包含串补的并网直驱风电场振荡稳定性及可行域分析

季一宁 王海风,2

包含串补的并网直驱风电场振荡稳定性及可行域分析

季一宁1王海风1,2

（1. 新能源电力系统全国重点实验室（华北电力大学） 北京 102206 2. 四川大学电气工程学院 成都 610064）

串补装置广泛存在于电力系统中，含串补的大规模直驱永磁同步发电机（PMSG）构成的风电场并网系统存在次同步振荡范畴的小干扰失稳风险。针对上述现象，该文首先构建包含PMSG网侧换流器控制模型、锁相环控制模型以及含有串补装置的线路动态模型的并网系统全阶模型及等效模型。然后在不同的时间尺度下对等效模型进行化简，运用劳斯-赫尔维茨判据求得各时间尺度场景下并网系统的稳定性判据，从机理上解释了并网系统中各运行参数和控制参数之间的联系及其对系统稳定性的影响。进一步通过一个包含15台PMSG风电机组的并网风电场验证了该文推导的稳定判据的正确性。最后基于可行域的分析，直观地讨论了串补线路和其他参数对系统稳定性的影响。

永磁直驱风机 串补 小干扰稳定性 稳定判据 可行域

0 引言

近年来，电力电子设备在电力系统中的占比日益增高，现代电力系统中传统的机电设备被电力电子设备替换已经成为发展趋势[1]。其中风电、光伏等新能源发电技术快速发展，截至2022年底，全国累计发电装机容量约25.6亿kW，其中并网的风电装机容量约为3.7亿kW，占总装机容量的14.45%[2]，随着大规模风电机组的入网，近年来国内外频发频率覆盖面极广的振荡事故。其中，风电场并网系统引起的电力系统振荡事故，严重影响了相关区域电网的安全稳定运行[3-8]。

在稳定性分析领域，对于包含串补的风电场并网系统的研究，现有文献大多针对双馈风电场[9-11]，对于直驱永磁同步发电机（direct Permanent Magnet Synchronous Generator, PMSG）通过串补线路并入交流电网的研究较少。文献[12]通过对参与因子的计算表明，PMSG和串补线路的动态交互属于RLC电气谐振范畴，且系统次同步振荡的主导模式取决于串补。文献[13]的结果表明，PMSG的网侧换流器控制参数、锁相环（Phase Locked Loop, PLL）参数以及串补线路的参数都是并网系统次同步振荡稳定性的关键影响因素。文献[14]采用广义奈奎斯特稳定判据分析了系统次同步振荡的稳定性，其结果表明PMSG输出的有功功率增加和串补度的增大均会给系统稳定带来不利影响。文献[15]描述了一个混合风电场模型，其中通过对振荡模式的分析得出PMSG在并网系统中出力的占比越大，系统的稳定性越强，且当系统中串补度越大，振荡模式的阻尼就越小，系统稳定性越弱。然而上述的研究更侧重于仿真结果，难以适应未来运行工况的改变。为揭示含串补的PMSG风电场并网系统的稳定性变化规律，需要一种更加解析且直观的方法。

风电场并网系统稳定性分析方法一般有如下两种：阻抗分析法和模式分析法。其中文献[16]将阻抗分析法和模式分析法相结合，研究了新疆哈密地区风电场次同步振荡的机理，结果表明在弱连接条件下，并网系统中产生的等效负电阻是失稳的主要原因。文献[17]分析了电压控制、电流内环控制、锁相环（PLL）控制、延时以及滤波器等环节共同作用叠加后的直驱风电场各频段内阻抗特性的影响，从容性负电阻的角度解释了PMSG并网系统的振荡机理。文献[18]通过模式分析法以及所提出的开环模式谐振理论，分析了双馈风电场中各控制参数和串补之间的交互对系统稳定性的影响。然而运用阻抗分析法得出的系统阻抗为正是系统稳定的充分而非必要条件，这导致阻抗分析法的使用有其局限性。同时对于模式分析法，它可以给出研究对象的所有振荡模式，是包含信息最全面的一种方法。但在使用模式分析法的时候，需要建立电力系统的电磁暂态级精细化模型，当以大规模风电场接入的电力系统作为研究对象时，其包含了成百上千台风电机组，面对庞大的数学模型，通过模式计算法判断电力系统振荡模式的稳定性会面临矩阵维数过大，消耗大量计算资源导致计算困难的问题。

