两种沉积物粒度分析测试方法对比及转换关系

钱 磊,孙吉主,王 勇,李 坤

(1.武汉理工大学 土木工程与建筑学院, 武汉 430070; 2.中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室,武汉 430071)

0 引 言

土的粒径分布(Particle Size Distributions, PSD)是土的基本物理性质之一,对土壤的工程性质有很大影响[1-2]。近几十年来,人们开发了各种PSD测试方法,例如:筛析法、沉降分析法、电阻颗粒计数法、扫描电镜法和激光衍射仪法等。这些方法均有各自的特点和使用限制。筛析法(Sieving method)是基于重力作用使土颗粒通过不同孔径的筛网,称量筛网上剩余颗粒质量来测量PSD;这种方法操作简单、方便,但测定所需样品量较大且无法测量细小颗粒的粒径[3]。沉降(Sedimentation)分析法基于斯托克斯定理来测量PSD,是颗粒分析的标准方法。但是,这种试验方法受到操作人员主观因素影响,操作繁琐并且耗时较长[4]。库尔特计数仪(Coulter multisizer)法的测量原理是小孔电阻原理,即库尔特法测量颗粒大小,这种方法不受含油污液体对固体颗粒颜色、形态、光学因素的影响,已经成为油田注水的PSD重要测量手段之一[5]。扫描电镜法(Scanning Electron Microscope,SEM)可以快速直接地观察颗粒大小和表面性质,但难以分辨颗粒的高度;目前已经发展出结合三维空间测量技术通过测量颗粒的高度来辨别颗粒体形状的方法[6]。激光衍射(Laser Diffraction)法是通过测量散射射线强度随散射角变化来测定颗粒粒径,具有测量速度快、范围广、受人为干扰小的优点。由于颗粒形状不规则,激光通过时受颗粒随机分布和大颗粒遮挡小颗粒的影响,会造成测量结果偏粗[7]。

深海沉积物的PSD分析对沉积物的来源和命名、确定沉积环境类型和物质运动方式等也具有重要意义,是沉积物和古环境研究的基本方法之一[8-9]。通常根据黏土、钙质生物、硅质生物含量这3个基本要素将深海沉积物简单划分为:深海黏土、钙质软泥、硅质软泥和硅质-钙质-黏土四大类,也可参照等三角图解分类进行细分[9],如图1所示。

注:Ⅰ深海黏土类:Ⅰ1深海黏土、Ⅰ2硅质黏土、Ⅰ3钙质黏土、Ⅰ4硅钙质黏土;Ⅱ硅质软泥类:Ⅱ1硅质软泥、Ⅱ2钙质硅质软泥、Ⅱ3黏土质硅质软泥;Ⅱ4黏土质-钙质硅质软泥;Ⅲ钙质软泥类:Ⅲ1钙质软泥、Ⅲ2黏土质钙质软泥、Ⅲ3硅质钙质软泥、Ⅲ4黏土质-硅质钙质软泥;Ⅳ黏土-硅质-钙质混合软泥类:Ⅳ1黏土-硅质-钙质混合软泥、Ⅳ2黏土质硅质-钙质混合软泥、Ⅳ3硅质-钙质黏土混合软泥、Ⅳ4 钙质硅质-黏土混合软泥。图1 深海沉积物等三角图解分类法Fig.1 Trigonometric classification of deep-sea sediments

在海洋工程中,因船只受海面上风浪的影响,一般PSD分析试验方法难以适应在勘探船上对样品进行测定PSD。然而,激光衍射法具有受船舶影响小、测试速度快、操作方便、重复性好、测试范围宽等优点,目前在海洋工程中得到普遍的应用。但是,该方法与岩土工程广泛采用的沉降分析法相比,其有效性与适用性仍存在争议。国内外学者尝试以不同地质的土壤尝试建立沉降分析法与激光衍射法测定PSD的转换公式,发现了激光衍射法在一定程度上高估了土壤粉砂颗粒的含量而低估了土壤黏土颗粒的含量,并认为激光衍射法与沉降分析法在黏土粒级间,具有较好的线性转换关系[10-14]。由于沉降分析法与激光衍射法的测试原理不同,两种方法所获得的结果的一致性还需要深入探讨。

基于以上分析,本文通过颗粒在介质中沉降速度的影响因素推导出沉降分析法与激光衍射法两种粒度分析测试方法之间的联系,并提出相对应的转换方法。

1 PSD分析方法的基本原理

1.1 沉降分析法

如图2所示,沉降分析法基于斯托克斯定律,通过颗粒相对密度测定出粒径为di的颗粒沉降至深度Li所需要的时间t,从而计算出颗粒粒径质量和占总质量的百分数[15-16]。

图2 土粒在悬浮液中的沉降Fig.2 Settlement of soil particles in suspension

斯托克斯定理假设:

