单向逐级加载劣化诱导三圆孔模型的力学响应

陈一帆，祝方才，周俊杰

（1.湖南工业大学 土木工程学院，湖南 株洲 412007；2.湖南工业大学 既有工程结构安全风险智慧管控湖南省重点实验室，湖南 株洲 412007）

0 引言

随着交通、矿山和水电工程等行业的发展，地下工程建设呈现出大规模、大埋深的发展趋势，地下洞室群的稳定性问题越来越受到科研工作者们的重视。而洞室群施工扰动会导致围岩劣化，这会进一步降低洞室群的整体稳定性。

为研究围岩劣化破坏过程，众多国内外学者在这方面进行了研究。祝方才等[1]以室内模型试验为背景，利用RFPA3D 建立了数值模型，分析了诱导条件下模型的变形破坏特征。Luo Rong 等[2]研究了矿柱损伤弱化对邻近矿柱应力和顶板沉降的影响。陈国庆等[3]基于强度折减法，在劣化损伤区域进一步增加强度折减系数，将变形、能量释放率和损伤区体积之一突变作为围岩变形失稳判据，以获取围岩变形失稳临界值。王嵩等[4]基于应变损伤对模型单元的弹性模量、黏聚力和内摩擦角进行修正，分析了围岩变形特征。高震等[5]研究了基于应变的围岩强度劣化实施方法，即当应变超过等效塑性应变εp时，基于Mohr-Coulomb 准则，进行线性折减至残余强度。刘会波等[6]基于厚壁圆筒模型，建立了城门洞形隧道围岩弹性模量与位移及半径相关公式的参数场模型。陈冲等[7]认为，诱导巷道开挖会造成围岩破坏，进而在围岩中形成松动破坏区。

深埋硬岩矿山中，为解决岩爆问题，常通过钻孔泄压以降低岩体强度，减少能量累积，从而达到减轻应变型岩爆的目的。刘冬桥等[8]对钻孔泄压防治岩爆方法进行了详细的室内试验研究。Gong Fengqiang等[9]通过实验，发现预制孔试件能够在较高的地应力下不产生岩爆，显著改善了应变型岩爆。

本文拟对由洞室群施工过程中应力转移和爆破冲击波对围岩均产生损伤劣化作用进行研究，采用简化围岩劣化方法模拟两种典型的破坏特征，设计水平排列和对角倾斜排列三圆孔水泥砂浆模型，并在圆形洞室周边设置空孔和空孔中进行不同材料填充来实现不同强弱程度的诱导。采用MatchID-2D 软件记录试件表面的变化情况，通过与FLAC3D 软件数值模拟结果进行对比，分析模型在受加卸载扰动下的破坏特征。

1 劣化模型设计

调室群模型布置见图1，图中尺寸单位为mm。

地下洞室群的布置形式有同高程和多高程布置两种方式，如多水平回采的地下金属矿山[10]；按照布置距离有间隔布置[11]和连拱布置形式。本研究采用平行间隔三圆孔和倾斜间隔三圆孔的布置形式，前者用于描述因竖直荷载导致的拉裂为主的破坏特征，后者用于描述以剪切破坏为主的破坏特征，其布置在剪应力最大方位，即与加载方向呈45°夹角，模型尺寸为200 mm×200 mm×50 mm，见图1。在平孔和斜孔模型中，采用空孔、石蜡填充空孔和石膏填充空孔的方式实现强弱诱导，研究其对洞室群变形稳定性的影响。

地下洞室在施工和运营过程中若遇到应力扰动、爆破动荷载和水压力等，会导致围岩损伤、塑性区发展和松动垮塌，可通过材料性能劣化来反映上述扰动影响。通过在模型圆孔之间设置空孔或进行不同程度的充填反映材料的劣化程度。劣化指标（degradation index，DI）应能反映充填范围和材料性能两个因素，如式（1）所示：

式中：Er、E分别为替换前后材料的弹性模量；Vr、V分别为替换区体积和总体积。

据式（1）得出不同诱导情况下，其诱导劣化程度如表1所示。

表1 平孔与斜孔诱导劣化程度Table 1 Deterioration degree induced by horizontal aligned holes and diagonal aligned holes

