突跳式温控器用片弹簧优化设计方法的研究

徐新乐

［思瑞克斯（中国）电器有限公司，广东 广州 511300］

0 引言

现阶段，国内民众对对家电产品需求量更大，要想使产品使用时间延长，必须保证其内部的元器件具备较高的可靠性能。由于我国温控器产品的动作次数与国外相差较大，很难使突跳式温控器具备较强的国家市场竞争实力，导致家电产品行业可持续发展受到极大制约。片弹簧弯曲变形是实现突跳式温控器开关功能的关键，根据其结构与工作特性，在载荷固定的情况下就会发生较为明显的变形，而几何非线性问题也随之产生。对几何非线性有限单元法进行使用，并求解片弹簧的机械特性，在优化其结构尺寸的基础上抑制触头弹跳，即可明显提高计算的精确度，使温控器的可靠性能得到全面优化。由此可见，深入研究并分析突跳式温控器用片弹簧优化设计方法具有一定现实意义。

1 片弹簧机械特性计算方法和存在问题

突跳式温控器内部结构相对简单，且动触头与片弹簧铆接固定。突跳式温控器处于正常工作状态下，需借助片弹簧预压弯曲变形预压力使动静触头接触。在闭合动静触头期间，需片弹簧将内部存储弯曲变形能量释放后，使得动、静触头相互碰撞，在反复弹跳后即可实现动静触头接触状态更稳定[1]。

1.1 机械特性计算方法

当下，机械特性的传统计算方法即简化片弹簧成曲梁或梁模型，依据梁公式即可计算出任何截面所受弯曲力矩，同时要完成沿长度向的弹性位能积分建设操作，基于卡氏定理作用，就可以在力作用条件下所有点片弹簧的具体挠度。

直线型片弹簧在形状与结构方面均相对简单，且不具备复杂约束，平面弯曲状态下即可向平面梁模型实现简化。而通过对平面假设与挠曲线方程则能够获取梁任一位置转角和斜率数值之间存在的联系，同时在梁纯弯曲条件下可获得挠曲线近似微分方程，并在二次积分辅助下了解外力对梁作用下的任意点实际变形位移情况[2]。然而此方法复杂性十分明显，缺乏较强的系统性，若片弹簧形式不同，则要构建相对应弯曲微分方程，使求解分析难度明显增加。

对于形状较为复杂的片弹簧，则要求重点关注其结构形式，通过离散化处理，即可分成若干同一种结构片段。在这种情况下，可通过变形能法对不同片段的柔度进行求解计算。在此基础上，要线性叠加各柔度，最终得到模型整体的柔度结果。如此即可获取片弹簧受外力影响产生的变形位移情况。

1.2 问题

长期以来，求解主要采用小变形假设的方法，也就是片弹簧处于变形状态下假设其弹性变形量，但并不会考虑到变形引起的结构尺寸改变。需要注意的是，片弹簧属于薄壁元件，受特定载荷影响位移较为明显，会有几何非线性问题产生[3]。若仅以小变形理论为基础研究片弹簧，误差会显著增加。究其原因，于材料容许弹性范围，平面梁单元（应变小、变形大）则无须对剪切变形状况加以考虑。可通过公式精确表达线应变：

而通过近似用线性方程对工程问题进行处理，能够使求解过程更简洁。若结构出现较为明显的变形，即便应变小或是未超过弹性极限，材料线元素转动突出，也要对二次非线性项产生的影响进行重点考虑。在分析片弹簧的过程中，不管是试验或是仿真方法均容易产生非线性问题，若处理不合理，必然会直接影响求解结果精准度。

现阶段，片弹簧几何非线性问题分析主要采用有限元软件，但深入研究仍存在分析不便、求解时间过长等多种问题。

2 突跳式温控器用片弹簧的优化设计

2.1 优化设计概述

设计人员的目标就是实现最优设计结果，而优化设计的基础就是最优化理论，即参考设计所提优化目标，于各设计参数容许范围内制定多项优化方案，最终确定最佳方案。表达方面若选择数学语言，具体指的则是部分变量函数特定条件下极值求取[4]。但优化问题数学模型复杂程度较高，具体计算难度大，要求以长时间设计实践为依据，最终形成优化方法，保证直觉、进化、试验探索的优化。近年来，伴随计算技术快速发展，优化设计水平明显提高，逐渐产生了多种现代化优化计算方法，可更好地解决复杂系统优化设计的问题。

在优化设计问题中，结构优化设计问题最多，具体指的是基于结构分析，优化设计外形尺寸、结构形式与截面型式等，最终满足优化目标。目前，结构优化用于工程实践中的类型包括：①形状。在对截面/曲线复杂结构问题进行优化设计的过程中，必须要实现应力的均匀分布，进而改善其结构的承载性能。②尺寸。在结构优化设计中，结构不同结合尺寸是主要的变量，需在众多设计变量中确定最佳几何尺寸的组合方案，才可实现设计目的[5]。③拓扑。具体要求在特定设计空间范围内确定材料分布的最佳状态。

2.2 优化数学模型

为优化分析所有问题，必须将其转化为数学模型，而主要由设计变量、目标函数、约束条件组成。

所谓设计变量，即在实际优化设计期间必须实现优化操作的参数。如果设计变量的数量增加，那么最终设计结果也会更好。但同样也会使优化计算用时增多，问题也必然更复杂。一般来讲，设计变量会选取积极影响优化结果的参数。若优化设计问题中涉及设计变量有n 个，则各设计变量可通过xi（i=1，2，…，n）表示出来，那么设计变量则可表示成：X=[x1，x2，…，xn]T。

