基于纽介堡方程的色纺织物颜色预测

杨 柳, 李羽佳, 俞 琰, 马 磊, 张瑞云,4

(1.东华大学 纺织学院, 上海 201620; 2.东华大学 纺织面料技术教育部重点实验室, 上海 201620;3.中国纺织信息中心, 北京 100010; 4.上海市纺织智能制造与工程一带一路国际联合实验室, 上海 200051)

色纺织物由纤维染色后纺纱织造,即选取2种或2种以上不同颜色的有色纤维,按照一定的质量比经过充分混合后纺制为色纺纱而后织成的织物,这样的混色样呈现出新的色彩,具有奇特的若隐若现的混合效果[1]。色纺织物由于其特别的色彩,深受消费者喜爱,应用前景广阔。

色纺织物的颜色由不同颜色的色纤维构成,远距离观看时,人眼不能分辨混合后过小的色纤维颜色,观察到的是各色在空间并置混合后形成的色彩。颜色预测对于色纺织物的生产和应用具有十分重要的意义。对于染色纤维混合后颜色预测模型的研究,国内外学者提出一些理论模型,包括库贝尔卡芒克模型[2]、Stearns-Noechel模型[3]和Friele模型[4]。这些理论模型在进行颜色预测时,需首先确定模型中的未知参数,使得模型应用时计算过程较为复杂。近年学者们如Yang等[5-6]、Zhang等[7]的研究大都是根据纤维类别等特点对这些模型中的未知参数进行修正。由于纤维混合后,色纺织物表面的纤维比例与实际纤维混合比例之间关系复杂,因此,这些模型仍不能完全满足色纺织物颜色预测的需求。

对于机织物混色,黄紫娟等[8-9]认为一经一纬单层色织物明度符合“明度加法定律”,彩色提花丝织物的混合色与基础原色在织物表面积中所占的比例成线性关系,符合格拉斯曼色光加法混合理论;温小丽[10]根据丝线色彩配置等实验分析,认为异色经纬交织混色织物在色彩的饱和度、色相和明度上基本符合格拉斯曼加色混色理论。

20世纪30年代,Neugebauer以格拉斯曼的颜色混合定律为依据,印刷网点模型为基础推导出了印刷网点呈色数学模型,即纽介堡方程。模型以数学公式的形式描述了混合色三刺激值与各色油墨网点面积率之间的关系,具有非常重要的理论价值和实用意义[11]。将基础色纤维类比为基色油墨,简化基础色纤维混合时可能组成的色元,将混色后的织物类比于印刷混合色,认为该理论用于色纺织物颜色的预测是可行的,但目前用于色纺织物颜色预测的研究较少,本文根据色纺织物内色纤维相互堆叠情况及纤维与入射光的相互作用关系,结合纽介堡方程,建立色纺织物表面呈色的预测模型,并对模型进一步优化,尽可能准确快速地预测色纺织物的色彩。

1 实验方法

1.1 实验材料及仪器

材料:有色棉纤维(浙江省常山纺织责任有限公司提供),选用红、黄和蓝3种色纤维,纤维长度为29 mm,线密度为1.87 dtex。

仪器:LS600型电子秤,杭州友恒称重设备有限公司;A186F型梳棉机,青岛纺织机械股份有限公司;A272F型并条机,沈阳纺织机械有限公司;A454 G型粗纱机,天津纺织机械有限责任公司;A513F型环锭细纱机,上海第二纺机股份有限公司;KU482A型染色试验编织机,无锡市天翔针织机械有限公司;850系列分光光度计测色仪,美国德塔颜色公司产品。

1.2 织物制备

实验选取红、黄和蓝色纤维为原色纤维,以两色和三色均匀混合制备色纺织物。其中两色样两两依次混合,包括红与蓝、红与黄、蓝与黄3种组合方式,每种组合按比例从1∶9到9∶1以1间隔增减织9个样品,共27个样品;三色混合的具体的配比如表1所示,共36个样品。每个样品色纤维总量为100 g,按设定的比例称取后,先手动开松并初步混合,然后通过梳棉机梳理多次,使得色纤维均匀混合,再依次通过并条、粗纱和细纱机纺制成线密度为19.4 tex的色纺纱,最后每管纱由染色试验编织机织成横密为60纵行/(5 cm),纵密为80横列/(5 cm)的平针针织物,共63块色纺织物。

