基于融合容积卡尔曼滤波的直流微电网虚假数据检测

张佳伟，张江南，吴 坡，王 义，宋彦楼

（1.郑州大学电气与信息工程学院，河南郑州 450001；2.国网河南电力科学研究院，河南郑州 450052）

0 引言

在新能源技术快速发展、能源政策变革的背景下建立分布式能源接入与能源互联网已成为当前能源发展的一个重要趋势。直流微电网因其高效、灵活和可靠的优势被广泛地应用在分布式能源接入和能源互联网建设等领域[1-5]。由于分布式智能电网具有开放性、分布式、网络性等特征使其在通讯与协作过程中需要进行海量的数据交互与信息处理，导致数据被篡改与攻击的安全隐患加大[6-9]。

虚假数据注入攻击（False Data Injection Attack，FDIA）是一种常见的攻击方式，攻击者通过篡改系统数据来破坏系统的正常运行从而导致系统崩溃或无法正常工作。直流微电网被虚假数据注入攻击可能会导致电压波动、负载不平衡等问题，进而严重影响系统的稳定性和可靠性，如何有效地检测和防范FDIA 攻击是直流微电网研究领域中的重要问题之一[10-14]。目前FDIA 的检测方法主要分为基于模型和基于数据的2 种检测方法[15-17]。基于模型的检测方法主要通过计算过程实际输出和基于数学模型预测的输出之间的残差来判断是否含有虚假数据攻击注入。文献[18-19]基于未知输入观察器（Unknown Input Observer，UIO）的方法对FDIA 和扰动解耦实现攻击检测，因其对模型不确定性和干扰具有鲁棒性而受到关注。文献[20]提出一种基于容积卡尔曼滤波的虚假攻击检测算法，对非线性系统中出现的攻击注入进行检测。文献[21]提出通过模态卡尔曼滤波（Modal Kalman Filter，MKF）估计非线性系统可能存在传感器信息的虚假数据。文献[22-23]的研究中，检测问题被视为一个增广状态空间系统，在此基础上采用容积卡尔曼滤波（Cubature Kalman Filter，CKF）和无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）来估计传感器状态。相比之下，基于数据的检测方法利用传感器收集的数据来描述系统行为进行虚假攻击的检测和识别。文献[24]将多层感知机（Multilayer Perceptron，MLP）应用到神经网络进行故障检测，并采用学习向量量化（Learning Vector Quantization，LVQ）分类的方法进行故障诊断。文献[25-26]使用长短期记忆（Long Short-term Memory，LSTM）神经网络和深度卷积神经网络（Deep Convolution Neural Network，DCNN）深度学习技术提高了检测效率。文献[27]提出一种基于数据驱动的状态估计方法，通过数据融合技术获得最佳估计值，显著提高了检测准确性。

但文献[18-27]的研究重点大都集中在研究系统本身是否含有虚假数据注入，鲜有考虑攻击注入的具体单元[28]，难以对虚假数据攻击实现精准检测。针对此问题，本文提出一种基于融合CKF 的虚假数据注入攻击检测方法。该方法由多个局部单元和1 个信息融合模块组成，通过评估每个局部单元的估计结果进行检测，不仅能够实现虚假数据攻击注入精确检测，而且可以通过局部残差大小判断攻击注入的具体单元。仿真结果表明，所提方法在不同工况下的准确性和有效性均高于传统的容积卡尔曼滤波检测方法。

1 直流微电网模型

1.1 直流微电网结构

微电网根据配电方式分为直流、交流、交直流混合型3 大类。其中，直流微电网是一种基于直流电流进行能量传输和分配的小型电力系统，主要由直流源、直流负载、直流集中控制器、直流电网和储能装置组成。直流微电网的详细和简化直流微电网系统结构图如图1 所示。

