根据浮物累积及密度模型推导可选性曲线的方法

路子龙

（冀中能源股份有限公司东庞矿，河北邢台 054201）

0 引言

煤炭可选性曲线一般都通过煤的浮沉试验来绘制，有H-R 曲线和M 曲线2 种形式。常用的为H-R 曲线，包含浮物累计曲线、沉物累计曲线、基元灰分曲线、密度曲线、临近物含量曲线[1]。在对H-R 曲线进行模拟时，只需要知道浮物累计曲线和密度曲线的数学模型便可以推算出其余的3 条曲线。

对于原煤可选性的分析、产物产率和灰分的预测和最大产率的计算[2]等问题，一般根据原煤浮沉试验数据绘制可选性曲线，采用划线取点的方法进行粗略计算；也可以根据原煤浮沉试验数据利用曲线拟合的方法建立浮物累计曲线和密度曲线的数学模型进行快速计算。其中，基元灰分曲线是一条微分曲线，一般采用近似的方法进行计算取值，存在一定的误差。

本文首先通过曲线拟合的方法建立浮物累计曲线和密度曲线的数学模型[3]，然后根据浮物累计曲线和密度曲线的数学模型，利用数学推导的方法获得其他曲线的数学表达式。

1 原煤可选性曲线数学模型的建立及推导

1.1 可选性曲线表达式的数学推导

首先，根据原煤浮沉组成的数据，利用曲线拟合的方法建立浮物累计曲线的数学模型：γ浮物=f（A） 和密度曲线数学模型γ密度=g（ρ）。

然后，根据浮物累计曲线推导沉物累计曲线，密度曲线推导临近物含量曲线。其推导过程较为简单，沉物累计曲线的表达式为γ沉物=100-f（A）；临近物含量曲线的数学表达式γ±0.1=g（ρ+0.1） -g（ρ-0.1）。

最后，基元灰分曲线的推导过程如下：

由基元灰分的概念可知基元灰分曲线是1 条微分曲线，可以用极限的概念来解释：当产率的变化趋于0 时，灰分的量的变化与产率变化的比值即为基元灰分。则基元灰分的数学表达式：

根据浮物累计曲线的数学模型：γ浮物=f（A），可推出浮物累计灰分的量L 与浮物累计产率γ 关系的表达式为：

通过联立式（1）、式（2），并对L 求导可以得到基元灰分曲线的数学表达式：

将可选性曲线函数表达式汇总见表1。

表1 可选性曲线函数关系式Table 1 The optional curve function relation

1.2 常用浮物累计曲线数学模型及其导函数

为了方便推导基元灰分曲线的表达式，现将选煤上常用浮物累计曲线数学模型[4]及其导函数进行汇总，见表2。

表2 常用浮物累计曲线数学模型及其导函数Table 2 Mathematical model and derivative function of commonly used float accumulation curve

表1 中a、b、c、d、e 分别表示常数。

2 计算实例及应用

此计算实例以2 种不同原煤的浮沉试验数据来计算出不同分选方式下各项指标的值，其中总精煤灰分的要求小于等于8.50%。

2.1 原煤浮沉试验数据

选取近期的东庞本部2 号煤和6 号煤月综合试验数据，见表3、表4。

表3 东庞2 号煤50 ～0.5 mm 浮沉试验结果Table 350 ～0.5 mm float-and-sink test results of Dongpang No.2 coal

表4 东庞6 号煤50 ～0.5 mm 浮沉试验结果Table 450 ～0.5 mm float-and-sink test results of Dongpang No.6 coal

根据表3、表4 浮沉试验数据，利用曲线拟合的方法建立密度曲线和浮物累计曲线的数学模型，见表5。

表5 数学模型汇总表Table 5 Summary table of mathematical models

2.2 不同分选方式各项指标的计算方法

（1） 根据浮物累计产率曲线的数学模型，任取精煤灰分为A，则浮物累计产率为γ =f（A）。

（2） 根据密度曲线的数学模型，任取密度为ρ，则密度产率为γ = g（ρ）。

（3） 根据步骤1、2 在Excel 中按照表6 规划求解计算表的格式输入计算公式，其中精煤灰分列、分选密度列、不同煤种为设定初始值，其它表格内容均为公式。

表6 规划求解计算表Table 6 Planning solution calculation table

（4） 利用Excel“规划求解”功能，计算2 号煤和6 号煤不同比例、不同分选方式的精煤产率。

2.3 不同分选方式下各项指标的计算

根据2.2 不同分选方式总精煤产率的计算方法，计算出各分选方式的各个指标，见表7，其中，2 号煤精煤硫分按0.35%、6 号煤精煤硫分按1.60%计算。

表7 不同分选方式各指标的对比Table 7 Comparison of various indexes of different sorting methods

3 结论

（1） 本文根据浮物累计曲线和密度曲线的数学模型，利用数学推导的方法得到了其他可选性曲线数学表达式的方法，特别是基元灰分曲线。

（2） 通过数学推导得到可选性曲线函数表达式，可以方便准确进行计算。