基于博弈论-云模型的梁式渡槽风险评估研究

张 震，陈海涛

（华北水利水电大学水资源学院，河南 郑州 450046）

某大型输水工程是缓解我国缺水地区水资源严重短缺问题的重大战略性基础设施[1]，为北方受水区经济社会发展提供了有力支撑，极大缓解了受水区的用水紧张局面，取得了显著经济效益、社会效益和生态效益。梁式渡槽是该输水工程交叉建筑物的主要形式之一，近年来各种极端天气事件频发，该工程沿线多处发生过险情，虽然经过处置，但外部环境和内在结构发生了变化，在运行过程中存在一定危险，所以评估交叉建筑物的风险意义重大[2]。

目前，国内外水利相关的风险评估研究大多集中于项目建设、工程管理。田林钢等[3]利用层次分析法和熵权法分别建立主观和客观权重，并结合模糊数学方法建立了从水利工程业主的角度出发的综合评价模型；谷立娜等[4]针对重大水利工程PPP项目提出了运用BWM 法确定主观权重、改进CRITIC 法确定客观权重、乘法归一化法确定组合权重的方法，建立云模型实现定性与定量的相互转化并验证了其合理性。郭建辉等[5]采用层次分析法（AHP）和信息熵理论计算权重系数，给出了影响水利工程施工进度风险的AHP-熵权组合方法，为工程风险防范和进度控制提供了依据。宋亮亮等[6]基于博弈论确定组合权重，考虑韧性评价过程中的模糊性和随机性，提出基于云模型的水利工程运行安全韧性评价模型，评价结果表明基于组合赋权和云模型的水利工程运行安全韧性评价模型是科学、有效且合理的。通过梳理上述文献发现，鲜有文献分析交叉建筑物的风险评价。鉴于此，本文运用层次分析法（AHP）建立主观权重、熵值法建立客观权重、博弈论赋权法确定组合权重的方法，并结合云模型对某大型输水工程中典型梁式渡槽进行风险评估。

1 评价指标权重确定

结合层次分析法确定的主观权重和熵权法确定的客观权重，利用博弈论组合赋权，既可以减弱主观因素对层次分析法赋权的干扰，同时也可以减弱因为样本数据不足导致熵权法客观赋权产生的偏差。相对于传统的赋权法，博弈论组合赋权法更加客观合理，消除了单独使用主观或者客观赋权法的局限性。

1.1 AHP法确定主观权重

模糊评价法等单一权重计算方法具有片面性。AHP（Analytic Hierarchy Process）法又名层次分析法，它将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等多个层次，以建立判断矩阵的方式确定层次中诸因素的相对重要性，再综合判断确定决策诸因素相对重要性的总排序[7]。AHP 法有效避免了专家确定权重过程中人为因素的影响，使权重赋值更加全面合理。其基本计算步骤如下。

（1）建立递阶层次结构。根据研究对象内部各相关因素的隶属和关联关系，自上而下分解成目标层、准则层和指标层（因素层），建立递阶层次结构。

（2）构造两两比较判断矩阵。通过每一层中各因素相对于上一层的重要性进行两两成对比较，采用1～9 标度方法对其相对重要性进行量化，构造判断矩阵。为了评判矩阵的可靠性，需要进行一致性检验。

（3）根据判断矩阵，求解权重向量W1。

（4）层次单排序及一致性检验。一致性指标C1的计算公式为：

式中：λmax为判断矩阵的最大特征值；n为判断矩阵的阶数。

一致性比例指标CR计算公式为：

式中：R1为同阶平均随机一致性指标。

当CR＜0.1 时，判断矩阵通过一致性检验；当CR＞0.1时，应对判断矩阵进行适当修正。

1.2 熵权法确定客观权重

熵权法是一种客观赋权方法，在具体使用中，根据各指标数据的分散程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再根据各指标对熵权进行一定修正，从而得到较为客观的指标权重[8]。其具体的计算步骤如下。

（1）构造判断矩阵并进行标准化处理：

式中：m为评价指标个数；n为样本个数。

（2）计算待评价各指标的信息熵Hi和熵权Wi，其计算公式如下：

若rij=0，则rijlnrij=0，0≤Hi≤1。

1.3 博弈论确定组合权重

博弈论组合赋权法可以结合多个评价指标的权重，在多个权重指标之间寻求最优解，极小化主观权重和客观权重之间的离差，在主客观的不同权重之间寻求妥协或一致，尽可能保持主客观权重的原始信息，求解与主客观权重离差极小化的权重分配系数[9，10]。假设有N组权重向量，其N种方法所求的相互独立的指标权重W，对这N个向量进行任意的线性组合：

