三机一室一洞型水电站过渡过程数值仿真研究

孙 政

（湖北白莲河抽水蓄能有限公司，湖北 黄冈 438600）

0 引言

水电站运行过程中，除了正常的开机与停机外，很多情况下还要参与电力系统的调峰调频，这样就必须频繁的变换它的工况，包括增减负荷，为调相机组提供无功等。电站工况转换的过程，称为过渡过程。过渡过程的时间一般很短，但在这个过程中，导叶开度、机组力矩、机组转速、压力管道水击压力等参数会变化的非常剧烈。由于惯性作用，还会增加动态荷载，这些因素严重影响着水电站的安全稳定运行以及供电的质量。通过过渡过程研究，可以优化电站的水力系统参数，制定合理的水轮机调节系统控制规律，还能对已建成的电站的不同运行工况进行安全校核，避开可能导致水电站安全事故的极端工况[1]。

本文使用特征线解法，利用有限差分法将微分方程转化为差分方程，建立水轮发电机组的数学模型。在MATLAB平台搭建了过渡过程计算Simulink仿真模型，对具体工程实例进行过渡过程计算。结合J电站的工程概况和特征参数，对大波动过渡过程的各种工况进行计算，对计算结果进行分析，得出蜗壳末端最大动水压力、尾水管进口最大真空度、机组转速最大上升率及调压室水位波动情况，为水电站优化设计和控制规律合理选择提供数据依据。

1 数学模型

特征线法是目前过渡过程研究所采用的主要方法，相对于其他方法来说，它的概念明确，程序编写相对简单，计算速度快，而且仿真精度也比较好。在处理水轮发电机组、水库以及压力管道、调压井等边界条件上，也相对比较简单。

将有压管道分成很多小段，其中各段长度相等，记为Δx，如图1所示，该管道中水击波速为a，则水波穿过每一小段所花的时间为Δt=Δx/a。在图1所示的网格中，对角线AP满足正特征线方程。当A点的流速V和水头H是已知时，则在A和P之间可以利用正相容性方程来积分，这样就可以得到包含P点水流流速V和水头H的一个方程；同理可以由负特征线方程得到包含P点两个参数的另一个方程。由这两个方程，可以求出P点在该时刻该位置下的水力参数[2]。

图1 解单管问题的x-t网格

将adt=dx与相容性方程相乘，同时将管道流量以表达式Q=AV代入，在正特征线条件下有：

假设式（2）中被积函数在A点可以求导，且不考虑Δx的二阶以上微量，得到：

若不考虑上式中的Δx三阶以上微量，同时将积分如（4）一样简化：

得到：

上述两个式子可以用（7）和（8）所示的更简洁的形式表示：

在研究水电站过渡过程时，一般从初始稳态开始分析。故压力管道每个节点上水头和流量初始值均是已知的。通过特征线网格，可以用上一时段的已知参数计算本时段的参数，并以此类推，用本时段求取下一时段的参数，一直到设定的计算时间完成为止。在任何一个内部网格交点，如交点i，联立求解式（5）和（6）可以解i点的水头Hpi和流量Ppi。

在实际工程中，为了方便并减少出错，一般用相对量来计算，相对量的方程如式（10）和（11）所示：

式中，hw为管道特性系数，k为管道阻力系数，A为管道断面面积，D为管道断面直径，f为Darcyweisbach摩擦系数，a为压力波传播速度；qA、qB、qP为A、B、P点的相对流量，hA、hB、hP为A、B、P点的相对水头，V0=Q0/A为初始流速[3]。

2 三机一室一洞过渡过程计算模型

MATLAB可以对大型控制系统进行建模分析，利用MATLAB/Simulink平台，建立水电站过渡过程计算所需的上下游水库、压力管道、管道连接点、调压井、调速器、水轮机、发电机等仿真模块，利用这些模块搭建水电站过渡过程计算的系统模型。

