水头衔接的梯级电站水头分配问题研究

张子平 许江松 黄迪

摘要：对于水头衔接的梯级电站，在两梯级电站总水头不变情况下抬高下游电站运行水位，一方面会增加弃水风险，另一方面会改变两电站利用水头，从而使两电站发电收益发生变化。为了研究抬高下游电站运行水位对梯级电站整体发电收益的影响，计算了抬高下游电站运行水位前后梯级电站收益变化，提出了发电用水增量系数评价指标，并基于弃水损失，研究了改变梯级电站水头分配后电站发电收益变化，给出了改变梯级电站水头分配是否有利于提高梯级电站总收益的判别条件，并以清江隔河岩、高坝洲梯级电站为例进行了探讨。结果表明：鉴于上下游电站电价、综合出力系数的差异，当满足提出的判别条件时，适当抬高下游电站运行水位可增加梯级电站的整体发电收益。研究成果可为梯级电站科学控制水位、平衡弃水风险和水头效益、提高整体发电收益提供理论参考。

摘要：梯级电站； 水头衔接； 水头分配； 发电用水增量系数； 弃水风险； 经济运行

中图法分类号： TV697.1

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.01.034

0 引 言

在“双碳”目标背景下，水电与新能源为主体的清洁能源占中国能源的比重逐步增加［1］。其中水电不仅可以减少碳排放［2］，还具备全天候快速响应的特点，作为电网调度中的主力调峰调频电源，具有不可替代的作用［3-4］。

国内梯级水电站群开发已成规模，不少学者从梯级防洪［5-7］、优化调度［8-11］、生态调度［12-13］等方面开展了研究。为了充分发挥梯级电站的年调节或多年调节电站的调节和补偿作用［14-15］，通常在下游配以径流式或日调节电站。

水电站水头一般指水电站上、下游水位之差。下游的日调节电站通常具有日水位变幅较大、水头敏感度高等特性。有研究者从抬高汛期运行水位、采用工程措施和改善进水口水流条件3个方面研究了提高现有水电站利用水头的途径［16］。因此，抬高电站运行水头对提高梯级电站发电效益的作用不可轻视。国内外学者从水头敏感度［17-20］、反调节水库运行方式［21-22］等方面就水头与水电站经济运行的关系展开了研究，但未充分考虑电价、综合出力系数等因素。关于梯级电站水头衔接对梯级电站发电效益、弃水风险影响，以及发电效益与弃水损失之间的定量分析等研究还较为有限。

对串联梯级而言，上下两级电站可存在水头衔接的情况［23］，即下级电站水库回水可淹没上级电站的尾水。下级电站的上游水位淹没上级电站尾水幅度不同，通常会导致两级电站所利用的水头存在区别，以致两级电站各自发电收益及整体收益发生变化。一般来说，在控制防洪风险前提下，适当抬高梯级电站运行水位，是有利于提高整体收益的［24-26］。在此基础上，本文进一步深入讨论水头衔接的梯级电站水头分配问题，并建立模型，提出评价指标，量化水头重新分配后梯级电站发电效益的判别条件，以有效指导梯级电站的水头分配。

