U型渠道中直角三角形量水槽体型设计

戚玉彬

摘要：量水槽体型设计是量水槽应用于灌区的重要环节，目前尚无完善的体型设计标准可依。为解决直角三角形量水槽实际应用中的体型设计问题，提出以淹没度、壅水高度和上游弗劳德数的限制条件为标准的量水槽体型设计准则。在2种型号、3种坡度的U型渠道上，利用钢模板修建5座直角三角形量水槽进行灌区试验；建立了包含渠道坡度的流量公式，拟合了淹没阈值、壅水高度和上游弗劳德数的经验公式。研究表明：含有坡度的流量公式精度较高，平均相对误差仅为1.88%，相对误差的最大值为5.56%，相对误差在±5%范围以内的数据比例为98%；拟合得到的3个经验公式描述了淹没阈值、壅水高度和上游弗劳德数与量水槽喉口宽度之间的定量关系，可用于量水槽体型设计。基于体型设计准则和经验公式，建立了最大流量和最小流量下淹没度小于相应淹没阈值、最大流量下壅水高度小于渠道岸顶超高、最小流量下上游弗劳德数小于0.5的直角三角形量水槽体型设计方法。研究成果可为类似量水槽体型设计提供参考。

摘要：直角三角形量水槽； U型渠道； 喉口宽度； 淹没阈值； 壅水高度； 弗劳德数

中图法分类号： S274.4

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.01.023

0 引 言

量水槽是在渠道上设置收缩以形成临界流的测流建筑物，这类量水设施因操作简单、不易淤积以及量水精度合理等优点，在灌区渠道测流中得到广泛应用。近年来，国内外学者针对量水槽进行了大量研究。王时龙等［1］对U型渠道中半圆柱形量水槽的水力特性进行试验，发现半圆柱形量水槽结构简单且测流精度高。王玉宝等［2］借鉴薄板和圆柱的优点，设计了便携式板柱结合型量水槽，其体型小、便携度高。Vatankhah［3］、Aminpour［4］等对半圆柱形量水槽的流量公式进行简化，推导出区分自由出流和淹没出流的方程。Carollo等［5］提出包含渠道坡度因素的半圆柱形量水槽流量公式，获得了可靠的测流精度，尤其是当收缩比小于0.48时，测流精度较高。Yarahmadi等［6］对无喉道量水槽的研究表明，渠道坡度对量水槽的流量公式有影响。Lotfi［7］、Bijankhan［8-9］等对中心导流槽的研究发现，基于量纲分析法得到的流量公式更准确，同时得到了描述淹没阈值条件的最佳模型。刘鸿涛等［10］在3种渠道上对翼柱形量水槽的应用性能进行对比试验，认为矩形渠道与U型渠道衔接位置应用翼柱形量水槽效果最佳。刘鸿涛等［11］还通过仿生优化设计了新型仿赛鸽翼截面曲线形量水槽，其综合量水性能指标优良。贺梦杨［12］、王蒙［13］等研究发现仿翼形便携式量水槽的水力性能良好，测流精度高且曲线形式简单。李伟等［14］研究了4种流线型量水槽的水力性能，得出卡克斯仿舵型量水槽水力性能最优。

以上量水槽大都从水力特性的角度进行研究，着眼于灌区实际应用，针对量水槽应该如何进行体型设计的研究较少。对巴歇尔量水槽等传统量水槽进行体型设计时，一般根据渠道的实际情况及水流条件，选择与测流要求最接近的固定槽型。近年来研究的新型量水槽往往没有提供标准尺寸的固定槽型，也缺少明确的量水槽体型设计标准，而量水槽的体型设计是量水槽应用于灌区的重要环节。

吴景社等［15］提出了U型渠道中平底抛物线形无喉段量水槽的设计方法，依据U型渠道参数选取适宜的收缩比，并对淹没阈值进行校核。张志昌等［16］研究了U型渠道中直壁式量水槽的标准化设计，包括过渡段曲面的设计、喉道宽度的选择以及喉道长度的确定等内容。吕宏兴等［17］根据所选渠道的断面尺寸先确定收缩比，再利用渠道尺寸的几何关系得到机翼形曲线控制方程。

