展望命题趋势,契合“考教衔接”——以2023年数学新高考Ⅰ卷为例

江苏省宿迁市马陵中学 (223800) 陈 墨

1.问题提出

我们知道,2020年10月中共中央、国务院印发文件中强调“稳步推进中高考改革,改变相对固化的试题形式,增强试题的开放性,减少死记硬背和机械刷题现象.”2022年数学新高考Ⅰ卷的“难”有很大一部分体现在“新”上.学生怕“新”,是因为超出熟悉的答题套路和认知模式而带来的“难”.2023年数学新高考Ⅰ卷学生感觉不太难,但得分仍与预期相差较大.这说明我们的教学仍与改革要求有距离.

而当下提出“考教衔接”体现了新高考评价的一个核心目的“引导教学”.高考命题改革要成为中学教学改革的龙头,即“考试要反映教学实践的变化发展,与教学改革的节奏与进程相协调.要适度体现引领性,以考改促教改;教学要接受考试的检验,主动适应基于核心素养的考查方式的变化.注重培养学生的高阶思维能力和知识迁移应用能力.”所以高考改革方向必然是从知识立意走向素养立意,更加强调情景化、应用性和创新性,“让套路限行,让刷题失效”.

2.备考策略

基于新高考评价中“考教衔接”的提出,这就要求我们教师在实际课堂教学与复习备考中,要真正将素养立意落到实处,在数学知识教学的同时,应巧妙融入情景化,进而走入现实生活,倡导数学的应用性与创新性,合理引导学生进行课堂学习与高考复习.

2.1 坚持稳中求进,有效落实素养立意

声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则( ).

A.p1≥p2B.p2>10p3

C.p3=100p0D.p1≤100p2

分析:根据题设条件,依托创新定义,从定义入手,结合函数的关系式,通过合理的作差比较法,以及对数的运算、不等式的性质等加以判断,从而确定对应结论的真假情况,得以解决相应的实际应用问题.

点评:涉及创新定义与创新应用问题,关键就是依托创新定义给出的内涵与实质,回归数学问题的实质加以综合与应用,结合相应的数学知识来分析与解决问题,并通过数学问题的解决与应用来回归实际应用问题,得以合理的分析与判断.

2.2 有效引导教学、打破“以纲定考”,实现教考衔接

例2 (2023年数学新高考Ⅰ卷·15)已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是________.

分析:依托题设条件,回归三角函数的图象与实质,合理数形结合,将函数与方程加以巧妙转化,进而将函数的零点问题转化为对应的三角方程的根的问题,从而加以直观分析,从而数形结合确定变量的取值情况,进而确定参数的取值范围.

解析:依题x∈[0,2π],则有ωx∈[0,2ωπ],令f(x)=cosωx-1=0,可得cosωx=1有3个实根,令t=ωx,则cost=1有3个实根,其中t∈[0,2ωπ],结合余弦函数y=cost的图象如图1,直观分析可知4π≤2ωπ<6π,解得2≤ω<3,即ω的取值范围是[2,3),故填[2,3).

图1

点评:涉及三角函数中的零点问题,经常是将函数的零点问题与方程的根等加以化归与转化,进而转化为与之相应的函数图象问题,借助三角函数的图象直观加以分析与处理,数形直观分析,优化解题过程.

2.3 “授人以鱼”不如“授人以渔”

A.λ+μ=1B.λ+μ=-1

C.λμ=1D.λμ=-1

分析:根据平面向量的坐标关系中两个含参的线性关系的变化情况,借助特殊值法思维,利用多个参数之间的关系,以特殊值来赋值于其中的一个参数,进而求解其他相关的参数值,进而结合选择题的结果加以合理排除与应用.这比常规思维中平面向量数量积的坐标运算更加优化,处理起来的工作量相对减少.

点评:多变量的代数式的定值问题,可以随着其中一个变量取值的变化而导致另一个变量(或多个变量)取值的变化,为特殊值的应用奠定基础.当然,随着特殊值选取的变化,解题过程也随之改变,但结果不会有改变,这也是特殊思维解决选择题中比较常见的思维方式与理论基础.

3.重视对各个环节的落实,加强对相应内容的研究

分析:(1)根据函数进行求导运算,结合含参条件进行分类讨论,进而确定相应函数的单调性;(2)合理通过函数f(x)的单调性来确定其最小值问题,通过作差比较法构建新的函数,进一步通过求导与运算,结合函数的单调性判断与最值的确定得以证明新构建的函数恒为正,进而得以证明对应的不等式.

解析:(1)依题知函数f(x)的定义域为R,且f′(x)=aex-1,当a≤0时,f′(x)<0,故函数f(x)在R上单调递减;当a>0时,由f′(x)=aex-1=0,解得x=-lna,则当x∈(-∞,-lna)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(-lna,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增.综上分析,当a≤0时,f(x)在R上单调递减;当a>0时,f(x)在(-∞,-lna)上单调递减,在(-lna,+∞)上单调递增.

点评:此类涉及函数的不等式恒成立或证明不等式等问题,解题思维与方向相对比较明确,关键就是构造与之相吻合、比较恰当的函数,把不等式恒成立问题加以合理转化,借助导数法研究函数的单调性、极值或最值问题来分析与处理.

对于2023年高考数学试题,结合2022年试题的变化,合理引导我们关注新课标和国家相关政策导向,联系“考教衔接”,从细节入手,关注学生个体,关注课标改革与教材变化,关注社会人才需求,注重现社会培养应用性、创新性人才目标,合理分流,合理导向,更加合理有效地进行高考数学复习教学.