1 模型描述

1.1 梯级拓扑结构

为简化分析，以存在水头衔接的2个串联水电站为研究对象，其拓扑结构如图1所示，其中G1为上游水电站，G2为下游水电站。

1.2 约束条件

（1） 电站出力约束。

Pmini≤Pi≤Pmaxi（1）

式中：Pmini为电站i最小出力限制，MW；Pmaxi为电站i最大出力限制，MW。

（2） 水量平衡约束。

ΔWi=Win，i-Wout，i（2）

式中：ΔWi为水库i的蓄水变化量，m3；Win，i为水库i的入库水量，m3；Wout，i为水库i的出库水量，m3。

（3） 水庫蓄水量约束。

Wmini≤Wi≤Wmaxi（3）

式中：Wi为水库i的蓄水量，m3；Wmini为水库i的最小库容，m3；Wmaxi为水库i的最大库容，m3。

2 水头分配效益

2.1 概念描述

根据图1描述的梯级电站拓扑结构，得到梯级利用总水头：

H=h1+h2（4）

式中：H为梯级电站利用总水头，m；h1为上游电站G1的利用水头，m；h2为下游电站G2的利用水头，m。

保持G1运行水位不变，同时为便于分析，认为G2下游水位无变化。则G2抬高运行水位后，梯级电站所利用总水头未发生变化，即

H=h′1+h′2（5）

式中：h′1、h′2分别为抬高G2库水位后G1、G2所利用水头，m。

此情况下，G2抬高运行水位后，两座电站水头变化Δh为

Δh=h′2-h2=h1-h′1（6）

具体如图2所示。

2.2 发电收益

G2抬高运行水位前的梯级发电收益为

B=B1+B2（7）

式中：B为G2抬高水位前两座水电站的发电总收益，元；B1、B2分别为G2抬高运行水位前G1、G2的发电收益，元。

G2抬高运行水位后的发电收益为

B′=B′1+B′2（8）

式中：B′为G2抬高水位后两座水电站的发电总收益，元；B′1、B′2分别为G2抬高运行水位后G1、G2的发电收益，元。

G2抬高运行水位前后两座水电站发电总收益变化ΔB为

ΔB=B′-B=（B′1+B′2）-（B1+B2）（9）

已知水电站发电量为

Ei=Ki·Wi·（hi-hs，i）（10）

式中：Ei为水电站i的发电量，kW·h；Ki为水电站i的综合出力系数；Wi为水电站i的发电用水量，m3；hi、hs，i分别为水电站i的水头和水头损失，m。

假設梯级电站的电价为固定电价，则电站i的发电收益为

Bi=Pi·Ei（11）

式中：Bi为电站i的发电收益，元；Pi为电站i的上网电价，元/（kW·h）；Ei为电站i的发电量，kW·h。

根据式（10）和式（11）可转化为

Bi=Pi·Ki·Wi·（hi-hs，i）（12）

将式（12）代入式（9）中，则有：

ΔB=P1·K1·W1·（hs，1-h′s，1-Δh）+P2·K2·W2·（hs，2-h′s，2+Δh）（13）

2.3 发电用水增量系数

为简化研究过程，假定抬高G2运行水位后，相同调度期内梯级电站的总发电用水量不变。本文提出发电用水增量系数的概念，即

s=W2W1-1（14）

式中：s为G2相对G1发电用水量的增量系数。

一方面，从梯级电站经济运行和防洪安全的角度而言，G2抬高运行水位幅度通常有限；另一方面，相同调度期内2种方式发电用水量基本不变的情况下，梯级电站平均发电流量也基本不变。由于发电流量是水头损失的主要影响因素，可以认为2种方式的水头损失基本不变，则有：

hs，1-h′s，1=hs，2-h′s，2=0（15）

结合式（13）～（15），有：

ΔB=Δh·W1·［（1+s）·P2·K2-P1·K1］（16）

根据式（16），若要满足ΔB>0，则需：

s>P1·K1P2·K2-1（17）

或  W2>P1·K1P2·K2·W1（18）

式（17）描述了抬高下游电站G2运行水位的条件，其与上、下游电站的上网电价、综合出力系数、发电用水量均有关系，即满足式（17）时，抬高下游电站运行水位可增加梯级电站的发电收益；反之，降低下游电站运行水位可增加梯级电站的发电收益。

由式（16）～（17）可知，当s越大时，ΔB越大，即（P1·K1）/（P2·K2）比值越小时，抬高下游电站运行水位更有利于增加梯级电站发电收益。一般而言，电站G2的入库水量由电站G1的发电水量和G1、G2的区间水量组成。若因机组过流能力限制或下级电站无调蓄空间而出现弃水，电站G2仅能消纳部分来水，s变小，此情况下，若式（17）仍然成立，则抬高G2运行水位依然有利；随着弃水增加，若s进一步减小至式（17）不成立时，抬高G2运行水位是不利的，则应降低G2运行水位。

