基于FrFT-Keystone运动补偿的OFDM声纳高速微弱目标相参积累检测算法

高一丁, 吴 敏, 郝程鹏,*, 商志刚

(1. 中国科学院声学研究所, 北京 100190; 2. 中国科学院大学, 北京 100049; 3. 哈尔滨工程大学水声工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引 言

正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)信号由于具有高频谱资源利用率、易于实现以及抗多径等特点,在通信领域得到了广泛应用[1]。由于声纳安装空间受限,对声纳集成化、多功能的需求不断增加。近年来,OFDM作为发射或接收信号,被引入到雷达和声纳系统中。与线性调频(linear frequency modulation, LFM)信号相比,OFDM信号具有更出色的图钉状模糊函数,从而具备卓越的距离和多普勒高分辨能力[2]。然而,随着研究的深入,发射信号的模糊函数旁瓣存在距离单元间干扰(inter-range-cell interference, IRCI),传统的匹配滤波方法无法满足声纳在高精度微弱目标探测方面的要求[3-4]。此外,对于空间临近目标,强散射目标所产生的回波旁瓣和强噪声可能会淹没待检测的目标。为了解决IRCI问题,文献[5-7]借鉴了OFDM在通信领域中的应用思想,并提出了一种插入循环前缀(cyclic prefix, CP)的信号重构方法。在进行目标探测时,OFDM信号在发射端添加足够的CP,可以在接收端重建出低旁瓣的回波信号,同时保留无距离单元之间的干扰的特性[8-9]。

由于水下目标回波信号微弱,通常采用多脉冲测量模式来提高对微弱目标的检测能力[10]。在多脉冲检测体制下,信号积累技术被广泛应用,并主要分为相参积累方法和非相参积累方法。与非相参积累方法相比,相参积累方法能够对多次脉冲回波进行能量积累,从而在强噪声环境中更有效地检测微弱目标[11-12]。然而,对于高机动目标,随着脉冲积累时间的增加,由于声纳平台与目标之间的相对运动,其回波信号的传播时延可能大于脉冲重复周期,存在跨距离和跨多普勒问题[13-14]。

Keystone变换可以在速度信息未知的情况下有效消除多普勒和时延的耦合,从而实现对移动目标距离走动的校正[15-16]。然而,对于机动性较强的目标,二次距离偏移会导致基于Keystone的目标检测方法的性能急剧下降[17]。

为了解决这个问题,普遍采用运动参数估计和运动参数搜索的方法来补偿二次距离偏移。运动参数估计补偿方法的核心思想是估计目标的运动参数,并构建关于运动参数的补偿函数来校正距离走动,从而实现目标的相参积累。常用的方法包括二维中值滤波[18]、最小熵准则[19]、Radon变换[20-21]和分数阶傅里叶变换(fractional Fourier transform, FrFT)[22]。这些算法在信噪比较高的环境下能够获得良好的检测性能,并具有计算量低的优点。然而,在信噪比较低的环境下,这些方法的性能会严重下降,甚至失效[23],因此在水下目标检测的应用存在一定的限制。运动参数搜索补偿,如Radon-FrFT[24]和Radon-Lv’s分解[25],利用搜索的运动参数空间构造运动轨迹和相位补偿函数。当所构造的运动轨迹与目标的真实运动轨迹匹配时,可以完全消除距离走动,实现最佳的积累性能。然而,由于这些算法需要在速度和加速度多维参数空间中进行搜索,在针对高速目标时,搜索范围和搜索维度的增加会导致算法的计算量大大增加。

在本文中,针对高速机动弱目标距离走动导致积累增益损失的问题,提出了一种基于FrFT-Keystone的OFDM声纳相参积累算法。该方法利用OFDM信号优良的距离和多普勒分辨能力,首先使用FrFT和速度粗搜索的方法对回波信号进行运动参数补偿。然后,利用Keystone算法校正残余的距离走动。通过调整信号的频率成分,将目标在距离和多普勒域中的位置对齐,从而实现更准确的积累过程。此外,由于所涉及的运算都是线性运算,该算法可以推广至多目标检测场景,具有较大的应用潜力。相比于传统算法,该算法结合了参数搜索方法,能更有效地补偿二次距离走动,从而提升了相参积累的性能。综上所述,基于FrFT-Keystone的OFDM声纳相参积累算法具有以下优势:① 抗噪性能更强;② 适用于多目标检测;③ 具有更好的相参积累性能;④ 运动参数估计的搜索算法更准确。这些优势使得该算法在水下目标检测中具有潜在的应用前景。

