基于开关型比例-积分控制器的机器人轨迹纠偏方法*

田 航 ，樊 豪

（1.西安铁路职业技术学院，陕西 西安 710000；2.西安航天时代精密机电有限公司，陕西 西安 710000）

0 引言

为实现机器人轨迹纠偏，一部分学者尝试给机器人添加一个微动装置，实现对机器人末端执行器的位姿调整以实现轨迹纠偏。李海鹏等[5]研制了一套由宏动模块、微动模块和末端夹持器组成的基于显微视觉的机器人系统，实现了机器人末端位姿的实时纠偏。杨平等[6]提出一种基于宏微运动的机器人焊缝跟踪方法，结合机器人的宏观规划运动和微观自动调整，实现大范围、高精度的焊缝跟踪。这种方法控制简单，但降低了系统的稳定性，增加了系统的维护成本。还有学者考虑在关节空间进行补偿以实现轨迹纠偏[7-8]。景奉水等[9]提出一种直接在关节空间对机器人进行补偿的纠偏方案，并通过实验验证了控制器的有效性。贾爱亭等[10]针对3D 折线焊缝实时跟踪问题，建立了一种基于轨迹在线识别的机器人实时跟踪系统，利用模糊PID 控制方法实现了焊缝实时跟踪。这种方法稳定性较高，但原理复杂、计算量大。

为实现机器人的轨迹纠偏，本文提出一种基于机器人运动学的开关型比例-积分纠偏控制方法，该方法依靠传感器测量得到偏差信号，经过纠偏控制器后带入到机器人逆运动学中，在关节空间对机器人各轴进行补偿，从而实现轨迹纠偏控制。

1 轨迹纠偏系统

1.1 关节型机器人运动学模型

采用改进D-H 建模法对机械臂进行运动学建模，得到机器人的关节坐标系，如图1所示。

图1 机器人的关节坐标系

根据坐标系变换，两个坐标系之间的位姿变换可用一个齐次变换矩阵表示。的表达式为：

式中，α表示连杆扭转角；d表示连杆偏置；a表示连杆长度；θ表示关节角度；cθj+1表示cosθj+1；sθj+1表示sinθj+1。

对于图1所示的关节坐标系，其正运动学可表示为：

当运动控制器将各关节角度目标值发送给伺服驱动器后，伺服驱动器即控制机器人末端执行器达到笛卡尔空间内特定的位置。

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1.2 笛卡尔空间下轨迹规划

机器人末端执行器轨迹规划任务是在确保机器人运行平稳的前提下，规划好每一运行周期内末端执行器的位姿，并给出关节空间内的一个角度向量。

笛卡尔空间中的轨迹规划需要多次对逆运动学求解得到，轨迹规划的整个过程可概括为：

1）将机器人运行时间增加一个运行周期；

2）求出机器人末端坐标系的位姿；

3）将位姿带入到机器人逆运动学中，求出各关节对应的关节角度；

4）运动控制器将角度值发送给伺服驱动器，由伺服驱动器驱动机器人各关节在下个运行周期到达目标位置。

轨迹规划的示意图如图2 所示。图中，P0为轨迹起点；P1为轨迹终点；tt表示总运行时间；tn表示当前时刻。图2 中白色机器人的位姿即为当前位姿，给当前时刻加上一个机器人运行周期T，下一时刻机器人末端执行器的位姿为图2 中黄色机器人所示。将下一时刻末端执行器的位姿带入到逆运动学中，便可得到各关节的角度值。当t=tts时，机器人停止运行。

图2 轨迹规划示意图

2 机器人轨迹纠偏方法

2.1 轨迹纠偏系统模型

机器人焊接轨迹纠偏系统的模型如图3 所示。将轨迹输入到运动控制器后，经过逆运动学可得到各关节的角度值；伺服驱动器接收到运动控制器发送的位置指令后，驱动机器人各关节电机在本运行周期内到达指定位置。伺服驱动器与机器人各关节电机之间为闭环控制。图中L表示电机编码器读数。

图3 轨迹纠偏系统模型

图3 中，xP为编程轨迹，输入到运动控制器中；xR为机器人末端运动的实际轨迹。由于运动学建模误差、轨迹规划误差、关节间耦合作用等因素，机器人末端运动的实际轨迹与编程轨迹并不一致；xT为工件上的轨迹，是理论上的轨迹。由于存在轨迹规划误差，理论轨迹与编程轨迹并不一致。xE为传感器测量到的机器人末端位置偏离实际轨迹的位姿，称为位姿偏差；xC为位姿偏差经过纠偏控制器后得到的补偿值，称为纠偏轨迹；xA为运动控制器的输出轨迹。