2.4 运用场景

（1） 若梯级电站均发生弃水且满发，在一定范围内改变两级电站发电水头的分配不影响其满发状态，则此时梯级电站发电收益与水头分配无关，式（17）不再适用。

（2） 若梯级电站均发生弃水，但未全部满发，此情况下若有一级满发，且适当调整上下游梯级水头分配可使梯级均满发，则应适当调整梯级电站运行水位；若调整梯级水头分配不能使梯级满发，则应尽量增加梯级出力。

（3） 若梯级电站均发生弃水，且梯级均不能满发，此情况若系上下游水头分配不当所致，则应寻求梯级整体收益较大的水头分配方案，此时可以按式（17）判别，指导梯级水头分配。

（4） 若梯级电站中其中一级已发生弃水，而另一级未弃水，此时仍可以按式（17）判别，指导水头分配。

一般情况下，梯级电站调度过程中应尽量避免弃水。结合上述4种情况，发电用水增量系数的运用场景如表1所列。多数情况下，不同梯级电站的设计参数、来水、运行水位等存在多种组合，此处未能逐一分析，实际调度中应视具体情况采取合理的调度措施，以寻求水能资源利用效率和梯级效益的最大化。

3 实例分析

已知鄂西南地区清江流域其干流上有水布垭、隔河岩、高坝洲3座梯级电站。现以其中的隔河岩、高坝洲水电站为研究对象，拓扑结构如图1所示。其中，上游的隔河岩（G1）为年调节水库，下游高坝洲（G2）为日调节水库，常年淹没隔河岩尾水，即隔河岩、高坝洲水头衔接。根据多年径流资料，隔河岩水库区间来水为高坝洲水库入库水量的8.31%。两电站的相关参数如表2所列。

统计近10 a两电站的运行数据，可得隔河岩、高坝洲水电站多年平均运行水位分别192.8 m和78.6 m，高坝洲水电站发电用水增量系数s=0.016，且（P1·K1）/（P2·K2）=0.875。根据式（17），不等式0.016=s>［（P1·K1）/（P2·K2）-1］=-0.125成立。

又根据式（14），W2/W1-1=s>-0.125，即W2>0.875W1。假设隔河岩水电站不弃水，并考虑隔河岩至高坝洲水电站的区间来水为0.083 1W1，得到高坝洲水电站的入库水量为（1+0.083 1）W1，则有：

（1+0.0831）W1-Wa，2W1-1>-0.125（19）

式中：Wa，2为高坝洲电站弃水量，m3。

要使式（19）成立，则应满足：

Wa，2<0.2081W1（20）

对于此实例，经分析可得出如下推论。

推论1：s>-0.125，即W2>0.875W1时，抬高高坝洲水电站运行水位对于增加梯级发电收益是有利的。也就是说，就长期调度而言，当高坝洲水电站发电用水量超过隔河岩水电站发电用水量的87.5%时，基于已有调度策略可适当抬高高坝洲水电站运行水位。

推论2：考虑隔-高区间来水为隔河岩水电站来水量的8.31%，当高坝洲水电站弃水不超过隔河岩水电站发电用水量的20.8%时，抬高其运行水位对于增加梯级发电收益是有利的。也就是说，结合梯级多年运行情况，若高坝洲水电站多年平均弃水量不超过隔河岩水电站多年平均发电用水量的20.8%，基于已有调度策略可适当抬高高坝洲水电站运行水位。

假定隔河巖水电站不弃水，按照隔河岩水电站年均发电用水量100亿m3计算，若抬高高坝洲水电站运行水位后梯级电站水头变化为Δh=0.1 m，根据式（16），可知：

（1） 按两电站近10 a运行情况统计，s=0.016，即高坝洲水电站发电用水量较隔河岩水电站多1.6%时，ΔB=13.9万元。也就是说，高坝洲水电站充分利用隔河岩水电站发电用水前提下，若至少能消纳区间来水的19.3%，则抬高高坝洲水电站运行水位至少可增加梯级发电收益13.9万元。