(1)土壤颗粒为理想球体、刚性且光滑。

(2)土壤颗粒密度相等。

(3)颗粒间干扰和颗粒与沉降容器壁的相互作用可以忽略不计。

(4)颗粒尺寸足够小,以确保诱导流完全处于层流状态[17]。

沉降分析法通常有密度计法和移液管法2种测试方法,并与筛析法结合使用。对于粒径≥75 μm的土粒通常使用筛析法,而粒径<75 μm的土粒通常使用沉降分析法。

1.2 激光衍射法

如图3所示,激光粒度仪通过激光源发射平行光束穿过悬浮的颗粒流发生衍射,产生的衍射光汇聚到环形探测器上形成一个稳定的衍射谱[18]。所形成衍射角与颗粒大小成反比,衍射光束强度与颗粒尺寸成正比[19]。随后,使用Mie氏散射理论和Furanhofer衍射理论计算出颗粒粒径质量和占总体积的百分比[20]。

图3 激光粒度仪工作原理示意图Fig.3 Schematic diagram of working principle of laser granulometer

Mie氏散射理论和Furanhofer衍射理论都假设粒子为球形,即激光衍射法测量颗粒粒径是通过体积等效模型来实现对颗粒粒径大小的计算。换句话说,激光衍射法测量的颗粒尺寸是光学球形直径,即具有与通过激光衍射测量的横截面面积相等的球体的直径。

2 2种方法的转换关系

由沉降分析法与激光衍射法的原理可知,这2种方法之间的差异可归结于土壤颗粒密度的差异性以及颗粒形状与球度的差异。沉降分析法假设单一颗粒密度,这也是沉降分析法的主要误差来源,而激光衍射法测量PSD则与颗粒密度无关。

影响PSD的重要因素是颗粒形状的不规则性,为了方便分析计算,大多数粒度分析方法会将颗粒等效为球体。但土粒的形状实际上并不符合所假设的实心圆球。通常,砂粒和粉砂粒可能更接近于球体,而黏土颗粒则为扁平的圆盘状。

球体的沉降速度是水中矿物颗粒沉降速度最常用的近似值。当颗粒达到最大速度时,球体的受力关系为[21]

FG-Ff=FD。

(1)

式中:FG为土颗粒自身重力;Ff为土颗粒在水中沉降时受到的阻力;FD为土颗粒在水中沉降时所受到的合力。

式(1)可转化为

(2)

式中:rv为球体的半径;g为重力产生的加速度;ρs为颗粒密度;ρ为介质的密度;η为黏度;uv为沉降速度。

对于球体,沉降速度uv为

(3)

同理,对于半径为rs、厚度为h的片状颗粒,侧向的沉降速度us为

(4)

式中re为土颗粒在阻力特性方面相当于球体的半径的参数。

土颗粒在介质中的最大沉降速度通常与其所受阻力有关,而颗粒所受的阻力大小又与土颗粒自身表面积相关。通常以球度φ来表示土颗粒形状的差异程度。所谓球度,也就是与颗粒等体积的圆球的表面面积Spb和颗粒的表面面积Sfb的比值,即

(5)

根据其定义,球体颗粒的φ为1,而其他形状的φ在0～1之间。对于半径为rs、厚度为h的片状颗粒,此时

(6)

式中r为与颗粒等体积的圆球半径。

根据定义,r与φ的乘积可以反映土颗粒换算到等体积时表面面积对试验结果的影响,即土颗粒在阻力特性方面相当于球体的半径re为

(7)

将式(7)代入式(4)中,得

(8)

根据沉降分析法原理,令us=uv,可以得到

(9)

由于黏土颗粒的横截面形状并非完全为规则的圆形,故引入圆度k来描述黏土颗粒的截面形貌特征,即

(10)

其中,圆度k的计算公式为

(11)

式中:A为颗粒横截面积;P为颗粒横截面边界轮廓周长。

一般来说,颗粒横截面轮廓越接近圆形,k越接近1,颗粒横截面轮廓越凹凸不平,k越小,且随着黏土颗粒粒径的增加,圆度会随之变小[22]。故式(10)为沉降分析法与激光衍射法测得的粒径的转换方程。

3 实例分析

3.1 土壤样品

本文所使用的深海沉积物取自南海某区域海床表层1.5 m内,采用重力柱状取样,样品赋存水深约3 500 m。其物理参数和主要氧化物含量如表1、表2所示。由于深海特殊的沉积环境,为了避免有机质和易溶盐对试验结果产生影响,所有的样品加入H2O2溶液去除有机质,并经过严格程序的洗盐;将样品在105 ℃条件下完全烘干后,轻轻碾碎。

表1 南海沉积物的主要物理参数Table 1 Main physical parameters of sediments in the South China Sea

