考虑出力相关性的海上风电接入系统固定成本分摊方法

刘智彬，苏本庆

（1. 国网上海青浦供电公司，上海 201799；2. 国网山东省电力公司菏泽供电公司，山东 菏泽 274000）

0 引言

海上风电是实现“双碳”目标的重要举措之一。相比于陆上风电，其具有风力稳定、风速强、利用小时数高、适宜大规模开发等优点［1-4］。然而，大规模海上风电的开发及利用会导致其接入系统变得愈加复杂，如何公平合理地向各用户回收海上风电接入系统的固定成本将成为海上风电发展面临的主要问题之一［5-6］。

从当前海上风电发展趋势来看，同一海域常建有多个位置相邻、容量不一、所有权不同的海上风电场［5］，即具有风电出力强相关、多利益主体等特点，这些特点映射出以下问题：如何精确构建多个相邻海上风电场之间的出力相关性模型；存在多个海上风电开发商的情况下，如何公平合理地分摊海上风电接入系统的固定成本。

目前，分析风电出力相关性的方法主要有构造多元变量联合概率分布和Copula函数法［7-8］。其中，Copula 函数可以很好地描述随机变量之间的线性相关性和非线性相关性，广泛应用于风电领域［9-11］。文献［12］将Copula 理论与离散卷积法相结合，提出了一种计及预测误差动态相关性的多风电场联合出力不确定性模型。文献［13-14］采用Copula 函数对风电场出力进行相关性建模，进而生成风电场出力的典型场景。然而单纯采用Copula 函数对风电出力相关性进行描述时，其维度仅限于二维变量，进而有学者提出将藤结构与Copula 函数结合对多维变量进行分析［15］。文献［16］将R 藤结构与Copula 函数结合，建立了R 藤Copula 贝叶斯网络，对考虑时空相关性的多维风光荷功率进行概率预测。文献［17］则将D 藤结构与Copula 函数结合，建立了多维风电场出力相关性模型。但目前鲜有研究将风电出力相关性应用到海上风电接入系统固定成本分摊方面。

在输电系统固定成本分摊方面，通常采用以实际潮流为基础的方法对其进行计算，根据潮流计算结果确定各使用者对输电系统的利用程度，进而确定各使用者的成本分摊结果。文献［18］提出了一种基于电路理论和博弈论的输电系统固定成本分摊方法。文献［19］提出了一种基于合作博弈的风电并网输电系统固定成本分摊方法。上述方法大都未考虑潮流不确定性对输电成本分摊的影响，难以体现大规模风电接入产生的波动性和随机性。针对该问题，基于概率潮流的成本分摊方法逐渐开始应用。文献［20］考虑了风电出力和负荷需求的波动性，提出一种基于概率潮流计算的潮流追踪分摊方法。文献［21］提出了一种混合Copula 概率潮流追踪输电固定成本分摊方法，但当随机变量数目过多时，混合Copula 函数难以灵活精确地描述其相关性。

针对上述问题，本文提出一种考虑风电出力相关性的海上风电接入系统固定成本分摊方法。首先，基于藤Copula 理论构建了多风电场出力概率分布模型。然后，将Copula 理论、概率潮流计算方法以及潮流追踪法相结合，计算海上风电接入系统的固定成本分摊结果。最后，以IEEE 30节点测试系统为例进行仿真分析和比较，结果表明，相比于其他方法，本文所提方法计算得到的海上风电接入系统固定成本分摊结果更加真实合理，对海上风电接入系统的成本分摊具有一定的研究意义。

1 基于藤Copula的多风电场出力建模

1.1 Copula基本概念

Copula 函数源自Sklar 在1959 年提出的Sklar定理［22］：若H（x，y）是一个具有连续边缘分布的F（x）和G（y）的二元联合分布函数，则存在一个唯一的Copula函数，使得

反之，若函数C（·）是一个Copula函数，F（x）和G（y）是随机变量x、y的边缘分布，则H（x，y）为随机变量x、y的联合分布函数。

对于高维随机变量，式（1）可以表示为：

式中：x1，x2，…，xn为各海上风电场风速变量；F1(x1)，F2(x2)，…，Fn(xn)为各海上风电场风速的边缘分布。

利用Copula 理论对随机变量进行相关性建模时，应首先确定各个变量的边缘分布，考虑到风速并不严格服从特定的分布函数，所以本文采用非参数核密度估计法对风速的边缘分布进行建模。任意风速v的核密度估计定义为：