由图1 可知，直流微电网由发电机发出的交流电通过电力电子设备转换为直流电后与储能装置共同供电，电能再经过滤波器与电力电子设备提供给直流和交流负载。通常情况下直流和交流负载通过转换器和逆变器连接到直流微电网并保持负载的功率恒定，负载可视为恒定功率负载（Constant Power Loads，CPL）。直流微电网简化系统结构图中将供电侧简化为一个恒定直流电源Udc，每个CPL对应的电子电子装置和滤波器被等效为1 个电感和1 个电容，为流过第n个CPL 的电感电流，为第n个CPL 的电容电压，IL,dc，UC,dc分别为直流电源侧的电感电流和电容电压，IES为储能装置产生的控制电流，用于稳定直流微电网并提高闭环系统对干扰和临时故障的鲁棒性，为第n个CPL 的功率。

1.2 直流微电网模型

根据图1 将整个直流微电网模型表示为非线性状态方程，即：

式中：x(t)为估计的状态向量；x˙(t)为x(t)对时间t的积分；A为x(t)与直流微电网模型的耦合矩阵；H(·) 为状态变量x(t)引起系统波动的函数表达式；D为H(·) 与直流微电网模型的耦合矩阵；BES，bES为IES与直流微电网模型的耦合矩阵；Bdc，bdc为UDC与直流微电网模型的耦合矩阵；Ldc，Cdc为直流源侧的电感和电容。

1.3 含虚假数据注入的直流微电网模型

FDIA 是一种将虚假数据注入真实信息中的网络攻击。这种攻击通常发生在攻击方缺乏对系统参数或先前数据的了解时。复杂的FDIA 会导致系统不稳定从而对网络安全构成严重威胁。为此实时准确的虚假数据检测对保持系统的稳定性至关重要。

根据1.2 节模型推导可得不含虚假数据注入的离散直流微电网模型：

式中：xk，xk+1分别为k，k+1时刻的状态向量；yk为k时刻的量测输出向量；f(·) 为空间状态转移函数；h(·) 为观测状态转移函数；uk为k时刻控制输入矩阵；wk，vk分别为k时刻系统噪声和量测噪声矩阵，且两者均为高斯白噪声。

当FDIA 注入到系统中量测信息会受到干扰并发生改变，含虚假数据注入的直流微电网模型为：

式中：γ为虚假数据攻击的大小；gk为k时刻虚假数据攻击的位置。

2 基于融合CKF的虚假数据攻击检测

2.1 融合CKF方法

为了实时有效的检测系统中是否存在虚假数据注入，本节提出一种基于融合CKF 算法的非线性虚假数据注入检测方法。该方法由若干个局部滤波器和1 个信息融合模块组成，通过将整体单元划分为若干个局部滤波器分别单独执行CKF 估计，得到局部估计值，然后将所有局部滤波器的状态估计值进行融合得到全局估计值。在信息融合过程中根据局部单元的残差检测攻击并定位攻击所注入的传感器。该结构将计算负担分摊到不同的局部滤波器而不是主滤波器上，通过局部滤波器融合并共享信息使决策更准确融合CKF 框架如图2 所示。其中，yi,k(i=1,2,…,N)为k时刻第i个局部单元的观测量向量，为k时刻第i个局部单元的状态向量估计值，Pi,k为k时刻第i个局部单元的估计误差协方差矩阵，为k时刻全局状态向量估计值，Pm,k为k时刻全局估计误差协方差矩阵，βi为第i个局部单元的信息分布因子，用于对局部进行加权且

图2 融合CKF框架Fig.2 Framework for fusion of CKF

由图2 可知，融合CKF 主要包括3 个阶段：（1）将M个传感器分为i个局部单元，每个局部单元包含M-1 个量测值，所对应的观测量向量为yi,k；（2）每个局部单元执行CKF 得到和Pi,k并进行信息融合得到和Pm,k；（3）和Pm,k通过信息分布因子βi返回给局部单元，再进行下一步的估计。