以上針对U型渠道量水槽体型设计的研究存在的问题是，用固定不变的淹没阈值校核量水槽的自由出流状态，以及缺少对弗劳德数和壅水高度的校核。

淹没阈值、弗劳德数和壅水高度等是表征量水槽性能优劣的重要指标，这些指标都有应用的限制条件，以量水性能指标的限制条件为标准可以达到量水槽体型设计的目的。本文以直角三角形量水槽的灌区试验为例，探索具有普遍意义的体型设计准则，拟合可用于体型设计的量水性能指标经验公式。基于体型设计准则和经验公式，建立直角三角形量水槽的体型设计方法。

1 槽体结构与灌区试验

1.1 直角三角形量水槽结构

直角三角形量水槽由收缩段和扩散段组成，两段交角为90°，进口收缩比和出口扩散比均为1∶1。槽宽是确定量水槽尺寸的重要参数，槽长一般取槽宽的倍数。当量水槽的槽长较小时，量水槽建造成本低。因此，为了便于灌区实际应用和标准化生产，将槽长设定为槽宽的2倍。如图1所示，L代表槽长，W代表槽宽，bc代表喉口宽度，h代表上游水深，以水尺处渠底为零点，Δz代表位置水头差，i代表渠道坡度，l代表上游水尺断面至喉口断面的水平距离。

在灌区建造直角三角形量水槽时，直接将制作好的钢模板对称放置于U型渠道内。用支撑杆将钢模板支撑牢固，防止出现上下和前后的偏移，现浇混凝土即可完成施工，如图2所示。

1.2 灌区试验

试验在灌区的两种U型渠道（D50型和D60型）上进行，即渠道底弧直径分别为50 cm和60 cm。D50型U型渠道的坡度为1/300和1/1 500，D60型U型渠道的坡度为1/100。进入U型渠道的水流由长度为16 m的矩形渠道输送，矩形渠道的进、出口分别与灌区干渠、U型渠道相连。流量通过矩形渠道内定期校核的标准巴歇尔量水槽测量，流量大小由矩形渠道进口的闸门调节。根据U型渠道的流量变化范围，试验流量设置为0.090～0.210 m3/s，流量调节变幅为0.010 m3/s左右。

在直角三角形量水槽的槽前1 m和槽后1 m处分别设置静水井，水位通过静水井内的水尺读取，水尺的精度均为1 mm。为获得直角三角形量水槽的淹没阈值，在下游设置组装式便携挡水栅，用于测定自由出流时不影响上游水深的最大下游水深。槽宽是设计直角三角形量水槽的重要物理参数，试验采用4种槽宽（17，18，25和26 cm）的槽型，对应4种收缩比（0.60，0.57，0.55 和0.52）。收缩比ε为喉口断面与渠道横断面的面积之比。直角三角形量水槽及渠道参数见表1。

2 经验公式推导

2.1 流量公式

研究表明，渠道坡度对量水槽测流有影响［2，5-6，18］，因此将渠道坡度纳入量水槽流量公式中。通过理论分析可知，渠道坡度对流量公式的影响主要是由上游水尺处渠底高程和喉口处渠底高程之间的高差Δz引起的。令H=h+Δz=h+il，其中H为上游水位。则直角三角形量水槽自由出流时的流量可用式（1）表达：

f（Q，H，bc，D，g，μ）=0（1）

式中：Q为流量；bc为喉口宽度；D为U型渠道底弧直径；g为重力加速度；μ为动力黏滞系数。以bc、μ和g为参考变量，得到下列无量纲组：

Π1=Q/（bc2.5g0.5）（2）

Π2=H/bc（3）

Π3=D/bc（4）

将无量纲组代入式（1），得到以下无量纲公式：

Q/（bc2.5g0.5）= f1（H/bc，D/bc）（5）

根据白金汉定理得到的无量纲组，可以用不同的数学模型来表达，首先考虑幂函数形式［3］：

Q/（bc2.5g0.5）=（H/bc）n（D/bc）a（6）

对131组试验数据回归分析发现，D/bc在此数学模型中不具有显著性，故可假定为常数m，那么式（6）变成：

Q/（bc2.5g0.5）=m（H/bc）n（7）

将H/bc和Q/（bc2.5g0.5）的试验数据绘制于坐标系中，不同收缩比对应的H/bc与Q/（bc2.5g0.5）在一条曲线上坍缩，表现出极好的相关性，决定系数R2为0.989。通过拟合得到m=0.577，n=1.689。故直角三角形量水槽自由出流时的流量公式为

