大断面浅埋隧道地表沉降Peck修正公式及其应用

马 昭,张明礼,2,段旭晗,赵 博

(1.兰州理工大学 土木工程学院,兰州 730050;2.兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心,兰州 730050)

0 引 言

浅埋暗挖法污染小、噪音可控,在城市隧道工程中广泛应用,但隧道开挖极易造成地表不均匀沉降、建筑物倾斜等安全隐患。韩现民等[1]指出浅埋隧道开挖断面形状、隧道埋深等会显著影响地表沉降曲线形态。浅埋隧道地表沉降受断面形状[1]、隧道埋深[2]、以及施工方法[3]等多种因素影响,地表变形复杂程度高、受外界干扰强、预测难度大。因此,科学预测浅埋隧道开挖产生的地表沉降是地下工程设计和施工关注的焦点。

隧道开挖引发地表沉降的预测方法主要有解析法、经验法、数值法等。李鹏飞等[4]应用镜像法分析隧道地表沉降的时间效应,结果表明地表最大沉降与开挖速度和沉降速度系数呈对数增长;朱正国等[5]通过FLAC模拟单双线铁路隧道下穿公路的施工过程,建立了沉降槽宽度系数和最大沉降量预测模型;左昌群等[6]基于分形理论预测狮子山隧道开挖引起的地表沉降。

解析法存在较多的理论假设难以直接指导实际工程,数值法通常对边界条件和材料属性进行简化会影响结果的可靠性,而经验公式法虽无严密的理论推导,但能比较准确地预测特定地质条件下的地层沉降规律。Peck[7]通过分析大量监测数据首次提出地层损失的概念利用高斯曲线描述隧道地表横向沉降槽的形态;Mair等[8]认为地表沉降槽宽度系数与隧道埋深呈线性关系,而与施工方法无关,并修正Peck公式中地表沉降槽宽度系数;韩煊等[9]在Mair研究基础上认为不同埋深均能用高斯曲线来描述,考虑相对埋深引入归一化系数修正了地表沉降宽度系数;王帅等[10]采用现场案例分析的方法,通过理论研究与参数优化实现对经典Peck公式进行改进。江帅等[11]通过引入纵向开挖系数,结合Peck公式和随机介质理论,实现对隧道开挖动态地表沉降的预测;郭洪涛等[12]认为黄土地区超浅埋隧道变形受施工不确定性、土体非均匀性、地表荷载随机性等因素影响,Peck公式预测地表沉降结果与实测值存在较大偏差。

浅埋隧道地表沉降易受断面形式、隧道埋深等多因素影响。赵东兴等[13]探究了隧道断面形状对地表沉降的影响,指出不同断面开挖对应不同的破坏特征和破坏模式,传递到地表的扰动范围及地表最终沉降存在差异。房倩等[14]通过模型试验发现随着浅埋隧道埋深增加,地表最大沉降呈现出减小的趋势,土体扰动范围向隧道侧向扩展,而核心沉降区范围减小。

综上所述,在浅埋隧道地表沉降Peck公式修正方面研究成果丰富,但实际证明经典Peck公式在浅埋隧道预测地表沉降中存在明显局限性,未考虑隧道断面形状以及隧道埋深等因素的影响。鉴于此,以兰州市白塔山隧道工程为背景,结合现场实测数据对Peck公式进行修正,并预测不同断面形状、不同埋深条件下的地表沉降规律,为类似工程提供理论和技术参考。

1 现场监测及经典Peck公式预测

1.1 经典Peck公式

通过分析大量隧道开挖引起地表沉降的案例,Peck[7]首次在岩土力学与地基工程大会上提出地层损失理论,认为地表横向沉降曲线遵循高斯分布,经典Peck公式中地表沉降表达式为

(1)

地表沉降宽度系数表达式为

(2)