表2 南海沉积物的主要氧化物含量Table 2 Major oxide content in sediments from the South China Sea

3.2 试验步骤

(1)沉降分析法试验步骤。本文采用筛析法和密度计法对4组沉积物进行PSD分析试验。根据《土工试验方法标准》(GB/T 50123—2019)[23],取50 g样品放置于套筛顶部(套筛孔径自上而下依次为1、0.5、 0.25、0.1、0.075 mm),从筛顶倒下纯水并不断搅拌土样,直至土样无法过筛。收集筛网上剩余土样,在105 ℃条件下完全烘干,称量其质量。取过0.075 mm筛的完全烘干样品30 g放入锥形瓶中,注入200 mL纯水,浸泡12 h后煮沸,保持沸腾1 h,冷却后将土颗粒完全转移至1 000 mL量筒中,加入4%浓度的六偏磷酸钠10 mL,注入纯水至1 000 mL,用搅拌器上下搅拌1 min,使悬液内土颗粒均匀分布。测量0.5、1、2、5、15、30、60、120、180、1 440 min时的密度计读数,并读取对应时刻的悬液温度。

(2)激光衍射法试验步骤。使用马尔文M3000智能激光粒度仪进行粒度测定,如图4所示,测量范围为0.2～500 μm。取0.5 g样品加入纯水约40 mL,加入4%浓度的六偏磷酸钠10 mL作为分散剂,混合均匀搅拌成泥浆;将制备好的待测样品倒入激光粒度仪样品池中,仪器遮光率达到10%～20%时,开启测试程序,仪器自动计算粒径并获得PSD曲线。

图4 马尔文M3000智能激光粒度仪Fig.4 Malvern M3000 intelligent laser particle size analyzer

3.3 结果与分析

3.3.1 激光衍射法与沉降分析法结果对比

沉降分析法所测的PSD是各级土粒质量占总质量的百分比,而激光衍射法测定的PSD是各级土粒体积占总体积的百分比,与密度无关[24]。对于粒级较单一的样品,一般认为质量百分比近似等于其体积百分比[25]。

由表3和图5可以看出,该沉积物主要由粉砂(5 μm≤d≤75 μm)、黏粒(d<5 μm)组成,且激光衍射法测出的黏土粒级的含量比沉降分析法测出的黏土粒级的含量要低30%左右,符合激光衍射法相较于沉降分析法低估黏土粒级含量20%～80%的规律[26]。试验结果表明:沉降分析法与激光衍射法测出的粒度分析数据存在差异,特别是粉砂、黏土含量和平均粒径的差异较大。这是由于激光衍射法测得的直径反映的是颗粒的横截面特征,黏土片状结构的土颗粒截面积通常大于相同体积的球体颗粒,使得其易将这部分细颗粒划分到其他粒组,从而低估细颗粒含量,这就是激光衍射法测得的黏粒含量小于沉降分析法的根本原因。

表3 南海沉积物的PSD数据(n=4)Table 3 PSD data of sediments in the South China Sea (n=4)

图5 南海沉积物样品粒度分布曲线Fig.5 Grain size distribution curves of sediment samples from the South China Sea

根据《土的工程分类标准》(GB/T 50145—2007)[27]对南海沉积物样品进行工程分类,两种方法测出粒级分析数据都可以将该深海沉积物归为高液限黏土。而根据深海沉积物等三角图解分类法,沉积分析法与激光衍射法都将该深海沉积物划分为黏土质硅质软泥。

图6为激光衍射法获得的结果与沉降分析法的比较。以沉降分析法测出的质量分数作为y轴,以激光衍射法测出的体积分数作为x轴,建立回归方程为y=0.68x-1.60,R2=0.98(黏土粒级)、y=1.26x-0.61,R2=0.99(粉砂粒级)。可以看出,激光衍射法测出的结果和沉降分析法测出的结果具有良好的线性关系,尤其是砂土粒级。

图6 沉降法与激光法测得南海沉积物黏土、粉砂含量相关性(试验次数n=4)Fig.6 Correlation between clay and silt content in sediments from the South China Sea measured by sedimentation analysis method and laser diffraction method (test time n=4)

3.3.2 激光衍射法粒径和含量的转换

激光衍射法与沉降分析法测出的颗粒粒径差异主要在黏土粒径上,这个差异将影响判别沉积物类型。由Konert等[26]对深海沉积物中黏土矿物的电镜观测结果可以得到,黏土颗粒平均厚度为0.4 μm。根据式(10)对激光衍射法中黏土颗粒粒径进行转换。

从表4和图7可知,激光衍射法转换后的黏土含量为47.86%,粉砂含量为51.27%。这与沉降分析法测出的结果十分接近。转换后的回归方程为y=1.13x-1.78,R2=0.99(黏土粒级)、y=0.93x-3.98,R2=0.96(粉砂粒级)。转换后黏土粒级和粉砂粒级的回归方程的斜率更接近于1,表明转换公式将激光法所测得的部分粉砂颗粒转换为黏土颗粒,完成了激光法测得PSD结果对沉降法测得PSD结果的转换,验证了转换公式的合理性。