Q/（bc2.5g0.5）=0.577［（h+il）/bc］1.689（8）

此公式应用条件为：0.52≤ε≤0.60，1/1 500≤i≤1/100，0.090 m3/s≤Q≤0.210 m3/s，1 m

将式（8）的计算流量和巴歇尔槽的实测流量绘于图中，两者的平均相对误差仅为1.88%，相对误差的最大值为5.56%，相对误差在±5%范围以内的数据比例为98%（见图3）。

2.2 淹没阈值经验公式

淹没阈值定义为自由出流转变为淹没出流这一临界状态时下游水深与上游水深的比值。对于给定的量水槽，淹没阈值随着渠道流量的变化而变化，识别量水槽在不同流量时的流态非常重要。因为量水槽的流量公式一般在自由出流时有效，当下游水深增加导致淹没出流时，流量公式的量水精度会下降。量水槽必须保证在整个流量变化范圍内自由出流，因此全流程的淹没度均小于淹没阈值是量水槽最重要的体型设计准则。在大多数情况下，如果流态在最大流量和最小流量这两种极端条件下是自由出流，那么在中间任意流量对应的也是自由出流［19］，故需要校核最大流量和最小流量时的淹没度是否小于相应的淹没阈值。图4为淹没阈值与其影响因素之间的关系。由图4可以发现，淹没阈值随着流量的增大而减小；当流量和坡度不变时，淹没阈值随着收缩比的增大而增大；当流量和收缩比不变时，淹没阈值随着坡度的增大而略微增大，但这种影响不明显。

由图4还可知，渠道流量和收缩比是影响淹没阈值的主要物理量。基于Bijankhan和Ferro对量水槽淹没阈值的研究，运用量纲分析法推求淹没阈值的函数关系式，得到淹没阈值Sth是相对流量Q/（bc2.5g0.5）和相对底弧直径D/bc的函数。以幂函数形式的数学模型进行回归分析，决定系数R2为0.93，得到淹没阈值Sth的经验公式为

Sth=0.915Qb2.5cg0.5-0.074Dbc-0.113（9）

式（9）的应用条件是：ε≤0.55，i≤1/300，0.090 m3/s≤Q≤0.210 m3/s。

2.3 壅水高度经验公式

为了保证量水槽的自由出流状态，往往需要加大对渠道断面的收缩，这样会导致量水槽的上游水位壅高，因此需要对满足自由出流时的上游水位壅高进行校核。壅水高度为量水槽上游水尺处的水深与没有量水槽时该处的渠道水深之差。壅水高度过大，会影响渠道的安全运行，极端情况会造成上游渠水漫顶，这就要求对壅水高度进行限制，可将壅水高度不超过渠道岸顶超高作为量水槽的体型设计准则之一。渠道岸顶超高可依据灌溉与排水工程设计标准中的公式计算确定。为了确定影响壅水高度的因素，将壅水高度与流量、坡度和收缩比的关系绘制成图5。由图5可以发现：壅水高度随着流量的增大而增大；当流量和坡度不变时，淹没阈值随着收缩比的增大而减小；当流量和收缩比不变时，淹没阈值随着坡度的增大而增大。

同时由图5可知，渠道流量、渠道坡度和收缩比是影响壅水高度的主要物理量。运用量纲分析法推求壅水高度的函数关系式，得到壅水高度hw是相对流量Q/（bc2.5g0.5）、相对底弧直径D/bc和渠道坡度i的函数。以幂函数形式的数学模型进行回归分析，得到壅水高度hw的经验公式为

hw=5.878Qb2.5cg0.51.241Dbc0.544i0.534bc（10）

式（10）的平均绝对误差为0.5 cm，最大绝对误差为2.3 cm，决定系数R2为0.99。绝对误差在±1 cm以内的数据比例为78.6%，绝对误差在±2 cm以内的数据比例为96.9%。该式的适用范围与式（8）相同。