2.2 焊接轨迹纠偏控制器的设计

机器人轨迹纠偏系统框图如图4 所示。图中，IK表示逆运动学，具体为运动控制器根据输入轨迹经计算得到各关节角度值；K 表示正运动学，具体为伺服驱动器根据位置指令驱动机器人各关节运动；KP为比例环节系数；KI为积分环节系数；xCO表示纠偏控制器输出的偏差信号；S表示饱和环节，当纠偏控制器输出的偏差信号xCO过大时，对纠偏量进行限制，使其小于设定的上限值xU。如果xCO在负方向上过小时，同样对纠偏量进行限制，以使xCO大于设定的下限值xD。

图4 机器人轨迹纠偏系统框图

3 实验研究

3.1 实验方案设计

焊接轨迹纠偏实验采用直线焊缝，直线型焊缝焊接工件如图5 所示。实验中规划直线轨迹时，末端采用定姿态，如图6 所示。激光传感器坐标系下点M和点OT在X轴方向和Z轴方向的偏差可直接作为纠偏控制器的输入，这样偏差量的获取将会更为简单和精确。

图5 直线型焊缝焊接工件

图6 末端执行器定姿态跟踪焊缝

当机器人末端执行器运动到定位点时，焊缝坡口处于激光传感器的扫描范围之内，激光传感器可通过扫描焊缝坡口获得焊缝中心点的精确坐标。使用传感器厂家提供的“缺陷检测”程序检测焊缝，可以计算出焊缝坡口的中心点坐标值，如图7所示。

图7 获取焊缝坡口中心点坐标

实验中，只补偿末端执行器在X轴方向的偏差。激光传感器除了提供偏差信号外，也可以记录纠偏过程中的偏差信号，当作纠偏误差，以评价纠偏控制器的纠偏效果。

3.2 实验过程及结果分析

将KP与KI设置为(0,0)、(0.1,0)、(0.15,0)、(0.15,0.1)，重复轨迹纠偏过程，并记录纠偏误差。不同参数下，焊接轨迹纠偏的误差如图8 所示。

当KP与KI均为0 时，相当于关闭轨迹纠偏控制器，此时由于定位点坐标误差、轨迹规划误差等的存在，机器人末端工具坐标系与焊缝坡口中心在基坐标系X轴方向上的误差较大，且偶尔会有较大的突变。此时，最大轨迹误差为0.847 5 mm，误差均方根为0.095 3。

KP设置为0.1，KI设置为0 时，纠偏误差明显减少，并且没有突变，变化平缓，但由于积分环节不起作用，误差并不收敛，并且有逐渐增大的趋势。此时，最大轨迹误差为0.259 5 mm，误差均方根为0.114 8。随着KP增大，纠偏误差进一步减小。

KP设置为0.15，KI设置为0.1 时，纠偏误差将迅速减少，且由于加入了积分环节，误差将会逐渐缩小，但由于软件、硬件误差仍然存在，末端执行器位姿误差无法进一步减少。此时，最大轨迹误差降至0.089 9 mm，误差均方根为0.039 2。

当KP设置为0.2 时，机器人运行将变得不平稳，纠偏误差将在一个范围内震荡。而当KP进一步增大时，机器人运行将更加不平稳，甚至存在位置超差，导致急停的危险。

可见，由于机器人运动学建模误差、传动机构非线性误差、传感器测量误差、计算误差等因素的存在，无论如何设置纠偏控制器的参数，都无法保证轨迹实时纠偏为0，并且当误差小到一定范围时，难以再提高轨迹实时纠偏的精度。

4 结论

1）本文设计了一套焊缝实时纠偏系统，并对系统工作原理进行了分析。

2）建立了焊接轨迹纠偏系统的模型，并根据模型设计了一款基于机器人运动学的开关型比例-积分纠偏控制器，通过理论推导证明了该纠偏控制器的有效性。

3）开展了焊缝实时纠偏实验，当参数设置合理时，最大轨迹误差降至0.089 9 mm，证明了本文所提纠偏控制器的有效性。