并网系统的动态由换流器控制和线路动态共同构成，其动态特性是高阶且复杂的。为了从解析的角度揭示包含串补线路风电场并网系统的振荡稳定性规律，需要对该系统进行降阶。本文按时间尺度对并网系统可能发生的振荡进行分类。由文献[19]可知，并网PMSG风电机组的网侧换流器（Grid-Side Converter, GSC）的内、外环控制分别处于两个不同的振荡时间尺度中，其中频率较高的时间尺度定义为交流电流时间尺度，其振荡频率为几十赫兹；频率较低的时间尺度定义为直流电压时间尺度，其振荡频率为10 Hz以内。当分别考虑不同的时间尺度时，可以忽略非重点关注的时间尺度上的动态，这降低了并网系统动态特性的阶数，以及求取解析稳定判据的难度。文献[20]指出PLL的带宽可以处于一个较宽的范围，文献[21-22]研究表明当锁相环的振荡频率较高时，其处于交流时间尺度下，此时PLL和电流控制内环产生动态交互，系统容易引发振荡失稳风险。同样地，锁相环振荡频率处于直流电压时间尺度下时，也会和电压外环发生交互作用。然而文献[23]指出，较高的PLL带宽不利于系统保持稳定，因此为了让PLL对系统的影响更加明显，本文仅考虑PLL自身的振荡频率处于交流电流时间尺度下的情况。

针对上述文献的研究及其存在的问题，对于包含串补线路的PMSG并网直驱风电场进行稳定性分析，提出了一种基于不同时间尺度的模型简化方法及相应的稳定判据。首先，建立用于小干扰分析的全阶模型及风电场的降阶模型；其次，根据所研究的不同的时间尺度，对并网系统中各部分进行合理的简化，并求解简化后模型的特征方程；再次，运用劳斯-赫尔维茨判据推导得到不同时间尺度下解析的稳定判据，给出系统在不同尺度下稳定性的机理解释；最后，运用可行域的分析方法，可视化上述稳定判据的边界，结合非线性仿真，验证了本文推导的稳定判据的准确性。

1 含串补直驱风电机组并网电力系统模型

单台PMSG与含串补线路的外部系统的连接示意图如图1所示。PMSG通过线路等效电抗L串补装置等效电抗c及对地电容等效电抗cf与交流系统进行连接。其中c为网侧换流器出口电压；代表公共连接点（Point of Common Coupling, PCC）电压；b为等效交流系统的基准电压；dc和dc分别为直流电容和直流母线电压；f为网侧换流器出口处的滤波电抗；m和分别为从机侧换流器（Motor-Side Converter, MSC）流出的有功功率和流入网侧换流器的有功功率；为从PMSG经过f流入PCC的电流；1为流入交流系统的电流。和1方向均以从PMSG到交流系统为正。