表1 三色纤维混色织物的混合比例Tab.1 Mixing ratio of tricolor fibers

1.3 颜色测量

使用分光光度测配色仪测量色纤维及混色织物的颜色信息。实验前,仪器开机预热30 min,选取D65标准光源和10°视场并按照要求校正。为了尽可能避免样品测试尺寸造成的色差,选择测色仪的最大测色直径为30 mm。每个样品折叠多次,保证不透光(一般是4层),选取不同位置进行多次测量,使得偏差小于0.1,多次测量结果取平均值,记录样品在波长380～700 nm的可见光范围内的光谱反射率值,间隔10 nm取值,计算各织物样品和色纤维的三刺激值(X、Y、Z)[12]。其中X代表红原色刺激量,Y代表绿原色刺激量,和Z代表蓝原色刺激量。实验用的染色纤维的三刺激值如表2所示。

表2 色纤维的三刺激值Tab.2 Tristimulus values of primary fibers

2 色纺织物颜色预测

当光线照射在色纺织物表面时,入射光线大部分经色纺织物表面直接反射到空气中,一部分透过表层纤维后照射到第2层纤维,经第2层纤维表面反射并反透过表层纤维后进入空气中,还有非常少部分光线透过第2层纤维继续与第3层及以下的纤维层发生相同作用。当光线照射在单纤维表面时,纤维内部吸收和散射的光量可以忽略不计,单纤维表面的总反射光多于总透射光,这二者之比约为4∶1[13]。可见色纺织物表层纤维的颜色和比例对色纺织物表面整体颜色的影响最大,其次是第2层纤维的颜色和比例,3层及之后的纤维对光的反射和透射较少,不在本文讨论之列。

格拉斯曼通过总结色彩混合实验现象,归纳总结出补色律和中间色律[14]。Neugebauer依据格拉斯曼色光混合定律以及印刷网点模型推导出了纽介堡方程[15],其数学表达式为:

(1)

式中:Xmix、Ymix、Zmix为混合后的三刺激值;fi为色元所占的百分比;Xi、Yi、Zi为色元的三刺激值;n为比例。

色纺织物内色纤维一层层的相互叠加,无论由几种色纤维混合,相互堆叠的方式简化为与同色堆叠或者与另一种颜色堆叠这2种方式[16]。根据前文描述,色纺织物表面呈色主要与织物表层纤维或第2层纤维的颜色及配比有关,这里分别进行探究预测色纺织物表面颜色。

2.1 考虑色纺织物表面第1层纤维

当仅考虑表面第1层纤维的颜色为色纺织物颜色时,得到的预测模型命名为1#。该假设中表层纤维颜色和占比决定混色织物表面色彩。混色织物表面局部各基础色元的颜色即混色样品中各单色纤维的颜色,各色元的占比即混色织物中各对应单色纤维的混合比例。则根据纽介堡方程,色纺织物表面的颜色可由式(1)计算,其中n为3,两色混合时其中一个比例为0。

2.2 考虑色纺织物表面2层纤维堆叠

当考虑色纺织物表层和第2层纤维相互作用后的颜色为色纺织物颜色时,得到的预测模型命名为2#。该假设中表面各基础色元的色彩是表层和第2层纤维堆叠作用后的色彩,各基础色元的比例为相应的混色样品中表层和第2层纤维堆叠在一起的概率。

混色样品无论由几色混合,纤维间的相互堆叠简化为2种情况,即与自身的颜色堆叠或与另一色纤维堆叠。当 A、B、C 3种颜色的纤维随机均匀混合时,混色织物表面会出现A+A、A+B、A+C、 B+B、B+A、B+C、C+C、C+A和C+B 9种2层纤维叠加后的基本色元[17]。A+A(B+B或C+C)色元的三刺激值则是对应单色纤维的三刺激值。这里认为色元A+B与B+A颜色一样且等比出现,该色元的三刺激值通过同质量的A和B两染色纤维均匀混色的样品测得。如a、b和c分别是混色织物中色纤维A、B和C的混合比例,且各比例和为1,则三色混合时混色织物色元及相应比例如表3所示。色织物表面的颜色可由式(1)计算,其中n为6,两色混合时其中一个比例为0。

