基于机器学习的小容值MLCC 容量模型的研究

刘梦颖

（福建火炬电子科技股份有限公司，智能制造中心，福建 泉州）

引言

小容值（标称容量≤68pF）多层瓷介电容器（MLCC）广泛应用于各种电子设备中，如手机、电脑等，用于降低噪声干扰，提高设备的性能和稳定性[1]。但小容值MLCC的容量精度要求非常严格，在生产过程中，材料批次、工艺及设备等因素造成的容量波动[2]，往往会超过其容量精度要求，所以小容值MLCC 一直存在容量命中率低的问题[3]。

本文提出采用机器学习算法，将小容值MLCC 的制备参数（如：瓷粉型号、批号，内电极型号、批号，需求电容量，介质层厚度，有效面积等）作为输入量，将印刷层数作为输出量，建立模型，确定印刷层数与电容量之间的函数关系，把预测得到的印刷层数与实际生产使用的印刷层数进行对比分析，评估模型用于预测小容值层数设计的可行性。

1 小容值MLCC 电容量设计

MLCC 的主要结构包含陶瓷介质层、内电极金属层以及外电极三个部分，其结构如图1 所示，一个MLCC就相当于若干个邻近内电极组成的平板电容器并联，因此电容器电容量计算公式[4]如下：

图1 多层陶瓷电容器的基本结构

ε0- 真空介电常数，8.854×10-12（F/m）；

ε- 瓷粉介电常数；

S- 正对面积；

d- 介质层厚度；

n- 印刷层数，n-1 为有效的电极层数。

2 机器学习

机器学习[5]是指寻找数据中的模式（规律）并将发现的规律对未来做出预测。本文小容值MLCC容量模型建立流程如下：（1） 收集数据：收集小容值MLCC 生产过程数据与对应的电容量；（2） 因素分析：分析不同变量与电容量之间的相关性，提取电容量（Y）的相关影响因子（Xi）；（3） 整理数据：对收集的数据进行转换、补缺、组织等，并定义和执行与数据相关的任务；（4） 数据挖掘：以“Y”为目标变量，“Xi”为影响因子，选用合适的算法对数据进行挖掘和呈现，反复迭代提升预测精度，筛选获得符合要求的模型；（5） 预测验证：采用预留数据去预测“Y”，并将预测值与实际“Y”进行对比验证，评价模型的准确性；（6） 模型转化：将获得的最佳模型设计成可视化界面，方便用户使用。

3 结果与分析

3.1 第一次运算结果

首次收集小容值MLCC 生产数据共170 条，包括各工序工艺信息（变量共有35 个）及电容量，对有效的电极层数（n-1）进行转换，对多个数据点进行均值处理。采用5种算法模型进行训练，并提供各个模型的均方误差（MSE），均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，表示平均的预测误差大小，值越小越好。从结果中，决策树模型具有最低的MSE，表现较好。然后采用最佳模型预测随机预留数据的“Y”值，结果预测精度在±10%以内的预测准确度为65%，未达到预期目标。

3.2 第二次运算结果

首次设计预测准确度较低的原因：（1） 选取的影响因子可能缺失部分重要因子；（2） 部分区域段的数据较少，模型训练不够充分。针对原因（1），通过层层剖析，烧结作为关键工序，直接影响陶瓷介质层与内电极浆料的致密化过程，形成有效的MLCC 结构体，对产品电容量具有决定性作用[6]，因此增加与烧结相关的参数：烧后介质膜厚、烧结温度和Y 轴烧结收缩率作为影响因子。针对原因（2），分析数据发现小容值MLCC 共选用两种内电极型号生产，所以按内电极型号划分数据，再分别进行算法预测。

两种电极数据的运算最佳模型分别为极度随机树（ExtraTrees） 和随机森林（Random Forest），MSE 分别为7.60 和3.75，从图2 可以看出，内电极1 采用极度随机树模型，大多数样本上的预测与实际非常接近。内电极2 采用随机森林预测值的趋势与实际趋势相同，但是数值偏差较大。然后分别采用最佳模型预测随机预留数据的“Y”值，内电极1 和内电极2 预测精度在±10%以内的预测准确度分别为60%和62.5%，未达到预期目标。