式中：h为窗宽；n为样本数量；Xi为风速v的样本值；K（·）为核函数。

1.2 基于藤Copula 的多风电场出力相关性模型

由于大规模的海上风电场集群开发，相邻的多个风电场风速之间具有较强的相关性，藤Copula 可以很好地对多个风电场出力相关性进行建模［23］，其主要思想是利用藤结构对高维风速变量的相依结构进行分解，将高维风速变量间的相关性建模问题分解成多个二维风速变量间的相关性建模问题，以降低模型构建的难度。

在构建藤结构时，使用最多的是具有特殊性的C藤和D藤结构，C藤和D藤的数学模型分别如式（4）、式（5）所示：

式中：cj，j+i|1，…，j-1是以风速变量x1，x2，…，xj-1为条件的风速xj和xj+1的条件Copula函数。

其中条件分布函数F(x|u)的计算公式如下：

式中：uj为风速变量x的某一向量；u-j为从u中除去uj后剩下的向量。

由C藤和D藤的数学表达式可知：C藤结构适用于某一变量与剩余变量之间强相关、而剩余变量两两之间弱相关的情况；D 藤结构则适用于多变量中两两变量相关性程度相近的情况。

1.3 建模流程

利用藤Copula 函数对多风电场出力相关性建模的具体步骤如下：

1）确定各风电场风速的边缘概率分布函数。通过核密度估计法得出服从［0，1］均匀分布的风速样本矩阵U=［U1，U2，…，UN］N×M，Ui为M维列向量，表示每个风电场有M个风速样本，N为风电场的数量。

2）根据Ui之间的相关性程度选择合适的藤结构。若多个变量中有一变量与其他变量较强相关，而其他变量两两之间较弱相关，则选择C藤结构；若多个变量两两之间的相关性程度较为接近，则选择D藤结构。

3）通过后验式法来选择最优的Copula 函数。首先根据风速样本数据Ui的分布特性确定一个候选的Copula 函数集，然后利用极大似然估计法对候选集内的每个Copula 函数进行参数估计，最后通过最小欧氏距离以及最小CvM距离对已经估计完的每个Copula 函数进行拟合优度检验，选择拟合效果最好的作为最优Copula 函数。该步骤可以确定藤结构的第一层数据。

4）确定藤结构的其他层数据。通过上一层相对应的风速样本数据，可以拟合出相应的二元条件Copula 函数表达式（方法与步骤3 相同），然后利用式（6）计算出下一层的输入样本数据，如此循环，直到确定所有层的数据并得出完整的藤Copula模型为止。

5）对模型进行抽样。利用蒙特卡洛法采样产生满足风电场风速边缘分布和相关性条件的随机风速样本数据。

6）生成风电场出力数据。通过风电场出力-风速关系表达式生成多个风电场的出力数据。

式中：PW为风电场出力；vwi和vwo分别为切入风速和切出风速；vr为额定风速；Pr为风电场额定功率。本文设定vwi=2 m/s，vr=10 m/s，vwo=16 m/s。

2 考虑风电出力相关性的海上风电接入系统固定成本分摊方法

2.1 考虑风电相关性的概率潮流追踪

本文使用顺流概率潮流追踪法对海上风电接入系统的固定成本进行分摊，对于既与电源相连又含有负荷的混合节点，将其等效转化成单一的发电机节点，以简化计算过程。

在含海上风电并网的电力系统运行中，风电出力、负荷需求以及常规发电机组出力大小都具有一定的随机性，在概率潮流计算之前，需要确定这些变量的概率分布模型。其中多风电场出力概率分布模型可通过第1节所述方法得出，假定负荷需求模型服从正态分布［24］，发电机分布模型则选择两状态（额定功率状态和故障状态）的0-1 概率分布模型。

将概率分布模型产生的实验数据，以及海上风电接入系统的网络参数数据作为概率潮流计算的输入量，进行基于牛拉法的概率潮流计算，即进行N次确定性潮流计算，具体模型如下：

式中：x为节点的注入功率；z为支路潮流；w为节点电压幅值；δ为节点电压相角；f（·）和g（·）为潮流方程。

将概率潮流每次的计算结果（支路有功潮流）作为潮流追踪的输入量进行固定成本分摊。对于一个具有n个节点、m条线路、ng个电源的系统而言，任何一个节点i其总注入功率等于总流出功率：

