线上线下相结合的混合式教学模式应用研究*——以高等数学课程为例

王燕华 李胜军 黄荣芳

海南大学理学院 海口 570228

0 引言

近年来，随着互联网技术在教育领域的深度应用，教育信息化进程逐步推进，教育与技术融合实现的“智慧教育”成为新时代的教育新形态。2020年春季疫情发生以来，全国高校积极探索线上线下混合式教学模式，融合传统教学与在线教学的优势，形成了基于学生个体自主学习、教师课堂精讲、网络辅助教学的教学新模式，有效提升了教学效果和学生学习成效。高等数学课程是培养学生抽象思维、逻辑能力、数据建模、分析能力以及创新意识的重要课程。在高等数学课程中引入线上线下混合式教学模式，借助数字化课堂挖掘学生自主学习潜力，以现代科技赋能学生进行深度学习。本文以高等数学课程为例，探索线上线下混合式教学模式的具体应用。

1 线上线下混合式教学基本内涵及构成

本文中援引学者王金旭等[1]对线上线下混合式教学模式所做的定义：“混合式教学是网络在线学习和传统课堂教学的相互结合与补充，既能发挥教师的主导作用，也能体现学生的主体性，从而达成更好的教学效果。”混合式教学利用线上课堂和线下课堂开展教学，使两者相互融合，不断提高教学效果，形成线上线下一体化课程教学体系。混合式教学融合了丰富多彩的教学资源，包括慕课、学习通等教学平台上的丰富资源，还包含很多网络上的优秀教学视频，同一个知识点有多种视频对其进行讲解，不同视频中采用的教学方法不同，这样可以从多方面对知识点进行了解和思考。教师采用混合式教学法开展教学，使枯燥无味的数学课堂变得生动有趣起来，提高了学生的学习积极性，使他们能积极主动加入学习中去，不断探究，从而提升高等数学课程教学质量。

从混合式教学模式构成来看，主要分为课前、课中和课后三个阶段，具体而言：第一，课前阶段，主要是混合式教学的资源准备和线上教学阶段。教师将学习资源及时发布到在线学习平台，例如：智慧树、雨课堂、QQ群等，由学生根据预习清单及课程主题自主完成预习活动、建构思维导图、完成预习测验等一系列任务。通过这个阶段学生可以提前了解学习内容，可以借助在线途径进行互动交流和释疑。而教师则可以通过数据收集和分析，了解学生预习情况和教学疑难点，为课堂答疑环节做好准备。同时，也可以提升引导和帮助学生的针对性。第二，课中阶段。课中教师可以利用在线平台提供的签到功能、测验功能、自动批改功能等，辅助教学各个环节活动的开展。教学中，借助腾讯会议等辅助工具，组织学生进行互动交流、相互点评，并借助在线学习平台实现教学活动之间的无缝衔接，可以形成高效率教学氛围，提升学生课堂参与性和学习主动性，更利于提升教学效率和质量。第三，课后阶段，课后阶段主要是知识巩固、学生能力测验以及教学评价等内容。通过在线平台布置测验任务，借此检验学生学习成效和巩固学生掌握的知识和技能。同时，也可以借助在线讨论等功能，及时化解学习过程中遇到的疑问，也可以布置课后学习任务，由学生完成课后习题的解答[2]。

2 高等数学课程线上线下混合式教学的重要价值

互联网环境下，教育与技术深度融合，高等数学课程教学模式也在不断地创新。其中，线上线下混合式教学模式作为一种新兴的教学模式，在促进高等数学课程教学变革与创新中发挥关键作用。高等数学教学要充分发挥互联网的重要作用，将传统教学和信息教学相结合，通过各种线上教学平台，将丰富的教育资源传递给学生，提高高等数学教学效果[3]。其重要应用价值主要体现在以下方面。

2.1 可以显著提升高校高等数学课程教学效果和教学质量

混合式教学是信息化时代发展的产物，与传统多媒体信息化教学、线下教学模式等不同。混合式教学融合了线上线下教学的优势，实现教学过程中的合理互动，并充分利用互联网教学资源开展高效的课程教学工作。混合式教学模式填补传统教学在内容输出和内容呈现等层面存在的不足，借助互联网带来的传播优势、多样化呈现方式等，利于提高整体高等数学教学质量，还利于提高学生的学习能力，促进高等数学教育良好发展。