式中:S(x)为距隧道中轴线x处的地表沉降;A为隧道断面面积;η为单位长度地层损失率;φ为地层土质的内摩擦角;H为隧道中心点埋深;i为地表沉降槽宽度系数。

吴昌胜等[15]认为地层条件越好单位长度地层损失率越小,一般而言,大直径隧道地层损失率在0.5%以内。

1.2 现场监测数据分析

白塔山隧道位于甘肃省兰州市城关区,上覆地层为Q3黄土,土质松软,围岩强度等级为Ⅴ级。采用双侧壁导坑法施工,开挖断面为马蹄形,隧道轴线处开挖高度约11.2 m,最大跨度约为16 m,超前支护为小导管加固拱顶地层,初期支护是纵向间距0.5 m的I22型工字钢、0.28 mC25喷射混凝土层、4.5 m的注浆锚杆结合药卷锚杆。浅埋隧道开挖必定会引起地表沉降,施工难度大,风险系数高。因此,布置如图1两个监测断面,NK+602断面隧道中心点埋深17.75 m,地表布设9个沉降监测点,间距约1.5 m;NK+580断面隧道中心点埋深22.75 m,地表共布置11个沉降监测点,测点间距不等,靠近隧道轴线处1.25 m,距离轴线最远处测点间距2.5 m。按照《公路隧道施工技术规范》(JTG/T 3660—2020)要求,隧道开挖后用全站仪对地表沉降进行观测。

注:1—6表示开挖顺序编号。

NK+602断面监测从2021年3月3日开始,截止日期为8月20日,图2(a)是地表沉降监测点时程变化曲线,各测点地表沉降自首次监测后逐渐增大,左侧先行导坑在距离隧道中轴线相同位置地表沉降比右侧后行导坑略小,可能是采用双侧壁导坑法先开挖左侧导坑使右侧监测点受到扰动,后开挖右侧导坑造成二次扰动。监测期间各测点均经历了缓增期→剧烈变化期→缓增期→稳定期4个阶段,地表沉降速率呈现出缓慢增加→剧烈变化→保持不变的趋势,沉降主要发生在右上台阶的开挖(K3)和中上台阶的开挖(K5)后的剧烈变化期,占最终累计沉降的70%左右。横向地表最大沉降在Z5测点为35.72 mm,监测点越靠近隧道轴线,地表沉降累计值越大,反之越小。图2(b)展示了NK+580断面各测点地表沉降时程变化情况,在监测期内,隧道左侧D1—D6监测点均出现损坏,故只绘制D7—D11共5个测点的地表沉降累计情况,各测点地表沉降经历了剧烈变化期→缓增期→稳定期3个阶段。D7—D11测点最终沉降累计值依次减小,D7测点地表最终累计沉降31.55 mm,D11测点地表最终累计沉降15.64 mm。相较于NK+602断面,随着隧道埋深的增加,距离隧道中轴线相同位置处的地表沉降减小。

4月24日是个星期一，参观者不多，但还是有好几队中、小学生的参观队伍在老师带领下安静有序地参观。博物馆展示内容除了卡尔梅克人社会、文化、民俗外，历史部分占了参观大厅一层一个大展厅，其中阿玉奇汗的业绩占了显要地位。对渥巴锡东归之举则是用平实的言词客观描述了这一历史事件始末，少有评议。值得一提的是，我们在博物馆当代卡尔梅克造型艺术的展厅不仅看到了反映阿玉奇汗与彼得大帝会面场景的精美的油画，还看到了土尔扈特末代公主满琳的巨幅油画。

图2 各测点沉降时程变化

1.3 经典Peck预测效果分析

白塔山隧道采用双侧壁导坑法开挖并进行锚喷支护,参考韩煊[16]对黄土地层损失率建议取值0.22%～0.75%,故在预测时取平均值0.485%。图3提取NK+602断面和NK+580断面稳定后的地表沉降值与经典Peck公式计算结果比较,发现Peck公式与现场监测数据相差很大。NK+602断面地表最大沉降实测值约为预测值的1.5倍,NK+580断面D7测点地表沉降实测值约为Peck预测值的1.68倍,地表沉降曲线比现场实测要平缓很多,越接近隧道中轴线误差越大。误差来源可能是因为白塔山隧道的埋深较浅未在经典公式适用条件3～5倍的洞径之间,也可能是白塔山隧道断面呈马蹄形而经典公式按圆形等效计算。因此,用经典Peck公式去预测隧道开挖引起的地表沉降是不可取的,需要对其进行修正。

