基于ARIMA模型的黄土高原河谷城市生态足迹动态模拟及测算——以甘肃省兰州市为例

虞文宝

（1.中国科学院 西北生态环境资源研究院 内陆河流域生态水文重点实验室，甘肃 兰州 730000；2.甘肃金融控股集团有限公司，甘肃 兰州 730000）

0 引言

生态足迹是指特定数量人群按照某一种生活方式所消费的自然生态系统提供的各种商品和服务功能以及在这一过程中所产生的废弃物需要环境吸纳，并以生物生产性土地（或水域）面积来表示的一种可操作的定量方法。Rees（1996）首次提出生态足迹的概念后，徐中民等（2001）、Radulescu et al.（2022）、Khezrietal.（2022）、Mamghaderietal.（2023）不断丰富完善了生态足迹的内涵和计算模型。李文华 （2000）用生态维持面积、黄晶等（2021）用生态印迹、候瑜（2001）用生态脚印、宋旭光（2003）用生态占用等概念对生态足迹进行了描述。吴健生等（2008）、魏静等（2008）、蔡春香等（2016）、吴景辉等（2019）、乔蕻强（2018）、Bensalha et al.（2023）国内外专家学者接受并运用这一定量方法对不同地区生态足迹进行了量度。

已有的研究成果多集中于国家和地区的生态足迹和生态承载力，在甘肃省兰州市生态足迹研究方面，赵军等（2005）研究了兰州市2002年生态足迹计算与可持续发展状况，提出了兰州市生态总需求是生态总供给的7倍，处于不可持续发展状态。张永芳等（2008）研究了兰州市生态足迹变化趋势及其影响因子，提出了国内生产总值、人口自然增长率和生态足迹具有高度相关性。安文渊等（2014）基于生态足迹方法分析了兰州市土地利用变化规律，提出了兰州市生态足迹已远超自然生态系统承载力。以往研究仅仅是对生态足迹计算模型的改进，多为截面数据核算结果的简单说明，缺乏以时间序列数据为基础的动态模拟，没有从经济发展的角度进一步探究生态足迹动态变化的成因。本文以黄土高原河谷城市甘肃省兰州市为研究样本，对生态足迹变化轨迹进行测度，量化分析了经济发展对生态环境的隐形影响，同时引入ARIMA模型，对未来本地区人均生态足迹轨迹进行预测，通过捕捉经济发展与生态足迹变化的线性关系，进而弥补其他相关研究成果无模拟预测的遗憾。

1 研究方法和数据来源

1.1 ARIMA模型概念及建模方法

ARIMA模型 （autoregressive integrated moving averagemodel）又称差分自回归移动平均模型，是在20世纪70年代由Box和Jenkins以自回归移动平均模型为基础，提出的用以预测非平稳时间序列的模型。在ARIMA（p，d，q）模型中，AR表示自回归，p表示自回归项，MA表示移动平均，q表示移动平均项数，d表示时间序列成为平稳时所做的差分次数。ARIMA模型的核心思想是将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，可分解为移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。

ARIMA模型的基本原理是把时间序列视为随机过程，用数学模型进行描述和模拟，如果该模型可以确定，则运用该时间序列的过去值和现值来预测未来值。ARIMA模型考察时间序列的动态特征和持续特征，可以揭示时间序列过去与现在、将来与现在的相互关系。ARIMA模型的数学式为

式中：Δdyt为yt经过d次差分转换之后的序列；φi为自回归过程（AR）的待估计参数；θj为移动平均过程（MA）的待估计参数；p、q均为模型的阶；εt为t时刻的模型随机误差，为相互独立白噪声序列，且服从均值为0、方差为常量σ2的正态分布。

1.2 生态足迹计算方法

生态足迹计算公式为

式中：EF为区域总的生态足迹；N为当地人口总数；ef为本地区人均生态足迹；i为消费某种商品或生物的类型；γj为第i种消费品所对应的生物资源生态生产性土地类型生产力权重即各土地类型调整因子；Ai为第i项消费项目人均占用实际生产性土地面积；Ci为第i项消费品的年人均消费量；Pi为第i项消费品的世界年平均生产力。

