基于EfficientNet编码器的改进UNet模型电阻抗成像算法

万静 李兴五 高国忠

关键词：电阻抗成像；EfficientUNet网络；图像重建；深度学习

0 引言

电阻抗成像（Electrical Impedance Tomography，EIT） 技术，通过注入电流和附着在物体表面上的电极阵列来测量边界电极处的感应电压，可视化被测场域内横截面处电导率分布。EIT技术具有非侵入性、便携性、低成本、响应快速等技术优点。在过去的几十年里，已成为一种被广泛接受的断层成像技术，被广泛应用于生物医学成像，如功能性肺成像、乳腺癌症检测和脑成像等，同时在工业过程监测、地球物理勘探、细胞培养观察和生物医学诊断等领域有重要的应用价值。

EIT图像重建本质上存在非线性、不确定性和不适定性等问题。EIT技术可分为常规物理方法和人工智能方法两大类，大多数基于常规物理方法的图像重建算法通过最小化二乘误差和引入对先验信息进行编码的各种正则化项来求解近似解。尽管基于物理模型的方法在不断进步，仍然难以准确预测结构分布和电导率值，尤其是对于多个目标体的情况。近年来，基于人工智能的算法已成为断层图像重建的新前沿，预测速度快且具有实时成像的潜力，为高质量EIT 图像重建带来可能。

Fan等人[1]基于数值低秩特性提出了紧凑型神经网络结构，适用于2D和3D问题的正向映射和逆向映射，在一定程度上防止了过拟合发生。Hamilton等人将D-Bar方法与深度学习方法进行结合，可较清晰地恢复器官的边界特征[2]。Baguer等人引入正则化和初始重构的深度图像先验方法进行图像重建[3]。Chen等人[4]在U-Net结构前添加全连接层形成新的深度学习架构，首先输入通过全连接层后生成电导率分布的初始猜测，其次通过U-Net去噪模型进行最终预测，经过去噪模型处理后，初始猜测的图像质量有明显提高。Smyl等人使用深度学习方法优化电极位置，优化的电极位置可以减少EIT重建中的误差[5]。

上述方法均证实了深度学习在EIT图像重建的可靠性和有效性，证明了深度学习方法更能克服传统重建方法中存在的问题。但对于网络的泛化能力存在不确定因素，忽视了EIT正问题中传感器的对称几何结构及其对于逆问题图像重建的积极影响。Hu等人[6]针对几何结构提出了电阻抗图（EIM）的概念，更好地反映EIT传感器的几何形状。

本文受到上述研究工作的启发，为进一步提高EIT的分辨率，提出了一种基于EIM电压矩阵、UNet 模型结构和EfficientNet编码器的EfficientUNet网络模型。通过有限元数值模拟方法建立样本集，每个样本包含边界电压测量值和对应的电导率分布向量。将数据预处理为EIM矩阵作为网络的输入，基于UNet 网络进行EIT图像重构，在考虑EIT正问题中传感器特殊的对称几何结构的同时，使用EfficientNet编码器结构作为特征提取模块，提高模型的鲁棒性。对EIT 数据集加入信噪比为30～50 dB的高斯白噪声，用以证明本文所提方法的抗噪声能力和泛化能力。

1 电阻抗图像重建方法

1.1 EIT 的数学模型

在EIT研究中，单用麦克斯韦方程组没有考虑实际问题中的接触电阻，无论采用何种测量电极都有一定的阻抗，而且电极与被测物体接触时也形成了一定的阻抗，把两者产生的阻抗统一称为接触阻抗。考虑接触阻抗的数学模型称为完备电极模型（CompleteElectrode Model， CEM） [7]。将EIT数学公式表示为：

式中，σ 表示电导率，φ 表示场域Ω内部的电势分布，n 为外法向单位矢量，Jn 是由电极注入的电流密度，Zl 是第l 个测量电极的接触阻抗，φl 是电极上测得的电位。电导率和边界电压测量值呈非线性关系，本文中采用有限元法来求解EIT正问题。