图1 PMSG风电机组并网模型

图2 网侧换流器矢量控制策略

根据图2，功率控制外环的动态方程为

式中，v和Q分别为PMSG的d轴直流电压控制外环和q轴无功功率控制外环的状态变量；idc和iQ分别为直流电压控制外环和无功功率控制外环的积分参数。

电流控制内环的动态方程为

列写PCC处的有功功率和无功功率方程，并线性化得到

其中

换流器的脉宽调制一般采用平均值模型，则电流控制内环的输出方程为

式中，pd和pq分别为电流控制内环d轴和q轴分量的比例参数。

图3 锁相环PLL线性化模型

式中，p为锁相环PLL的状态变量。

同时，对于PCC处的电压相位，线性化后有

其中

图4 dq静止坐标系和xy同步旋转坐标系的关系示意图

由图4可以得到用于两个坐标系之间转换的等式为

其中

本文中PMSG和交流部分的连接方式如图1所示，线路的参数包含电抗L，串补装置的等效电抗c以及对地电容的等效电抗cf。线路的动态方程经线性化处理后得到

式中，1d和1q分别为流过串补装置的d轴和q轴电流分量；Vcd和Vcq分别为等效对地电容两端的d轴和q轴电压分量。

自此完成了含串补直驱风电机组并网电力系统模型中各部分的数学模型的建立，其中包括直流电容dc模型、网侧换流器GSC控制环节模型、GSC出口侧滤波电抗f模型和锁相环PLL模型，不同坐标系下物理量转换模型以及包含串补的线路模型。联立式（1）～式（10），得到包含线路动态的并网PMSG的15阶线性化模型为

对于如图5所示的由台PMSG机组构成的风电场并网系统，其中Lw为风电场并网系统线路的等效电抗，cw为风电场并网系统串补装置的等效电抗。根据文献[24]可以得到如下结论，当各台PMSG同一型号且初始参数设定相同，即并网系统中各风电机组处于同构状态且与外部电力系统通过长线路连接时，该并网风电场可等效为个等效子系统，其中前-1台可以被认为有良好的稳定性，风电场与外部电力系统间交互的稳定性仅体现在第个等效子系统中。

图5 并网风电场结构

此时风电场由一台等值PMSG和对应的等值电抗动态等效。对于图5，等效电抗L=Lw和c=cw。

2 简化模型及其稳定性判据

为了从解析的角度揭示式（11）所对应模型的振荡稳定性规律，需要对模型中相关环节进行合理省略，本文按时间尺度对并网系统可能发生的振荡进行分类。当研究交流电流时间尺度时，PLL动态、串补线路动态及电流内环控制可能存在交互作用，引发并网系统失稳；当研究直流电压时间尺度时，电流内环控制的动态可以被忽略，本文仅考虑PLL处于较高频带的情况，此时处于交流电流时间尺度的PLL动态也将被忽略，当电压外环参数设置不合理时，并网系统也会有失稳的风险。下面将详细讨论这两种时间尺度下系统的简化模型以及稳定判据的推导。

2.1 交流电流时间尺度下并网系统稳定性分析

当研究并网系统在交流电流时间尺度下的振荡稳定性，忽略速度较慢的功率控制外环时，存在

联立式（2）、式（4）、式（6）和式（12），得电流控制内环的线性化模型为

从式（13）可知，此时电流内环和滤波电抗f的动态特性与外部输入量无关，仅受自身状态变量影响。这意味着当忽略功率控制外环时，电流控制内环与锁相环PLL的稳定特性相互独立，此时若锁相环PLL的动态特性位于交流电流时间尺度下，也不会和电流内环产生交互影响。

其中

对于线路部分，因本文重点关注次同步及以下频率振荡范畴的小干扰失稳风险，而线路的对地电容的振荡频率为kHz级，故可以忽略该对地电容对系统振荡稳定性的影响。进一步，本文中包含串补的线路为式（15）的线性化模型。

其中

分析式（16），可列写出特征方程，即

其中

根据劳斯-赫尔维茨判据，该四阶多项式对应系统稳定的充分必要条件为

其中

进一步简化式（18）的第一式，可得

式（18）的第二式将被简化为

通过式（20）可知，当考虑串补线路后的动态特性，线路电抗L固定不变时，系统的稳定性反而随着线路串补度的增大而降低，当线路串补度大于临界值时，系统将失去稳定性。通常情况下，1+2L取值为负，这意味着选择合适的串补装置的等效电抗c，可使并网系统稳定。式（20）是含有线路电抗L的线性多项式，这意味着线路电抗L的大小将影响串补装置的等效电抗c的稳定取值区间。此外，由式（18）可知，并网系统的稳定性同时受到锁相环PLL控制参数的取值，以及PMSG风电机组的出力的影响。

