半刚性钢框架优化设计研究综述

宁健豪

华南理工大学土木与交通学院 广东 广州 510640

引言

近几十年来，随着我国钢材产能与质量的显著提高，以及钢结构设计与施工技术的快速发展，钢结构愈来愈多地应用在工程项目中。同时，钢结构因其抗震性能良好、施工周期短、低碳环保等特点，也愈来愈受到建筑行业的青睐。此外，随着人工成本的水涨船高，现场焊接作业逐渐减少，而采用螺栓连接的节点形式大量兴起，此类节点具有明显的半刚性特性。因此，理清半刚性节点与钢框架的共同作用机理，并与优化设计结合，减少人工计算量，对工程界有重大的意义。

1 半刚性节点研究

梁柱连接是结构传力的关键环节，在传统的钢框架分析和设计中，为了方便起见，梁柱连接一般都简化为刚接或铰接，这是两个极端的简化。虽然理想连接特性的采用，可以大幅简化钢框架的设计过程，但其预期响应却与真实响应不相符。这是因为大多数用于钢框架的连接，尤其是近年来兴起的螺栓连接，实际上具有明显的半刚性。为此，国内外学者提出了多种弯矩-转角连接模型来描述其非线性特性，如线性模型、多项式模型、B样条模型、幂函数模型、指数函数模型等。

对于T型件连接，赵伟等[1]对3组无加劲和6组带加劲T型件试件进行了单调加载试验研究，讨论了当加劲肋厚度不同、加劲肋构造形式不同时，其对节点的初始转动刚度和承载力的影响，研究表明在设置加劲肋后，可以明显减轻T型件端板的变形，提高节点的性能。暴伟等[2]进行了5个T型件试件拉伸试验，发现5个试件均有4个明显的变形阶段，分别为紧密结合阶段、开始出现缝隙阶段、缝隙变宽阶段以及失效阶段。同时，试验结果表明，随着翼缘厚度、螺栓直径和螺栓强度等级的减小，螺栓截面弯矩不可忽略。采用最小二乘法进行拟合，得到了螺栓的弯矩和撬力计算式。王振宇等[3]提出将梁柱半刚性节点等效为多个T型件的组合，建立由等效弹簧与杆件组成的组件式计算模型，并以此建立节点的弯矩-转角曲线，该曲线与精细数值计算、试验成果较为吻合。

对于端板连接，郭兵[4]为了探究端板厚度、螺栓直径、柱翼缘厚度、柱腹板厚度、柱腹板加劲肋等参数对节点性能的影响，对8个梁柱外伸端板连接试件进行了循环加载试验，试验结果表明端板连接具有良好的耗能能力，其中端板厚度和螺栓直径是影响节点性能的主要参数。施刚等[5,6]选用梁柱反弯点间的典型单元，设计了两组足尺试验，每组8个试件，包含外伸端板和平齐端板连接，对端板连接节点的静力特性和抗震性能进行了全面的对比分析。Costa等[7]设计了5个空间端板连接节点，对强轴和弱轴端板连接之间的相互作用进行了研究分析，研究表明，弱轴连接仅对强轴连接的刚度有影响，而对承载力没有影响；当存在两个弱轴连接时，其相互作用会提高节点的刚度和强度。石永久、施刚等[8,9]结合我国规范，提出了端板连接的弯矩-转角曲线的全曲线及简化曲线计算方法。在全曲线计算中，分析了节点域剪切、螺栓拉伸、端板和柱翼缘弯曲变形等，得到弯矩-剪切转角和弯矩-缝隙转角曲线，两条曲线叠加，得到节点的弯矩-转角全曲线。在简化曲线计算中，通过计算节点弹性承载力和初始转动刚度、屈服承载力和割线转动刚度，以及强化刚度，确定了整条弯矩-转角曲线，但该简化方法和试验结果存在一定差距。

对于顶底角钢连接，阎红伟等[10]进行了两个双腹板顶底角钢连接节点试验，认为连接的性能与梁高度、角钢厚度、螺栓直径有关，其值越大，连接的初始转到刚度与极限承载力就越大，而在整个节点中，受拉的角钢与螺栓这两个部件是薄弱环节。Skejic等[11]进行了4组角钢连接件的拉伸试验及4组节点单调加载试验，考虑了角钢是否带加劲肋及梁柱间隙等因素，得到了角钢的塑性铰线开展情况，发现与先有的理论模型相反，当梁柱间隙增大时，角钢的刚度也会增大，并根据试验结果修正了EC3的组件法。Abdalla等[12]采用ABAQUS建模，校核已开展的试验，并进行参数化分析。分析发现角钢厚度增大时，螺栓的撬力并没有像人们设想中的那样降低，反而连接的承载力有下降的倾向，因此，在实际工程中，应当慎用厚角钢。王鹏[13]对顶底角钢连接进行了单调加载及循环加载试验，研究了加劲肋位置对连接受力的影响，分析了连接的破坏开展模式、极限承载力、耗能能力与延性等抗震指标，提出了节点的弯矩-转角曲线计算方法。同时，利用ABAQUS建立了大尺寸顶底角钢有限元模型，发现螺栓错排能使螺栓均匀受力，提出了大尺寸角钢的承载力计算方法与错排螺栓的几何布置规则。