EIT逆问题旨在通过根据边界感应电压值恢复电导率分布。在本文中运用深度神经网络求解EIT逆问题，该网络由边界电压测量值数据迭代更新网络参数并预测电导率分布。

1.2 数据集设置

深度学习需要大量的样本来训练网络，数据集的质量对模型的泛化能力有重要影响。EIT技术需要获得尽可能多的电导率分布和相应的边界感应电压值。通过有限元计算程序模拟一个圆形16电极EIT传感器。利用COMSOL和MATLAB联合仿真，构建一个包含多个目标体的EIT数据集，采用相邻激励求解EIT 正演问题。其中16个电极均匀放置在管壁上，管道内直径为300 mm，电极的宽度和高度均为20 mm。背景区域电导率设置为0.01 S/m，目标体电导率设置为5e-4 S/m。创建了4类不同的样本数据，模拟了1～4个圆形目标体，每个目标体的大小和位置在被测场域内随机，且互不相交。典型样本分布如图1所示。共模拟样本32 400个，每对样本包含一个3 244个元素的电导率分布向量和对应的208个元素的电压向量。将所有样本采取4∶1的比例划分为不相交的训练集和测试集，用训练集对模型进行训练，在测试集中验证模型的泛化能力。表1所示为数据集分布。

1.3 数据预处理

在将EIT数据集中的测量电压输入网络之前，需要对电压进行预处理以适应网络结构。EIT传感器有特殊的对称几何结构，本文采用相邻测量策略，每对样本最終可获得208个差分电压测量值。如图2所示，将1×208个元素的电压向量重构为16×13的电压矩阵，同一行的每个元素共用一对激励电极对，同一列的每个元素共用一对测量电极对。通过将0填充到每一行深灰色的三个单元，将16×13的电压矩阵投影到16×16的EIM电压矩阵中。利用EfficientUNet网络重构EIM矩阵，预测EIT图像。

1.4 EIT 图像重建的EfficientUNet 结构

数据预处理后，无任何过滤，避免丢失信息。将EIM电压矩阵作为网络的输入，该网络基于U-Net结构构建。经过一个上采样层将EIM矩阵转化为64×64 大小的输入向量，再由下采样编码部分和上采样解码部分以及最终的分割部分进行EIT图像重建。Effi?cientUNet 网络结构图如图3 所示。经上采样Upsample重塑后的输入向量传入编码器模块。编码器模块由EfficientNet-b0的编码结构组成[8]，首先经过一个Stem模块，将输入特征通道扩张，并减小特征图尺寸。Stem模块主要对输入特征映射进行归一化和零填充，再经过一个二维卷积层后进行BN归一化，用激活函数处理非线性关系。得到的特征矩阵经过四个编码器块E 1、E 2、E 3、E 4后，得到通道数为320的输出向量。其中，这4 个编码器块主要由4 个Conv2dStaticSamePadding 层组成，每一个Conv2dStat?icSamePadding都通过零填充和卷次操作来调整特征向量大小。随后输入由UNet网络解码器[9]的上采样模块进行特征还原，同时与由EfficientNet-b0编码结构组成编码器的输出分别进行特征跳跃拼接，高效学习目标体的细粒度细节，将非均质场内部的目标体进行分割，避免边界模糊化，减少伪影。4个解码器模块D 1、D 2、D 3、D 4进行特征处理后，经过卷积层和Sig?moid激活函数进行最终的电导率图像预测。Efficien?tUNet网络的参数量较小，但能进行高分辨率的图像预测，UNet广泛应用于医学图像分割，对于找出被测场域内异常体具有准确性高的特点，EfficientNet-b0的编码器输出的结果向量与UNet解码器得到的特征向量进行拼接，尽可能保持原有输入信息不丢失，提高预测准确率。

1.5 损失函数

为降低计算复杂度加快训练速度，此模型采用二分类交叉熵损失LBCE（Binary Cross Entropy Loss）显式训练EfficientUNet网络，LBCE 刻画实际输出和期望输出的距离，如公式（2）所示：

式中，K表示数据集的大小，C（i）gt 表示第i 对输入目标对的真实二值掩码值，C（i）fore 表示第i 对输入目标对预测的二值掩码值。将真实电导率分布中的所有非零元素设置为1，其余元素保持为0，生成预测的二值掩码值C（i）fore。

1.6 评估标准

本文采用常用的相对图像误差（Relative Image Er?ror，RIE）和图像相关系数（Image Correlation Coeffi?cient，ICC）来评价重建图像的质量。RIE和ICC分别定义在公式（3）和公式（4）中。