图3 横向地表沉降对比

2 浅埋隧道Peck公式修正

2.1 考虑断面形状的Peck公式修正系数

通过用Peck公式验证现场监测数据,结果表明预测值与现场实测值存在较大差别,需要考虑断面形状对浅埋隧道地表沉降值的影响。本文假定地表沉降与隧道开挖体积正相关,即沿隧道埋深方向土体损失越多,地表沉降越大;假定开挖单元与隧道轴线的距离影响地表最大沉降值,即断面形状沿隧道中轴线分布状况影响地表最大沉降。

综合考虑开挖单元与隧道中轴线的关系,引入地表最大沉降形状修正系数,修正传统Peck公式计算的地表最大沉降值,揭示不同隧道断面形状对地表最大沉降的影响。其中,地表最大沉降形状修正系数a为隧道开挖断面所有单元对中轴线静距的累加与等面积圆所有单元对中轴线静距累加的比值,即

(3)

式中:x为隧道断面各开挖单元至隧道中轴线的距离;x0为隧道等效面积圆各开挖单元至隧道中轴线的距离;ρ(x,y)为隧道断面形状函数;ρ0(x,y)为隧道等效圆形状函数;Ω为隧道开挖断面面积;Ω0为等效圆形断面面积。

若开挖隧道断面为规则的形状或者可以分割成若干个规则部分,则与隧道断面形状相关的地表最大沉降修正系数可定义为:隧道各个部分形心到轴心线的距离与面积乘积的累加值和等面积圆各个部分形心到轴心线的距离与面积乘积累加值的比值。则地表最大沉降形状修正系数a可用式(4)表示,即

(4)

式中:zc为隧道各个部分形心横坐标与隧道断面中轴线的距离;Ai为隧道各个部分的面积;zy为等效圆隧道轴线左或右半圆的形心横坐标与隧道轴心线的距离;Ay为等效圆隧道面积的一半。

2.2 考虑隧道埋深的Peck公式修正系数

Mair等[8]认为地表以下的沉降曲线仍能用高斯分布来近似,但应重新审视地表沉降槽宽度。当隧道埋深小、开挖跨度较大时(覆跨比<1.5),采用Peck公式预测地表沉降会产生很大的误差[17]。通过分析监测数据发现地表最大沉降值和地表沉降槽曲率变化对开挖扰动的敏感性不同[18]。基于Peck公式考虑圆形断面隧道中心点埋深与地表最大沉降、地表最终沉降关系,建议计算浅埋隧道开挖引起的地表沉降采用两个不同的宽度系数,分别修正地表最大沉降和地表沉降曲线的形态,两个地表沉降槽宽度系数见式(5)、式(6)。

(5)

(6)

式中:imax为地表最大沉降宽度系数;i1为地表最终沉降宽度系数;z0为隧道中心点埋深,是隧道上覆土层厚度z与断面中心高度h之和。

结合式(1)、式(2)、式(4)—式(6)可得考虑隧道埋深、形状等因素修正的地表最大沉降S′max与最终地表沉降S的计算公式分别为:

(7)

(8)

式中Vi为地层损失率。

3 修正Peck公式验证

为了检验修正Peck公式的准确性,结合现场实测数据,提取NK+602断面和NK+580断面各监测点稳定后的地表累计沉降值与修正后的Peck公式预测值进行对比,取地层损失率为0.485%。两监测断面修正Peck公式的关键参数如表1所示。

