让知识整理为总复习赋力

华春红

【摘  要】六年级总复习需要整合六年所学的知识，采用知识整理的形式将知识结构化地呈现出来，可以帮助学生更系统地掌握六年所学。总复习通过知识整理帮助学生通过模型建立来掌握学习方法、培养良好习惯、提升数学思维，从而实现陶行知先生的“教是为了不教”的愿景。

【关键词】知识整理；总复习；建立模型；知识结构

总复习课有别于新授课，对知识点的教学要求不是太高，甚至没有新授知识点；不同于练习课，仅对最近新学知识具有针对性，它更具普适性；也不同于一般复习课，仅跨单元或者跨学期，而这次要“一跨六年”。总复习的落脚点不在学生是否能够答题，而在于通过今天的复习，方法、习惯、素养、思维等在原基础上能提升多少。所以，总复习期间可以借助知识整理，培养学生知识整理的方法、搭建知识框架的能力、发现知识内部的联系、灵活运用知识的能力等，使得脑中的知识更通透、习得的方法更简便、数学的思维更活跃。下面笔者就以六年级下册总复习《常见的量》为例谈一谈实践与思考：

一、课前整理，一次交流，建立要素模型

师：课前同学们已经对这部分知识进行了整理，现在请拿出你们的整理单，和小组内的同学交流一下你的整理方法是什么？说一说你都整理了什么？

生1：我是这样整理的：我们知道常见的量有长度单位、面积单位、质量单位、体积单位和时间单位，将它们分类后我一一列出来了。

师：你能把它们的名称一一介绍一下吗？

生1：长度单位有千米、米、分米、厘米和毫米，面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米和平方厘米，质量单位有吨、千克和克，体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，时间单位有年、月、日、时、分、秒。除了这些，我还整理了单位之间的进率，还对这些单位进行了介绍，如千米用于路程、铁路等，而毫米是比较小的单位，适用于测量书本厚度等比较小的长度……

师：相信下面的同学已经感受到了她提供的信息量之大。我们一起来理一理，学习一种单位，我们首先要了解它的（名称）（板书），你觉得还要了解什么呢？

生2：刚才那位同学说了千米和毫米分别用在不同的地方，我觉得它们有大小。

师：是的，也就是要了解它们的量值（板书）。

生3：我发现她用红笔写了质量单位之间的进率，而且相邻两个单位之间的进率都是1000。

师：这就是量和量之间的关系（板书）。仔细观察，你还有什么发现？

生4：我发现了她都是一种量一种量地进行整理的，每种量有不同的地方。

师：既然它们有不同，那么它们可以用的地方也——不相同。所以我们还要研究它们的应用（板书）。其实，数学学习更多地是为现实生活服务的，我们要能够学以致用。

【思考】复习这一课时一大特征就是信息量大，而这还仅限于生活中常见的量，不常见的学生当然也有所涉及。那么在容量大、时间紧的情况下，要使学生能够通过整理迅速建立起对“量”的认识，需要有统领。在交流整理情况后，带领学生提取出“名称、量值、关系和应用”四要素，用这四要素来统领所有量的学习与复习，帮助学生建立起要素模型，让学生找到了复习的方向。

二、观察比较，补充交流，掌握整理方法

师：除了这些，你们还有补充吗？

生1：我们还学习了人民币单位元、角、分，每相邻两个单位之间的进率是10。

师：一年级的知识你能记起，真好！还有其他补充吗？刚才我们着眼的是知识，在整理方法上你有什么新创意吗？

生2：我是用树形图整理的，整理的内容和前面那个同学差不多。

生3：我的方法和他们不一样，我是把我们学习过的知识一一列举出来了。

师：比较他们的整理，你还有什么发现吗？

生4：我发现了上面有字母。

师：你们觉得怎么样呢？

生4：我觉得用字母比用文字更简便。

师：数学讲究简约美，那你还能发现整理中的简约表示形式吗？

生5：我是用双箭头表示它们之间的进率的。

师：有没有觉得更简便了？回顾我们刚才的整理，大部分同学在整理时都是分板块整理，也有其他形式，比如树形图、一一列举等，我们整理知识点时还是要努力做到全面、有序、简洁和美观等。

【思考】学生的整理方法不必去评价优劣，但可以通过观察比较表达自己的想法。在呈现形式上，百家争鸣、百花齐放都是可取的，顺势告诉学生提炼出整理时需要做到全面、不重复、不遗漏等。数学人就是要简捷思维，有圖形就不用表格，有字母、箭头就不用文字等，这样逐步体现简约性、数学美。在这些感悟下，帮助学生逐步掌握整理方法，为接下来的总复习做好铺垫。

三、纵横勾联，深入交流，建构知识体系

师：数学真奇妙，关系最重要。黑板上这么多的单位，你是如何记住它们之间的关系的呢？

生1：每相邻两个长度单位之间的进率是10，只有一个特殊的，1千米=1000米，记住这个特殊情况就行。每相邻两个面积单位之间的进率是100，只有1公顷=10000平方米是特殊的。

师：你是抓特殊放一般，其他的我们就循规蹈矩。

生2：我们还可以将这些特殊转化为一般。我记得在学习面积单位的时候老师介绍了公亩是平方十米，公顷就是平方百米，这样就可以看出每相邻两个面积单位之间的进率是100。那么，在千米之间也可以加上百米、十米，长度单位也就统一起来了。