文章分为4个部分:第1节构建高速移动目标的OFDM信号回波模型;第2节通过数学公式,推导基于FrFT-Keystone的OFDM声纳相参积累算法的理论基础;第3节通过仿真,验证算法的有效性和可行性;第4节总结和展望基于OFDM声纳信号相参积累方法的发展方向。

1 高速移动目标的OFDM信号回波模型

在声纳探测中,声纳与目标之间的相对运动分为平移运动和旋转运动[26],这里仅考虑平移运动对回波的影响。带有N个子载波、带宽为BHz的OFDM的信号形式如下:

(1)

OFDM信号子载波之间的正交性可以有效避免其子载波之间的干扰,这需要每个子载波之间具有特定的频率间距,即Δf=1/T。假定OFDM的采样率是Ts=T/N=1/B,则一般可以通过使用快速傅里叶逆变换(inverse fast Fourier transform, IFFT)的方法生成特定符号的OFDM信号。经过采样后的OFDM信号可以表示为

(2)

因此,离散OFDM信号s(n)可以看作是调制符号组成的权重向量的N点IFFT。最后,类似(但不同于)雷达成像的方法[3],加入保护间隔可以避免时间色散信号所导致的一个OFDM符号的能量泄漏到下一个OFDM符号的问题。创造保护间隔最常用的方法是在OFDM符号之间增加一个长度为TCP的循环前缀,即将每个OFDM符号的后TCP/T部分复制到相应符号的前面[27],从而OFDM信号的脉冲重复周期变为了To=TCP+T。信号进行载波频率为fc的调制,则OFDM声纳的传输信号可表示为

(3)

解调至基带后,第m个符号的OFDM信号遇到距离为R(tm)的目标产生的回波以采样时间τ、积累时间tm表示为

(4)

式中:λ=c/fc是传输信号的波长;c为水下声速;σ是距离为R(tm)的目标散射中心的散射系数;R(tm)是tm时刻,即发送第m(0≤m≤M-1)个脉冲时,声纳到目标散射中心的瞬时距离,其中tm=m(T+TCP)=mTo。此时,带加速度的高速微弱目标的运动模型如图1所示[28]。其中,x轴表示雷达视线方向,R0、V、A分别是目标的初始距离、初始速度和加速度,θ是目标和雷达视线的夹角。假设θ在观测时间内为常量,则目标的径向距离可以表示为

(5)

定义v=Vcosθ,a=Acosθ,则式(5)可以改写为

(6)

(7)

式中:p0和p(tm)分别表示目标的初始距离和由高速运动引起的离散采样时间延迟。显然,经过τ=lTs(l=0,1,…,N+NCP-1)次采样后,m个OFDM符号经过H个散射强度为σ(h)的目标反射得到的回波可表示为

(8)

(9)

由于多目标回波的产生相当于单目标回波信号的线性运算,为阐述方便,后文将主要针对单目标的回波进行公式推导。

接收信号的时间模型如图2所示,对接收信号进行N点FFT的计算如图3所示。

图3 对接收信号中CP的处理Fig.3 Processing of CP in received signal

由于CP的存在,接收端收到的时延扩展部分是信号的尾部,在快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)窗口内还是一个完整的信号。根据FFT的循环卷积特性,只要是完整的信号,内积就为0,从而保证了子载波之间的正交特性,从而得到无符号间干扰的回波信号的频域形式:

(10)

exp[-j2πkΔf(p(tm)+p0)Ts],k=0,1,…,N-1

(11)

变换至时域后可得

(12)

而使用LFM信号得到的脉冲压缩信号[29]如下:

(13)

