的想法、思路用语言描述出来；会表达的学生不会建模，他们或许会说理，但缺乏归纳、总结、建模的能力，只能把学习停留在表面，无法进行升华；因此，执教者一定要创设真实情景，让学生自然融入主动探理的活动中，在教师的引导下经过探理后，组织学生进行辩理，在辩理中明理，在说理中把数学的本质、内涵、概念、算理、思路等理解透彻，这样不仅提升了语言表达能力，还使学生感悟到在说理过程中数学语言越来越简洁的魅力。

例如，在教学人教版四年级数学下册“小数加减法”时，教师设计了具体教学情景“小伟去书店买书，故事书标价2.45元，一本连环画3.8元，买这两本书共花去多少钱？”教师在教学中很快引导学生完成了为什么列加法算式的问题环节。接下来，教师不仅要引导学生了解算法，更要使学生去探究其中的道理，2.45+3.8为什么等于6.25？这时，可以让学生用自己的方式来说明其中的道理。学生经过一番探究，很快开始展示自己的想法：学生1：2.45元是2元4角5分，3.8元是3元8角，我们知道，元要加元，角要加角，分要加分，所以算出来是6.25元。学生2：2.45元是245分，3.8元是380分，用以前学过的整数加法列竖式可以计算出得到625分，再转化成6.25元。学生3：直接列竖式，小数点对齐，像整数加法一样，从低位加起，满十向前一位进“1”等。学生在用自己以前学过的方法来解释小数加法的内容。这里，可以清楚地看出学生对知识不仅会探理，并把数理提炼出来，用于解释新知识。学生从代入具体情景单位“元”或者“米”，转化成元、角、分或者米、分米、厘米来分析就很容易理解，对把它转化成较小的计数单位来解决也顺理成章了。最后再通过图形分析与数位顺序表来让学生加以分析及巩固，学生对小数加法的理解也就不会只存在于小数加法的计算法则，而是从只有相同计数单位才能直接相加减的算理感悟提升到把小数点对齐，再按照整数加减法的算法计算的算法总结，达到质的飞跃。

又如，在教学人教版六年级数学上册“折扣”这节课时，对“买200元减100元是打五折吗？”这个问题，学生一个个化身说理专家，用数据来说话。学生从“五折”的意义入手，指出“五折”是按原价的50%出售，也就是说只需要付出商品价格的一半就可以。但“满200元减100元”的方式要分几种情况：①购买的商品正好是200元或者是200元的整数倍时，那么有几个200元就可以享受减几个100元的优惠，这里是真的打五折；②当购买的商品不足200元的时候，即使购买的商品是190元，也要付190元，现价÷原价=100%，这时没有打折；③当购买的商品超过200元，但不是200的整数倍时，这时要看商品的价格里有几个200，这部分可以享受几个100元的优惠，但是超过部分是没有优惠的。比如，购买的商品是540元，540里有2个200，则可以享受2个100元，也就是说，实际用340元可以购买到540元的商品，这时340÷540≈63.0%，也就是六三折。但商店老板经常把商品的价格设置成199元或398元之类的，这样，也就无法真正享受五折。综合对比以上的数据，“满200减100”不等同打五折。

“问渠那得清如许，为有源头活水来。”数学是一门需要追求内在算理及本质的学科，作为执教者，不仅要当一个“讲道理”的教师，还需要教师把脚步放慢，在课堂教学过程中创设能提炼有价值的真问题，把问题直指知识本质，努力触动学生的思维，引导学生去探究知识形成过程中蕴含的道理，并学会把道理外化成语言或文字及图形，用数学的语言勇于将其表述出来，不仅提升他们表达的兴趣，而且提升他们勇于表达的意愿及与他人表达观点的能力，并学会用数学的语言表达现实世界，着力于提升他们的数学核心素养。

四、 建“模”提升，让数学的语言表达本质一致

数学的学习价值在于，通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情景和日常生活中的数量关系和空间形式；能够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题。学生在学习数学的过程中，要掌握的数学概念、公式、定理等模型成千上万，学生知道这些数学模型的简洁与优势，但面对这些长得差不多的面孔，学生往往分不清，更谈不上去记住并灵活地应用其去解决现实生活中普适的问题。常言道：“让书越读越薄。”怎么才能做到这一点？作为执教者，要引导学生去理解数学问题里的算理及原理，帮助学生打通数学知识体系间的上下联系，不同领域间的左右联系，使学生能够主动地把所理解的初步感悟用数学的语言去逐步完善并简洁地建构一般模型意识，用来解决一类问题。只有这样，才能使学生数学的语言表达能力逐步提升，数学的语言表达的内容逐步丰盈起来，形成普适的模型意识，并增强对数学的应用意识。学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型理解和把握的过程。