师：爱动脑会学习，“办法总比困难多”，通过补充让关系一目了然。还有一些常用的但是不相邻的两个单位之间的进率你们能说一说吗？

生3：我还知道1千米=100000厘米，在学习比例尺的时候我们用到过。

师：你是怎么得到的？

生3：1千米我首先将它转化成1000米，然后再用1000×100=100000，那么1千米=100000厘米。

师：也就是说要记住这些关系咱们不要死记硬背，可以进行——（推算）。刚才是横着看，如果纵向比较，你们有什么发现？

生4：我发现长度、面积和体积单位之间是10、100、1000的关系。

师：能不能具体解释一下呢？

生4：长度是一条线，每相邻两个单位之间的进率是10；面积有两条边，要用长乘宽，也就是10×10=100，所以每相邻两个面积单位之间的进率是100；到了体积，就有了长、宽、高，要用10×10×10=1000，那么每相邻两个体积单位之间的进率是1000。容积单位和体积单位是一样的，也是1000。

生5：我补充：长度是一维空间的线，面积是二维空间的面，体积是三维空间的体。我觉得黑板上的整理也需要稍微调整。（生5调整板书，将厘米、平方厘米和立方厘米以及其他相应的单位对齐。）

师：线、面、体，由“数”到“形”，数形结合，为你们的学习方法点赞。我们的学习历程就是这样的。（PPT呈现由线到面、由面到体的动画）原来同学们有这么多的好方法来复习，刚才那么多的知识，经过的我们的整理思考，现在在你的脑中是不是像形成了一张知识网？取人之长，补己之短，让我们的学习由“多”变“少”，由零变整，数学真是越学越简单。

【思考】复习课的目的不仅是帮助学生调出知识点，还要将众多的点串成线、织成网。横看，通过补充使不常用的单位化特殊为一般，得（算）出每一种单位（相邻、不相邻）的进率；纵看，线、面、体的顺利过渡，不仅复习量的关系，更好地建立起10、100和1000的模型，还将容积、质量单位都进行了有效勾联。这样的纵横观察、比较、思考，学生的复习打开了思路、拓宽了范围，更是积累了数学学习的经验。

【总析】陶行知先生说过：“教是为了不教。”《义务教育数学课程标准（2022年版）》开篇就指出通过义务教育阶段的数学学习，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。“不教”意味着学生会学、会思，形成了自主学习的能力，这样学生的核心素养必然会发展，从而实现育人目标。本课着重从以下三方面体现出利用知识整理为学生总复习赋力、实现“不教”的愿景的：

1.培养模型意识，促进主动学习。新课标中指出核心素养的表现之一是模型意识，模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径。本课在教学时，帮助学生建立起了“量”学习要素的模型，研究任意一个、一种（长度）等都是要从名称、量值、关系和应用四要素入手，准确把握其所蕴含的数学思想、内涵、价值、意义，也就能将“量”理通透、学深入。另外，在勾联长度、面积和体积单位时，学生脑中也建立起了“十”“百”“千”的模型，既记住了进率，又理解了数的组成。要素模型的建立，帮助学生找准了学习的方向，知道了“我应该复习什么”，这样就可以积极主动开展学习。教一个带一串，教一个也是为了一串的“不教”，因为学生可以“自学”。

2.掌握整理方法，辐射复习阶段。知识整理为学生的总复习提供了一种有效的学习方式。由于课上时间所限，一般整理都是在课前完成，学生通过知识回顧、网络参考、同伴互助等形式进行整理。呈现的形式也是多样的，有板块化整理、有思维导图、有一一列举等。而整理水平也是有层次的，通过分享我们可以看出有的仅有知识，有的从知识当中看出联系，还有的能够对知识进行拓展……有的纯文字、有的纯字母、有的图文结合、还有的符号（箭头）居多……有的纯黑色、有的字号大小一样、有的红色标记重点、还有的自创漫画增加趣味性……特级教师许卫兵说过：“要让学生的整理往深处走。”走向深处是去挖掘知识之间的联系，走向深处是要感受数学的简约美，走向深处也是要发现数学的创意美，能将知识外延拓展那是走向了更深处。整理方法就是在一次次的尝试、比较、交流中不断改进，使得后续整理越来越精。

3.建构知识体系，形成结构思维。新课标明确指出要“设计体现结构化特征的课程内容”，这样的课程内容将散点进行聚集，在总复习时将知识建成体系，体现结构化的课程内容更为突出。学生通过小组讨论、深入思考、互相交流，将常见的量进行纵横比较，为使结构统一、流畅，可以填补不常用的单位；为更好地记住进率，可以纵向勾联，发掘联系，这样对知识进行重组，形成的脉络更清晰。“为思维发展而教”是目前教育改革的重要价值导向，我们的愿景是引导学生逐步走向思维“自能”化，培养学生的结构化思维，学生能有意识地发现知识之间的联系，让数学学习由“厚”变“薄”、化“繁”为“简”，这样的学习谁不爱呢？

总之，新课标下的复习课要高瞻远瞩，追问学生“通过今天的复习，你在原先的基础上收获了什么？”“收获了知识整理的方法”“学会了找知识间的联系”……这样，一改过去机械重复解题的固定套路，以培养学生“长程学习”能力为目标，做到举一反三、触类旁通，真正实现“不教”学生也能会学。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

（基金项目：本文系江苏省教育科学“十四五”规划课题“基于整体建构的小学数学建模教学研究”的阶段性研究成果，编号：C-b/2021/02/79）