2.2 直流电压时间尺度下并网系统稳定性分析

其中

式中，pdc和pQ分别为直流电压控制外环和无功功率控制外环的比例参数。

将式（5）代入式（21）可得

联立式（8）、式（9）和式（22）可得

其中

由文献[10]可知，与线路相关的次同步振荡模式会随着串补度的增大而降低，其频率区间从几十赫兹到十几赫兹单调递减。当串补度处于较低的水平时，与线路相关的次同步振荡模式的频率较高。所以，在进行直流电压时间尺度并网稳定性研究时，可以忽略含串补的线路的动态特性，即满足()=(0)，代入式（15）中可以得到

本文考虑PLL的振荡频率处于交流电流时间尺度，锁相环PLL的动态特性可不考虑，即LL()=1。简化式（23）并联立式（24），可得式（25）的特征方程，该模型的稳定性由该特征方程决定。

其中

分析式（25），可以列写出特征方程为

其中

根据劳斯-赫尔维茨判据,当且仅当满足式（27）时，该三阶多项式对应的系统处于稳定。

其中

分析式（27）可知，当锁相环PLL的控制参数运行在交流电流时间尺度时，该并网系统在直流电压时间尺度依旧会发生系统不稳定的情况。当负荷过重，即0过大时，或者当系统连接较弱，即线路的等效电抗L-c较大时，都将导致系统阻尼减弱。同时，由式（27）可以看出，串补的加入将有利于系统的稳定性，串补度越大其等效电抗L-c越小，系统的连接性越强。式（27）从原理上解释了在不考虑线路动态特性的情况下，弱电网以及重负荷对系统稳定性存在不利的影响。同时，也能够解释当发生直流电压时间尺度下的振荡且网侧换流器外环参数设置不合理时，影响系统振荡稳定性。

3 算例分析

本文以图6所示系统进行算例分析，该算例模型为一个15台PMSG组成的并网风电场，每台PMSG采用文献[25]给出的15阶模型及运行工况，该风电场的所有PMSG风电机组由同一厂家生产，故其拥有相同的物理参数。此外，假设风电场的风为匀速，因此该风电场中所有PMSG风电机组的负载条件相同。同时，为每台PMSG风电机组设置相同的控制策略。该算例中，由于风电场离等效交流系统较远，通过一条带串补的长线路与等效交流系统连接。根据第1节中的结论，算例所示系统的小干扰稳定性等效于图1所示系统的小干扰稳定性，其中仅有的区别为L=15Lw和c=15cw。

图6 15台PMSG组成的并网风电场算例系统

3.1 交流电流时间尺度下的稳定性分析

基于上述算例，调节锁相环参数（p=90，i= 15 000）使其处于一个较高的频率范围，同时考虑串补线路的动态特性，由式（11）表示的全阶系统的部分模式如图7所示。由图7可知，随着串补装置等效电抗c值从0增加到0.8(pu)，主导模式逐渐靠近虚轴，系统稳定性减弱。当c＜0.59(pu)时，所有特征根都保持在左半平面，表明系统能够稳定运行；当c＞0.59(pu)时，主导模式自左向右穿越了虚轴，从而导致系统发散失去稳定。该主导模式的振荡频率在38 Hz附近，通过参与因子的分析，该主导模式为锁相环PLL模式。以上结果说明，串补装置等效电抗c的增大将导致锁相环PLL模式失稳。

