统计分析思维视域下高中数学教学策略探究

辛艳红

(福建省厦门康桥中学,福建 厦门 361000)

概率与统计是高中数学中非常重要的知识点,也是数学高考必考的内容.由于概率统计所涉及的知识点较多,内容也较为复杂,导致学生学习概率和统计知识时需要具备良好的逻辑思维能力和学习能力.

1 概率统计概述和重要性

1.1 概率统计概述

在概率统计解题教学中,学生需要掌握概率统计中变量之间的关系,结合自变量和解变量之间的关系利用函数解析式对其进行表示,再结合相关公式来实现问题求解[1].同时概率统计中包含了分类讨论思想、比例思想以及数学建模思想等丰富的数学思想,学生解题时需要结合问题实际和数学思想来实现解决问题.

1.2 概率统计的重要性

首先,通过概率和统计的学习,可以对学生的数学思维能力进行培养,充分利用概率统计中的数据分析来实现对学生数学思维的拓展,并结合生活实际来实现对其进行应用,从而提升学生的综合能力;其次,通过概率统计的学习,能够让学生更好地整合所学的数学知识.

2 统计分析思维视域下高中数学教学策略

2.1 注重概念的掌握培养数据分析素养

例1(2021年全国乙卷理科17题)某企业研制了一种高精产品生产设备,现通过与旧设备生产10件产品进行对比来验证新设备的某项指标是否提高.得到表1所示的各产品的指标数据.

表1 新旧设备指标数据

分析问题(1),这里主要是对概率统计中平均数和方差的概念公式进行考查,所以直接按照公式来进行计算就可以得到答案.

通过本题可以发现,概率统计问题的解题关键是需要对相关概念和公式有准确的掌握,并通过与实际问题进行结合来进行问题求解.例如本题的问题(1)主要就是考查对平均数和方差的概念公式掌握情况,只要掌握了概念和公式就可以解决问题.本题主要考查的是学生的数据分析素养,教师可以通过解题教学来让学生对公式与概念进行灵活应用,并通过试题分析来培养学生数据分析素养.概率统计问题与实际生活存在较为密切的联系,所以教师需要结合实际生活来制定教学策略,让教学过程更加趣味性,使学生能够在趣味学习环境下掌握概率统计的概念以及公式,并能够对其进行熟练的应用[2].另外,概率统计部分知识的教学难度较高,知识点较为复杂和琐碎,所以教师需要提升自身的专业能力,在教学中通过多元化的教学案例来对学生进行教学和解题的指导,可以让学生在掌握概率统计基础知识的同时养成数据分析素养.

2.2 创新教学模式

例2(2022年全国新高考数学Ⅱ卷19题)采用随机调查法对某地方100例某种疾病患者的年龄进行调查,得到如图1所示的样本数据频率分布直方图:

图1 样本数据频率分布直方图

(1)估计该地区该疾病患者的平均年龄(用中点值代表同一组数据);

(2)估计该地区1例该疾病患者年龄在[20,70)的概率;

(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人占该地区总人口的16%,从该地区随机抽选一人,则此人的年龄区间为[40,50),且患该疾病的概率是多少(精确到0.000 1).

11月12日，澳大利亚葡萄酒管理局（Wine Australia）2018年中国区年度奖项在上海宝格丽酒店隆重揭晓。这一年度盛会已连续举办六届，旨在表彰并致敬那些为澳洲葡萄酒在中国市场的推广做出杰出贡献的企业和个人，其中包括澳洲葡萄酒进口商、分销商、侍酒师、葡萄酒讲师和行业媒体。中国是全球增速最快的葡萄酒市场，澳洲葡萄酒在华市场的强劲表现与这些获奖伙伴的鼎力支持密切相关。

本题主要考查了学生对数据频率直方图的掌握情况,以及数据直方图与概率之间的关联性.学生在实际学习中对频率和概率之间的关系和区别.所以教师在教学时,需要选择合适的教学模式来帮助学生掌握概率统计的相关概念,并能够对各个概念之间存在的区别和联系进行准确区分[3].教师可以在教学中结合概率与统计教学的要求和内容来改变教学理念,创建新型教学模式,以开展趣味教学的方式来进行教学活动.

2.3 改善教学氛围

例3(2022年北京卷18题)在校运动会上,铅球比赛只有甲、乙、丙三位同学参加,比赛规定成绩≥9.50 m就会获得优秀奖,为了预测优秀奖的人数和冠军,对三位同学过往的比赛成绩进行了收集,整理得到如下数据(单位m):

甲:9.25、9.30、9.35、9.40、9.42、9.48、9.54、9.55、9.70、9.80

乙:9.23、9.32、9.36、9.51、9.78

丙:9.16、9.20、9.65、9.85

以频率来对概率进行估计,同时,3人的比赛成绩相互独立

(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;

(2)设X是3人在校运动会足球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E(X);

(3)本次比赛,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大? (结论不要求证明).

本题是对事件概率和数学期望问题的考查,需要学生能够对其概念准确地掌握.教学过程中,教师对概念问的教学不仅需要改善教学模式,还需要创造出良好的课堂氛围,让学生能更好地融入教学过程.所以教师需要采用多元化的教学方式,并结合教学内容来改善教学课堂氛围.课堂教学中,教师可以进行问题的设置,通过探讨性的问题来激发学生的思考和交流,形成良好的课堂氛围.

3 教学反思

统计分析就是通过对相关数据等资料进行整理统计,然后再根据对数据进行分析,从而得到相应的结论,实现对事件的分析和预测.所以其与实际生活有着非常密切的联系.通过上述例题1～3可以发现,概率统计问题的考查都是结合实际生活来进行的,所以在教学过程中概率统计也需要结合实际来进行,让学生能够更好地认识到概率统计的重要性,从而培养学生的统计分析思想.教学中可以让学生对生活中遇到的概率统计问题进行分析,结合所学的知识将知识与生活进行更紧密的联系,通过实际问题来提升学生对知识的掌握.

4 结束语

教学中,教师需要通过有效的理论知识教学来让学生养成数据分析素养,并通过有效的教学模式和课堂教学氛围来激发学生的学习兴趣,促进课堂教学的高效高质量进行.