目标函数则是追求设计指标通过函数形式表达出来，函数通常以设计变量为主要对象，在设计变量数值特定的情况下，即可对相对应目标函数的数值进行计算。而优化设计阶段，对于设计方案质量的评价一般通过目标函数值大小完成，以在多种方案中确定最佳设计方案[6]。

若目标函数为设计变量函数，可通过以下公式表示：f（x）=f（x1，x2，…，xn）。之所以对设计进行优化，目的在于设计变量选择更合理，以获取最理想目标函数值。即便f（x）→opt，工程也需保证目标函数值最小，那么此时目标函数即可表示成：min f（x）=min f（x1，x2，…，xn）。

约束条件即要保证设计变量满足目标函数基本要求，同样能够和附加的设计要求适应。一般来讲，约束条件由设计变量间关系、大小限制等组成。而结合约束形式则可细化成等式与不等式约束两种[7]。借助约束条件，能够使选择设计变量数值处于容许范围之内，且可以把对设计方案接受可行性产生不利影响的因素排除，使可行域得到优化。

其中，g（x1，x2，…，xn）≤0 为不等式约束的表示方法；h（x1，x2，…，xn）=0 是等式约束具体表示方法。所以，如果设计变量为n，不等式约束为m，等式约束优化问题为p，那么约束优化问题数学模型表示如下：

通过迭代算法计算优化设计，数学表达形式如下：

2.3 温控器用片弹簧优化设计内容

2.3.1 设计变量

此研究中，优化设计片弹簧主要是优化其尺寸，而变量则要求在结构优化设计中对优化量进行选择，以实际要求为参考，设计变量包括常量或是变量[8]。在对突跳式温控器用片弹簧进行优化设计的过程中，选择结构尺寸当做设计变量，即X=（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）=（l1，l2，l3，b，h，β，r）。

实际优化设计期间，应明确设计变量的初始数值，即X0，具体指的是对最初方案进行制定。初始方案是优化设计的首要环节，随后需迭代运算设计变量，以获得最为理想的变量数值，尽可能减少求解所用时间，亦可降低迭代死循环发生风险，同时要求设计变量数值在允许范围内选取。

2.3.2 目标函数

突跳式温控器处于闭合状态时，特别是动触头与静触头相互接触前的短时间内，前者有一定动能，而在接触的同时，动触头会出现反复弹跳，导致触头间断续燃弧，严重磨损触头，甚至还会使其熔焊，致使动、静触头黏结。而且，伴随电弧能量增加，触头磨损程度越严重。基于直流电状态，电弧产生能量用Ea表示：

式中：ua——电弧电压；ia——电弧电流；t——燃弧时间。

若燃弧时间较长，电弧能量就越大，触头磨损程度也越严重。

2.3.3 约束条件

约束条件主要包括片弹簧刚度、材料强度，且一般的片弹簧，宽度≥2mm，厚度≤10mm。

2.3.4 优化设计

片弹簧优化设计是单目标多变量约束非线性优化问题，根据MATLAB 优化函数可以通过fmincon 函数完成。

而对于MATLAB，fmincon 可调用格式包括11 种，确定最佳调用格式后对相关参数进行分析。

x 具体指的是约束优化问题设计变量中最优数值，而fval 则是最优数值处约束问题目标函数数值。

existflag 表示返回函数fmincon 结束状态，在数值大于0 的情况下代表函数收敛于x，而在数值等于0的情况下，说明比函数预估数值/迭代允许范围内最大迭代次数更多，在数值小于0 的情况下，证实函数不收敛于x。

output 在返回优化算法信息中属于数据结构，而lambda 指的则是返回最优点位置拉格朗日乘子信息。另外，grad 代表返回最优点位置梯度，hessian 是海赛矩阵。

x0代表的是设计变量初始数值，function 则是目标函数的函数文件名。

options 是对优化选项设置所用参数，若各参数未被定义，即可使用空矩阵予以替代。

对片弹簧各项机械参数进行计算时，求解方法选取几何非线性有限单元法，并通过函数文件的形式对算法加以表达。在优化设计实践中可以直接使用改函数[9]。

通过fmincon 函数运行突跳式温控器优化设计，发现优化目标数值为fval=1.42×10-8，可以证实目标函数的预压力是1.5N。以输出结果为依据，MATLAB 程序选择优化算法为SQP[10]。

探求设计变量X 最优过程中，各迭代过程均能够保证设计变量数值根据方向导数明确方向对设计变量进行搜寻，最终确定目标函数值允许误差。在约束条件最大数值是0 的情况下，即可结束优化设计并将结果输出。在最大数值是0 的时候，即表明不管是线性或是非线性约束，约束条件均处于容许约束范围[11]。

3 片弹簧优化设计仿真验证

优化后动触头弹跳时间为2.3ms，优化前动触头弹跳时间为4ms，弹跳时间减少42.5%。

优化后动触头闭合最大速度为499.5mm/s，优化前动触头闭合最大速度为291.64mm/s，最大速度增加71.27%。

优化后动静触头最大接触力为22.05N，稳定接触力为1.46N，优化前动静触头最大接触力为10.47N，稳定接触力为0.72N，分别提升110.6%、102.78%。

由此证实，对突跳式温控器使用片弹簧进行优化设计后，其出头的弹跳时间显著缩减，同时增强了闭合的平稳性能，一定程度上减少了触头弹跳问题的出现概率。

4 结语

总体来讲，突跳式温控器片弹簧采用几何非线性有限单元法进行优化设计，结合目标函数构建优化模型，在fmincon 优化函数作用下优化片弹簧结构尺寸，结合仿真结果证实优化设计后，突跳式温控器的触头弹跳问题得以解决，且弹跳时间明显缩短，一定程度上优化其运行过程的可靠性能，可通过此优化手段充分发挥温控器在家电产品中的作用与价值。