由sinc函数积累峰值。显然,在抑制旁瓣这一方面相比于常用的LFM信号,将OFDM用于微弱目标探测更具优势。

2 基于OFDM信号的运动补偿与相参积累算法

2.1 基于FrFT的运动目标参数估计

FrFT可以理解为信号在时频面内坐标轴绕原点逆时针旋转任意角度后构成的分数阶傅里叶域上的表示方法。如果信号的傅里叶变换可以看成将其在时间轴上逆时针旋转π/2到频率轴上,则FrFT可以看成是将信号在时间轴上逆时针旋转任意角度到u轴上的表示(u轴被称为分数阶傅里叶域)[17]。一维信号x(t)的p阶FrFT定义为

(14)

式中:Fp是FrFT算子,核函数Kp(t,u)的表达式为

(15)

文献[28,31]都使用了目标初始所在距离单元的慢时间数据进行FrFT估计。但由于目标高速移动,且使用的回波信号形式的旁瓣极低,依靠距离单元确定FrFT的输入会缺失大量参数信息。对式(11),取k=0,得

(16)

因其与LFM信号都可以近似看作类LFM信号,将式(16)代入式(14)中,得

(17)

由式(17)可知,当α和u满足

(18)

时,目标能量可以在FrFT域达到最大,从而估计目标的加速度和速度值并进行有效的参数补偿。

2.2 基于Keystone变换的解耦合方法

Keystone方法可以在运动目标先验信息未知的情况下对线性距离走动进行有效的校正[32],该方法根据不同的快时间频率对慢时间维信号进行伸缩变换,如图4所示,其变换公式为

图4 二维数据的Keystone变换Fig.4 Keystone transform of two-dimensional data

(19)

式中:ta是Keystone变换后新的慢时间变量。

将式(19)代入式(11),得

(20)

可以看出,式(11)中含有的k×tm是采样时间维和积累时间维的耦合项,极大程度地干扰了相参积累的积累效果。经过Keystone变换后,一次距离走动中的耦合项被消除,二次距离走动也被一定程度地减弱。

由FrFT得到的加速度值可以对回波信号中的二次距离走动进行有效补偿,再联合Keystone变换,得到的回波信号中的二次距离走动可以忽略,式(20)可以简写为

(21)

将SKT(f,tm)沿距离频率维作IFFT运算可得:

(22)

再沿积累时间维作FFT得到相参积累的结果:

(23)

2.3 基于FrFT-Keystone的高速机动目标检测算法

为了实现较远距离的探测,声纳的脉冲重复周期需要足够长,这对于高速目标而言,容易产生速度模糊的现象。这种情况会导致速度估计值与真实值相差很大,进而使Keystone无法实现距离走动的有效校正,式(21)将会产生如下的剩余相位项[20,33]:

(24)

式中:Fprf表示脉冲重复频率;Γa表示速度模糊数。由此可见,如果速度无法得到有效的补偿,则进行Keystone变换后产生的剩余相位项会对相参积累的性能产生很大的影响。

(25)

式中:Fprf是脉冲重复频率。当α一定时,式(25)可以看作是x(n)=exp(-j2πTon2v/λ)的FrFT,其时域和频域范围均是有限长度序列。

据此,为了更加准确地对速度进行补偿,本文提出了联合FrFT的速度搜索方法,对FrFT-Keystone方法进行了改进。改进后的算法步骤如下。

步骤 1进行FrFT变换到对应域内,估计出加速度aest=λ/2·cotα和速度vest=-λ/2·ucscα,并得到相应的速度搜索间隔Δv=λ/2·Fprf/cscα。

步骤 2定义补偿函数如下:

(26)

式中:vs=vest+bΔv,再将式(26)与式(21)相乘,可得

(27)

随后进行速度搜索,得到最佳拟合速度vopt。

步骤 3联合Keystone方法校正Spulse(f,tm;vopt,aest)中剩余未补偿的距离走动并完成相参积累,最后使用恒虚警率(constant false-alarm rate,CFAR)检测器[36]识别目标。算法流程图如图5所示。