2.2 可以实现线上教学与线下教学的有机联动

高等数学课程混合式教学中可以将知识概念和实践应用相结合，同时，还可以根据学生学习诉求，对教学规范进行合理调整，进一步满足学生的高等数学学习需求，使教学变得更加灵活，还能和线下教学进行互补，促进高等数学课程教学体系化联动，为进一步推进高等数学教学工作开展奠定坚实基础。

2.3 可以显著提升学生的自主学习能力

培养学生的自主学习能力，利于提高他们的学习兴趣，使他们积极主动加入课程学习中去。在高等数学课程教学中，学生会出现两极分化现象，即一种是学习成绩非常优异的学生，一种是学习成绩很普通的学生，他们之间存在很大差异。培养学生的自主学习能力则可以改善这一现象，帮助学生通过自我学习不断进步，逐渐缩小差异。在高等数学教学上采用线上线下混合教学模式，能够兼顾学生差异性，有利于提升高等数学课程的教学质量和学生自主学习能力[4]。

3 高等数学课程教学中普遍存在的问题

目前，在部分高校高等数学课程教学中存在一些突出问题，造成学生学习积极性不足、学习成效不佳等。通过对这些问题进行梳理，可以明确高等教学中存在的痛点和短板，继而利用混合式教学来达到预期的效果。高等数学课程教学中存在的问题主要体现在以下几点。

3.1 学生数学基础参差不齐，学习高等数学过程中可能出现畏难情绪

数学逻辑性较强、思维严谨。高等数学内容本身具备一定的抽象性，且学习难度较高。是否能够调动起学生学习兴趣，激发学生学习自信心，会对学生学习质量产生影响。不同学生既有的数学基础存在差异，且对高等数学内容的接受程度不同。受这种差异性影响，采用单一的传统讲授式的教学方式，部分学生可能无法较为全面地把握高等数学课程内容，进而影响学生个体知识结构体系建构，影响课程学习质量。因此，必须充分结合学生个体差异采用个性化教学，才能有效地提升教学质量。

3.2 高等数学教学实效有待进一步提升

传统教学模式以教师单向讲授为主要形式，学生学习缺乏主动性，且教师对学生学习情况的整体把控存在不足。这种情况影响高等数学课程教学质量的提升。例如，部分学生对课程兴趣不高，课堂出现分心走神等问题，对课程学习内容一知半解，课堂成效不高[5]。又如，课堂教学过程缺乏层次性、教学方法缺乏灵活性、指导方式缺乏针对性等问题依然存在，无法兼顾不同学生的学习基础、学习需求，影响高等数学整体教学效果的提升。

3.3 课程教学评价机制有待优化和改进

高等数学课程本身涉及内容较多，但课时相对较少，单纯依靠教师单向讲授，无法达到预期的教学效果。同时，学生学习过程中也存在被动性，无法较好地掌握高等数学课程知识。从教学评价的角度，现阶段以期末考试等为主要形式的总结性评价以学期即将结束时的评价为主，而评价机制对教学模式的反馈与优化改进作用并未发挥出来。要提升高等数学课程教学质量，必须实现过程性评价与总结性评价的紧密结合，要对学生学习的全过程监督，及时发现问题，及时优化，才能真正地提升课程教学的实效。

3.4 学生自主学习能力不足

传统教学模式下，学生课前学习大多依赖于个体自觉性，缺乏有效的组织和引导，因而自主学习效果因人而异。而在自主学习过程中即便遇到问题，也可能因缺乏及时有效的帮助，造成知识掌握不够牢固。例如，教师课前未布置预习任务、学生课前预习完成度不高、教师对预习效果督查不力、课堂对学生预习中遇到的问题缺乏针对性的讲解等问题依然存在。同时，缺乏具备针对性且有效的课后巩固阶段，学生并未真正地对高等数学课程内容全面掌握。

4 高校数学课程线上线下相结合的混合式教学模式应用路径

高等数学课程是培养学生抽象思维、逻辑能力、数据建模、分析能力以及创新意识的重要课程。在高等数学课程中引入线上线下混合式教学模式，借助数字化课堂挖掘学生自主学习潜力，以现代科技赋能学生进行深度学习。结合高等数学课程教学中存在的问题，引入线上线下混合式教学模式应从如下几个方面加以应用。