式中，σ* 表示预测电导率，σ*i 表示σ* 第i 个值，-σ* 表示模型预测的重建图像的电导率均值， σ 表示真实电导率，σi 表示σ 第i 个值，σˉ 表示被测场域真实电导率的均值。RIE和ICC分别表示真实值和预测值之间的相对误差和相关程度，RIE越小，ICC越大，重建图像质量越高。

2 实验设置

2.1 模型训练

为了比较网络性能，除了EfficientUNet网络结构外，本文还将EIM数据结构方式和DenseNet121网络的编码器模块和PSPNet网络的解码器模块进行组合，与所提网络结构进行对比。采用Pytorch-GPU环境对提出的深度学习模型进行训练，采用NVIDIA GeForceRTX 3060加速计算。将数据批处理大小设为128，学习速率设置为0.000 1，优化器使用AdamW，通过在计算梯度时自动加上正则项，提高效率。为避免过拟合，选择222个训练次数作为模型的最终训练次数，并保存训练过程中损失最低的权重模型为最优模型。

3 实验结果和分析

3.1 评估标准曲线

网络训练结束后，测试集的RIE和ICC分别如图4 （a）和（b）所示。横轴表示训练次数epoch，纵轴分别表示RIE和ICC的值。实线和点线分别表示在训练过程中训练集和测试集的RIE值和ICC值随着训练次数epoch的变化。由图4可看出，随着训练次数的增加，训练集和测试集的RIE迅速减小，测试集的RIE曲线最后稳定在0.04左右，ICC迅速增大，最后稳定在0.98 左右，表明网络模型性能良好。

3.2 仿真结果评价

本文通过在EIT数据集的电压测量中添加不同级别的高斯白噪声来实现数据增强，使模型在处理具有噪声污染数据时更具有鲁棒性。在50 dB、40 dB、30 dB信噪比噪声以及无噪声情况下，EfficientUNet网络模型的图像重建结果如图5所示。图中黑色球状物为被测非均质场内的目标体。第一行是模型编号，共有单目标模态、双目标模态、三目标模态和四目标模态4种模态。第二行代表EIT模型的真实图像，第三、四、五、六行分别是无噪声、SNR为50 dB、SNR为40 dB、SNR为30 dB 下EfficientUNet模型进行图像重建的结果。由图5可看出，在无噪声和3种噪声情况下，此网络模型均可精准地反映出目标体的数目、大小、形态及位置。

2种深度学习网络模型基于测试集在SNR为50dB、40 dB、30 dB的图像重建结果分别如图6、图7、图8所示，黑色球狀物为被测非均质场内的目标体。第一行为模型编号，第二行代表仿真模型的真实图像，第三、四行分别为2种深度学习模型的重建图像结果。可见， DensPSPNet网络在噪声情况下的电导率图像重建容易丢失非均质场内的目标体，形状上不能很好地还原目标体的原始边界，且有伪影易粘连。Effi?cientUNet网络在不同等级信噪比下的结构预测均能准确重建出目标体，目标个数正确，边界清晰且无伪影。证明了EfficientUNet网络抗噪声能力强，重建图像的分辨率高。

4 结论

在本文中，根据EIT传感器特定的几何对称特性，基于UNet网络的全卷积网络与EfficientNet-b0编码后的输出层进行特征跳跃拼接，提取初始数据转化为原始粗图像的电导率参数和边界元素信息，使得特征可以重复利用，提出了EfficientUNet网络模型。实现了对包含不同数目、大小和位置目标的被测场域进行电导率分布的图像重构，有效学习了EIT成像过程中边界测量电压和电导率分布的非线性映射关系，利用EIT数据集中的训练集进行训练，测试集进行测试评价，重构出高空间分辨率的EIT图像。对新方法的抗噪声能力进行了测试，相关实验结果证明，在无噪声和不同噪声水平下，EfficientUNet 网络算法均优于DensPSPNet对比算法，重建出来图像的被测场域中目标个数未丢失，和真实数目一致，边界区域明显，图像伪影最少。能准确保留目标体的结构和边界信息，具有分辨率高、抗噪声能力强、泛化能力好的优点。