图5 基于FrFT-Keystone的高速机动目标检测算法Fig.5 High-speed maneuvering target detection algorithm based on FrFT-Keystone

3 仿真分析

本节对不同信噪比情况下的OFDM回波信号进行仿真,并和LFM信号的积累结果对比,从而验证本文算法的合理性和科学性。为简化问题,实验直接在基带处产生下变频后的回波信号,设置采样点数与载波个数(即FFT后的频点数)均为1 024。由前文分析可知声纳的探测距离为R=pTsc/2,其中p是采样点数,Ts是采样时间,设置采样频率和带宽为0.2 kHz,则探测范围是3 840 m,距离分辨率为3.75 m。在距离-多普勒图中,速度分辨率∂v=Fprf/(2Mλ),则脉冲重复频率、脉冲发送个数和载波频率分别是500 Hz、500 Hz、20 kHz时,速度分辨率是0.018 3 m/s。使用二进制相移键控(binary phase shift keying, BPSK)作为OFDM信号调制时的编码方式,OFDM声纳系统的仿真参数如表1所示。类似地,根据回波公式设置LFM声纳系统参数如表2所示,相关参数分析同OFDM声纳。

表1 OFDM声纳系统参数Table 1 Parameters of OFDM sonar system

表2 LFM声纳系统参数Table 2 Parameters of LFM sonar system

3.1 FrFT-Keystone方法对运动小目标相参积累的性能

由于水下目标的航行速度一般约为60节,所以设置算法的搜索范围为-30～30 m/s。目标的初始距离为1 000 m,位于第267个距离单元处,速度为-25 m/s,加速度为-5 m/s2,目标散射强度设为0 dB,背景为信噪比RSN=-10 dB的均匀高斯噪声。OFDM回波信号的脉冲压缩结果如图6(a)所示,相参积累如图6(b)所示。图6(b)中,由速度和加速度造成的距离走动导致相参积累不能使目标能量得到有效的积累,从而产生距离维和多普勒维的弥散。

图6 回波信号脉冲压缩和积累结果Fig.6 Echo signals’pulse compression and integration results

回波信号在FrFT域内的能量积累如图7所示,存在多峰的原因如第2.3节中所述,离散数据的FrFT具有隐含的周期性,其间隔周期为U=Fprf/cscα。经过搜索间隔为Δv=λ/2·Fprf/cscα的速度搜索后,得到的最佳速度估计值为-24.972 m/s,加速度估计值为-5.019 m/s2。

图7 FrFT域积累结果Fig.7 FrFT domain integration results

在用得到的运动参数估计值进行运动补偿后,脉冲压缩图像如图8所示,原本弯曲的运动轨迹被有效补偿,但多普勒维旁瓣仍然需要Keystone方法进行处理,来抑制多普勒维旁瓣过高的问题,由此得到FrFT-Keystone的结果如图9所示,其多普勒和距离维的旁瓣均被有效抑制。

图8 运动参数补偿后的脉冲压缩结果Fig.8 Pulse compression results after motion parameter compensation

图9 FrFT-Keystone处理后的相参积累结果Fig.9 Coherent integration results after FrFT-Keystone processing

将运动参数目标相同的LFM回波信号经过FrFT-Keystone处理后与OFDM信号所得结果进行比较,结果如图10所示。在信噪比RSN分别为10 dB,0 dB,-10 dB时,所提方法的旁瓣均能抑制在-30 dB左右,而LFM信号积累结果的旁瓣则容易受到噪声干扰。在RSN为-20 dB时,所提方法仍然具有较好性能,而基于LFM信号的方法则已经完全失效。容易看出,在相同信噪比和相同的处理方法下,OFDM信号积累后的旁瓣相比于LFM信号更低,具有更好的噪声抑制性能和适应能力。

图10 不同信噪比下FrFT-Keystone方法对OFDM域LFM信号的处理效果对比Fig.10 Comparison of the effect of FrFT-Keystone method on LFM signal processing in OFDM domain under different signal to noise ratios