4.1 构建高等数学网络在线学习平台

构建稳定可靠、功能全面的在线学习平台应作为应用混合式教学模式的首要工作[6]，具体如下。

4.1.1 引进或自主研发符合高等数学课程教学需求的在线学习平台

为满足高等数学课程教学的实际需求，高校一方面可以通过综合比较，选择技术成熟、经验丰富的服务商为高校在线平台建设提供技术支持，稳步实施混合式教学模式的软硬件基础。另一方面，亦可推进本校技术团队建设，充分结合本校教学特色、课程特色等，打造学校自有在线学习平台。

4.1.2 加强高等数学教学资源库建设

学校要构建全方位的网络教学平台，综合各种线上以及线下高等数学教学资源，包括传统课堂的高校公开课、慕课、微课等多种资源，使高数课程教学的每个环节内容都能从教学资源库里提取出来，包括微课、课件、案例、习题等。同时，要提高平台的交互性，使师生、生生以及师生和平台间都能进行良好沟通交流，提高高等数学课程教学质量和学生学习积极性。例如，依托校内外资源，建设在线课程平台，打通线上线下。例如，数学教学日历、教学设计、高等数学实验指导书、工程实践应用案例等线下资源、微课视频与动画演示等多媒体资源、在线微课慕课平台提供的名师课程资源（学习通提供的练习题、课件、讲座视频、试卷）等[7]。总之，通过资源库学生可以随时登录平台查看这些资源，帮助学生提高学习效果。

4.1.3 注重数学软件的合理应用

高等数学课程教学中，教师应充分发挥数学软件的重要作用，开展可视化数学教学。例如，利用Flash动画、几何画板等，将抽象的数学知识转化成学生容易理解的内容。通过利用这些数学软件演示曲线生成过程、导数等内容，例如：通过动画演示，能将这些抽象的数学概念转化成直观内容，让学生更好地了解极限定义、旋转曲面等抽象数学内容；可以用精准图形演示定理结论，能将复杂的内容转化成简单易理解的内容，比如演示泰勒公式、傅立叶级数等；通过数学软件直观展示数学公式的几何模型，这不仅利于提高学生的空间想象力，还利于学生更好地了解相关知识。

4.2 组建专业化的教师团队

组建专业化的教学团队满足混合式教学模式对教师队伍的实际需求。具体如下。

第一，加强教师团队的教学信息化培训。为满足高等数学混合式教学模式的需要，高校必须组织教师进行网络教学相关的培训活动。同时，定期组织教师围绕混合式教学模式应用进行研讨，加强教师间的相互沟通交流，使他们能更好借鉴优秀的混合式教学相关经验，共同解决混合式教学实施过程中的问题，鼓励教师参加多种信息化教学相关比赛，通过比赛进一步提高教师的信息化教学水平，提高混合式教学效果。此外，高校应当为教师提供更多参与进修的机会，促进教师自身教学能力和科研水平的提升。

第二，教师自身应加强混合式教学相关内容的学习，提升自身的信息化教学能力。教师在坚定自身政治素养、师德的基础上，应当肩负起立德树人的根本任务，履行自身作为教育者应有的责任，不断研究学生的认知规律和接受特点，实现现代信息技术与教育理论、教育方法的紧密结合，丰富教学方法，改进教学内容，引导学生自主学习，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，促进学生走向学习的高峰。

4.3 实施高等数学课程混合式教学活动

线上线下混合式教学模式分为三个主要阶段。结合高等数学课程教学的特征，运用混合式教学模式，可以尝试如下实施方案。

4.3.1 课前学习

做好课前备课工作。教师要整合相关网络教学资源，做好备课工作，仔细分析和研究教材及学生学习情况。根据高等数学教学计划和大纲等，做好知识传输架构，并选择符合实际情况的优秀网络教学资源，包括微课和课件等。在混合式课题中，教学设计尤为重要，教师要仔细思考如何能吸引学生注意力，使他们专心听课，如何能帮助学生掌握新知识和巩固旧知识，如何为学生在交流区答疑解惑等。当教师考虑全面后，可以开始进行PPT课件选择和制作，编写教案和进行习题安排等。将准备好的教学资源上传到教学平台相关板块，供学生提前进行学习。学生在提前学习过程中如遇到问题，可以将问题反映到交流区，教师记录学生问题并添加到教学中去，从而使课堂教学更好开展，提高教学效果。