2.4 上游弗劳德数经验公式

在满足自由出流和壅水高度限制条件的前提下，还需要对上游弗劳德数是否小于0.5进行校核。量水槽的设计应使上游水流保持稳定，不产生驻波或较大的水面波动，以便于读取上游水位，从而获得准确的水位流量关系，因此上游弗劳德数应尽可能小。实践发现，当上游弗劳德数为0.5或更小时，上游水位更容易精确测量，可以将此限制条件作为量水槽的体型设计准则之一。弗劳德数一般根据上游平均流速和平均水深计算获得，现有的计算公式无法对不同渠道坡度和不同槽型的量水槽上游弗劳德数做出预测。为了确定影响上游弗劳德数的因素，将上游弗劳德数与流量、坡度和收缩比的关系绘制成图6。由图6可以发现：上游弗劳德数随着流量的增大而减小；当流量和坡度不变时，上游弗劳德数随着收缩比的增大而增大；当流量和收缩比不变时，上游弗劳德数随着坡度的增大而增大。

由图6还可知，渠道流量、渠道坡度和收缩比是影响上游弗劳德数的主要物理量。运用量纲分析法推求上游弗劳德数的函数关系式，得到上游弗劳德数Fr是相对流量Q/（bc2.5g0.5）、相对底弧直径D/bc和渠道坡度i的函数。选择适宜的数学模型进行回归分析，得到上游弗劳德数Fr的经验公式为

Fr=1+Qb2.5cg0.52.491Qb2.5cg0.5+2.118Dbc-17.001i-1.651（11）

式（11）的平均相对误差为1.40%，最大相对误差为5.58%，决定系数R2为0.98。式（11）回归系数的正负号与上游弗劳德数随着渠道流量、渠道坡度和收缩比的变化情况相一致。该式的适用范围与式（8）相同。

3 体型设计方法

3.1 确定U型渠道参数

在量水槽体型设计前，应先确定U型渠道的基本参数。底弧直径D、衬砌深度H、直线段外倾角α、渠口宽度B、渠道坡度i需要现场实测。最大流量Qmax、最大流量对应的水深hmax、最小流量Qmin和最小流量对应的水深hmin直接收集资料即可。

3.2 直角三角形量水槽尺寸初选

根据U型渠道的基本参数，初选一个喉口宽度bc。利用渠道断面的几何尺寸关系，计算得到直角三角形量水槽的槽宽W和槽长L。

3.3 校核淹没度

将最大流量Qmax代入式（8），得到与最大流量Qmax对应的量水槽上游水深h1，计算最大流量时的淹没度S1，S1=hmax/h1。将最大流量Qmax、底弧直径D和初选的喉口宽度bc代入式（9），得到最大流量时的淹没阈值Sth，max。对Sth，max进行校核，校核条件为S1

将最小流量Qmin代入式（8），得到与最小流量Qmin对应的量水槽上游水深h2，计算最小流量时的淹没度S2，S2=hmin/h2。将最小流量Qmin、底弧直径D和初选的喉口宽度bc代入式（9），得到最小流量时的淹没阈值Sth，min。对Sth，min进行校核，校核条件为S2

如果S1和S2不能同时满足校核条件，说明量水槽在整个流量变化范围内不能保证自由出流，此时可以通过减小喉口宽度bc的方式来减小淹没度［20］，直至淹没度满足要求为止。

3.4 校核壅水高度

因直角三角形量水槽的壅水高度随着流量的增大而增大，故只须校核最大流量时的壅水高度即可。将渠道最大流量Qmax、底弧直径D、渠道坡度i和满足淹没度要求的喉口宽度bc代入式（10），校核壅水高度是否小于渠道岸顶超高。如果壅水高度大于渠道岸顶超高，应增大喉口宽度bc重新校核，直至壅水高度满足要求为止。此后应重新校核淹没度是否满足要求，直至所选的喉口宽度bc同时满足淹没度和壅水高度的要求为止。