图7 串联补偿装置等效电抗Xc变化时根轨迹

当c和L改变时，三种不同工况下由模式分析得出的全阶并网系统的闭环特征根、等效系统的闭环特征根以及稳定判据得出的结果见表1，验证了等效系统及稳定判据的正确性。

表1c和L变化时判据结果及各系统特征根

Tab.1 Criterion results and eigenvalues of each system when Xc and xL varied

进一步分析并网系统稳定时串补装置等效电抗c的取值范围，在工况参数下逐渐增大线路的等效电抗L，结果如图8所示。

图8 不同线路电抗xL下系统稳定的Xc可行域及非线性仿真结果

图8a中蓝色线左下方阴影区和坐标轴围成的区域即为系统稳定时串补装置等效电抗c的可行域。随着线路等效电抗L的增大，系统抗扰动能力降低，表现为当L增大时，串补装置的可行域范围缩小，即系统的连接性越弱，系统可容纳的串补装置就越小。对等效后的系统进行非线性仿真，使PMSG的有功出力在0.1 s时增加至原来的1.05倍，在0.2 s时恢复至原来的有功功率。如无明确说明，后续算例的非线性仿真均采用该扰动方式，下文不再赘述。表1中三种工况对应的非线性仿真结果如图8b所示，表明所推导的判据是正确的。

进一步研究PMSG有功功率变化对并网稳定性及对c取值范围的影响。同样地，表2给出了三种不同工况下全阶和等效系统的闭环特征根和稳定判据结果。

表20和c变化时判据结果及各系统特征根

Tab.2 Criterion result and eigenvalues of each system when P0 and Xc varied

在其他参数不变的情况下，逐渐增加等效PMSG风电机组的出力，系统稳定的c可行域及不同工况下非线性仿真结果如图9所示。

图9a中阴影区域即为系统稳定时串补装置等效电抗c的可行域。由该可行域可知，当PMSG出力不变时，系统的稳定性随着c的增加而减弱。另一方面，随着PMSG出力0增大，c可行域范围缩小，表明当系统的负载过大时，系统抗扰动能力减弱，系统的稳定性越差。图9b为表2中三种工况在等效系统中的非线性仿真结果，其结论一致表明稳定判据的正确性。

图9 不同PMSG有功功率下系统稳定的Xc可行域及非线性仿真结果

为研究锁相环参数的变化对c取值范围的影响，表3给出了三种不同工况时全阶和等效系统的闭环特征根和对应的判据结果。

表3p和c变化时判据结果及各系统特征根

Tab.3 Criterion result and eigenvalues of each system when Kp and Xc varied

进一步地，在其他参数不变的情况下，逐渐增加锁相环PLL的p参数，其可行域如图10a阴影区域所示。

图10 不同Kp时系统稳定的Xc可行域及非线性仿真结果

由该可行域可知，当锁相环p取值不变时，随着c的增加，系统的稳定性将下降。同时，随着锁相环p取值增大，串补装置的可行域范围扩大，表明系统抗扰动能力增强，即系统的稳定性随着p的增大而增强。图10b为三种工况时的非线性仿真，其结果和图10a所示的可行域以及表3的结论吻合。

3.2 直流电压时间尺度下的稳定性分析

在本节中，仍保持锁相环处于一个较高的振荡频率，当研究处于直流电压时间尺度的振荡稳定性时，图11为式（11）对应的全阶模型在串联补偿装置等效电抗c变化时的根轨迹。当c＜0.24(pu)时，有一个特征根处于右半平面，此时系统失稳；当c＞0.24(pu)时，该特征根自右向左穿越了虚轴，此时所有特征根都处于虚轴左侧，因此系统稳定。该主导模式的振荡频率在2 Hz附近，分析参与因子可知，该主导模式与网侧换流器外环控制参数及直流侧电容相关，即随着串联补偿装置等效电抗c增大，外环控制参数及直流侧电容造成的系统失稳将消失，印证了文献[10]中随着串补度变大系统将变得更加稳定。

图11 串联补偿装置等效电抗Xc变化时根轨迹

将该工况所对应参数应用于式（27）所示的稳定判据，得到当c＜0.22(pu)时系统稳定的结论，由此可见，本文所推导的稳定判据是准确且可靠的。

表4提供了当c和L改变时三种不同工况下由模式分析得出的全阶并网系统的闭环特征根、等效系统的闭环特征根以及稳定判据得出的结果，验证了稳定判据的正确性。

表4L和c变化时判据结果及各系统特征根

Tab.4 Criterion result and eigenvalues of each system when xL and Xc varied

进一步分析系统的稳定性和c参数的适用范围，在其他参数不变的情况下，逐渐增大线路的等效电抗L，分析串联补偿装置的等效电抗c使并网系统稳定的数值选区范围，结果如图12所示。