2 钢框架结构优化研究

传统的结构优化设计靠工程师的设计经验，这种方法效率低下且准确性难以保证，为此，国内外众多学者开始了对钢结构优化设计的研究。

在优化变量方面，Xu等[14]将半刚性节点的转动刚度作为设计变量，进行结构优化。Kameshki等[15]以端板连接为半刚性节点形式，以端板厚度，螺栓直径等作为变量，研究了其对结构性能的影响。然而在Xu与Kameshki的研究中，所有半刚性节点的类型都是相同的，没有以半刚性节点的类型作为变量。在此基础上，何嘉年[16]提出主动半刚性设计方法的概念，考虑了不同类型的半刚性连接，应用到钢框架优化设计中，并通过与被动半刚性设计案例作对比，发现主动半刚性设计对于结构性能更具合理性。Truong等[17]更进一步，提出以半刚性连接的转动刚度，梁柱尺寸作为优化变量，采用微遗传算法对空间钢框架进行优化设计。

在优化算法方面，工程结构优化设计早期采用的是基于直觉的最优准则法，60年代出现数学规划法，70年代出现基于仿生学的现代优化算法，其中，遗传算法是工程优化计算过程中常用的求解手段。黄冀卓[18]考虑了连接的半刚性和结构的几何非线性，推导出半刚性钢框架的刚度矩阵，并对固端力进行了修正，结合工程实际提出了基于遗传算法的优化数学模型。Ding等[19]针对遗传算法存在易早熟收敛，陷入局部最优解的问题，提出将遗传算法中的交叉算子和变异算子加入竞争群优化算法中，用以提高算法中新个体生成速度，防止种群早熟。该算法不仅提高了计算效率，而且避免了传统算法中存在容易陷入局部最优的问题，大幅提高了计算效果。Truong等[20]将半刚性连接等效成为零长度弹簧单元，考虑零长度弹簧单元对梁单元矩阵的影响，推导出半刚性钢框架的刚度矩阵，提出了一种和声搜索技术来寻找优化问题的全局最优解，并提出了一种多重比较技术，以改进上述方法，该方法显著减少了所需的结构分析次数，并得到了更好的优化设计结果。

在优化准则方面，过去的很长一段时间，都以构件重量最轻为优化准则，不考虑连接因素。但是，随着社会和经济的发展，人工成本水涨船高，导致钢材本身占总造价的比例越来越低，而连接的费用、安装的费用占比则越来越高，因此不少学者开始考虑连接成本、安装成本对结构总造价的影响。Xu等首先提出在目标函数中考虑半刚性连接成本，构件成本由梁柱重量体现，而连接成本与连接刚度有明显的相关关系，并将连接成本按比例转化为构件成本来计算连接的造价。Pavlovi等[21]在此基础上探讨了一个十分详细的目标函数，对所有相关的制造和材料成本提供了详细的计算方案。然而对于所分析的结构却发现，以这样的目标函数优化得到的成本与体积优化几乎相同。黄冀卓认为连接造价应该与连接材料的多少和连接复杂程度有关，对于采用螺栓的半刚性连接，假定其只与每个螺栓的成本和螺栓总数有关。何嘉年在此基础上认为连接的造价不仅和螺栓个数有关，在螺栓个数相同的情况下，还需要考虑连接的刚度不同及施工复杂程度不同引起的造价差。Ali等[22]提出了一种钢框架多阶段成本优化方法，各阶段成本包括材料供应、制作、安装和基础的成本，在目标函数中，对各个阶段的成本进行分项计算，使不同阶段的总成本最小。

3 结束语

综上所述，经过多年的研究与沉淀，目前国内外学者对于半刚性连接及半刚性钢框架的性能已有较为深入的认识，在优化算法及优化准则方面，也取得了一定的成果。但把节点半刚性与结构优化结合起来，应用到实际工程中，仍存在以下困难。第一，半刚性钢框架设计变量多，计算量大，难以在可接受的时间内得到优化结果，甚至没有结果。第二，若把节点抽象成一个转动弹簧，先进行一次优化得出梁柱截面尺寸，再进行二次优化得到相应的节点具体构造，虽然可以减少计算量，但对于每个刚度未必能找到对应的节点构造。因此，在结构设计开始时就考虑节点构造与框架的耦合作用，利用约束条件缩小参数的选取范围，同时结合工程实际提出更为合理的半刚性钢框架的优化数学模型，提高算法的迭代寻找能力，则成为后续研究的重点之一。