表1 修正Peck公式关键参数

表2给出了不同隧道形状地表沉降预估参数。根据表1、表2,将关键参数代入式(7)、式(8)中,NK+602断面地表沉降公式为

(9)

表2 不同隧道形状地表沉降预估参数

NK+580断面地表沉降公式为

(10)

经过计算得到各测点的沉降预测值,两个断面修正Peck预测值绝大部分与现场监测数据相符,平均相对误差8.3%,最大相对误差18.4%。由于NK+580断面部分监测点损坏,基于对称性的原则假定关于隧道轴线的对称的监测点地表沉降相等,绘制两个隧道监测断面的横向地表沉降曲线。由图4可知,NK+602断面实测值地表最大沉降值在隧道中心处,现场实测与理论预测地表最大沉降相对误差绝对值接近10%。NK+580断面地表沉降预测值和实测值的对比情况,最靠近中轴线D7测点实测值为31.55 mm,预测值为29.94 mm,相对误差绝对值在5%左右,各监测点的相对误差分布在1.1%～10.5%之间。对比两个监测断面,隧道埋深越浅,应用修正Peck公式预测地表沉降的相对误差越大。通过验证两个监测断面各测点预测值与实测值相对误差均在18.4%以内,表明修正Peck公式预测值与现场实测值吻合度高,满足实际工程需要。

图4 不同断面横向地表沉降对比

4 地表沉降预测

4.1 不同断面形状隧道地表沉降预测

上文已验证白塔山隧道马蹄形-1型断面在黄土介质中开挖的地表沉降以及地表沉降变化规律,现考虑将开挖断面推广至5种常见类型进行地表沉降预测。依据白塔山隧道的地层条件和施工方法假定地层损失率不变,采用等面积与隧道中心点埋深相同的原则进行预测,揭示不同断面形状隧道开挖引起地表沉降规律。通过式(4)计算得出与隧道形状有关的地表最大沉降修正系数a,不同隧道形状地表沉降预估参数详见表2。

5种断面形状的隧道中心点埋深均为17.75 m,开挖面积均相等。图5展示了不同断面类型隧道横向地表沉降的预测情况,在相同埋深下,不同类型断面开挖产生的地表最大沉降差异很大。5种断面的地表最大沉降依次为矩形-1(Ⅰ)>马蹄形-1(Ⅱ)>圆形(Ⅴ)>矩形-2(Ⅲ)>马蹄形-2(Ⅳ)。其中,矩形-1型隧道的中轴线位置的地表沉降是圆形隧道的1.32倍,矩形-1型隧道的地表最大沉降是马蹄形-2型隧道的1.61倍。马蹄形-2型隧道的中轴线位置的地表沉降是圆形隧道的0.818倍。在隧道中心点埋深相同的情况下,结合断面形状可知浅埋隧道开挖断面高跨比越小,地表最大沉降越大。实则是隧道断面形状修正系数a与地表最大沉降成正相关,即断面形状修正系数越大,地表最大沉降越大,地表沉降槽曲线越陡。

图5 相同埋深不同断面形状地表沉降对比

针对不同断面类型的预测结果进行分析,陈卫忠等[19]通过ABAQUS模拟扁平率在0.53～0.61的浅埋破碎大跨度马蹄形断面隧道,指出随着扁平率的增加,地表沉降逐渐减小;李硕标等[20]通过数值模拟研究了浅埋矩形地铁隧道导洞顺序优化得出横向大跨开挖所引起的地表沉降约是小跨台阶开挖的2倍;刘维等[21]研究矩形浅埋隧道顶管法施工发现随着隧道宽高比的增加,减弱了隧道上覆土层的土拱效应导致地表沉降增大;茅为中等[22]采用数值模拟研究地铁隧道高跨比对地表沉降的影响,揭示了当隧道覆跨比一定,随着隧道高跨比增加,地表最大沉降量大幅减少。以上研究案例与本文研究不同断面类型采用地表最大沉降形状修正系数得到的5种断面的地表沉降规律一致。此外,大断面浅埋隧道开挖引起的地表沉降与土质条件、施工方法等密切相关,地表沉降曲线精准预测难度大,还需要进一步验证。