4.3.2 课中学习

课中做好交流、研讨和解决问题等工作。课堂教学开始后，教师为学生展示PPT课件内容，让学生了解这堂课所需要掌握的知识点，在这个过程中知识点讲解要环环相扣，并要时刻关注学生学习状态，从而判断学生对知识的接受程度。学生要认真上课，边听边记笔记，记录重点内容和理解不透彻的地方，还可以发送弹幕进行互动交流。在课堂交流期间，教师要及时回复，解决大家的共性问题，同时还要解决一些个性化问题，通过相互交流吸引学生注意力，创造良好的课堂氛围。学生在完成习题后可以在平台上进行相互交流，改变了传统作业单纯靠教师批改的情况。在相互交流过程中，教师要充分发挥其主导作用，收集各种教学资源，拓展与学习内容相关的知识，包括数学史和数学文化等相关知识，让学生了解所学内容的来龙去脉，从而提高对数学的兴趣，激发他们探索数学知识的欲望。在线课堂教学平台能分析和整理教师和学生的所有行为数据，了解学生的学习情况，形成数据管理仪表盘。通过数据仪表盘，师生可以充分了解课堂上的情况，明确教学疑问所在，教学就是要不断发现问题和解决问题，从而更好地探索新知。

4.3.3 课后巩固

做好课后知识巩固和练习。线上教学能保留教学的所有信息和行为。通过数据分析结果和学习评价方案，可以总结整个教学效果，从而有针对性地进行改进。良好的总结评价工作利于教学活动更好地开展，报表数据分析利于随时调整教学过程，采用多元化师生互动方式，形成课后复习资料，提高学生课后学习效果。客观公正的评价，能促进教学的顺利开展，还能和谐师生关系，提高教学效果。例如，在网络教学平台作业习题版块，教研组要建设完善的习题资源库，满足不同水平学生习题需求。习题库建设的特色在于所有的习题都有相对应的解答过程，有的习题还有多种解答方式。先让学生自主做习题，等他们完成后可以将解答进行智能化公布，同时对学生的解答进行客观有效评价。

4.4 完善混合式教学的评价机制

完善高等数学课程混合式教学评价机制是反馈该教学模式应用实效的重要途径，具体如下。

4.4.1 借助平台的在线数据分析，实时查询和了解学习情况和教学情况

教师要根据高等数学知识架构图完成混合式教学设计，制作微课视频，包括基础知识点、重难点等多种内容，并发布在相关的学习平台中。教师根据数据分析，给每位学生建立高数学习电子档案，了解学生各阶段的学习情况。混合式教学利于收集各种教学信息和行为数据，平台对整个教学过程相关数据进行采集，并对数据进行分析整理，形成量化图表。登录平台后，学生可以在平台清楚查看自身学习数据和学习情况，并与其他同学进行学习数据对比，找到自身不足，并和教师及时沟通交流，解决遇到的问题。

4.4.2 优化考核方式，实现线上评价与线下评价相结合，过程评价与总结性评价相结合、学生评价与教师评价相结合，形成科学而完善的评价机制

以过程性评价与总结性评价相结合为例，过程性评价主要包括预习任务完成情况、自主学习情况、小组学习情况等，课中主要考查学生的出勤、签到、线上线下讨论、抢答，以及线上测试和课堂练习等以及课后作业完成情况、作业准确率等[8]。而在课堂评价中可以采用学生评价与教师评价相结合，调动课堂气氛，提升课堂教学效果。总结性评价则是以期中、期末考试成绩等为主。此外，在评价过程中，应注重线上评价的引入，如平台学习数据统计，从而从更加全面的角度反馈学生的学习成效。

总之，混合式的教学模式评价不是单靠教师就能完成的，需要师生合作，在进行教学反思过程中反思教学目标、教学方式、教学内容和教学评价机制。要想提高教学效果，就要不断对教学过程进行反思，螺旋式推进教学的有效开展，教师要充分发挥混合式教学评价反馈结果的作用，不断进行反思改进，提高教学质量[9]。

5 结束语

随着网络化与数字化学习的迅猛发展，传统的以教师讲授为主的教学模式日渐式微，而线上线下混合式教学模式凭借教育与技术深度融合的优势，在整合教育资源、优化教育模式、实现教育资源共享等层面发挥着重要作用。在高等数学课程教学中应用线上线下混合式教学模式应从构建高等数学网络在线学习平台、组建专业化的教师团队、实施高等数学课程混合式教学活动以及完善混合式教学的评价机制等方面入手，调动学生学习兴趣和学习积极性，从而有效地提升高等数学课程教学效率和教学质量。