融合CKF 中的局部单元非线性方程为：

式中：hi(·) 为第i个局部单元的观测状态转移函数；vi,k为k时刻第i个局部单元的量测噪声矩阵；E[·]为数学期望；Qk为k时刻系统噪声协方差矩阵；Ri,k为k时刻第i个局部单元的量测噪声协方差矩阵。

融合CKF 方法的具体实施步骤如下：

1）初始化参数状态初值X0和初始估计误差协方差矩阵初值P0。

2）生成2a+2 个容积点，a为状态估计中状态向量的个数。

式中：θi,j,k-1为k-1 时刻第i个局部单元计算得到的第j个容积点的增值点向量；Pi,k-1为k-1时刻第i个局部单元的估计误差协方差矩阵；为k-1时刻第i个局部单元的状态向量估计值；ζj为容积点矩阵ζ的第j列。

3）对局部CKF 进行时间和测量更新：

式中:Ki,k，为k时刻第i个局部单元的卡尔曼增益矩阵与后验状态向量估计值；为k时刻第i个局部单元xi,k与yi,k的互协方差矩阵；Pi,yi,k为第i个局部单元k时刻yi,k的自协方差矩阵。

4）将局部CKF 中k时刻第i个局部单元的，Pi,k，Qi,k集成到信息融合中得到全局估计：

式中：Qm,k为k时刻全局控制输入矩阵。

5）将步骤4 中的全局估计值分配每个局部单元，即：

2.2 基于融合CKF的虚假数据注入检测

传统的虚假数据注入检测依据单一残差大小判断FDIA 是否注入到系统，无法有效检测到虚假数据注入的单元。当虚假数据注入时会迅速传播到其他位置并对整体系统产生影响，随着时间的推移其他参数的估计值也将受到影响而偏离真实值，导致最终估计结果偏离真实值。为精确检测攻击并确定攻击注入单元，实现准确可靠的状态估计，定义k时刻的状态方差Vk和k时刻第i个局部单元的状态残差ri,k为：

Vk决定传感器是否发生FDIA，ri,k识别FDIA检测中攻击注入的具体量测单元。在不发生FDIA的情况下局部CKF 估计的所有估计状态都接近真实值，此时ri,k和Vj,k接近于0。当虚假数据攻击注入时只有1 个局部单元是正确的，在这种情况下整体估计是不准确的，进而可知只有1 个局部估计是正确的。根据ri,k的最大值可以诊断出哪个局部单元是正确的，而被排除的局部单元是含有虚假数据注入的。对于执行kend融合CKF 检测算法流程如图3 所示。其中，kend为最终时刻。

图3 融合CKF检测算法流程Fig.3 Algorithm procedure for fusion of CKF detection

3 仿真验证

为了准确地模拟现场测量值，在模拟数据中增加了额外的噪声。计算机配置为英特尔核心CPUE5-11400H、4.5 GHz 和16 GB 内存，仿真平台为MATLAB R2021b。为验证所提方法的有效性的有效性，在3 种算例下设置攻击进行检测：（1）算例1，考虑只含有1 个CPL 的直流微电网系统，设置无虚假数据注入的情况，分别用CKF 与融合CKF 对系统进行估计，测试在无攻击注入情况下融合CKF的估计效果；（2）算例2，在算例1 基础上设置虚假数据注入的情况，利用传统残差检测方法和本文所提出的融合CKF 方法对系统虚假数据注入攻击进行检测；（3）算例3，将直流电网单元拓展到3 个CPL，设置虚假数据攻击，测试在考虑多个CPL 情况下检测算法的有效性。

3.1 融合CKF算法估计效果

分别运用CKF 和本文所提出的融合CKF 对系统状态进行估计对比，在无FDIA 情况下2 种算法估计结果如图4 所示。

图4 无FDIA下2种算法估计结果Fig.4 Estimated results without FDIA by two algorithms

由图4 可知，在没有虚假数据注入的情况下传统CKF 方法和本文所提出的融合CKF 方法均能够准确的跟踪直流微电网系统运行状态，且具有良好的动态性能，2 种方法的状态估计精度均能够满足系统监测需求。

