对高中数学新课标教材新增知识点的价值分析

安徽省五河县高级中学 (233300) 钱伟风 刘瑞美

一、问题的提出

随着2017年版2020年修订的普通高中数学课程标准的全面实施,普通高中数学新课标教材应运而生.新课标教材依据新课程标准,根据新时代高中生的认知特点并结合数学教育承载着落实立德树人、发展素质教育的功能,删减了部分老旧边缘的知识点,修订了部分知识点,增加了与航海、航空、统计、人工智能等有关的知识点.本文对新增知识点进行梳理,以期对一线教师能有所帮助.

二、新增的知识点

1.百分位数:在统计中增加了百分位数的概念和应用.一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分位数p∈(0,1),总体的p分位数有这样的特点,总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.总体的p分位数通常是未知的,生活中人们用样本的p分位数来估计它,样本容量越大,其估计就越准确.

计算一组n个数据的p分位数的一般步骤为:

第一步,将n个数据按照从小到大排列原始数据;第二步,计算i=np;第三步,若i不是整数,大于i的最小正整数为j,则p分位数为j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.

图1

图2

4.空间点到直线的距离:新课标教材中,在学习完空间向量后,增加了用空间向量方法求空间点到直线的距离公式,只要对向量的有关概念和运算掌握地比较好,这个公式实际上可以理解为勾股定理的一个应用.

图3

图4

三、价值分析

依据普通高中数学新课程标准,从大力培养学生六大数学核心素养出发,新课标教材增加的六个知识点,与当代的工程建设、航空、航天、航海和人工智能等联系紧密,而高中数学应实现大众化教育,让人人都学到有用的数学知识,为他们将来进入高校进一步学习和走上工作岗位打好基础.如在统计中增加的p分位数,就让学生了解到百分数在现代统计学的应用.向量是当代数学研究中的有力工具,在研究两向量数量积中,学习了一个向量在另一个向量上投影的概念,在此基础上,新教材中增加了投影向量的概念,为用向量法解决问题提供了方便.

在上面的解题过程中就利用到投影向量的概念,充分体现了向量的工具性,使得问题解决过程简洁.又如,在空间向量中,新教材中增加了用向量的方法解决空间点到直线距离问题,在高中阶段没有学习空间解析几何的条件下,研究点到直线的距离公式,教材上利用投影和投影向量的概念,结合勾股定理,进而求出空间点到直线的距离.实际上还可以先求出直线l外一点P在直线l上射影点的坐标,再利用向量的模来求解.

图5

例2Rt△ABC的两条直角边BC=3,AC=4,PC⊥平面ABC,PC=2,则点P到直线AB的距离是________.

从上面的两种求解方法中可以看出,一个体现投影数量和投影向量概念的应用,另一个体现了垂直向量和共线向量的应用,过程简单,既培养了学生的空间想象能力,又提升了他们的数学运算素养.

新课标选择性必修教材中,在学习条件概率和概率乘法公式的基础上,又增加了全概率公式和贝叶斯公式的应用,它是解决复杂事件概率的前提和基础.全概率公式体现了转化与化归的数学思想,即采用化整为零的方式,把各块的概率分别求出,再相加求和即可.贝叶斯公式的思想也被称为贝叶斯方法,它在人工智能等方面有着广泛的应用,随着信息技术的不断发展,人类社会已经进入人工智能的新信息技术时代,其特征就是大数据、大计算、大决策,三位一体,增加贝叶斯公式及其应用,对促进我国高科技领域的快速发展极具重要.