由表1 可知空孔诱导程度较高，填充物越接近本体，劣化程度越低。

2 模型试验

本研究采用水泥砂浆模型，且选用325#普通硅酸盐水泥，湘江河砂（细度模数为3.26），普通自来水，其质量配合比为m河砂:m水泥:m水=2.83:1.00:0.73，水泥砂浆、石膏[12]和石蜡[13]的力学参数见表2。

表2 水泥砂浆、石膏和石蜡的力学参数Table 2 Mechanical parameters of cement motar,gypsum and paraffin

为研究逐级加卸载扰动下模型变形的破坏特征，采用力加载控制，加载到30%～50%强度后，进行由大到小的变幅值逐级加卸载，加卸载幅值如下：初始（大致30%～50%强度）时，加载和卸载分别为8 kN和4 kN；60%～80%强度区间时，加载和卸载分别为6 kN 和2 kN；超过80%强度时，加载和卸载分别为4 kN 和2 kN，一直加载至试件破坏，以研究模型的临近破坏特征。具体的加载方案见表3 和表4。

表3 无诱导和有诱导填充石膏的平孔、斜孔加卸载方案Table 3 Loading and unloading scheme for horizontal and diagonal aligned holes with and without induced filled gypsum

表4 有诱导平孔和斜孔在无填充和填充石蜡的加卸载方案Table 4 Loading and unloading scheme with induced horizontal aligned holes without filling and filled paraffin

采用中科院武汉岩土力学研究所的RMT-150C岩石三轴试验系统，其可采用力和位移控制两种方式，并设置加载速率和区间。由于不能中途改变加载速率和方式，本试验采用力加载模式，加卸载速率取0.2 kN/s，完成一级加卸载后暂停约5 s，转换加卸载。

为研究模型加载过程中的变形和破坏特征，采用非接触变形观测、声发射和红外系统进行综合研究。非接触变形（数字散斑）采用比利时MatchID-2D 非接触测量系统[14]进行模型表面变形测试，应变分析精度达20 με，可分析最大主应变、剪应变等。注意：应变以拉为正，并可以进行有限元对比分析。测试前在模型表面喷白漆，待白漆干后用油性笔在漆面上涂黑色散斑作为摄像参照分析依据，摄像机的像素为500 M，采用FLIR 镜头，按2 帧/s 设置采集速率，因照片数量多，故将照片每6 张抽取1 张进行采集分析，非接触测量试验系统如图2所示。

图2 非接触测量试验系统Fig.2 Noncontact experimental system

3 洞室群破坏特征对比分析

采用MatchID-2D 软件记录加卸载扰动下试件表面变化，通过分析破坏时的荷载大小反映模型诱导强弱，而通过模型在破坏时的裂纹扩展情况反映其破坏特征。可通过分析破坏前模型最大主应变反映平孔模型拉裂破坏，剪应变反映斜孔模型剪切破坏。采用Midas 建立三维模型，通过FLAC3D 软件进行数值模拟计算，对比分析模型在受荷条件下的破坏特征。

3.1 数值模型建立

本研究的数值模型，采用六面体和四面体混合网格进行划分。平孔模型中，水泥砂浆为87 528 个单元，石膏、石蜡为448 个单元；斜孔模型中，水泥砂浆为86 548 个单元，石膏、石蜡为392 个单元。模型尺寸为200 mm×200 mm×50 mm，平孔、斜孔模型见图3。水泥砂浆、石膏、石蜡材料本构模型均选择Mohr-Coulomb 模型，采用应力加载方法，考虑地应力的影响，对模型顶部施加竖直向下的荷载，并对其他自由面进行位移约束。本次模拟预先开挖诱导孔部位，通过填充命令设置石膏、石蜡参数进行填充。利用FISH 函数进行加卸载工作，模型加卸载过程与试验过程相同。

图3 网格划分后的数值模型Fig.3 Numerical model after meshing

3.2 平孔模型分析

平孔模型主要反映试件受竖直荷载影响下圆孔及其周围试块的破坏情况，不同强弱诱导条件下，破坏荷载大小不同。所得平孔模型及其数值模型接近破坏时的主应变，以及其裂纹扩展素描见图4～6。

图4 平孔模型接近破坏时的主应变Fig.4 Principal strain of the horizontal aligned hole model approaching failure