1.3 生态承载力计算方法

徐中民等（2000）、Wackernagel et al.（2004）提出，生态承载力计算方式为

式中：EC为本地区生态承载力；N为当地人口总数；e c为本地区人均生态承载力；j为某种生态生产性土地类型（j＝1，2，……，6）；γj为各土地类型调整因子；Bj为第j项生态生产性土地人均生态承载力；λj为本地区不同生态生产性土地类型产量因子；Mj为本地区实际人均占有的第j类生物生产性土地面积（表1）。

表1 生物生产性土地均衡因子和产量因子Table 1 Equilibrium factor and production factor

1.4 数据来源

本文经济发展数据、生物资源数据以及能源消耗数据来源于《兰州市统计年鉴》 （2003—2015），土地利用数据来源于《兰州市土地利用总体规划2006—2020》，生态足迹与生态承载力由前文计算所得。受数据可得性影响，文章中生物资源主要包括谷物、豆类、薯类、油料、糖类、蔬菜、水果、肉类、奶类、水产品等；能源主要包括原煤、焦炭、原油、汽油、煤油、柴油、燃料油、天然气、热力和电力。

2 实证分析

2.1 研究区域概况

兰州市地处黄河上游，居甘肃中部的黄土高原丘陵沟壑地带，位于东经102°36′～104°34′，北纬35°35′～37°07′。地势呈西北高、东南低，中间主城区为河谷盆地，海拔1 450 ～3 680 m。土地总面积13 000 km2，占甘肃省土地总面积的2.88%。地貌可分为山地、黄土梁峁沟谷地、河谷盆地3种类型，其中，山地占总土地面积的65%，海拔在2 500～3 680 m；黄土梁峁沟谷地占总土地面积的20%，海拔在1 830～2 000 m；河谷盆地占总土地面积的15%，海拔在1 400～1 620 m。

土地利用方面，2010年兰州市土地总面积为1 319 233 hm2。农用地面积为490 608 hm2，占土地总面积的 37.19%。其中，耕地面积2 8921 hm2，占土地总面积的2.19%；园地面积10 283 hm2，占土地总面积的0.78%；林地面积106 202 hm2，占土地总面积的8.05%；牧草地面积36 926 hm2，占土地总面积的2.80%；其他农用地面积47 914 hm2，占土地总面积的3.63%。兰州市建设用地面积为67 022 hm2，占土地总面积的5.08%。其中，城乡建设用地55 721 hm2，占土地总面积的4.22% （城镇用地22 654 hm2，农村居民点用地29 299 hm2，采矿用地3 768 hm2，分别占城乡建设用地的 40.66%、52.58%、6.76%）；交通水利用地面积6 593 hm2，占土地总面积的0.5%；其他建设用地面积4 708 hm2，占土地总面积的0.36%。其他土地面积共761 603 hm2，占总土地面积的57.73%，其中，水域7 052 hm2，占土地总面积的0.53%；自然保留地754 551 hm2，占土地总面积的57.20% （表2）。

表2 2005—2010年兰州市土地利用现状Table 2 Changes of land utilizing of Lanzhou，2005-2010 hm2

经济发展方面，2002—2014年兰州市地区生产总值由381.41亿元增加至2 000.94亿元，年均增长12.09%。其中，第一产业增加值由17.68亿元增加至52.44亿元，年均增长4.96%；第二产业增加值由166.87亿元增加至824.89亿元，年均增长12.79%；第三产业增加值由196.85亿元增加至1 123.61亿元，年均增长11.97%。三次产业结构由2002年的4.64∶43.75∶51.61调整为2014年的2.62∶41.23∶56.15。总体上看，兰州市第一产业占比下降2.02%，第二产业占比下降2.52%，第三产业占比上升4.54%。

2.2 生态足迹测算

Wackernagel et al.（1997，1999）提出，消费项目折算相应生物生产性土地面积主要以联合国粮农组织1993年计算得出的生物资源全球平均产量和单位化石能源土地面积全球平均发热量等资料为准。本文在测算甘肃省兰州市生态足迹的过程中以此为依据，以便测算结果用于不同地区之间的横向比较（表3、表4）。