式中：W为权重的线性组合；ak为权重系数；Wk为组合权重向量。

针对不同的赋权方法计算出的权重指标进行最优化组合，对W和Wk进行离差极小化处理：

根据矩阵运算性质，其权重系数ak的计算公式如下：

由式（9）求得最优组合系数，并对其进行归一化处理，计算公式如下：

最后，得出基于博弈论组合赋权的指标综合权重，计算公式如下：

2 基于云模型的梁式渡槽风险评价模型

2.1 云模型概述

云模型（Cloud model）是由中国工程院院士李德毅教授提出的定性和定量转换的数学模型[6]。云模型一般用3 个数字特征来表示：Ex表示云滴在论域空间分布的期望是概念在论域空间的中心值，是最能够代表定性概念的点，或者说是这个概念量化最典型的样本[11]；En表示熵，代表云滴分布的模糊性，该值越大模糊性越强；He表示超熵，是对熵的不确定性的度量，即为熵的熵，反映了在论域空间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性，其大小间接地反映了云的厚度[12]。通常来说，云模型结合了模糊与随机二者之间的关系，所以云模型所得的结果更加符合实际情况，因此适用于大型输水工程交叉建筑物的风险评价。

2.2 云发生器

“云”是指其在论域上的一个分布，可以用联合概率（x，u）来类比，表示x事件在论域上发生的概率为u。云模型的使用方式主要是正向发生器和逆向发生器，先通过逆向发生器计算云模型的3 个数字特征，然后借助正向发生器将3 个数字特征转换为云滴并绘制云图[13]，具体计算公式如下：

式中：Xi为云滴；N为云滴个数。

正向云发生器的触发机制步骤为：①生成以En为期望、He2为方差的正态随机数E′n；②生成以Ex为期望、以为方差的正态随机数x；③计算隶属度则（x，u）就是相当于论域的一个云滴。

重复上述步骤，进行迭代计算，直到产生足够的云滴。

2.3 评价云模型建立

（1）确定标准云模型。针对交叉建筑物风险评估项目的特点，结合文献查询以及实际情况将该输水工程交叉建筑物风险划分为低风险、一般风险、中风险、较大风险、高风险5 个等级并进行区间划分，标准云模型的数字特征为：

式中：Xmax和Xmin分别为区间的最大值和最小值；k为常数；其余变量含义同上。

（2）评价指标云模型建立。输水工程交叉建筑物的风险是由多种评价指标综合确定的，但是每一个评价指标和所对应的风险等级之间的定性与定量之间的转换较为复杂，为了更加准确并且直观得到评价指标与风险程度的转换结果，本文通过云模型正向发生器得以实现针对于定性与定量之间的转换，根据式（12）—（14）计算出各评价指标对应不同风险等级的正态云模型特征量，建立正向云发生器程序，分别对评价指标的不同风险等级进行运算，最后得到各评价指标的正态云模型。具体来说，就是根据评价值（样本点）计算出云模型的3 个数字特征，然后在云模型发生器中输入期望Ex、熵En、超熵He、云滴数量n，就可以输出云滴集。

（3）结果对比。将评价指标的云图与标准云图进行对比，把重合度更高的等级确定为该输水工程交叉建筑物的风险等级。

3 实例分析

某大型输水工程拥有21 座渡槽[14]。其中，梁式渡槽作为该输水工程交叉建筑物类型中数量最多、工程规模最大的一类输水工程，其安全性是输水工程中相当关键的一环。本文选取该大型输水工程中6 座典型梁式渡槽进行风险评估，分别为A 渡槽、B渡槽、C渡槽、D渡槽、E渡槽、F渡槽。

3.1 风险评价指标体系建立

根据梁式渡槽自身结构和穿跨流域的特点，将梁式渡槽风险分为3 类一级指标和12 类二级指标。其中，3 类一级指标为槽墩冲刷破坏、裹头边坡失稳、槽身挡水。梁式渡槽的槽墩冲刷破坏事件，主要包括暴雨洪水、槽墩埋深不足、河道碍洪问题、防护措施不足、应急处置能力5项风险因子；裹头边坡失稳事件，主要包括暴雨洪水、河床下切、裹头岸坡防护、河道碍洪问题、应急处置能力5 项风险因子；槽身挡水事件，主要包括交叉断面过流能力不足和应急处置能力2 项风险因子。最终，筛选确定评估指标及层次结构，如图1所示。

图1 梁式渡槽风险评估指标体系

3.2 确定风险指标权重

第一步，利用层次分析法确定主观权重，首先在1～9 级标度法基础上，构建两两比较的相对重要程度矩阵。风险评价指标的比较结果在[1，9]之间取值，层次分析法评价指标体系标度意义详见表1。

表1 层次分析法评价指标体系标度意义

采用SPSSAU 软件对风险指标的判断矩阵进行计算，为了保证计算结果的合理性，尽可能削去评判的主观偏差，对最后的结果进行一致性检验，不满足检验结果需要重新构建判断矩阵。最终，得到梁式渡槽风险评估指标权重，详见表2。

表2 梁式渡槽风险因素AHP法主观权重计算结果

第二步，利用熵权法计算客观权重，邀请10 位专家对12 个评价指标进行打分，取值在0～100，以F 渡槽为例，打分结果详见表3。根据式（3）对判断矩阵进行标准化处理，根据式（4）和式（6）分别求出F 渡槽每一项评价指标的信息熵和熵权，详见表4。