（2） 假设s=0，即隔河岩、高坝洲水电站发电用水量相等时，ΔB=11.8万元。也就是说，高坝洲水电站的调节库容十分有限，充分利用隔河岩水电站发电用水前提下，几乎不能消纳区间来水时，抬高高坝洲水电站运行水位可增加梯级发电收益11.8万元。

（3） 假设s=-0.125，即高坝洲水电站发电用水量为隔河岩水电站的87.5%，对应高坝洲水电站弃水达到入库水量20.8%时，ΔB=0。也就是说，高坝洲水电站充分利用隔河岩水电站的发电用水已较为困难，一般只能利用隔河岩水电站发电用水量的87.5%，此时抬高高坝洲水电站运行水位并不会增加梯级发电收益，应从减少高坝洲水电站弃水角度调整调度策略。

由此可知，基于已有调度策略，对高坝洲水电站多年平均运行水位78.6 m而言，若抬高其运行水位0.1 m，平均每年可增加梯级发电收益13.9万元。

已知高坝洲水电站的满发流量为800 m3/s，当预测高坝洲水电站区间有降雨过程时，若隔河岩水电站发电流量为400 m3/s，高坝洲水电站通过满发消落至78 m所需时间为12 h，较抬高前仅多用时1.7 h。因此，高坝洲水电站根据气象预报提前降低运行水位、控制弃水风险是可行的。

清江流域汛期为5～9月，其中主汛期为6月中旬至7月。非汛期一般不会发生强降雨过程，高坝洲水电站可抬高水位运行。汛期可根据未来气象数值预报适当抬高高坝洲水电站运行水位，一旦预报未来48 h有明显降雨过程，则应提前降低其运行水位，尽量避免发生弃水。

4 结 论

对于水头衔接的梯级电站，本文研究了改变水头分配对梯级电站发电收益的影响。结果表明，因存在区间来水，下一级电站的可用水量通常是大于上一级电站的，一般两电站的效率、电价相差有限时，通过抬高下游电站运行水位对提高梯级经济效益是可行的。

在实际调度过程中，若汛期长期维持下游电站高水位运行，通常会增加弃水风险。因此适当抬高梯级下游电站运行水位比较有利，但不宜过高。且短期调度应综合考虑降雨来水预报、机组负荷临时调整等因素，为下游电站适当预留水位波动空间，以尽量不弃水为原则，提高总体效益。如果与梯级枢纽上下游防洪安全、枢纽水工建筑物及设施安全等发生冲突，应以梯级枢纽及其上下游的安全为首要任务。

本文暂未研究下游电站运行水位与弃水的定量关系，也未给出下游电站的最优运行水位，后期需进一步研究。

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（编辑：郭甜甜）

Water-head allocation in cascade hydropower stations with water-head connection

ZHANG Ziping，XU Jiangsong，HUANG Di

（China Three Gorges Corporation，Yichang 443000，China）

Abstract：

For cascade hydropower stations with water-head connection，raising the water level of the downstream hydropower station in the case of unchanged total water head of two stations may increase the risk of water abandonment，and change the utilized head of the two cascade hydropower stations which results in changing their revenue.To research the effect of raising water level of downstream hydropower station on cascade generation revenue，the revenue of cascade stations before and after raising the water level of the downstream station was calculated.The coefficient of water consumption increment（CWI）was proposed.Then considering the loss of water abandonment，the effect of changing head allocation on generation revenue of cascade stations was researched.This study presented a criterion that whether changing water-head allocation is beneficial to increasing revenue of cascade stations.A case study of the Qingjiang River cascade hydropower stations indicated that due to the differences in electricity prices and comprehensive efficiency coefficients between upstream and downstream hydropower stations，when the criterion is satisfied，appropriately increasing the water level of the downstream hydropower station may increase the overall power generation revenue of cascades.The research results can provide theoretic guidance for cascade hydropower stations to scientifically control water level，balance risk of water abandonment and water-head benefit，and increase overall power generation revenue.

Key words：

cascade hydropower stations；water-head connection；water-head allocation；coefficient of water consumption increment；water abandonment risk；economic operation