每台机组的调节系统封装成一个单元，其内部框图如图2所示，包括调速器、接力器、水轮机、发电机以及上水库和压力管道模块。Unit_1封装的是从上水库进水口到水轮机之间的压力管道，Unit_2封装的是水轮机尾水管段，各模块连接好后，封装为1个计算单元。图3为水电站过渡过程计算系统模型，其中3台机组计算单元依次命名为Unit_1号，Unit_2号，Unit_3号，每一个计算单元就是由图2中的模型框图封装得到的，只是每个机组计算单元的参数设置不同。图3所示的系统模型模拟的是3台机组共用一个调压井的情况。该系统图可以直观的看出水电站各个部分的连接关系。3台机的尾水经过调压井后，流入同一条尾水隧洞，最后进入到下游水库[4]。

图2 1号水轮发电机组计算单元

图3 三机一室一洞过渡过程计算模型

3 实例分析

3.1 基本资料

J水电站水库正常蓄水位1 880 m，死水位1 800 m。电站最大水头240 m，额定水头200 m，额定流量331.28 m3/s，最小运行水头153 m。电站装设有6台额定功率600 MW混流式水轮发电机组，且机组设置的最大容量为700 MVA，水轮机最大出力为660 MW，相应流量341.87 m3/s，相应发电机最大功率为647.5 MW，此时机组最小运行水头209.7 m。机组同步转速为142.9 r/min，发电机GD2值为115 000 t·m2。引水发电系统采用单机单管供水，尾水系统按三机一室一洞的格局布置。整个引水发电系统由进水口、6条长约600 m内径9.0 m的压力管道、2条尾水连接管、2个阻抗式尾水调压室、2条有压尾水洞和出口组成。其中尾水调压室的阻抗孔面积25.29 m2，下室直径为37.00 m，上室直径为41.00 m，高分别为80.00 m、81.00 m。2条尾水洞为城门洞型，长度分别约为564.99 m和404.24 m。

3.2 输水有压系统尺寸和水力损失

J电站共安装有6台机组，水轮机上游部分为单机单管供水。电站共设有2个调压井，1号~3号机组共用1号调压井，4号~6号机组共用2号调压井。每条管道根据尺寸和材料不同，在计算时被分成不同的管段，仿真计算前需要整理好各段的水力损失。每条管道根据糙率选取的不同分为最大糙率、平均糙率、最小糙率下的水头损失。以1号机组水力管道在平均糙率下的水力损失为例进行说明，计算结果如表1所示。

表1 1号机组输水有压系统尺寸和水力损失

蜗壳及尾水管的水头损失已包含在水轮机效率之中，此处流道中不再计入其损失，但要计入其计算长度。根据电站的设计图纸资料，蜗壳折算后的长度和当量截面积分别为27.7 m和38.48 m2，尾水管折算后的长度和当量截面积分别为60.18 m和76 m2。流量损失系数Kq=Kqf+Kqm[5]。

3.3 电站管道分段示意图

为简化计算，将引水管路系统简化为上游侧（转轮前）若干管段和下游侧若干管段，1号调压井3台机组的分段示意图如图4所示。在仿真模型中，水轮机上游侧分为三段管道，水轮机到调压井之间分成两段，最后尾水隧洞作为一段。具体将混凝土段含进水口段与钢衬段合并为一段，渐变段与连接段合并为一段，蜗壳折算当量管单独作为一段，下游侧尾水管和尾水管段各独立成为一段，由此可以计算蜗壳进口、蜗壳出口、尾水管进口的动水压力[5]。

图4 1号调压井3台机组管道分段示意图

3.4 大波动过渡过程计算

当机组容量比较大，对电力系统影响较大时，机组的转速上升率要小于45%。对于水头较高的电站，要求蜗壳压力上升率小于30%。根据这些规定[6]，结合J水电站实际情况确定有关的控制条件为：蜗壳进口或末端最大压力不超过3.1 MPa；机组在任何组合工况下起动、运行、停机或甩负荷时，当发电机GD2为115 000 t·m2时的最高转速上升率宜不大于额定转速的45%；尾水锥管内的最大真空度不得大于0.069 MPa。