为定量分析融合CKF 的性能，采用均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）指标来充分评估CKF 和融合CKF 的估计结果，其物理量用ERMS表示。不同估计状态量下，传统CKF 和融合CKF 的ERMS对比如表1 所示。

表1 传统CKF与融合CKF的ERMS 对比Table 1 Comparison of ERMS between conventional CKF and fusion of CKF

由表1 可知，传统CKF 方法和融合CKF 方法的ERMS均较小，与图4 所呈现的结果一致，即无虚假数据注入的情况下，CKF 方法和融合CKF 方法均具有较高的跟踪精度，说明本文所提出的融合CKF在进行FDIA 检测前满足状态估计的前提条件。

3.2 融合CKF虚假数据检测

为了验证本文所提出融合CKF 方法对虚假数据攻击的检测与定位能力，在算例1 的基础上对IL,dc在0.5～0.6 s 设置攻击为：

采用传统残差方法对系统进行检测结果如图5所示。其中，残差值为归一化处理后的无量纲数据。图5 中，在虚假攻击注入下，残差明显增大，此时虽然可以检测到系统受到FDIA，但是无法确定FDIA 注入的具体位置。

图5 传统残差方法对系统进行检测结果Fig.5 Results of detecting system with traditional residual method

为了定位FDIA，采用融合CKF 检测结果如图6 所示。其中，方差值为归一化处理后的无量纲数据。r1，r2，r3，r4分别为3.1 节中4 个局部单元对应的残差。

图6 融合CKF方法FDIA检测结果Fig.6 Results of detecting FDIA with fusion of CKF

由图6 可知，所提出的融合CKF 方法在0.5 s≤t≤0.6 s 时的状态方差幅值明显增大，可判断直流微电网存在FDIA。在电流为IL,dc状态受到攻击的情况下，r1具有比其他局部残差更大的值，这是因为第2 个局部单元中不存在含有攻击的量测信息，且。综上，本文提出的融合CKF方法不仅能够实现对虚假数据注入的精确检测，而且能够对注入的具体量测单元实现定位。

3.3 多CPL下的算法有效性测试

为验证多个CPL 情况下融合CKF 方法的有效性，将模型拓展到3 个CPL，设置虚假数据注入对系统进行检测。设Pi,0为10-6I8，Qi,k为10-6I8，Ri,k为10-6I7，对的测量值设置攻击为：

在检测到FDIA 后，对受到FDIA 的量测单元进行隔离。以CPL1 为例，对隔离前后CPL1 所对应的的值进行对比，得到FDIA 下隔离前后融合CKF 估计结果如图7 所示。

图7 FDIA下隔离前后融合CKF估计结果Fig.7 Results of estimation under FDIA with fusion of CKF before and after isolation

由图7 可知，对比隔离前后的状态估计结果表明融合CKF 可以准确检测到FDIA，并确定注入的量测单元。在确定FDIA 后对注入单元进行隔离，采用正确局部单元的估计作为整体估计，不仅能够准确地跟踪直流微电网系统的运行状态，而且具有出色的动态性能。

4 结语

实时准确的状态估计是直流微电网安全运行的关键。本文针对直流微电网中的虚假数据注入攻击，提出一种基于融合容积卡尔曼滤波（CKF）的虚假数据注入攻击检测方法。该方法在确定攻击后采用精度较高的局部估计量代替总体估计，提高了估计的鲁棒性，仿真案例验证了所提方法的有效性。所提方法的优点是计算量低，不仅可以检测和定位攻击，而且可以准确地估计攻击下系统的状态。后续将继续研究如何在FDIA 情况下准确估计注入的FDIA 大小。