表4 转换后南海沉积物的PSD数据(n=4)Table 4 PSD data of sediments in the South China Sea after conversion (n=4)

图7 转换后沉降法与激光法测得南海沉积物黏土、粉砂含量相关性(n=4)Fig.7 Correlation between clay and silt content in sediments from the South China Sea measured by sedimentation analysis method and laser diffraction method after conversion (n=4)

为进一步验证转换公式的正确性,本文对前人基于神狐海域所得沉积物样品采用沉降法与激光法所测得的PSD数据[28]通过式(10)进行转换,再将2种方法所得结果进行对比。由表5可得:

表5 转换前后神狐海域沉积物的PSD数据(n=61)Table 5 PSD data of sediments from Shenhu Sea Area before and after conversion (test time n=61)

(1)沉降法测得该黏土质粉砂的砂粒含量为11.36%,粉砂含量为25.43%,黏土含量为63.21%。

(2)转换前激光法测得的砂粒含量为9.53%,粉砂含量为47.71%,黏土含量为42.76%。

(3)转换后激光法测得的砂粒含量为9.49%,粉砂含量为23.03%,黏土含量为67.49%。

(4)转换前激光法测得的黏土含量比沉降测得的黏土含量要低30%左右,而转换后2种方法所测得黏土含量与粉砂含量非常接近。

图8为转换前后沉降法与激光法测得神狐海域沉积物黏土、粉砂含量相关性关系。转换前的回归方程为y=0.65x-6.68,R2=0.89(黏土粒级);y=2.18x-0.87,R2=0.98(粉砂粒级)。转换后的回归方程为y=1.25x-9.45,R2=0.98(黏土粒级);y=0.92x+0.39,R2=0.99(粉砂粒级)。转换后黏土粒级和粉砂粒级的回归方程的斜率更接近于1,且相关系数分别为0.98和0.99,属于强相关关系。因此,转换方法基本达到了将激光衍射法测量的黏土、粉砂含量换算等同到沉降分析法的目的。

图8 转换前后沉降法与激光法测得神狐海域沉积物黏土、粉砂含量相关性(n=61)Fig.8 Correlation between clay and silt content in sedi-ments from Shenhu Sea Area measured by sedimenta-tion analysis method and laser diffraction method before and after conversion (test time n=61)

当颗粒形状不规则或形状为片状或管状时,例如大多数淤泥土和黏土颗粒,并不符合托克斯定律假设;在土粒体积相同的情况下,球形颗粒的沉降速度最快,而非球形颗粒沉降时最稳定位置是最大横截面积垂直于运动方向的位置。此工况会增大预期颗粒所受到的阻力,降低沉降速度;黏土矿物颗粒表面存在不饱和电荷,该电荷在颗粒沉降时产生沉降电位,形成颗粒沉降阻力,并在颗粒表面形成吸附水膜,增大颗粒等效面积而减少颗粒等效重度,降低颗粒沉降速率[29]。同时,土颗粒下沉过程中颗粒之间的相互碰撞、颗粒与杯壁的相互作用会产生紊流,尤其当样品中的小颗粒占比很大时,从而发生剧烈的布朗运动,导致土颗粒不再继续下沉,故测量计算出的细颗粒含量会比实际土样中的细颗粒含量要多[30];加上不同母质发育的土壤的相对密度也不尽相同,造成沉降分析法所测定的土壤PSD结果也不一定完全准确。

由于土颗粒在样品池中的随机分布,会导致土颗粒重叠,发生多重散射现象,影响激光衍射法检测结果。同时,圆度只能对土颗粒形状进行粗略的描述,还需通过使用扫描电镜等方法对颗粒形状做更加细致的观察。这些原因导致转换后激光衍射法测得的黏土,粉砂含量并不能与沉降分析法的结果完全一致。

4 结 论

(1)通过对比分析沉降分析法与激光衍射法的测试原理,发现两种方法所得结果存在差异,且主要差距在于黏土、粉砂粒径的含量,并给出两种方法粒径联系的转换方程。

(2)对深海沉积物分别采用沉降分析法与激光衍射法进行PSD分析,利用转换方程将激光衍射法黏土颗粒含量进行转换,转换后激光衍射法测得的海洋沉积物的黏土、粉砂粒级百分含量与沉降法结果基本一致。

(3)由于沉降分析法和激光法的系统误差,并且圆度只能对土颗粒形状进行粗略地描述,导致转换方法还不能将激光法所测结果与沉降法完全一致,后续可根据不同类型沉积物进一步完善转换方法。