3.4.1 计算工况

根据J电站引水发电系统的布置型式，针对调压室、机组与管线等控制参数的要求，拟定了各种组合条件的计算工况，典型计算工况内容如下：

工况D1：上游正常蓄水位1 880.00 m，尽量接近发出最大出力的最小水头，同一调压室单元的3台机组正常运行时同时甩最大负荷；

工况D2：上游校核洪水位1 883.62 m，下游校核洪水位1 661.25 m，同一调压室单元3台机组正常运行时同时甩额定负荷；

工况D3：上游死水位1 800.0 m，下游1台机运行最低尾水位1 640.17 m，同一调压室单元的1台机正常运行，另2台机由空载增至满负荷；

工况D4：上游校核洪水位1 883.62 m，下游校核洪水位1 661.25 m，同一调压室单元的2台机正常运行、另1台机由空载增至最大负荷；

工况D5：下游3台机运行最低尾水位1 640.91 m，发出最大功率660 MW时对应的最小水头，同一调压室单元的3台机组正常运行时突甩最大负荷。

3.4.2 关闭规律

根据系统对机组的具体要求，通过对不同导叶关闭时间下的机组各种工况甩负荷数值计算结果比较，得到图5所示的的两段关闭规律。其中快关时间为12 s，拐点位置为35%接力器行程，慢关时间为25 s。开机采用一段直线，开启时间为15 s。

图5 导叶关闭规律

3.4.3 计算结果分析

（1）机组最大转速出现在D1工况，1号、2号、3号的最高转速上升率分别为40.96%，40.68%，40.5%，最高转速分别为201.43 r/min、201.03 r/min、200.77 r/min。1号机组转速曲线如图6所示。

图6 1号机组转速变化过程

蜗壳末端最大压力出现在D2工况，1号、2号、3号的蜗壳末端最大压力分别为2.956 MPa、2.943 MPa、2.929 MPa（对应水柱295.6 m、294.3 m、292.9 m）。1号机组蜗壳末端压力变化曲线如图7所示。

图7 1号机蜗壳未端压力变化过程

蜗壳最小动水压力出现在D3工况。当1号机组正常运行，2号、3号机组同时增负荷时，2号机组蜗壳未端最小动水压力为1.377 MPa（水柱137.7 m），为最小极值，此工况下，1号和3号的蜗壳末端最小动水压力分别为1.662 MPa和1.381 MPa（水柱166.2 m和138.1 m）。2号机组蜗壳末端压力变化如图8所示。

图8 2号机组蜗壳末端压力变化

调压井最高涌浪水位出现在D4工况，最高水位为1 666 m。本工况1号机和3号机正常运行，2号机由空载增至最大负荷。D4工况调压井水位波动如图9所示。

图9 调压井水位波动

调压室最小涌浪水位出现在D5工况，其值为1 626 m，尾水管真空最大值同样出现在D5工况，1号、2号、3号机尾水管进口压力对应水柱分别为-4.419 m、-4.645 m、-4.443 m。由计算结果可知，当下游为最低尾水位时，不允许3台机同时带最大负荷超出力运行，否则当同甩负荷时，调压室将露出底板。D5工况下2号机的尾水管真空度最大，其压力曲线如图10所示。

图10 2号机尾水管进口压力变化

4 结论

本文利用MATLAB/Simulink创建引水发电系统各个部分的仿真模型，包括上游水库、下游水库、压力管道、管道分段连接点、调速器、水轮机、发电机，调压井等模块。应用这些模块组合成三机一室一洞水电站系统模型，结合实际工程项目，对某水电站进行过渡过程计算。大波动过渡过程选取了5个典型的工况，计算得出了可能出现的最大转速、最大水压、调压室最高涌浪水位、最低涌浪水位及管道内的压力分布等关键参数，为水电站优化设计和控制规律合理选择提供数据依据。