按下车窗闭合按钮SB1，车窗闭合动作指示灯亮，换向电磁阀处于闭合位，P、B之间气路接通，压缩空气从B路经单向节流阀进入气缸无气缸杆侧，气缸杆侧回流空气通过电磁阀流向大气。气缸在压缩空气作用下伸出，带动联动机构将车窗关闭。

表3 全球平均能源足迹与折算系数Table 3 Average global energy footprint and conversion coefficient

表4 生物资源全球平均产量Table 4 Global average yield of biological resources kg／hm2

2002—2014年，兰州市年末户籍总人口由300.95万增长至321.64万。将历年来生物资源生产数据与能源消费数据进行处理后，运用生态足迹计算模型进行测算，得出不同生物生产性土地类型面积，在运用均衡因子进行数据调整的基础上，得到以世界平均生产力计算的人均生态足迹。图1中，2002—2014年兰州市人均生态足迹总体呈现上升态势，由2002年的2.70 hm2增长至2014年的4.25 hm2，增幅达到1.57倍，可以发现这一时期兰州市吸纳生态资源的能力不断增强，资源的快速消耗促进经济发展。从生态足迹增速看，2002—2014年人均生态足迹平均增速达到4.04%，其中，2003—2004年、2006—2007年、2012—2013年3个时间段人均生态足迹呈快速增长态势，增速分别达到16.25%、7.18%、10.24%。同时期地区生产总值年均增速为11.88%，较人均生态足迹增速高出7.84%，表明这一时期兰州市经济增长效率不断提高，经济发展的速度高于资源环境消耗的速度。

图1 2002—2014年兰州市人均生态足迹与增速Fig.1 Per capital ecological footprint and its growth rate of Lanzhou，2002-2014

2.3 生态承载力测算

依据公式3和表2可计算得出兰州市2005年、2010年各类型生物生产性土地的生态承载力（表5），世界环境与发展委员会（WCED）报告《Our Common Future》中建议生态供给应扣除12%的生物生产性土地用以保护生物多样性，因此在计算兰州市最终可利用生态承载力时因扣除该部分土地面积。由表5可知，2005—2010年兰州市人均生态承载力由0.62 hm2下降至0.44 hm2，减少0.18 hm2，其中草地生态承载力减少0.23 hm2，保护生物多样性面积减少0.02 hm2，耕地生态承载力增加0.01 hm2，建筑用地生态承载力增加0.01 hm2。结合图1可知，2005年、2010年兰州市人均生态赤字分别为3.01 hm2、3.47 hm2，生态资源呈现过度开发态势，城市发展同生态环境保护矛盾突出。

表5 2005—2010年兰州市生态承载力变化Table 5 Changes in ecological carrying capacity of Lanzhou，2005-2010 hm2

2.4 ARIMA模型识别与优化

运用ARIMA模型预测未来兰州市生态足迹发展态势时，从图1可以看出，人均生态足迹时间序列不平稳。因此需要对序列进行一阶差分，消除序列趋势并对平稳序列进行单位根检验和白噪声检验（表6、表7）。根据表6结果，ADF统计量＝-4.326 127，相应伴随概率值为0.029 4≤0.05，因此拒绝原假设，序列基本平稳。辅助回归结果中，截距项和2002年为0的整数时间序列相应t统计量的伴随概率值分别为0.047 6、0.194 5，可以得出检验模型包括截距项但不存在趋势。

表6 人均生态足迹单位根检验Table 6 Unit root test of per capital ecological footprint

表7 人均生态足迹白噪声检验Table 7 White noise test of per capital ecological footprint

根据表7可知，序列自相关系数和偏相关系均1阶截尾，因此可选择MA（1）、AR（1）、ARMA（1，1）模型拟合，相应人均生态足迹序列可选择ARIMA（0，1，1）、ARIMA（1，1，1）、ARIMA（1，1，0）。

由表8、表9、表10可知，ARIMA（0，1，1）模型拟合方程为

表8 ARIMA模型估计结果Table 8 Estimated result of ARIMA model

表9 ARIMA模型的白噪声检验Table 9 White noise test of ARIMA model

其中，s.e.＝0.234 928，AIC＝0.162 428，SC＝0.283 654。在模型显著性检验中，残差序列Q统计量及P值均≥0.05，因此不拒绝原假设，残差序列为白噪声，拟合模型显著有效。