式中：Pi为节点i总的注入功率；Gi为节点i的输入支路集合；Pij为从节点j流入节点i的功率；PGi为与节点i相连的发电机注入功率。

本文利用虚拟节点法对输电网络作了无损化处理，满足支路功率|Pij|=|Pji|，式（9）可改写为：

将式（10）用矩阵形式表示为：

式中：AS为n×n阶顺流追踪矩阵；P为系统n个节点的总注入功率列向量；PG为发电机注入功率列向量。

AS的表达式为：

式中：Pk→ij为发电机k发出的功率在线路ij上的潮流追踪结果，即确定功率在线路ij上的分配比例；Pi为节点i的总流出功率。

得到潮流追踪结果后，需要将其转化为各开发商对输电线路ij的输电电价ckg→ij，则总的输电电价ckg为：

式中：k为海上风电开发商的编号；Pij为输电线路ij的有功潮流；Cij为输电线路ij的年固定分摊成本；L为输电系统中线路的总集合。

换言之，开发商k需要分摊的费用为：

式中：Ck为开发商k需要分摊的海上风电接入系统固定成本费用；T为全生命周期年数，T=20。

2.2 考虑风电相关性的海上风电接入系统固定成本分摊方法流程

1）输入相关数据。输入各风电场历史风速数据、系统负荷数据、常规机组出力数据；系统的拓扑结构数据以及网络参数数据。

2）随机生成相关输入数据。根据历史数据计算各输入量的概率分布模型，通过各输入量的概率分布模型随机生成相关输入数据（海上风电出力数据、负荷数据以及常规机组出力数据）。

3）概率潮流计算。根据式（8）进行N次确定性潮流计算。

4）计算各海上风电开发商的固定成本分摊概率密度函数。根据概率潮流计算结果计算各海上风电开发商对海上风电接入系统的固定成本分摊费用，从而得到N组在系统不同运行方式下的分摊数据，然后使用非参数核密度估计这些数据，最后得到各海上风电开发商对各条输电线路的固定成本分摊概率密度函数。

5）对各海上风电开发商的成本分摊概率密度函数进行积分，得到固定成本分摊结果。

3 算例分析

3.1 算例参数设置

大规模海上风电场接入后的陆上电网拓扑如图1 所示，陆上电网在PCC（公共连接点）接入海上风电。海上电网拓扑如图2 所示，共有12 个节点，其中节点10、11、12 分别对应陆上电网的PCC6、PCC12、PCC3。该系统共有10 个海上风电场，按照距离和装机容量采用K-means 算法聚类为5个海上风电开发商，其中海上风电开发商4和5属于远海风电，其他属于近海风电，各风电场装机容量和隶属关系如表1所示。

表1 各海上风电场额定装机容量Table 1 Rated installed capacity of each offshore wind farm

图1 陆上电网拓扑结构Fig.1 Topology of an onshore power grid

图2 海上电网拓扑结构Fig.2 Topology of an offshore power grid

风电场历史风速数据来源于ERA5 数据集，测风塔高度为100 m，风速数据的时间范围为2016-01-01—2016-12-31，采样间隔为每小时采样一次（共8 784组风速数据）。

3.2 算例验证分析

3.2.1 多风电场风速相关性模型验证分析

根据历史风速数据，基于藤Copula 函数建立多风电场出力概率分布模型。图3展示了部分海上风电场风速的边缘分布，并且对比了非参数核密度估计法与传统双参数威布尔分布的拟合效果。由图3可知，相比于传统方法，核密度估计法拟合的风速边缘概率密度曲线更加贴合原始数据的频率直方图，拟合效果更好。

图3 部分海上风电场风速的边缘概率分布Fig.3 Marginal probability distribution of wind speed in some offshore wind farms

采用蒙特卡洛模拟对模型进行抽样，模拟生成的远海域6个风电场风速数据和原始风速数据对比如图4所示。两张图矩阵中对角线之外的元素均为各风电场两两之间风速的散点图，由于上下三角元素中两两风速间的Kendall秩相关系数关于对角线对称，故只在下三角元素中标明了两两风速间的Kendall秩相关系数，对角线上的元素均为各风电场风速的频率直方图。