由图4所示平孔模型接近破坏时的主应变可知，无诱导时的模型破坏荷载最大，为144 kN；有诱导无填充破坏的荷载最小，为67.3 kN，仅为无诱导时破坏荷载的46.7%；填充石膏时的破坏荷载为115.6 kN，填充石蜡时的为69.3 kN，这反映了诱导强弱对模型整体破坏的影响较大。由于荷载卸除可能会导致岩石内部裂隙扩展，故模型可能存在卸荷劣化效应[15]，部分模型在卸载时被破坏。如图5所示，加载过程中，最大主应变方向与裂纹走向一致，裂隙先自洞室周围开始发育并向边界延伸。接近破坏前，裂纹主要出现在圆孔周围，呈“Y”形分布，其在圆孔周边的破坏形式以拉破坏为主，在模型其余区域表现为拉剪破坏。图6d 中石膏与水泥砂浆材料界面上出现裂纹（见图中线条标识处，后同），反映了交界面应力集中的特征，与矿山回采中矿柱和连拱隧道中隔墙受力变形破坏特征类似。

图5 平孔数值模型接近破坏时的主应变Fig.5 Principal strain of the horizontal aligned hole model approaching failure

图6 平孔模型的裂纹扩展素描Fig.6 Sketch of crack propagation on the horizontal aligned hole model

3.3 斜孔模型分析

斜孔模型主要研究圆孔收敛和孔间剪切带的变形发展特征，斜孔模型、斜孔数值模型接近破坏时剪应变见图7～8。由图可知，破坏时4 种情况的剪应变方向基本一致，受加卸载影响，应力主要集中在圆孔排列主轴线位置，诱导强弱对破坏影响规律与平孔模型相同。斜孔模型裂纹扩展如图9所示，可知施加荷载时，受边界效应的影响，靠近边界处圆孔周围先出现沿加载方向的裂纹。破坏时，劈裂裂缝贯穿模型，呈界面剪切破坏特征，并沿填充材料四周形成剪切带。距边界距离越远，受剪切破坏影响越小。图9c中填充石蜡与水泥砂浆材料交界处出现明显裂缝，表明剪切破坏大多发生在石蜡与水泥砂浆交界处，可见交界面将是影响剪切变形破坏的主要因素。除贯穿模型的主裂缝外，部分模型出现竖向压剪裂缝，表明洞室围岩受剪切破坏影响外也会受压剪破坏[16]。

图7 斜孔模型接近破坏时的剪应变Fig.7 Shear strain distribution with diagonal aligned holes approaching failure

图8 斜孔数值模型接近破坏时的剪应变Fig.8 Shear strain of diagonal aligned hole numerical model approaching failure

图9 斜孔模型的裂纹扩展素描Fig.9 Sketch of crack propagation on diagonal aligned hole model

4 数值模拟沉降结果对比分析

4.1 引伸计布置

洞室沉降和收敛反映洞室变形破坏特征，采用MatchID-2D 软件引伸计分析上述变形，以伸长为正，FLAC3D 位移监测点设置与引伸计位置相同。平孔模型分析圆孔沉降、诱导孔沉降，斜孔模型分析圆孔竖直沉降、上下两圆孔斜向收敛，引伸计布置及长度如图10所示。

4.2 平孔模型分析

平孔模型在加卸载扰动下产生变形，加载时收敛迅速，卸载时应力重分布会导致收敛有所回弹，沉降曲线整体呈台阶式[17]增加。圆孔、诱导平孔无填充、诱导平孔填充石膏或石蜡4 种情况下的沉降曲线如图11所示。

图11 平孔模型圆孔及诱导孔的沉降曲线Fig.11 Settlement curves of circular and induced holes in a flat hole model

由图11 可以得知，无诱导模型的3 个圆孔收敛较为相近，孔间沉降呈典型的“台阶突变型”[18]，表明洞室在受到开挖扰动时围岩产生应力集中，在超过岩石承受极限时能量瞬间释放，发生卸荷效应，反映了岩石破坏的突发性。有诱导无填充三圆孔模型虽然破坏荷载较小，但是收敛较大，主要体现在模型中间圆孔及两侧诱导孔收敛较两侧圆孔明显增大，表明诱导孔会改变模型的结构特性，产生薄弱区域。数值模拟中，有诱导平孔填充石膏、石蜡的模型收敛集中在中间圆孔位置，受两侧圆孔及诱导孔的影响，中间圆孔的拉应力最大，产生应力拱效应[19]。在诱导平孔有石蜡填充模型中，左侧圆孔在加载初期有向上抬起的趋势，其原因可能是加载面上下不平行，模型右侧受力较大，造成左侧圆孔产生上下扩张的“跷跷板”效应。诱导孔填充石膏模型中，3 个圆孔的沉降较为接近，孔间填充石膏的平孔收敛较小，石膏填充呈较明显的托举效应。3 个圆孔及孔间沉降详图如图12～19所示。