4.2 不同埋深Ⅲ(马蹄形-1)断面地表沉降预测

通过修正Peck公式对NK+602断面和NK+580断面的地表沉降实测数据进行验证,符合实际工程要求。白塔山隧道黄土段隧道埋深在4～23 m之间,基于此预测不同埋深隧道开挖后的地表沉降状况。假设隧道开挖地层损失率与施工方法有关,地层损失率仍取0.485%,采用修正公式预测隧道中心点埋深为12.75、17.75、22.75、27.75 m的(马蹄形-1)断面横向地表沉降预测。

不同埋深下(马蹄形-1)断面横向地表沉降如图6所示。

图6 不同埋深下(马蹄形-1)断面横向地表沉降

展示了距离隧道中轴线8 m范围内核心沉降区的地表沉降槽曲线,结果表明:隧道中心点埋深越浅,隧道中轴线处地表最大沉降越大,地表沉降槽曲线陡,核心沉降区范围越大。当隧道中心点埋深为12.75 m时,地表沉降曲线呈现出V形,地表最大沉降约为56.60 mm。当隧道中心点埋深为27.75 m时,地表沉降曲线呈现出弧形,地表最大沉降约为23.75 mm。随着隧道中心点埋深由12.75 m变化到27.75 m时,地表沉降曲线形态由深而窄逐渐变成宽而浅。不同埋深(马蹄形-1)隧道的预测结果与方焘等[23]采用模型试验得出的结论一致,随着埋深的增加,地表沉降槽宽度系数增大,地表最大沉降减小,为实际施工提供宝贵的参考价值。

4.3 工程建议

根据5种不同断面形状隧道的地表沉降预测结果可知:大断面浅埋隧道在围岩等级差时,地表最大沉降值与地表最大沉降修正系数正相关。因此,浅埋大断面隧道在满足设计要求的前提下应尽量增大断面的高跨比会使地表沉降减小。

通过预测不同埋深隧道的地表沉降可知:当大断面隧道下穿黄土地层埋深浅时,会导致地表最大沉降成倍增加。因此,初期支护要及时并应结合超前小导管等辅助措施保证拱顶足够的支护强度,避免出现拱顶坍塌、地面失陷等事故。

对不同埋深隧道地表沉降预测结果分析可知:当隧道下穿建筑物时,埋深越浅地表沉降核心区边缘与隧道中轴线处沉降差越大。即建筑物的不均匀沉降越大,会影响建筑物正常使用甚至损坏,必要时应对地表建筑物提前进行加固。

5 结 论

(1)现场监测与经典Peck公式对比表明双侧壁导坑法开挖时NK+602与NK+580断面现场监测值与经典Peck公式预测值相差较大,实际变形量分别为预测值的1.5倍和1.68倍。

(2)考虑隧道断面形状与埋深的影响的Peck修正公式预测值的平均相对误差为8.3%,最大相对误差为18.4%,表明修正Peck公式在大断面浅埋黄土隧道中应用效果良好。

(3)在浅埋隧道中断面形状对地表沉降结果影响显著,矩形-1隧道的地表最大沉降是马蹄形-2隧道的1.61倍;地表最大沉降与隧道断面形状修正系数成正相关,地表最大沉降结果依次为矩形-1(Ⅰ)>马蹄形-1(Ⅱ)>圆形(Ⅴ)>矩形-2(Ⅲ)>马蹄形-2(Ⅳ)。

(4)不同埋深隧道横向地表沉降表明,当隧道中心点埋深由12.75 m变化到27.75 m时,地表最大沉降增大2.4倍即随着隧道中心点埋深增加,地表沉降曲线宽度增大,隧道轴心点处地表最大沉降越小,地表沉降曲线由窄而深向宽而浅过渡。