图12 不同等效线路电抗xL下系统稳定的Xc可行域及非线性仿真结果

图12a中阴影区域即为系统稳定时串补装置等效电抗c的可行域，由该可行域可知，随着线路等效电抗L的增大，系统抗扰动能力降低，这表现在当L增大时需要更大的串补装置c才能使系统处于稳定。将系统中PMSG的有功出力在0.1 s时增加至原来的1.05倍，且在10 ms后恢复原始出力，如无明确说明，后续非线性仿真均采用该小扰动，不再赘述。图12b为表4的三种工况下的非线性仿真结果。仿真结果和图12a所示的可行域结论吻合，验证了式（27）所推导稳定判据的准确性。

进一步研究PMSG出力变化对低振荡频率时并网稳定性以及对c取值范围的影响。表5给出了三种不同工况下全阶和等效系统的闭环特征根和判据结果。

表50和c变化时判据结果及各系统特征根

Tab.5 Criterion result and eigenvalues of each system when P0 and Xc varied

同样在其他参数不变的情况下，逐渐增加等效PMSG风电机组的出力，可绘制可行域如图13a所示。

图13 PMSG不同有功功率下系统稳定的Xc可行域及非线性仿真结果

图13a中蓝色线左上方阴影区和坐标轴围成的区域即为系统稳定时串补装置等效电抗c的可行域。由该可行域可知，当PMSG出力不变时，随着c的减小，将降低系统的稳定性。另一方面，随着PMSG出力0增大，串补等效电抗c的可行域范围缩小，表明系统抗扰动能力减弱，即系统的负载越大，系统的稳定性越差，需要更大的串补等效电抗c才能使系统稳定。图13b为系统分别处在工况A、B和C时的非线性仿真图，其结果符合可行域的结论，验证了稳定判据的准确性。

为了研究网侧换流器参数的变化对c取值范围的影响以及对并网系统的稳定性影响。表6给出了三种不同工况下全阶和等效系统的闭环特征根和判据结果。

表6pdc和c变化时判据结果及各系统特征根

Tab.6 Criterion result and eigenvalues of each system when Kpdc and Xc varied

进一步在其他参数不变的情况下，逐渐增加网侧换流器外环pdc参数，绘制的可行域如图14a所示。

图14 网侧换流器外环不同Kpdc时系统稳定的Xc可行域及非线性仿真结果

图14a中阴影区域即为系统稳定时串补装置等效电抗c的可行域。由该可行域可知，当锁相环pdc取值不变时，随着c的减小，系统的稳定性将降低。另一方面，随着锁相环pdc取值增大，串补装置c取值的可行域范围扩大，表明系统抗扰动能力增强，即系统的稳定性随着p的增大而增强。图14b为系统处在表6的三种工况时的非线性仿真结果，该结果和图14a所示的可行域结论吻合，证明所推导的稳定判据的正确性。

4 结论

本文推导针对PMSG风电场通过含串补装置的线路连接交流系统会产生振荡失稳这一现象，分析了系统分别处于交流电流时间尺度和直流电压时间尺度时振荡的失稳机理，推导了适用于上述两种情况的稳定判据，并在算例中绘制了并网系统的可行域。论文的主要研究结论如下：