表3 预测模型2#中三色纤维混合参数Tab.3 Mixing parameters of tricolor fabrics in prediction model 2#

2.3 考虑色纺织物表面2层纤维堆叠顺序

当考虑混色织物最上面2层纤维堆叠顺序的相互作用对混色织物颜色的影响时,得到的预测模型命名为3#,即当表层纤维和第2层纤维为不同组分时,认为2.2节中基础色元组合A+B和B+A由于堆叠顺序的不同,色元的颜色不同,但色元占比均为ab。3种色纤维随机均匀混合时,混色样品表面颜色由9种颜色的色元构成。

当入射光线照射于混色织物表层,入射光线大部分经色纺织物表面直接反射到空气中,一部分透过第1层A纤维层后作用在第2层B纤维层上,经第2层B纤维层反射再反透过第1层A纤维层后进入空气中,还有一小部分光线透过第2层B纤维层继续与第3层及以下的纤维层发生类似作用,光路图如图1所示。按照前文提到的单纤维的总反射光比总透射光多,二者之比约为4∶1分析,从图中可知透过第2层B纤维层与第3层及以下的纤维层相互作用的光为0.2I0-0.2I0×0.89=0.022I0,是入射光(I0)非常少的一部分,同时织物颜色测量时,经多次折叠,保证不透光,即认为光在与织物相互作用后又全部反射被仪器接收,所以认为最终接收光总量仍为100%。对于色纺织物中的A+B基础色元而言,入射光线的89%左右经A纤维反射进入空气中,透过A纤维后剩下的11%左右与B纤维相互作用。则A+B基础色元的色彩可以用89%的A纤维和11%的B纤维按比例均匀混合后织物表层的颜色表示。同理,其他两色混合色元的色彩也可按相似方法得到。色纺织物表面的颜色可由式(1)计算,其中n为9,两色混合时其中一个比例为0。

图1 光线与色纺织物作用的光路图Fig.1 Light path diagram of interaction of light and fiber-colored fabric

3 结果与讨论

3.1 色纺织物表面颜色预测结果

根据3种预测色纺织物表面颜色的模型,预测混色织物表面三刺激值,再根据三刺激值计算预测结果与实际测量值间的色差,色差公式根据(GB/T 7921—2008《均匀色空间和色差公式》)中的CIEDE2000(2∶1∶1),简写为DE00),预测结果如表4所示。

表4 色纺织物表面颜色预测结果Tab.4 Color prediction results of fiber-colored fabrics

由表4可知,色纺织物颜色的预测值与实际测量值之间存在色差,色差值1# >3# >2#,2#模型的预测色差总均值为7.83,可知基于纽介堡方程建立的颜色预测模型能大致建立色纺织物表面色彩与局部各基础色元的颜色和占比之间的关系。且2#模型的色纺织物表面颜色预测的准确性明显优于1#和3#模型。

同时对于黄+蓝两色混的混色织物,预测色差最大值明显大于其它两色混色织物,说明基于三刺激值XYZ加和的颜色预测模型更适合含有红色纤维的混色织物。对于三色混的混色织物,预测色差较两色混的预测色差大,这是因为色纤维组分变多,导致预测准确性降低。

总之,2#预测模型,即色纺织物内纤维堆叠组合方式为两两组合,表面颜色由表层纤维和第2层纤维相互作用后建立的预测模型可以大致用于色纺织物表面颜色的预测。纽介堡方程中的三色印刷有根据叠印产生8种色元,色元面积率计算采用的德米切尔方程,该计算比较困难,而且往往不能得出准确值,想要获得确定的解,需要有假设条件,但色元分布往往与假设不一致,这就导致了理论误差。而本文根据不同情况假设色元分别有3、6和9种,在计算色元的占比时根据基色纤维的比例采用概率统计的方式,简化了计算,但也产生了理论误差,导致最好的2#模型预测的色差也是大于1个色差单位的。

3.2 线性回归修正颜色预测模型

对比不同模型对色纺织物颜色预测结果可知,2#颜色预测模型相比其它模型,预测的色纺织物颜色与实测值间的色差更小,但是其预测平均色差为7.83,预测的准确性还有待提高。本文采用一阶线性回归算法[18-19]对颜色预测模型2#进行修正。线性回归的本质是利用数理统计中回归分析,确定2种或2种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。在该预测模型中一阶线性回归修正的模型公式可用下式表示:

