基于大挠度理论的金橡板真空吸附供板机构设计

崔祖铭，晏祖根，高凌，董静，鲁俊，孙健伟

（哈尔滨商业大学，哈尔滨 150028）

0 引言

随着现代科技的快速发展和《中国制造2025》行动纲领的发布，企业转型加速进行，实现生产过程自动化成为企业行动目标。目前，机械自动化生产已经快速应用到各个行业中，它是机械产业的一次重要升级和改革，在很大程度上减轻了工人的劳动强度，其设备的研究要保证生产过程的高效性、安全性、完整性、稳定性、可靠性等[1]。

金属橡胶复合密封板（简称金橡板），是以高品质不锈钢、冷轧钢板等金属材料做基材芯板，以氟橡胶为底涂，丁腈橡胶为表面涂层制成的一种金属橡胶复合板[2]。在金橡板生产行业中，金橡板因其厚度、柔性等因素对生产机器有着较高要求。在其生产作业过程中，作为操作起点的进料系统，需要根据金橡板的特殊性能进行特别研究。本文针对企业在金橡板橡胶底涂生产过程中存在自动化水平低、劳动力多的问题，结合企业生产需求，提出一种自动生产设备，开展金橡板自动进料的研究[3]。

1 金橡板进料系统

在进料系统中，因真空吸附装置不受壁面材料的限制，控制简单、吸附力较大、经济实惠，因此进料系统以真空吸附方式为执行机构[4-6]。进料系统由丝杆、储料箱、KK模组、导轨、真空吸附机构组成，其基本参数（长宽高）为1500 mm×700 mm×605 mm，进料系统的模型如图1所示。

设计储料箱以存放金橡板，系统运行前，工人将金橡板成叠放入储料箱中，转动手轮，以丝杆模组为运动平台将金橡板移动至吸附机构正下方，以更好地吸取金橡板，同时也可完成对不同规格的金橡板的供送。其中执行系统由手轮、丝杆和直线导轨组成，将滑块分布在连接平台四边，直线导轨固定在机架上，由丝杆带动平台进行移动，此装置中丝杆只需克服导轨与滑块之间的摩擦力，直线导轨用来承受载荷，连接平台用于连接滑块储料箱，丝杆模组为吸附机构吸取材料创造了良好条件[7-8]。

2 金橡板挠度分析

金橡板的长度远大于其高度，柔性较大，在吸取起来的过程中会发生很大的弯曲，其弯曲问题属于线性大挠度的问题。为了确定金橡板真空吸附供板机构在金橡板上的吸附位置，以及运动的具体参数，对其进行挠度分析，确定在不同位置金橡板的水平位移与竖直位移。并且通过实验对计算值进行验证，为后续设计打下基础[10]。

2.1 挠曲线的理论基础

在材料力学中，悬臂梁的挠曲线公式为

式中：ρ为挠曲线上（x，y）点处的曲率半径，m；θ为挠曲线上一点切线与x轴的夹角，rad；s为挠曲线的弧长，m；M为弯矩，N·m；E为弹性模量，MPa；I为转动惯量，m4。

与小挠度不同的是在大挠度变形中，在水平方向上发生的位移不能被忽视，则挠曲线上的夹角θ值不是一个很小的值，不能通过θ=tan θ=sin θ来计算，y′=tan θ不能被忽视，挠曲线公式可以表示为

将金橡板弯曲问题看成悬臂梁大挠度弯曲问题，以固定端端点为原点，以变形前的边端为X轴，垂直弯曲方向为Y轴建立平面坐标系，变形后竖直方向最大移动距离用ω表示，水平方向最大移动距离用μ表示，因此金橡板大挠度的弯曲简图如图2所示[12]。

均匀载荷下的弯矩方程为

式中：q为金橡板的均匀载荷，N/m；x为计算点到固定端的长度，m；μ为均匀载荷引起的水平位移，m；L0为不发生变形的总长度，m。

在Mx中有未知量，公式无法求解，但其他参数一定，则挠曲线方程唯一确定。根据此结论可将式（3）中的L0-μ=L看成一个常数，由此进行求解。金橡板弯曲后的长度不发生改变，可得到变形后的几何关系为

因此可得到

通过式（2）得到

式中的边界条件ω（0）=0，ω′（0）=0。

利用MATLAB对式（6）求解，可得到：

将式（7）代入式（5）中得到：

式中：金橡板的弹性模量E为13 850 MPa，截面惯性矩N/mm。利用黎曼积分求解出式（8）左边关于L的积分解，并通过二分法迭代求解出L，将求解得到的L值代，均匀载荷入式（7）中，求解ω，计算结果如表1所示。

