核心素养背景下高中数学解题能力培养的有效策略

吴 波 吴竞航

(东北师范大学附属中学,吉林 长春 130021)

解题是数学探究的主旋律,在高中数学探究中,教师要引导学生学会解题,掌握解题方法,使学生能够积极主动地参与到课堂探究中,成为学习主体.教师要帮助学生解决学习上的问题,指导前进方向,通过有效的指导,学生会产生灵感和思路,投入到问题的分析中,主动地分析和探究,形成解题思路,建构解题方法,实现解题能力的提高.

1 转变教学思想理念,授之以渔

1.1 改变灌输模式,引导学生体验

(1)证明:△ABC为等腰三角形;

为了使学生在解题中主动思考,教师要给学生提供思考时间,鼓励认真审题,明确题目中的要点信息,结合关键信息点分析判断,探究解题思路.学生在探究中主动加工,积极分析,结合正弦定理和余弦定理知识做出逻辑思考和推理判断,会在知识应用中更灵活地解决问题,突破解题关键和难点,实现学生对知识的深刻理解,促进学生解题能力的提高.

1.2 明确学习目标,清晰方向引领

1.3 元认知的调控,主动加工判断

元认知是学生对认识活动的认识,是认识主体对自我认识活动的一种反思、反省.作为教学策略的一个主要要素,元认知调控包含有反思意识和调控行为两部分.反思意识是教师和学生在教学活动过程中以及结束后,反观自己的教学是否达到了预期的效果.调控行为是教师和学生对自己运用的策略进行及时的调节与控制.学生主动加工和判断会深化对知识的认识,了解数学概念,对数学知识的理解更为深刻,提高元认知能力,促进学生对知识的真正掌握和理解,提高解题能力.

2 关注课堂教学环节,循序渐进

2.1 创设情境走进课堂,融入问题

教学的目的是让学生能够走进课堂,融入问题情境,主动地进行探究和思考.有效的情境会激发学生的学习主动性,使学生产生身临其境的感觉,轻松、自然地走进课堂.在情境中,学生会产生探究的兴趣,并积极地进行思考和分析.情境性问题激发了学生的学习热情,鼓励学生进行分析,促进学生在探究中逐步地掌握知识规律.情境中学生会想到要解决问题的第一步就是要深入问题,对问题进行分析,开始自己的探索之旅.

2.2 思考探究分析问题,形成思路

通过学生的分析,学生会形成自己的思路,挑选出自己需要的知识对问题进行探究.分析让学生对问题形成了系统、全面的认识,促进学生解决问题,提高能力.

2.3 合作讨论解决问题,提高能力

学生通过自己的思考和探究会在分析中形成解决问题的思路,可是学生一个人的能力总是有限的.教师通过引导学生合作讨论的方式,会有效地帮助学生分析其在自主思考中存在疑问和困惑的问题,丰富了学生的思维,产生更多的灵感.例如教师引导学生探究:

(1)求函数f(x)的最小正周期;

解题中学生会畅所欲言,表达自己的观点和认识.

学生在畅所欲言中纷纷表达观点和自己的思路,通过不断的否定,最终形成一个肯定的答案,有效地实现了学生对于问题的解决.

3 重视数学解题方法,建构模型

3.1 启发诱导产生兴趣,主动思考

兴趣是最好的老师,学生有了学习兴趣会主动地分析,在兴趣中感受到探究的快乐和乐趣.教师要善于捕捉学生的兴趣点,通过变化的形式来启发和诱导学生,产生思考的积极性.例如教师为学生提供趣味性试题:

3.2 一题多解活跃思维,发散思维

图1 举例题图

思维活跃会促进学生主动思考,了解不同的解题思路,提高学生的解题能力和逻辑思维能力.

3.3 建构模型搭建思路,触类旁通

教师要为学生搭建解题思路,引导学生建构解题模型,了解解决问题的通性通法.学生掌握不同的解题方法,会感受到数学解题奥秘,产生浓厚探究兴趣.如:

已知函数f(x)=mxlnx+x2,m≠0.

(1)若m=-2,求函数f(x)的单调区间;

(2)若f(x1)=f(x2)=0,且x1≠x2,证明:lnx1+lnx2>2.

解题过程中教师要引导学生方法,让学生认识到本题是利用导数证明不等式.面对这样的问题,可以采用直接构造函数法:证明不等式f(x)>g(x)(或f(x)0(或f(x)-g(x)<0),进而构造辅助函数h(x)=f(x)-g(x).或者是适当放缩构造法:一是根据已知条件适当放缩;二是利用常见放缩结论.还可以利用构造“形似”函数,稍作变形再构造,对原不等式同解变形,根据相似结构构造辅助函数.思路的启发和方法的指导会促进学生快速解题,掌握解题方法.学生掌握了不同方法,就会思维活跃,成为学习主体,更灵活地解决问题.

4 结束语

总之,教师要引导学生多思考、多探究,成为课堂主人,在思考探究中了解数学解题思路.学生自主解答会掌握解决问题的技巧,学会分析问题,解决问题,在探究中形成数学思维,提高解题能力.学生通过主动建模分析,在数学运算和比较探究中会逐步落实核心素养,推进学生综合素质的提高.