图4 远海域6个风电场原始风速数据和模拟生成风速数据对比Fig.4 Comparison of original wind speed data and simulated wind speed data for 6 offshore wind farms in distant sea areas

从图4 可知，各风速变量间的相关性差别不大，不符合上述C 藤Copula 结构，故引用D 藤结构建立多风电场风速相关性模型。且原始风速数据和模拟生成的数据相似度较高，在可视化的层面上直观地验证了本文模型的有效性。

3.2.2 概率潮流计算结果分析

基于所建概率分布模型对电网进行概率潮流计算。为了证明本文所提模型（模型1）的优越性，分别将其与不考虑风电场出力相关性的概率潮流计算（模型2）、基于混合（Gaussian+t）-Copula 函数的风电场出力相关性的概率潮流计算（模型3）作对比，并且把基于原始风速数据（8 784组）的蒙特卡洛采样计算结果作为基准值。

由海上风电接入系统拓扑布局可知，并网点PCC3、PCC6、PCC12 处的潮流情况最为复杂，所以本文选取了部分与这3个点相连的输电线路的潮流累积分布来验证本文模型的优越性，潮流累积分布对比结果如图5所示。

图5 输电线路潮流累积分布曲线对比结果Fig.5 Comparison results of cumulative distribution curves of power flow in transmission lines

由图5可知，相比于其他两个模型，模型1概率潮流计算的累积分布曲线更贴近于基准值，模型拟合的效果更好，所以后续可将本文模型作为海上风电接入系统固定成本分摊计算的依据。

3.2.3 海上风电接入系统固定成本分摊结果分析

对系统每一次的概率潮流计算结果（以支路有功潮流作为计算依据）进行潮流追踪，得到一次海上风电接入系统固定成本分摊结果，进行N次潮流计算，即可得到N组分摊数据，将这些数据进行统计分析，得到各海上风电开发商对接入系统的输电费率概率密度，对其进行积分即可得到各发电商对各条线路输电电价分摊结果。

本文将上述3 个模型作为成本分摊计算依据，以模型1和模型2为例来说明考虑风电出力相关性在概率潮流追踪成本分摊中的必要性，以模型1和模型3为例来说明变量间相关性的精确程度对分摊结果的影响。

假设陆上电网线路固定成本由电力用户和常规机组分摊，海上输电网线路固定成本由海上风电开发商分摊，5个开发商对海上风电接入系统各条线路的输电电价分摊结果如图6所示。

图6 5个海上风电开发商对海上电网各条线路的分摊结果对比Fig.6 Comparison of cost allocation results for various offshore grid lines among five offshore wind power developers

由图6 中模型1 和模型2 的曲线可知，考虑风电出力相关性的分摊结果要显著低于不考虑风电出力相关性。同时，模型1和模型3的曲线表明了精确描述多维风速变量间的相关性对分摊结果的影响。

为了更好说明模型1的优越性，本文分别计算3 个模型下5 个开发商需要分摊的固定成本费用，并以实际计算结果为基准进行对比，结果如表2所示。

表2 5个开发商需要分摊的输电线路固定成本费用Table 2 Fixed cost allocation for transmission lines among 5 developers

由表2 可知，相较于模型2 和模型3，模型1得到的分摊结果，无论是总分摊结果，还是各个开发商各自的分摊结果都更加接近基准结果，验证了本文方法对多风电场相关性建模的优越性。

综上所述，基于模型1的概率潮流追踪分摊算法的分摊结果能更好地反映真实情况，也更加合理。

4 结语

本文基于藤Copula理论和概率潮流追踪方法，提出了一种考虑风电出力相关性的海上风电接入系统固定成本分摊方法。该方法不仅可以反映系统在整个运行方式下的成本分摊情况，而且还在概率潮流追踪法的输入侧精确描述了多个风电场出力之间的相关性，使得所计算出的分摊结果更加真实合理，对含有大规模风电接入的输电网固定成本分摊具有重要意义。后续可考虑不同海上风电开发商之间的博弈关系，进一步开展对海上风电接入系统固定成本分摊方法的研究。