3.2 多目标条件下的积累效果

虽然本文关于FrFT-Keystone算法的推导基于单目标场景,但由于本文上述提及的运算均是线性变换,因此该算法在多目标场景下仍有较好的相参积累效果。另外,FrFT-Keystone方法通过速度和加速度等参数矩阵对目标进行区分。对不同的高速机动目标,根据其自身速度和加速度不同的属性,可以进行有效的分辨。同样不容忽视的是,当不同目标的散射强度相差很大时,强目标的旁瓣也可能会掩盖弱目标,从而使本文所论述的算法性能降低,此时可以采用Clean算法,先消除强目标造成的影响,再检测剩余目标[34-35]。为了检验本文算法在有强目标干扰的情况下对小目标的检测性能,设计如下4个高速机动目标在RSN=-10 dB的条件下进行仿真,运动参数如表3所示。

表3 多目标仿真参数Table 3 Multi-target simulation parameters

由表3可以看出,A、B和C、D分别具有相同的初始距离,并且B、D的强度较弱。图11显示了回波脉冲压缩结果,表示了积累时间内目标的运动轨迹,A和C的运动轨迹比较清晰,但是B和D的运动轨迹被淹没在背景噪声中。图12显示了多目标在FrFT域内的能量积累结果,虽然4个目标有距离参数重叠的情况,但是由于其运动参数不同,在FrFT域内还是可以被分辨出来。

图11 多目标脉冲压缩结果Fig.11 Multi-target pulse compression result

图12 多目标在FrFT域内的表示Fig.12 Representation of multiple targets in FrFT domain

根据信号在图12中FrFT域的检测结果,通过速度搜索可以精确估计多目标的运动参数,再针对每个目标的运动参数分别对每个目标进行距离走动补偿。

图13 目标A的相参积累结果Fig.13 Coherent integration results of target A

图14 目标C的相参积累结果Fig.14 Coherent integration results of target C

图15 目标B的相参积累结果Fig.15 Coherent integration results of target B

图16 目标D的相参积累结果Fig.16 Coherent integration results of target D

3.3 相参积累性能仿真分析

为了更好地说明本节所提出的算法在检测性能上的优越性,本文对比了经过FrFT-Keystone(OFDM)、FrFT-Keystone(LFM)、Keystone(OFDM)3种方法积累后,通过二维CFAR(虚警概率设为Pfa=10-4)的检测效果。声纳系统参数如表1所示,目标及环境噪声同第3.1节。回波信噪比设定为[-20,10]dB,步长为1 dB,进行蒙特卡罗实验200次,结果如图17所示。仿真结果表明在信噪比和虚警概率相同的情况下,经过FrFT-Keystone(OFDM)方法处理后,所提算法检测性能优于其他两种方法,这表明本文提出的相参积累方法在较低的信噪比环境下也能保持良好的积累效果。

图17 不同信噪比下经过3种相参积累方法处理后的CFAR检出概率对比Fig.17 Comparison of CFAR detection probability after being processed by three coherent integration methods under different signal-to-noise ratios

4 结束语

本文提出的基于FrFT-Keystone的相参积累算法在OFDM声纳中在应用于均匀噪声背景下匀加速运动小目标的检测中,取得了一定的成果。通过对OFDM信号回波进行建模,并结合FrFT方法进行运动参数估计和精确搜索,算法能够有效补偿多普勒模糊和二次距离走动对相参积累的影响。通过仿真实验的验证,算法在一次距离走动严重且存在二次距离走动的情况下,依然能够准确估计目标的运动参数,实现高速运动小目标的相参积累,有助于后续的目标检测。在单目标场景下,该算法在信噪比为-20 dB的噪声环境下仍能够达到-20 dB的旁瓣抑制,并通过CFAR检测验证了其在积累性能上的优势。在多目标场景下,算法能够减弱强目标的干扰,并能有效积累弱目标能量。然而,本文目前只考虑了高斯背景噪声对积累的影响,未来的研究将进一步探索主动发射中存在的混响噪声和多径效应等因素对算法的影响,以提升算法的鲁棒性和适用性。这将为进一步改进和拓展基于OFDM声纳信号相参积累方法的应用奠定基础。