表3 专家打分

表4 F渡槽风险因素熵权法客观权重计算结果

第三步，利用博弈论组合赋权法确定组合权重。以F渡槽为例，由式（9）和式（10）得出最优化的线性组合系数如下：

根据式（11），进而求得F 渡槽各风险指标的组合权重，重复上述步骤，分别求得A 渡槽、B 渡槽、C渡槽、D 渡槽、E 渡槽各风险评价指标的组合权重计算结果，详见表5。

表5 各梁式渡槽博弈论组合权重计算结果

3.3 标准云和评价云的确定

查阅相关文献资料[15，16]，根据风险因素的事件严重程度和专家打分情况，将打分数值在[0，100]内平均划分，风险评价值在[0，20）表示该梁式渡槽的风险等级为低风险，同理[20，40）表示为一般风险，[40，60）表示中风险，[60，80）表示较大风险，[80，100）表示高风险。通过式（12）计算得出标准云Ex和En数值，根据多次试算和经验取值后，确定He数值即k=0.1。梁式渡槽风险等级划分及云参数详见表6，并以此生成标准云图。

表6 梁式渡槽风险等级划分及云参数

汇总各个专家打分情况，计算每个二级评价指标的云参数，以F 渡槽为例，计算结果详见表7。Ex值体现梁式渡槽风险等级的特征值，将其与表6 的数值区间进行比较，从而相应得出二级指标的风险等级，然后计算各个梁式渡槽风险的综合评价云参数，计算结果详见表8。

表7 F渡槽各指标云参数

表8 各梁式渡槽综合评价云参数

本文指标体系有3 个层级，首先计算二级指标的云模型参数，再将其云模型进行综合，得到一级指标综合云模型的数字特征。重复上述步骤，即根据计算出的渡槽综合云模型的3 个数字特征，生成综合云模型的基本形态，进而去判断综合云模型的隶属度，最后得到最终评价结果。

通过二级指标的云参数，通过式（18）计算一级指标相应的云参数，同理用梁式渡槽的一级指标计算各个渡槽的综合评价云参数。

式中：n为一级或二级指标数目为i对应的组合权重；其余变量含义同上。

3.4 结果分析

将6 座典型梁式渡槽的风险评价云图与标准云图进行对比，对比结果如图2 所示。其中，A 渡槽和D 渡槽的云模型云滴基本处于“低风险”与“一般风险”之间，更趋向于“低风险”；其他4 座梁式渡槽的云模型结果大部分与“一般风险”重合，此结果验证了该风险评价等级的合理性。

A 渡槽的准则层中槽墩冲刷破坏的影响因素占比最大，为36.9%。这说明A 渡槽的主要风险来自槽墩冲刷破坏，需要针对防洪危险，完善应急预案；汛期加强对槽墩垂直、水平方向位移变形的监测；注意观察河道主槽变化引起右岸裹头基础冲刷现象。就二级指标来说，交叉断面过流能力不足是主要影响因素，应该加强河道管理，减少“四乱”等碍洪问题。

B 渡槽的风险因素一级指标中裹头边坡失稳占比高达44.1%，其中河床下切是主要影响因素，建议采取以下改进措施：针对冲刷类风险编制专项修复方案，对局部冲刷部位进行回填。

同B 渡槽一样，C 渡槽的主要风险来自于裹头边坡失稳，但二级指标中应急处置能力的占比最大，需要加强洪水预警预报，完善与管理单位信息沟通机制。

影响D渡槽安全性的主要风险因素是裹头边坡失稳，占比为45.5%，影响裹头边坡失稳的主要原因为裹头边坡防护，需要加强观察，注意主槽和裹头基础冲刷及对裹头的安全影响。

E 渡槽风险因素的评估结果与B 渡槽大致相同，需要改进和加强的措施同B。F 渡槽的主要风险因素和影响指标与C 渡槽一样，可以参照C渡槽的改进措施进行加强管理。

4 结论

本文以我国重大的水资源优化配置战略性基础设施某大型输水工程为研究对象，从诸多交叉建筑物类型中选取6 座典型梁式渡槽进行风险评估分析。首先，通过查阅相关文献资料和项目报告，确定3个一级指标和12个二级指标构建梁式渡槽风险评价指标体系。其次，运用层次分析法和熵权法确定主客观权重，结合博弈论组合赋权法确定组合权重，综合考虑专家经验，使其既具有主观经验同时又兼顾客观数值的真实性，权重赋值结果更加合理。再次，通过建立云模型并绘制标准云图，将评价云图与之对比，更加直观地观察出研究对象和标准之间的不同，从而确定风险评价等级，使评价方法更加准确可靠。最后，通过计算分析得出：A 渡槽和D 渡槽处于“低风险”，其余4座渡槽处于“一般风险”，并结合主要风险因素指标提出相应改进措施的意见与建议，实例计算结果相对合理准确。