本文推导的稳定判据从解析的角度直观地揭示了系统稳定性与风电场运行参数及线路参数之间的联系，并通过非线性仿真验证了所提稳定判据的准确性。当并网系统处于直流电压时间尺度下的振荡时，系统的失稳风险将随着串补装置的等效电抗c的增加而减小；然而当系统处于交流电流时间尺度振荡时，系统的失稳风险将随着串补装置的等效电抗c的增加而增加。本文对c的可行域进行分析，其结果表明，无论振荡频率处于何种时间尺度下，风电机组的出力增加均会增加风电场并网系统小干扰振荡失稳的风险；当并网系统处于交流电流时间尺度下的振荡时，等效电抗c的临界稳定值随着L的增大而减小，随着锁相环比例参数p的增大而增大；而当并网系统处于直流电压时间尺度下的振荡时，等效电抗c的临界稳定值随着L的增大而增大，随着pdc的增大而减小。故当分析的时间尺度侧重点不同时，由串补线路所带来的稳定性风险的具体情况也将不同，且不同参数对等效电抗c临界稳定值的影响也不相同。

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Analysis of Oscillation Stability and Feasible Region of Parameters in Grid-Connected Direct-Drive Wind Farm with Series Compensation

Ji Yining1Wang Haifeng1,2

（1. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Resources North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. College of Electrical Engineering Sichuan University Chengdu 610064 China）

Series compensation devices are widely used in power systems. The wind farms grid-connected system composed of large-scale direct permanent magnet synchronous generator with series compensation has the risk of small interference instability in the sub-synchronous oscillation category. Most of the existing literatures are aimed at doubly-fed wind farms. There are few studies on the PMSGs grid-connected wind farm system through series compensation lines, and most of them are based on simulation analysis, lacking in-depth research on the mechanism and analysis of the relationship between various parameters. At the same time, the stability analysis methods of wind farm grid-connected system generally include impedance analysis and mode analysis. However, the system impedance obtained by impedance analysis method is a sufficient but not necessary condition for system stability, which leads to its limitations. Mode analysis method needs to establish a refined model of electromagnetic transient level of power system. When the model scale is too large, there are some problems such as difficult calculation and longtime consumption.

Aiming at the research of the above literatures and existing problems, this paper puts forward a simplified model method and corresponding stability criterion based on different time scales for the stability analysis of PMSG grid-connected wind farm with series compensation lines. Firstly, a full-order model of the system for small signal analysis is established, which can be used to clarify the dominant mode of the system. Then, according to the different time scales studied, each part of the grid-connected system is reasonably simplified and the simplified characteristic equation is solved. Then the analytical stability criteria at different time scales are obtained by using Routh-Hurwitz criterion, and the mechanism explanation of the stability of the system at different time scales is given. Finally, the boundary of the stability criterion is visualized by using the analysis method of feasible region, and the accuracy of the stability criterion is verified by nonlinear simulation.

According to the simulation results, when studying the oscillation on the time scale of AC current, the oscillation frequency of the dominant mode of the system is around 38 Hz, and this mode is a phase-locked loop mode, which is unstable with the increase of the equivalent reactancecof the series compensation device. Through the analysis of feasible region, the critical stable value ofcdecreases with the increase ofLand increases with the increase ofp. When studying the oscillation on the time scale of DC voltage, the oscillation frequency of the dominant mode of the system is around 2 Hz, and this mode is the outer loop mode of the grid-side converter, which is unstable with the decrease of the equivalent reactancec. Through the analysis of feasible region, the critical stable value ofcincreases with the increase ofLand decreases with the increase ofpdc.

In summary, this paper has the following conclusions: (1) According to the different frequency ranges, this paper simplifies the grid-connected system and lists the simplified characteristic equation. (2) When the grid-connected system oscillates in the time scale of DC voltage, the instability risk of the system decrease with the increase ofc. However, when the system oscillates in the time scale of AC current, the instability risk of the system increase with the increase ofc. (3) When the time scale of analysis is different, different parameters have different effects on the critical stability value ofc.

Direct-drive permanent magnet wind turbine, series compensation, small disturbance stability, stability criterion, feasible region

TM712

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230628

国家自然科学基金资助项目（52077144）。

2023-05-05

2023-10-27

季一宁 男，1992年生，博士研究生，研究方向新能源电力系统稳定性分析与控制。E-mail：30299041@163.com（通信作者）

王海风 男，1960年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统稳定性分析与控制等。E-mail：hfwang60@qq.com

（编辑 赫 蕾）