3.5 校核弗劳德数

因直角三角形量水槽的弗劳德数随着流量的减小而增大，故只须校核最小流量时的弗劳德数即可。将渠道最小流量Qmin、底弧直径D、渠道坡度i以及同时满足淹没度和壅水高度的的喉口宽度bc代入式（11），校核弗劳德数是否小于0.5。若弗劳德数大于0.5，应减小喉口宽度bc重新校核，直至弗劳德数满足要求为止。此后应重新校核淹没度和壅水高度是否满足要求，直至所选的喉口宽度bc同时满足淹没度、壅水高度和弗劳德数的要求为止。

4 结 论

（1） 量水槽体型设计最关键的问题是设计适宜的喉口宽度使量水槽出现临界流，并让量水槽始终处于自由出流状态，这是确定量水槽喉口宽度的重要约束条件。因此，淹没度小于淹没阈值是量水槽体型设计的首要准则。淹没阈值随着流量和收缩比的变化而变化，以固定不变的淹没阈值去识别流态的方法并不合理，它无法准确识别不同渠道直径、不同渠道流量和不同喉口宽度时的水流流态。直角三角形量水槽的灌区试验表明，渠道流量和收缩比是影响淹没阈值的主要因素，由此拟合了包含渠道流量、渠道直径和喉口宽度的淹没阈值经验公式。该经验公式可以预测不同渠道直径、不同渠道流量和不同喉口宽度时的淹没阈值，从而为精准识别水流流态和直角三角形量水槽的体型设计提供关键依据。

（2） 水位壅高不影响上游渠段的正常运行和行进渠内水流的弗劳德数小于0.5是量水槽的一般规定。在量水槽已经满足自由出流的前提下，通过校核壅水高度小于渠道岸顶超高和上游弗劳德数小于0.5，可以确保量水槽的正常工作。因此壅水高度小于渠道岸顶超高和上游弗劳德数小于0.5是量水槽体型设计的次要准则。本文拟合的壅水高度和弗劳德数经验公式，将对壅水高度和弗劳德数的一般规定转化为壅水高度、弗劳德数与渠道流量、渠道直径、渠道坡度和喉口宽度之间的定量关系，从而为直角三角形量水槽的體型设计提供重要依据。

直角三角形量水槽通过上述3个准则进行体型设计，即淹没度小于淹没阈值、壅水高度小于渠道岸顶超高和上游弗劳德数小于0.5。淹没度小于淹没阈值和上游弗劳德数小于0.5的实质是设计足够多的收缩以满足量水槽自由出流的要求，它可以限定喉口宽度的上限；壅水高度小于渠道岸顶超高的实质是设计足够少的收缩以满足渠道安全运行的要求，它可以限定喉口宽度的下限。量水槽的体型设计就是在这两种情况之间进行权衡考虑，通过反复调整设计，最终使量水槽达到最佳的量水性能。

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（编辑：胡旭东）

Shape design of right triangle measuring flume in U-shaped channel

QI Yubin

（Yili Vocational and Technical College，Yili 835000，China）

Abstract：

The shape design for measuring flume is an important part of the application of measuring flume in irrigation areas.At present，there is no perfect standard to follow.In order to solve the problem of shape design in the practical application of right triangle measuring flume，the design criterion of measuring flume shape was proposed based on the limitation of submergence degree，backwater height and upstream Froude number.On the U-shaped channels of two types and three slopes，five right triangle measuring flumes were built with steel formwork for irrigation area test.A flow formula including channel bottom slope was established，and the empirical formulas of submergence threshold，backwater height and upstream Froude number were fitted.The results showed that the accuracy of the flow formula with slope ratio was high，the average relative error was only 1.88 %，the maximum relative error was 5.56 %，and the proportion of data with relative error within ±5% was 98 %.The quantitative relationship between the submergence threshold，backwater height，upstream Froude number and the throat width of the measuring flume was obtained through three empirical formulas，which can be used for the shape design of the measuring flume.Based on the shape design criteria and empirical formulas，a right triangle measuring flume shape design method was established，in which the submergence degree was less than the corresponding submergence threshold under the maximum flow rate and the minimum flow rate，the backwater height was less than the super height of the channel bank top under the maximum flow rate，and the upstream Froude number was less than 0.5 under the minimum flow rate.The research results can be used for similar measuring flume shape design.

Key words：

right triangle measuring flume；U-shaped channel；throat width；submergence threshold；backwater height；Froude number