由表8、表9、表10可知ARIMA（1，1，1）模型拟合方程为

由表8、表9、表10可知ARIMA（1，1，0）模型拟合方程为

其中，s.e.＝0.231 912，AIC＝0.139 312，SC＝0.260 539。在模型显著性检验中，残差序列Q统计量P值同样均≥0.05，因此不拒绝原假设，残差序列为白噪声，拟合模型显著有效。

依据赤池信息准则和施瓦茨准则，ARIMA（1，1，0）模型优于ARIMA（0，1，1）模型和ARIMA（1，1，1）模型，因此选取ARIMA（1，1，0）模型作为最终预测模型，其模型测算结果见表11。

表11 ARIMA模型预测结果Table 11 Forecasting results of ARIMA model hm2

3 结论与建议

通过引入ARIMA模型，测算黄土高原河谷城市甘肃省兰州市2002—2014年人均生态足迹的发展轨迹，动态模拟2015—2020年的变化趋势，分析得出以下结论。

1）2002—2014年兰州市人均生态足迹总体呈现上升态势，数值由2002年的2.70 hm2增长至2014年的4.25 hm2，增幅达到1.57倍。从生态足迹增速看，2002—2014年人均生态足迹平均增速达到4.04%，2003—2004年、2006—2007年、2012—2013年这3个时间段人均生态足迹呈快速增长态势，增速分别达到16.25%、7.18%、10.24%。同一时期，兰州市地区生产总值年均增速为11.88%，较人均生态足迹增速高出7.84%。研究结论表明，兰州市经济增长效率不断提高，经济发展的速度高于资源环境消耗的速度。

2）2005—2010年兰州市人均生态承载力由0.62 hm2调整至0.44 hm2，减少0.18 hm2，其中草地生态承载力减少0.23 hm2，保护生物多样性面积减少0.02 hm2，耕地生态承载力增加0.01 hm2，建筑用地生态承载力增加0.01 hm2。研究结论表明，兰州市生态资源呈现过度开发态势，城市发展同生态环境保护矛盾突出。

3）2015—2020年人均生态足迹呈现上升态势，预测值分别为4.48 hm2、4.61 hm2、4.75 hm2、4.89 hm2、5.02 hm2和5.17 hm2，依据《兰州市国民经济和社会事业发展“十三五”规划纲要》中确定的2020年兰州市总人口达到500万人测算，总的生态足迹将达到2 585.00×104hm2，是兰州市土地利用总面积的19.59倍。研究结论表明，兰州市经济发展与地区生态需求呈现较强正相关性，同生态足迹之间的环境库兹涅茨曲线“拐点”并未出现，处于不可持续发展状态。

基于以上结论，从降低生态赤字、提高生态容量、改善生态环境方面，提出如下建议。

1）实施产业结构调整，降低生态赤字。依托国家“一带一路”将兰州定位为国家向西开放战略平台的优势，积极培育打造外向型经济，通过国际经贸交流与产业对接合作，化解当前过剩产能。转变以往“重出口轻进口”的发展方式，注重发挥进口在解决城市资源环境、提高经济运行效率、降低生态足迹总量方面的独特作用。积极引进有利于促进城市经济发展的资源、能源、技术和关键设备，注重消化吸收和再创新，促进城市产业结构调整和技术升级，提升经济质量和可持续发展能力。

2）推动绿色发展，提高生态环境容量。实施生态屏障、城市绿地、生态景观、农业绿化等林业产业体系和森林文化体系建设，形成以森林、草地、湿地等生态类型多样、布局合理、功能完善的自然生态系统和城乡一体的生态网络。巩固扩大绿化成果，建立山体绿化与城区绿化相协调的城市绿化体系。依托风景名胜区、国家森林公园和沿河湿地，建设城市公园、楔形绿地、沿路沿河绿色通道和湿地公园；依托自然保护区、防护林网，构筑市域绿地系统，促进城市绿化美化。通过城市“大环境绿化”，提高大气环境自净能力，减少自然风沙尘，营造适宜人居的城市小气候，实现生态环境“增容减污”。