表1 计算数据

2.2 最大挠曲线实验

通过对金橡板悬垂进行悬垂实验，确定金橡板的水平移动位移μ与竖直方向移动位移ω，实验台如图3所示。实验的步骤为：

图3 实验台

1）在金橡板上每隔1 cm做上标记。

2）将金橡板水平固定在桌子边缘，两把尺子垂直放置，测量金橡板自由端上的水平方向与竖直方向的坐标。

3）改变悬垂长度进行坐标测量。通过坐标与悬垂长度，确定金橡板的水平与竖直方向的移动距离，由于水平位置在L段较小时其水平位置与竖直位置变化较小，因此测量的数据从190 mm开始测量。所测数据如表2所示。

2.3 金橡板挠曲线结果分析

将实验数据与计算数据进行对比，图4为水平方向的移动距离，图5为竖直方向的移动距离，通过曲线对比，两组数据均存在着一定误差，计算每组数据的绝对误差，发现在水平方向上绝对误差都较小，一般在2 mm之内，在竖直方向上绝对误差为5 mm之内。造成误差的主要来源有两个方面：一是计算误差，在MATLAB计算时，采用黎曼积分求解，该方法为近似求解法，对得到的数据有一定的影响；二是实验误差，因金橡板的质量很小，在进行实验时，在金橡板上贴上尺寸方便对弧长的观测，但微小的质量也会对实验数据造成影响，同时在使用尺子读取数据时会与真实值存在偏差。但是其绝对误差较小，在进行金橡板真空吸附供板机构运动分析的过程中，要充分考虑这些误差，从而选择最合适的移动距离以及合适的运动组件。

图4 不同长度下水平方向移动距离

图5 不同长度下竖直方向移动距离

3 金橡板真空吸附供板机构的运动学仿真

根据所设计的真空吸附机构，得到金橡板真空吸附供板机构运动组件的工作流程如图6所示，运动基本参数如表4所示。

表4 真空吸附供板机构的运动参数

图6 真空吸附机构工作流程

为了分析真空吸附机构的运行过程，将真空吸附模型简化后导入ADAMS中进行运动学仿真，仿真过程不考虑外部载荷对工作过程的影响[13-14]。以吸取最上层的金橡板对真空吸附机构进行分析，从原点开始向下吸取金橡板，再回到原点位置，循环时间为6.9 s，在这个循环过程中，需在3.5 s时速度达到160 mm/s，且持续时间为1 s，以真空吸附机构左下角的吸盘的重心位置进行运动分析。

1）合速度曲线如图7所示，水平方向与竖直方向的速度如图8所示。从图8中可以看出，吸盘在3.5 s时速度到达160 mm/s，并且保持此速度继续向前运行，结合各个方向的分速度可以看出：吸盘在0～1 s时，吸盘竖直向下运动吸取基材，其最高速度为148 mm/s；1～2.5 s吸盘竖直向上运动；2 s时水平方向开始运动，当水平方向运行135 mm后，竖直方向开始移动，此时水平方向保持150 mm/s的速度运行，当其合速度为159 mm/s时，运行1 s后，真空吸盘启动释放金橡板，水平与竖直方向减速运行，然后回到原始位置。

图7 吸盘重心位置合速度

图8 吸盘重心位置速度

2）水平方向与竖直方向的加速度曲线如图9所示，在竖直方向加速度出现峰值的时间为3.4～3.5 s，最大加速度为760 mm/s2；水平方向加速度出现峰值的时间为4.5～4.6 s，最大加速度为600 mm/s2，这也与速度曲线中速度快慢变化相一致。在这个过程中，速度与加速度的变化不会对所设计的工作流程有较大的影响，可以成功将金橡板运送到氟胶槽中，并且回到原点位置，完成工作流程。

图9 吸盘重心位置水平与竖直方向加速度

3）运动轨迹如图10所示，运动轨迹能够按照设定稳定运行，基本满足运动的要求。

图10 吸盘重心位置轨迹轨迹

4 结语

针对企业对金橡板底涂工艺的实际要求，开展进料系统的研究，重点开展了真空吸附供板机构的研究。基于研究成果，建立了进料系统的虚拟样机，并着重阐述了供板机构的工作原理与工艺流程。最终通过ADAMS对真空吸附机构进行了运动学仿真，增强了供料系统的可靠性。