图12 无诱导平孔沉降图Fig.12 Settlement maps without induced horizontal aligned holes

图13 有诱导平孔无填充沉降图Fig.13 Settlement maps of induced horizontal aligned holes without filling

图15 诱导平孔填充石蜡沉降图Fig.15 Settlement maps of induced horizontal aligned holes filled paraffin

图16 无诱导斜孔沉降图Fig.16 Settlement maps without induced diagonal aligned holes

图17 有诱导斜孔无填充沉降图Fig.17 Settlement maps of induced diagonal aligned holes without filling

图18 有诱导斜孔填充石膏沉降图Fig.18 Settlement maps of induced diagonal aligned holes filled gypsum

图19 有诱导斜孔填充石蜡沉降图Fig.19 Settlement maps of induced diagonal aligned holes filled paraffin

4.3 斜孔模型分析

斜孔模型主要研究圆孔收敛和反映孔间剪切带的变形发展特征，3 个圆孔收敛及3 个圆孔圆心连线的收敛情况如图20所示。

图20 斜孔模型圆孔及斜向收敛模拟曲线Fig.20 Simulation curves of diagonal hole model circular hole and oblique convergence

由图20 可知，数值模拟结果中，3 个圆孔在有无诱导条件下的沉降量相同，试验无诱导斜孔上部圆孔的收敛最大，故分析应力由上部沿自由面方向向下施加，上部圆孔受荷载影响较大、收敛变化较大。若中间设置诱导空孔，则中间圆孔沉降最大，反映了中间圆孔区域破坏可能性较大。填充石蜡和石膏后，其收敛反而变小，下部圆孔变形最大，其次为上部圆孔，表明诱导孔填充对中部孔收敛影响较大，存在明显的“阻塞”效应。需要指出的是，3 个圆孔斜向收敛趋势为刚开始随荷载增加而变小，后期随荷载增加而变大，表现出斜向伸长。其可能原因是模型为单向加载，斜向引伸计反映竖直和水平两个方向变形，竖直方向减小，而水平方向引伸计随荷载增减出现增加，增加幅度与竖直方向的减小幅度相对较大，整体表现为伸长。故斜孔模型整体上表现为剪切破坏。

5 结论

本文基于MatchID-2D 软件，建立了基于数字散斑变形观测分析系统，分析了三圆孔水平布置模型和对角布置三圆孔模型在无诱导孔和诱导孔无填充、诱导孔填充石蜡或石膏条件下的变形破坏特征，定义了诱导劣化指标，利用MatchID-2D 软件分析了水平孔模型的最大主应变和斜孔模型剪应变，通过FLAC3D软件建立数值模型，对模拟中孔洞周围进行位移监测结果与MatchID-2D 引伸计结果进行对比，分析了圆孔顶和诱导平孔底部相对变形和斜孔模型三斜孔中心连线方向的相对变形，得到如下结论：

1）诱导程度越高，模型破坏荷载越小，有诱导空孔模型破坏荷载最小，无诱导空孔模型破坏荷载最大；空孔填充石蜡的破坏荷载较小，而填充石膏的较大。

2）水平模型主要分析破坏时最大主应变和平孔模型呈拉破坏为主特征，斜孔模型呈剪破坏为主特征，裂纹主要在圆孔周边产生并扩展。

3）平孔模型空孔无填充进行诱导时，中间圆孔和平孔收敛较大，填充石蜡和石膏后较小，反映了填充材料的顶托作用。

4）斜孔模型空孔无填充进行诱导时，中间圆孔沉降最大，若诱导空孔进行填充，则中间圆孔变形减小，下部圆孔变形最大，反映出填充材料的“阻塞”效应。