图2 第二次运算模型预测值与实际值对比图

3.3 第三次运算结果

按照内电极型号划分数据源运算结果的预测准确度并没有提升，再次分析原因：（1） 预测值对应训练集里相似结构的数据条太少；（2） 预测值对应的产品结构与训练集的不同。因此考虑细分数据源的区域段，使模型能够充分训练，提高预测精度。第三次提取四个分段的数据源：（1） 内电极1 容量3pF 以下；（2） 内电极1 容量（4～20）pF；（3） 内电极2 容量3pF 以下；（4）内电极2 容量（4～20）pF，对应的运算最佳模型分别为极度随机树、极度随机树、K 最邻近和AdaBoost 迭代算法，MSE 分别为6.12、5.12、1.80 和2.96。然后分别采用最佳模型预测随机预留数据的“Y”值，四个分段数据预测精度在±10%以内的预测准确度分别为28.57%、83.33%、50%和75%，部分数据段的预测准确度有明显的提高，但3pF 以下数据预测准确度未达到预期效果。

3.4 第四次运算结果

3.4.1 产品结构划分

根据前面运算结果，有如下规律：跨越的影响因子越多，相互干扰越大，预测准确性越低，详见表1。因此本文参照相应的设计规范，将采用相同正对面积S，相同介质层厚度d 的产品进行归类，共18 种产品数据段，如图3 所示。

表1 预测准确性与跨越影响因子关系

图3 小容值MLCC 线性回归模型运算结果

当固定容量计算公式里的S 和d，这样电容量=ε*k*（n-1），k=S*ε0/d。将电容量设为因变量y，电极层数（n-1）设为自变量x，电极层数与电容量的关系将进一步简化为线性回归模型，即y=a+bx。

3.4.2 运算结果

对相同结构的产品数据段进行线性回归模型运算，同时汇总线性回归模型的决定系数R2、拟合精度、预测精度等结果，如图3 所示。

3.4.3 反向预测与控制

若限定因变量y 在某区间（y1，y2）内，应控制自变量x在什么范围内，使得当x1＜x＜x2时，在给定置信度（1-α）下，可保证y1＜y＜y2，这就是控制。

公式中：n：样本量；

SE：样本数据的标准误差；

xi：第i 个数据中的x值；

x：随机变量xi的平均值。

本文已知容量y0及容量上下限（y1，y2），反向预测电极层数x0及计算在置信度95%要求下可保证容量在规定精度要求内的电极层数x的范围。根据图3 的运算结果反向计算得出每个产品数据段对应控制公式中的各因子数值，然后设计基于机器学习的小容值MLCC 层数设计预测工具，输入需求容量和容量允许偏差，工具会根据公式计算并输出印刷层数的预测推荐值，并输出在置信度95%下，可保证容量在规定的精度要求范围内的印刷层数范围。

3.4.4 验证

基于机器学习的小容值MLCC 层数设计预测工具，本文设计5 种验证方案，如图4 所示，依据工具预测层数安排投产印刷层数。实际生产时，小数层是通过在印刷层之间增加空白层以达到调整容量的目的，因此小数层一般是分数（譬如1/3 层=0.333 层）。各方案生产的小容值MLCC 电容量如表2 所示，电容量最小值，平均值以及最大值均在容量要求值范围内，容量命中率达到100%，可以说基于线性回归算法设计的小容值MLCC层数设计工具预测效果很好，在制备工艺参数保持稳定的前提下，通过小容值MLCC 层数设计预测工具模型，用需求容量预测印刷层数，可以应用于实际当中指导小容值MLCC的生产，提高容量命中率。

表2 小容值MLCC 层数设计预测工具验证结果

图4 小容值MLCC 层数设计预测工具验证方案

4 结论

本文主要介绍采用机器学习预测小容值MLCC 容量模型的建立过程，最终采用线性回归模型表达小容值MLCC的印刷层数和电容量之间的关系，决定系数R2为0.903～1.000，均大于0.9，层数拟合精度误差均在±5.5%以内，预测精度在±5%以内的预测准确度达到94%，说明回归预测模型中电容量与电极层数之间拟合程度较好。依据工具预测层数安排投产验证，各方案（印刷层数）生产的电容量均满足要求，容量命中率达到100%。因此，在制备工艺参数保持稳定的前提下，通过小容值MLCC层数设计预测工具模型，用需求容量预测印刷层数，可以用于指导小容值MLCC 的实际生产，提高容量命中率。