(2)

式中,Ui、Vi、Wi为对应各色元三刺激值Xi、Yi、Zi的回归系数,其它参数与式(1)的参数含义相同。该算法运用最小二乘法逼近来拟合求出与6个色元相对应的Ui、Vi、Wi的具体计算方法如下:

以求解Ui为例,令:

(3)

其中:Xmj为样品实测的三刺激值,n为样品数量。根据差的平方和最小原则, 当P最小时,即∂P/∂Ui=0。解方程可得到Ui(i=1, 2, …, 6),同理,可得到Vi和Wi。本文实验中的63个样品得到的一次线性回归系数如表5所示。

表5 一次线性回归系数Tab.5 Linear regression coefficients

建立好回归方程后,检验得知回归方程显著,同时三刺激值X、Y、Z的相关系数R2分别为0.93,0.96和0.99, 趋近于1。可见,三刺激值的回归方程都是线性显著相关的,一阶线性拟合结果较好。修正后的一阶线性预测模型命名为4#,将表5中的线性回归系数代入式(2)预测色纺织物的三刺激值,并计算预测值与实际测量值间的色差,修正前后色差的大小对比结果如图2所示。

图2 预测模型修正前后预测色差对比Fig.2 Comparison of color difference before and after correction of prediction model

由图2可知,采用一阶线性回归方法修正后的模型4#预测色纺织物的颜色,预测值与实际测量值间的色差值几乎都小于修正前的色差值。预测模型修正前,色纺织物预测值与实际测量值间的色差最小值为0.36,最大值为17.99,均值为 7.83;修正后,色纺织物预测值与实际测量值间的色差最小值为0.72,最大值为11.97,均值为3.38。修正后的预测模型预测值与实际测量值色差的最大值、最小值和均值都远小于修正前,表明用一阶线性回归方法对颜色预测模型的修正是有效的,修正模型式(2)可以更好地预测色纺织物的表面颜色。

4 结束语

基于印刷网点和格拉斯曼的颜色混合定律推导出的纽介堡方程,认为混色织物表面色的三刺激值等于各组分色元的三刺激值按色元面积比例加和。当仅考虑混色织物表层纤维色元对混色织物呈色预测时,得到的1#预测模型的预测值与实测值间的色差较大;当考虑混色织物最上面2层纤维堆叠组成的色元对混色织物呈色预测时,2层纤维组分不同时,堆叠顺序对该色元颜色值无影响,得到的预测模型2#的预测值与实测值间的色差较1#预测模型对应色差小;当考虑混色织物最上面2层纤维堆叠组成的色元对混色织物呈色预测时,2层纤维组分不同时,堆叠顺序不同,该色元颜色值不同,得到的3#预测模型的预测值与实测值间的色差小于1#预测模型对应色差,但大于预测模型2#对应色差。

3种预测模型预测结果对比表明,2#预测模型预测的颜色值与实测值间的色差最小,预测平均色差为7.83,即当考虑混色织物最上面2层纤维堆叠组成的色元对混色织物呈色预测时,2层纤维组分不同时,堆叠顺序对该色元颜色值无影响,得到的2#预测模型能初步对混色织物表面颜色进行较好地预测。

对预测结果较好的2#预测模型进行一阶线性回归修正,修正后的4#预测模型较2#预测模型,预测色差更小,精度更高。即当考虑混色织物最上面2层纤维堆叠组成的色元对混色织物呈色预测时,2层纤维组分不同时,堆叠顺序对该色元颜色值无影响,且对各色元面积系数进行一阶线性回归修正后的预测模型能较好地用于混色织物表面颜色值的预测。该模型预测色纺织物表面颜色时计算简单,可为两色或者三色混的色纺织物颜色的预测提供参考。

纽介堡方程中关于色元面积率的计算用到的德米切尔方程,该计算比较困难,求解需要假设条件,导致了理论误差。同理本文根据不同情况假设简化了色元,在计算色元的占比时根据基色纤维的比例采用概率统计的方式,简化了计算,但也产生了理论误差,导致最好的2#模型预测的色差也大于1个色差单位。经一阶线性回归后虽然预测色差明显降低,预测精度提高,但离实际生产要求的色差小于1还不够,今后研究可以优化混色织物基础色元的类别,计算色元占比时充分考虑减小理论误差。