例如，在教学人教版五年级数学下册“分数的基本性质”这节课时，学生通过动手操作得出了12=24=48时，教师不要急着给出结论，而是引导学生以数学的眼光去观察这个等式，去思考这个等式的数的变化规律，学生由最早的发现12=24=48的“分子和分母都乘2”的这样不完整的句子，到“分子和分母都分别乘2，它们的结果不变”的完整句子的提升，再到“分子和分母都分别乘2（或除以2），它们的结果不变”的升华。学生在不断用数学的语言来表达自己的发现并补充同伴的发现，逐步把分数的基本性质内容完善，在不断地完善过程中，学生的语言表达能力得以提升。这时教师再适时引导学生，对这个性质有没有一种熟悉的感觉？学生开动大脑进行全力搜索、反复对比，最终得出与“商不变的性质”是同一类型的内容。而且，在学习“比的性质”时，教师也要把“比的性质”与“分数的性质”及“商不变的性质”有机地结合起来，有机地建构起三者之间的模型关系，不仅减少了学生记忆的困难，而且可以使学生加强三者之间的内在联系，了解数学知识很多的相通的，本质是一致的。

又如，在教学“面积”“体积”这两个方面的知识时，要创设建构数学模型的环节，让学生明白两者在数学上的本质是一致的，在教学长方形的面积时，要让学生体会面积是由面积单位去测量出来的，用单位面积的正方形去测量，一行可以摆几个，可以摆几行，要计算一共有几个单位面积可以用一行摆几个×摆几行得出来，结果得出了长方形的面積=长×宽，而长方体的体积也同样是测量出来的，是用单位小正方体来测量出来，小长方体的总个数=一行摆几个×摆几行×摆几层来解决，所以得出长方体的体积=长×宽×高的结论。这样，学生把零碎的知识联系区别，合为一体，达到“让书越读越薄”的效果，使得数学的语言表达模型得以升华。

教育是一种“慢”的艺术，需要执教者静下心来陪着学生去慢慢体验、慢慢感悟、成长，教师在学生补充完善表达的过程中切不可急躁，给予学生更多的等待，静心等待学生进一步提炼更为精确的数学语言。要注重引导学生加强知识之间的内在联系，加强架构知识体系，帮助学生打通知识脉络，使学生能触类旁通，达到表达的一致性。因为只有学生真正理解了知识内涵，并建构精炼的数学模型，才能自如地运用这个模型去解决现实生活中的同一类现象。

五、 巧“作”验证，让数学的语言表达形式多样

众所周知，课堂是教学的主阵地，通过课堂教学能够有效落实学生的核心素养，培养学生的表达能力，但课堂教学也存在一定的局限性，在课堂教学过程中，因时间的限制，是不可能使全体学生都能每个问题都有表达的机会，也不可能使学生都能展现所有的想法，在交流互动的过程中，也无法完整体现学生个体的思维内容及思维层次。而作业是课堂教学的有效延伸，作业的巧妙设置，则能弥补课堂教学的这一短板。作业不仅可以帮助学生巩固知识，提高技能，培养思维能力，而且可以在完成作业的过程中全面考查全体学生的知识掌握情况、思维能力及数学语言表达能力。数学表达主要通过文字语言、图形语言、符号语言这三种方式来表达。因此，教师应该善于利用教学资源，设计有趣、富有挑战性的作业，设计联系生活、体现数学思考的作业，设计实践操作及注重思维表达的说理题型，来有效提高学生数学语言的表达能力。

例如，在教学人教版五年级数学上册“小数除法”后，教师可设计让学生用自己的方式来说明1.2÷3为什么等于0.4，结果看到交上来的学生作业内容：①有课堂上讲解过的1.2表示12个0.1，12个0.1除以3得到4个0.1，也就是0.4；②有把1.2带上单位元，转化成12角，12角除以3得到4角，也就是0.4；③有利用如下数轴来加以说明。

六、 结论

总之，作为培养学生数学的核心素养之表达能力的培养，教师要在课堂教学过程中创设真实的课堂教学情景，引导学生发现直指知识本质的真问题，带着问题兴趣盎然地有方向性地进入课堂探究，让学生经历知识的形成过程，引导学生在探究过程中把困惑、思路、方法、想法外化成语言、文字或图形来说理，来全面感悟数学知识，并学习用数学的语言来逐步完善、建构数学的模型，并学会用这一模型来解决同一类现实问题，并充分利用作业这一重要的手段，让学生全面启动用数学思维来思考，用数学的语言来表达，使学生体会数学的美，从而真正爱上数学。

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